2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題06 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì)教學(xué)案
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1、 專題06 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 本專題主要是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多,物理過(guò)程多,且情景復(fù)雜,綜合性強(qiáng),常作為理綜試卷的壓軸題.高考對(duì)本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面:①對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解;②帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題;③帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題;④帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題;⑤帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題;⑥帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題. 一、對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解及計(jì)算 電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較 表達(dá)式 比較 E=q(F) E=kr2(
2、Q) E=d(U) 公式意義 電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U關(guān)系式 適用條件 一切電場(chǎng) ①真空;②點(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場(chǎng) 決定因素 由電場(chǎng)本身決定,與q無(wú)關(guān) 由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定 由電場(chǎng)本身決定 二、電場(chǎng)的基本性質(zhì) 三、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng),帶電粒子將做加(減)速運(yùn)動(dòng). 2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) (1)研究條件:帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng). (2)處理方法:類似于平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理. ①沿初
3、速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v0(l).
②沿電場(chǎng)力方向,做勻加速直線運(yùn)動(dòng).
四、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)一 對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解
例1、【2017·天津卷】如圖所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線,虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是
A.電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)
B.若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷
C.無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA 4、運(yùn)動(dòng),虛線AB是電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線直線曲線的凹側(cè),電場(chǎng)的方向與電場(chǎng)力的方向相反,如圖所示,
【變式探究】如圖1所示,均勻帶正電薄球殼,其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零;殼外空間的電場(chǎng)與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣.一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出.下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖像,可能正確的是( )
圖1
解析 殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零,試探電荷在殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變,排除選項(xiàng)C、D;假設(shè)試探電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理可得,F(xiàn)r=Ek,則r(Ek 5、)=F,Ek圖像的斜率數(shù)值上等于電場(chǎng)力的大小,距離球殼越遠(yuǎn)試探電荷所受電場(chǎng)力越小,圖像的斜率越小,正確選項(xiàng)為A.
答案 A
【變式探究】如圖2所示為某示波管的聚焦電場(chǎng),實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線.兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb,a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb,則( )
圖2
A.Wa=Wb,Ea>Eb B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,Ea 6、的電場(chǎng)方向與ab連線成30°.另一帶正電粒子以某初速度只在電場(chǎng)力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b.以下說(shuō)法正確的是( )
圖3
A.a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ea=3Eb
B.a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)φa<φb
C.帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka>Ekb
D.帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能Epa>Epb
答案 AD
解析 a點(diǎn)到O點(diǎn)的距離Ra=Labcos 60°=2(1)Lab,b點(diǎn)到O點(diǎn)距離Rb=Lbcos 30°=2(3)Lab,根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=r2(kQ),可得:Ea=3Eb,故A正確;在正點(diǎn)電荷的周圍越靠近場(chǎng)源電勢(shì)越高,故有φa>φb,故B錯(cuò)誤;帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能E 7、pa>Epb,故D正確;由能量守恒,帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka 8、荷還是負(fù)電荷,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減?。浑妶?chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加.
考點(diǎn)二 電場(chǎng)力做功問(wèn)題
例2、【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】如圖所示,設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同,則,d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 cm,6 cm),過(guò)c點(diǎn)作cf⊥bd于f,由幾何關(guān)系可得cf=3.6 9、 cm,則電場(chǎng)強(qiáng)度,A正確;因?yàn)樗倪呅蜲acb是矩形,所以有,解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V,B正確;a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V,電子帶負(fù)電,所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV,C錯(cuò)誤;b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V,電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV,D正確。
【變式探究】如圖5所示,在正方形區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)固定放置四個(gè)點(diǎn)電荷,它們的電量的絕對(duì)值相等,電性如圖中所示.K、L、M、N分別為正方形四條邊的中點(diǎn),O為正方形的中心.下列關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的判斷正確的是( )
圖5
A.K點(diǎn)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反
B.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C.N點(diǎn)電場(chǎng) 10、強(qiáng)度的大小大于L點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
D.K、O、M三點(diǎn)的電勢(shì)相等
答案 D
【變式探究】如圖6所示,在真空中的A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種點(diǎn)電荷,在AB兩點(diǎn)間取一正五角星形路徑abcdefghija,五角星的中心與AB連線的中點(diǎn)重合,其中af連線與AB連線垂直.現(xiàn)將一電子沿該路徑逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周,下列判斷正確的是( )
圖6
A.e點(diǎn)和g點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B.h點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢(shì)相等
C.電子在e點(diǎn)的電勢(shì)能比g點(diǎn)電勢(shì)能大
D.電子從f點(diǎn)到e點(diǎn)再到d點(diǎn)過(guò)程中,電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功
答案 C
考點(diǎn)三 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問(wèn)題
例3、【2017·新課標(biāo)Ⅱ卷 11、】如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周時(shí),打到圓形磁場(chǎng)的位置最遠(yuǎn)。則當(dāng)粒子射入的速度為,
如圖,由幾何知識(shí)可知,粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為;同理,若粒子射入的速度為,由幾何知識(shí)可知,粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為;根據(jù),則,故選C。
12、
【變式探究】某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),工作原理如圖8所示.裝置的長(zhǎng)為L(zhǎng),上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反,兩磁場(chǎng)的間距為d.裝置右端有一收集板,M、N、P為板上的三點(diǎn),M位于軸線OO′上,N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上.在紙面內(nèi),質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入,方向與軸線成30°角,經(jīng)過(guò)上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次,恰好到達(dá)P點(diǎn).改變粒子入射速度的大小,可以控制粒子到達(dá)收集板的位置.不計(jì)粒子的重力.
圖8
(1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h;
(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn),求粒子入射速度的最小變 13、化量Δv;
(3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn),求粒子入射速度大小的可能值.
(2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅W釉诖艌?chǎng)中的軌跡半徑為r′,洛倫茲力提供向心力,則有mr(v2)=qvB,mr′(v′2)=qv′B,
由題意知3rsin 30°=4r′sin 30°,
解得粒子速度的最小變化量Δv=v-v′=m(qB)(6(L)-4(3)d).
(3)設(shè)粒子經(jīng)過(guò)上方磁場(chǎng)n次
由題意知L=(2n+2)2(d)cot 30°+(2n+2)rnsin 30°
且mn=qvnB,解得vn=m(qB)(n+1(L)-d)(1≤n<3d(3L)-1,n取整數(shù)).
答案 (1)(3(2)L-d)(1-2(3) 14、) (2)m(qB)(6(L)-4(3)d)
(3)m(qB)(n+1(L)-d)(1≤n<3d(3L)-1,n取整數(shù))
【變式探究】圖9為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3 T,在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的P處為離子的入射口,在y軸上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速率從P處射入磁場(chǎng),若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的M處被觀測(cè)到,且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)其重力.則上述粒子的比荷m(q)(C/kg)是( )
圖9
A.3 15、.5×107 B.4.9×107
C.5.3×107 D.7×107
答案 B
解析 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r,畫出粒子的軌跡圖如圖所示
依題意MP連線即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑,由幾何關(guān)系得r=2(2)L,由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可得qvB=r(mv2),聯(lián)立解得m(q)≈4.9×107 C/kg,故選項(xiàng)B正確.
【舉一反三】如圖10所示,在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P,其到CF、CD距離均為4(L),且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置,能連續(xù)不 16、斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子.已知離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)離子重力及離子間相互作用力.
圖10
(1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域?
(2)求速率為v=32m(13qBL)的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍.
答案 (1)v≤8m(qBL) (2)4(L)≤d<8(3)L)
(2)當(dāng)v=32m(13qBL)時(shí),設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則由qvB=mR(v2)可得R=qB(mv)=qB(m)·32m(13qBL)=32(13L).
甲
要使離子從DE射出,則其必不能從CD射出,其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切 17、,設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x,其軌跡如圖甲所示,
由幾何關(guān)系得:
R2=(x-4(L))2+(R-4(L))2,
計(jì)算可得x=8(5)L,
設(shè)此時(shí)DE邊出射點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為d1,則由幾何關(guān)系有:(L-x)2+(R-d1)2=R2,
解得d1=4(L).
乙
而當(dāng)離子軌跡與DE邊相切時(shí),離子必將從EF邊射出,設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2,其軌跡如圖乙所示,由幾何關(guān)系有:
R2=(4(3)L-R)2+(d2-4(L))2,
解得d2=8(3)L).
故速率為v=32m(13qBL)的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為4(L)≤d<8(3)L).
【方法技巧】1.解決帶電粒子在 18、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題,關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維,尋找臨界點(diǎn),確定臨界狀態(tài),根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向,同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,定好圓心,建立幾何關(guān)系.
2.粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切.
考點(diǎn)四 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過(guò)程問(wèn)題
例4、如圖11所示,在xOy平面內(nèi),以O(shè)′(0,R)為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),x軸下方有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板PQ,P、Q兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且O、P兩點(diǎn)間的距離大于2R,在圓形磁場(chǎng)的左側(cè)0 19、量為+q的一簇帶電粒子,當(dāng)所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng),結(jié)果有一半粒子能打在擋板上.不計(jì)粒子重力、不考慮粒子間相互作用力.求:
圖11
(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??;
(2)擋板端點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度.
(2)有一半粒子打到擋板上需滿足從O點(diǎn)射出的沿x軸負(fù)方向的粒子、沿y軸負(fù)方向的粒子軌跡剛好與擋板相切,如圖乙所示,過(guò)圓心D作擋板的垂線交于E點(diǎn),(1分)
DP=R,OP=(+1)R(2分)
P點(diǎn)的坐標(biāo)為[(+1)R,0](1分)
(3)設(shè)打到擋板最左側(cè)的粒子打在擋板上的F點(diǎn),如圖丙所 20、示,OF=2R(1分)
過(guò)O點(diǎn)作擋板的垂線交于G點(diǎn),
OG=(+1)R·2(2)=(1+2(2))R(2分)
FG== 2(2)R(2分)
EG=2(2)R(1分)
擋板上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度
l=FE=2(2)R+ 2(2)R=2(2)R(2分)
答案 (1)qR(mv) (2)[(+1)R,0] (3)2(2)R
【變式探究】如圖12所示,在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng),同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B,KL為上、下磁場(chǎng)的水平分界線,在NS和MT邊界上,距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn),NS和 21、MT間距為1.8h.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域,在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.
(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.
(2)要使粒子不從NS邊界飛出,求粒子入射速度的最小值.
(3)若粒子能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)從MT邊界飛出,求粒子入射速度的所有可能值.
答案 (1)q(mg),方向豎直向上 (2)(9-6)m(qBh)
(3)m(0.68qBh) m(0.545qBh) m(0.52qBh)
解析 (1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.
由題意有mg=qE,
得E=q(mg),方向豎直向上.
(3)如圖所示,
設(shè)粒子入射速度為v,粒子在上、下方區(qū) 22、域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2,粒子第一次通過(guò)KL時(shí)距離K點(diǎn)為x.
由題意有3nx=1.8h,(n=1,2,3,…),
由(2)知2(3)x≥r2=2(2)h),
x=-(h-r1)2(2),
得r1=(1+n2(0.36))2(h),n≤0.6(3+2)≈3.5,
即n=1時(shí),v=m(0.68qBh);
n=2時(shí),v=m(0.545qBh);
n=3時(shí),v=m(0.52qBh).
1.【2017·江蘇卷】如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板、、中央各有一小孔,小孔分別位于、、點(diǎn).由點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).現(xiàn)將板向右平移到點(diǎn),則由點(diǎn)靜止釋放的電子
(A)運(yùn)動(dòng) 23、到點(diǎn)返回
(B)運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)之間返回
(C)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)返回
(D)穿過(guò)點(diǎn)
【答案】A
2.【2017·天津卷】如圖所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線,虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是
A.電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)
B.若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷
C.無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA 24、的凹側(cè),電場(chǎng)的方向與電場(chǎng)力的方向相反,如圖所示,
由所知條件無(wú)法判斷電子的運(yùn)動(dòng)方向,故A錯(cuò)誤;若aA>aB,說(shuō)明電子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力較大,M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大,根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知,靠近M端為場(chǎng)源電荷的位置,應(yīng)帶正電,故B正確;無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷,一定有電勢(shì),電子電勢(shì)能,電勢(shì)能是標(biāo)量,所以一定有EpA 25、,受到的電場(chǎng)力增大
【答案】AC
4.【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)a已在圖中用坐標(biāo)(ra,a)標(biāo)出,其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是
A.Ea:Eb=4:1 B.Ec:Ed=2:1 C.Wab:Wbc=3:1 D.Wbc:Wcd=1:3
【答案】AC
5.【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】一 26、勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】如圖所示,設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同,則,d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 cm,6 cm),過(guò)c點(diǎn)作cf⊥bd于f,由幾何關(guān)系可得cf=3.6 cm,則電場(chǎng)強(qiáng)度,A正確;因?yàn)樗倪呅蜲acb是矩形,所以有,解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V,B正確;a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V, 27、電子帶負(fù)電,所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV,C錯(cuò)誤;b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V,電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV,D正確。
6.【2017·北京卷】(16分)如圖所示,長(zhǎng)l=1 m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定,下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球,小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,繩與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球所帶電荷量q=1.0×10–6 C,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球所受電場(chǎng)力F的大小。
(2)小球的質(zhì)量m。
(3)將電場(chǎng)撤去,小球回到最低點(diǎn)時(shí)速 28、度v的大小。
【答案】(1)3.0×10–3 N (2)4.0×10–4 kg (3)2.0 m/s
(2)小球受mg、繩的拉力T和電場(chǎng)力F作用處于平衡狀態(tài),如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系有,得m=4.0×10–4 kg
(3)撤去電場(chǎng)后,小球?qū)⒗@懸點(diǎn)擺動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理有
得
7.【2017·江蘇卷】如圖所示,兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r.圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合,則穿過(guò)a、b兩線圈的磁通量之比為
(A)1:1 (B)1:2 (C)1:4 (D)4:1
【答案】A
8.【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】如圖,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng) 29、電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題意知,mag=qE,mbg=qE+Bqv,mcg+Bqv=qE,所以,故B正確,ACD錯(cuò)誤。
9.【2017·新課標(biāo)Ⅱ卷】如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同的方向 30、射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則為
A. B. C. D.
【答案】C
1.【2016·全國(guó)卷Ⅱ】如圖1所示,P是固定的點(diǎn)電荷,虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓.帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi),a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn).若Q僅受P的電場(chǎng)力作用,其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac,速度大小分別為va、vb、vc,則( )
圖1
A.a(chǎn)a>ab>ac,va>vc>vb
B.a(chǎn) 31、a>ab>ac,vb>vc>va
C.a(chǎn)b>ac>aa,vb>vc>va
D.a(chǎn)b>ac>aa,va>vc>vb
【答案】D 【解析】由庫(kù)侖定律可知,粒子在a、b、c三點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小關(guān)系為Fb>Fc>Fa,由a=m(F)可知,ab>ac>aa,由運(yùn)動(dòng)軌跡可知,粒子Q的電性與P相同,受斥力作用,不論粒子從a到c,還是從c到a,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總有排斥力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角先為鈍角后為銳角,即斥力先做負(fù)功后做正功,因此va>vc>vb,故D正確.
2.【2016·浙江卷】如圖11所示,兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B,用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸.把一帶正電荷的物體C置于A附近,貼在A、B下部的金 32、屬箔都張開( )
圖11
A.此時(shí)A帶正電,B帶負(fù)電
B.此時(shí)A電勢(shì)低,B電勢(shì)高
C.移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合
D.先把A和B分開,然后移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合
3.【2016·浙江卷】如圖15所示,把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn).用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸,棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定.兩球接觸后分開,平衡時(shí)距離為0.12 m.已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10-4 kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g取10 m/s2,靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2,則( )
33、
圖15
A.兩球所帶電荷量相等
B.A球所受的靜電力為1.0×10-2 N
C.B球所帶的電荷量為4×10-8 C
D.A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
【答案】ACD 【解析】由接觸起電的電荷量分配特點(diǎn)可知,兩相同金屬小球接觸后帶上等量同種電荷,選項(xiàng)A正確;對(duì)A受力分析如圖所示,有mg(F庫(kù))=OAD(AD),而F庫(kù)=kAB2(q2),得F庫(kù)=6×10-3 N,q=4×10-8 C,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;等量同種電荷連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0,選項(xiàng)D正確.
4.【2016·全國(guó)卷Ⅲ】關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面,下列說(shuō)法正確的是( )
A.兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交
B 34、.電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直
C.同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等
D.將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面,電場(chǎng)力做正功
5.【2016·江蘇卷】一金屬容器置于絕緣板上,帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中,容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖1所示.容器內(nèi)表面為等勢(shì)面,A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大
B.小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低
C.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直
D.將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功不同
6..【2016·全國(guó)卷Ⅰ】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì),接在恒壓 35、直流電源上,若將云母介質(zhì)移出,則電容器( )
A.極板上的電荷量變大,極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大
B.極板上的電荷量變小,極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大
C.極板上的電荷量變大,極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變
D.極板上的電荷量變小,極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變
【答案】D 【解析】由平行板電容器電容的決定式C=4kπd(εS),將云母介質(zhì)移出,電容C減小,而兩極板的電壓U恒定,由Q=CU,極板上的電荷量Q變小,又由E=d(U)可得板間電場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)無(wú)關(guān),大小不變,選項(xiàng)D正確.
7.【2016·全國(guó)卷Ⅰ】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖1所示,其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速 36、電場(chǎng)加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng).若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng),需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( )
圖1
A.11 B.12
C.121 D.144
【答案】D 【解析】粒子在電場(chǎng)中加速,設(shè)離開加速電場(chǎng)的速度為v,則qU=2(1)mv2,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),半徑r=qB(mv)=B(1)q(2mU),因兩粒子軌道半徑相同,故離子和質(zhì)子的質(zhì)量比為144,選項(xiàng)D正確.
8.【2016·全國(guó)卷Ⅱ】阻值相等的四個(gè)電阻、電容器C及電池E(內(nèi)阻可忽略)連接成如圖1所示電路 37、.開關(guān)S斷開且電流穩(wěn)定時(shí),C所帶的電荷量為Q1;閉合開關(guān)S,電流再次穩(wěn)定后,C所帶的電荷量為Q2.Q1與Q2的比值為( )
圖1
A. 5(2) B.2(1)
C.5(3) D.3(2)
【答案】C 【解析】由已知條件及電容定義式C=U(Q)可得:Q1=U1C,Q2=U2C,則Q2(Q1)=U2(U1).
S斷開時(shí)等效電路如圖甲所示
甲
U1=(R+R)+R(R(R+R))·E×2(1)=5(1)E;
S閉合時(shí)等效電路如圖乙所示,
乙
U2=R+R(R·R)·E=3(1)E,則Q2(Q1)=U2(U1)=5(3),故C正確.
8.【2016·北京 38、卷】如圖1所示,電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后,沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),并從另一側(cè)射出.已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,加速電場(chǎng)電壓為U0,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng),極板間電壓為U,極板長(zhǎng)度為L(zhǎng),板間距為d.
(1)忽略電子所受重力,求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy;
(2)分析物理量的數(shù)量級(jí),是解決物理問(wèn)題的常用方法.在解決(1)問(wèn)時(shí)忽略了電子所受重力,請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說(shuō)明其原因.已知U=2.0×102 V,d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g=10 m/s2.
(3)極板間既有靜電場(chǎng)也 39、有重力場(chǎng).電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì),請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式.類比電勢(shì)的定義方法,在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”φG的概念,并簡(jiǎn)要說(shuō)明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn).
圖1
【答案】(1)m(2eU0) 4U0d(UL2) (2)略 (3)略
【解析】(1)根據(jù)功和能的關(guān)系,有eU0=2(1)mv0(2)
電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0=m(2eU0)
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt=v0(L)=L2eU0(m)
偏轉(zhuǎn)距離Δy=2(1)a(Δt)2=4U0d(UL2).
(2)考慮電子所受重力和電場(chǎng)力的數(shù)量級(jí),有
重力G=mg~10-29 N
電場(chǎng)力F=d(eU)~10-15 40、 N
由于F?G,因此不需要考慮電子所受重力.
(3)電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)φ定義為電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能Ep與其電荷量q的比值,
即φ=q(Ep)
由于重力做功與路徑無(wú)關(guān),可以類比靜電場(chǎng)電勢(shì)的定義,將重力場(chǎng)中物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能EG與其質(zhì)量m的比值,叫作“重力勢(shì)”,即φG=m(EG).
電勢(shì)φ和重力勢(shì)φG都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量,僅由場(chǎng)自身的因素決定.
9.【2016·天津卷】如圖1所示,平行板電容器帶有等量異種電荷,與靜電計(jì)相連,靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地,在兩極板間有一個(gè)固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷,以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度,Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能,θ表示靜電計(jì)指針的偏角.若保 41、持下極板不動(dòng),將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置,則( )
圖1
A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不變
C.θ減小,Ep增大 D.θ減小,E不變
10.【2016·四川卷】中國(guó)科學(xué)院2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器.加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備,在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用.
如圖1所示,某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成,相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極.質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管,在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),在漂移管間被電場(chǎng)加速,加速電壓視為不變.設(shè)質(zhì) 42、子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s,進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s,電源頻率為1×107 Hz,漂移管間縫隙很小,質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的2(1).質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108 C/kg.求:
(1)漂移管B的長(zhǎng)度;
(2)相鄰漂移管間的加速電壓.
圖1
【答案】(1)0.4 m (6)6×104 V
【解析】(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB,電源頻率、周期分別為f、T,漂移管B的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則
T=f(1)
L=vB·2(T)
聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得L=0.4 m
11.【2016·全國(guó)卷Ⅰ】如圖1所示,一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),其 43、軌跡在豎直面(紙面)內(nèi),且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱.忽略空氣阻力.由此可知( )
圖1
A.Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高
B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大
C.油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大
D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小
【答案】AB 【解析】油滴做類斜拋運(yùn)動(dòng),加速度恒定,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;合力豎直向上,且電場(chǎng)力Eq豎直向上,Eq>mg,電場(chǎng)方向豎直向下,P點(diǎn)電勢(shì)最低,負(fù)電荷在P點(diǎn)電勢(shì)能最大,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),則合力做負(fù)功,動(dòng)能減小,P點(diǎn)的動(dòng)能最小,選項(xiàng)B正確.
12.【2016·全國(guó)卷Ⅲ】某同學(xué)用圖1中所給器材進(jìn)行與安培力有關(guān) 44、的實(shí)驗(yàn).兩根金屬導(dǎo)軌ab和a1b1固定在同一水平面內(nèi)且相互平行,足夠大的電磁鐵(未畫出)的N極位于兩導(dǎo)軌的正上方,S極位于兩導(dǎo)軌的正下方,一金屬棒置于導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌垂直.
圖1
(1)在圖中畫出連線,完成實(shí)驗(yàn)電路.要求滑動(dòng)變阻器以限流方式接入電路,且在開關(guān)閉合后,金屬棒沿箭頭所示的方向移動(dòng).
(2)為使金屬棒在離開導(dǎo)軌時(shí)具有更大的速度,有人提出以下建議:
A.適當(dāng)增加兩導(dǎo)軌間的距離
B.換一根更長(zhǎng)的金屬棒
C.適當(dāng)增大金屬棒中的電流
其中正確的是________(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)).
【答案】(1)連線如圖所示
(2)AC
【解析】(1)限流式接法要求 45、滑動(dòng)變阻器接線時(shí)只能連接“一上一下”兩個(gè)接線柱;磁鐵N極位于上方,說(shuō)明磁感線向下;開關(guān)閉合后,金屬棒往右運(yùn)動(dòng),說(shuō)明棒受到向右的安培力;由左手定則可知,電流應(yīng)垂直紙面向外(ab指向a1b1);所以應(yīng)按“電源正極→開關(guān)→滑動(dòng)變阻器下接線柱→滑動(dòng)變阻器上接線柱→電流表→ab→a1b1→電源負(fù)極”的順序連接回路.
(2)由動(dòng)能定理BIL·s=2(1)mv2-0可知,要增大金屬棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度v,可以增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B、增大電流I、增大兩導(dǎo)軌間的距離L或增大導(dǎo)軌的長(zhǎng)度s;但兩導(dǎo)軌間的距離不變而只是換一根更長(zhǎng)的金屬棒后,等效長(zhǎng)度L并不會(huì)發(fā)生改變,但金屬棒的質(zhì)量增大,故金屬棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度v減?。?
1 46、3.【2016·北京卷】中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針鋒,則能指南,然常微偏東,不全南也.”進(jìn)一步研究表明,地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖.結(jié)合上述材料,下列說(shuō)法不正確的是( )
圖1
A.地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合
B.地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng),地磁南極在地理北極附近
C.地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行
D.地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用
14.【2016·天津卷】電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動(dòng)裝置,其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度.電磁阻尼作用可以借助如下模型討論:如 47、圖1所示,將形狀相同的兩根平行且足夠長(zhǎng)的鋁條固定在光滑斜面上,斜面與水平方向夾角為θ.一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間,恰好勻速穿過(guò),穿過(guò)時(shí)磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定,其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)、鋁條相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)相同.磁鐵端面是邊長(zhǎng)為d的正方形,由于磁鐵距離鋁條很近,磁鐵端面正對(duì)兩鋁條區(qū)域的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,鋁條的高度大于d,電阻率為ρ.為研究問(wèn)題方便,鋁條中只考慮與磁鐵正對(duì)部分的電阻和磁場(chǎng),其他部分電阻和磁場(chǎng)可忽略不計(jì),假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后,減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能,重力加速度為g.
圖1
(1)求鋁條中與磁鐵正對(duì)部分的電流I;
( 48、2)若兩鋁條的寬度均為b,推導(dǎo)磁鐵勻速穿過(guò)鋁條間時(shí)速度v的表達(dá)式;
(3)在其他條件不變的情況下,僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條,磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間,試簡(jiǎn)要分析說(shuō)明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變化.
【答案】(1)2Bd(mgsin θ) (2)2B2d2b(ρmgsin θ) (3)略
【解析】 (1)磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí),兩根鋁條受到的安培力大小相等,均為F安,有
F安=IdB ①
磁鐵受到沿斜面向上的作用力為F,其大小
F=2F安 ②
磁鐵勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡,則有
F-mgsin θ=0 ③
聯(lián)立①②③式可得I=2Bd(mgsin θ) ④
(2) 49、磁鐵穿過(guò)鋁條時(shí),在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,有
E=Bdv ⑤
鋁條與磁鐵正對(duì)部分的電阻為R,由電阻定律有
R=ρdb(d) ⑥
由歐姆定律有
I=R(E) ⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v=2B2d2b(ρmgsin θ) ⑧
(3)磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間,恰好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),磁鐵受到沿斜面向上的作用力F,聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得F=ρ(2B2d2bv) ⑨
當(dāng)鋁條的寬度b′>b時(shí),磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間時(shí),磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′,有
F′=ρ(2B2d2b′v) ⑩
可見F′>F=mgsin θ,磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上,獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度,磁鐵將減速下滑,此時(shí)加速 50、度最大.之后,隨著運(yùn)動(dòng)速度減小,F(xiàn)′也隨著減小,磁鐵所受的合力也減小,由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比,磁鐵的加速度逐漸減?。C上所述,磁鐵做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),直到F′=mgsin θ時(shí),磁鐵重新達(dá)到平衡狀態(tài),將再次以較小的速度勻速下滑.
15.【2016·全國(guó)卷Ⅱ】一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計(jì)重力.若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子 51、的比荷為( )
圖1
A.3B(ω) B.2B(ω)
C.B(ω) D.B(2ω)
16.【2016·全國(guó)卷Ⅲ】平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖1所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng),速度與OM成30°角.已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力.粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為( )
圖1
A.2qB(mv) B.qB(3mv)
C.q 52、B(2mv) D.qB(4mv)
【答案】D 【解析】設(shè)射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)為A,延長(zhǎng)入射速度v所在直線交ON于一點(diǎn)C,則軌跡圓與AC相切;由于軌跡圓只與ON有一個(gè)交點(diǎn),所以軌跡圓與ON相切,所以軌跡圓的圓心必在∠ACD的角平分線上,作出軌跡圓如圖所示,其中O′為圓心,B為出射點(diǎn).
由幾何關(guān)系可知∠O′CD=30°,Rt△O′DC中,CD=O′D·cot 30°=R;由對(duì)稱性知,AC=CD=R;等腰△ACO中,OA=2AC·cos 30°=3R;等邊△O′AB中,AB=R,所以O(shè)B=OA+AB=4R.由qvB=mR(v2)得R=qB(mv),所以O(shè)B=qB(4mv),D正確.
17. 53、【2016·北京卷】如圖1所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受重力.
(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T;
(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.
圖1
【答案】(1)qB(mv) qB(2πm)
(2)vB
【解析】(1)洛倫茲力提供向心力,有f=qvB=mR(v2)
帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=qB(mv)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=v(2πR)=qB(2πm).
(2)粒子受電場(chǎng)力F=qE,洛倫茲力f 54、=qvB.粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),則
qE=qvB
場(chǎng)強(qiáng)E的大小E=vB.
18.【2016·四川卷】如圖1所示,正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,當(dāng)速度大小為vb時(shí),從b點(diǎn)離開磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb,當(dāng)速度大小為vc時(shí),從c點(diǎn)離開磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc,不計(jì)粒子重力.則( )
圖1
A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1
B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2
C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1
D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2
19.【2016·全國(guó)卷Ⅰ】現(xiàn)代質(zhì)譜 55、儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖1所示,其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng).若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng),需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( )
圖1
A.11 B.12
C.121 D.144
【答案】D 【解析】粒子在電場(chǎng)中加速,設(shè)離開加速電場(chǎng)的速度為v,則qU=2(1)mv2,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),半徑r=qB(mv)=B(1)q(2mU),因兩粒子軌道半徑相同,故離子和質(zhì)子的質(zhì)量比為144,選項(xiàng)D正確 56、.
20.【2016·江蘇卷】回旋加速器的工作原理如圖1甲所示,置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間狹縫的間距為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直,被加速粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q,加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示,電壓值的大小為U0.周期T=qB(2πm).一束該種粒子在t=0~2(T)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫,其初速度視為零.現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng),不考慮粒子間的相互作用.求:
(1)出射粒子的動(dòng)能Em;
(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0;
(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出,d應(yīng)滿足的條件. 57、
圖1
【答案】(1)2m(q2B2R2) (2)2U0(πBR2+2BRd)-qB(πm)
(3)d<100qB2R(πmU0)
【解析】(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)
qvB=mR(v2)
且Em=2(1)mv2
解得Em=2m(q2B2R2)
(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em,則Em=nqU0
粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為Δt
加速度a=md(qU0)
勻加速直線運(yùn)動(dòng)nd=2(1)a·Δt2
由t0=(n-1)·2(T)+Δt,解得t0=2U0(πBR2+2BRd)-qB(πm)
(3)只有在 0~-Δt(T)時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被 58、加速
則所占的比例為η=2(T)
由η>99%,解得d<100qB2R(πmU0)
21.【2016·四川卷】如圖1所示,圖面內(nèi)有豎直線DD′,過(guò)DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域.區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫出);區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h(yuǎn)=2l、傾角α=4(π)的光滑絕緣斜面,斜面頂端與直線DD′距離s=4l,區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出);C點(diǎn)在DD′上,距地面高H=3l.零時(shí)刻,質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0=、方向與水平面夾角θ=3(π)的速度,在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r=π(3l)的勻速圓周 59、運(yùn)動(dòng),經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時(shí)刻,不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放,在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇.小球視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電荷量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響.l已知,g為重力加速度.
(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??;
(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求釋放小球A的時(shí)刻tA;
(3)若小球A、P在時(shí)刻t=βg(l)(β為常數(shù))相遇于斜面某處,求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E,并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.
圖1
【答案】(1)3lq(mπ) (2)(3-2)g(l)
(3)q(β-1)2((11-β2)mg) 極大值為8q(7mg),方向豎 60、直向上;極小值為0
【解析】(1)由題知,小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有
m0(2)0=qv0B
代入數(shù)據(jù)解得B=3lq(mπ).
(3)設(shè)所求電場(chǎng)方向向下,在t′A時(shí)刻釋放小球A,小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為aP,有
s=v0(t-tC)+2(1)aA(t-t′A)cos α
mg+qE=maP
H-h(huán)+2(1)aA(t-t′A)2sin α=2(1)aP(t-tC)2
聯(lián)立相關(guān)方程解得E=q(β-1)2((11-β2)mg)
對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3≤β≤5
由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為Emin=0;場(chǎng)強(qiáng)極大值為Emax=8q(7mg),方向豎直向上.
22.【2 61、016·浙江卷】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量,科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦過(guò)程中,離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn).
扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖111所示,圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域,其中三個(gè)為峰區(qū),三個(gè)為谷區(qū),峰區(qū)和谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng).質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子,以不變的速率v旋轉(zhuǎn),其閉合平衡軌道如圖中虛線所示.
(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r,并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針;
(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ,及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T;
( 62、3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′,新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°,求B′和B的關(guān)系.已知:sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β,cos α=1-2sin22(α).
圖111
【答案】(1)qB(mv) 逆時(shí)針 (2)3(2π) qB(3)m) (3)B′=2(3-1)B
【解析】(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r=qB(mv) ①
旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?②
(2)由對(duì)稱性,峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ=3(2π) ③
每個(gè)圓弧的長(zhǎng)度l=3(2πr)=3qB(2πmv) ④
每段直線長(zhǎng)度L=2rcos6(π)=r=qB(3mv 63、) ⑤
周期T=v(3(l+L)) ⑥
代入得T=qB(3)m) ⑦
(3)谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′=120°-90°=30° ⑧
谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r′=qB′(mv) ⑨
由幾何關(guān)系rsin2(θ)=r′sin2(θ′) ⑩
由三角關(guān)系sin2(30°)=sin 15°=4(2)
代入得B′=2(3-1)B
【2015·上海·8】4.兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)線分布如圖所示,P、Q為電場(chǎng)中兩點(diǎn),則
A.正電荷由P靜止釋放能運(yùn)動(dòng)到Q
B.正電荷在P的加速度小于在Q的加速度
C.負(fù)電荷在P的電勢(shì)能高于在Q的電勢(shì)能
D.負(fù)電荷從P移動(dòng)到Q,其間必有一點(diǎn)電勢(shì)能為零
64、【答案】D
【2015·安徽·20】5.已知均勻帶電的無(wú)窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為,其中為平面上單位面積所帶的電荷量,為常量。如圖所示的平行板電容器,極板正對(duì)面積為S,其間為真空,帶電荷量為Q。不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí),極板可看作無(wú)窮大導(dǎo)體板,則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為
A.和 B.和 C.和 D.和
【答案】D
【解析】由公式,正負(fù)極板都有場(chǎng)強(qiáng),由場(chǎng)強(qiáng)的疊加可得,電場(chǎng)力,故選D。
【2015·海南·5】6.如圖所示,一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng),在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子,在負(fù)極板附近 65、有另一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子,在電場(chǎng)力的作用下,兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略,不計(jì)重力,則M:m為()
A.3:2 B.2:1 C.5:2 D.3:1
【答案】A
【2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ·15】7.如圖所示,直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點(diǎn),四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為、、、。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等,則
A.直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi),
B.直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi),
C.若電子有M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng) 66、力做正功
D.若電子有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功
【答案】B
【2015·海南·7】8.如圖,兩電荷量分別為Q(Q>0)和-Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè),a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間,b位于y軸O點(diǎn)上方。取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零,下列說(shuō)法正確的是
A.b點(diǎn)的電勢(shì)為零,電場(chǎng)強(qiáng)度也為零
B.正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零,所受電場(chǎng)力方向向右
C.將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn),必須克服電場(chǎng)力做功
D.將同一正的試探電荷先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn),后者電勢(shì)能的變化較大
【答案】BC
【解析】因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場(chǎng)方向?yàn)樗街赶蜇?fù)電荷,所以電場(chǎng)方向與中垂線方向垂直,故中垂線為等勢(shì)線,因?yàn)橹写咕€延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處,所以中垂線的電勢(shì)為零,故b點(diǎn)的電勢(shì)為零,但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,A錯(cuò)誤;等量異種電荷連線上,電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷,方向水平向右,在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零,O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正,右側(cè)電勢(shì)為負(fù),又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正,故B正確;O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì),電場(chǎng)力做負(fù)功,所以必須克服電場(chǎng)力做功,C正確;O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等,所以先后從O、b點(diǎn)移
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