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新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 空間幾何體的直觀圖 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(四) (建議用時(shí):45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的△ABC時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中∠A′等于(  ) A.45°  B.135° C.45°或135° D.90° 【解析】 在畫(huà)直觀圖時(shí),∠A′的兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸,而∠x(chóng)′O′y′=45°或135°. 【答案】 C 2.由斜二測(cè)畫(huà)法得到: ①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等; ②正方形在直觀圖中是矩形; ③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形; ④菱形的直觀圖仍然是菱形. 上述結(jié)論正確的

2、個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等,而相等的角在直觀圖中不一定相等,如角為90°,在直觀圖中可能是135°或45°,故①錯(cuò),由直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法可知②③④皆錯(cuò).故選A. 【答案】 A 3.如圖1-2-30為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960020】 圖1-2-30 A     B     C     D 【解析】 根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個(gè)直角梯形,且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直. 【答案】 C 4.(2015·江西師大

3、附中高一檢測(cè))已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖1-2-31所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是(  ) 圖1-2-31 A.30° B.45° C.60° D.90° 【解析】 根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可知△ABC中,BC=2,AO=,AO⊥BC,∴AB=AC==2,故△ABC是等邊三角形,則∠ABC=60°. 【答案】 C 5.如圖,在斜二測(cè)畫(huà)法下,兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(  ) 【解析】 根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知在A,B,D中,正三角形的頂點(diǎn)A,B都在x軸上,點(diǎn)C由A

4、B邊上的高線確定,所得直觀圖是全等的;對(duì)于C,左側(cè)建系方法畫(huà)出的直觀圖,其中有一條邊長(zhǎng)度為原三角形的邊長(zhǎng),但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒(méi)有邊與原三角形的邊長(zhǎng)相等,由此可知不全等. 【答案】 C 二、填空題 6.如圖1-2-32所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,由斜二測(cè)畫(huà)法,畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′,則在直觀圖中梯形的高為_(kāi)_______. 圖1-2-32 【解析】 按斜二測(cè)畫(huà)法,得梯形的直觀圖O′A′B′C′,如圖所示,原圖形中梯形的高CD=2,在直觀圖中C′D′=1,且∠C′D′E′=45°,作C′E′垂直于x′軸于E′,則C′E

5、′=C′D′·sin 45°=. 【答案】  7.(2015·雅安高二檢測(cè))如圖1-2-33所示,斜二測(cè)畫(huà)法得到直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960021】 圖1-2-33 【解析】 在梯形A′B′C′D′中,B′C′=A′D′+2·A′B′cos 45°=1+,則原平面圖形是上底為1,下底為1+,高為2的直角梯形,其面積S=(1+1+)×2=2+. 【答案】 2+ 三、解答題 8.如圖1-2-34,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形.

6、 圖1-2-34 【解】 畫(huà)法:(1)如圖②,畫(huà)直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取OA=O′A′,即CA=C′A′; ①         ② (2)在圖①中,過(guò)B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,在圖②中,在x軸上取OD=O′D′,過(guò)D作DB∥y軸,并使DB=2D′B′. (3)連接AB,BC,則△ABC即為△A′B′C′原來(lái)的圖形,如圖②. 9.有一個(gè)正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長(zhǎng)為3 cm,高為3 cm,畫(huà)出這個(gè)正六棱錐的直觀圖. 【解】 (1)先畫(huà)出邊長(zhǎng)為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖,如圖①所示; (2)過(guò)正六邊形的中心O′建

7、立z′軸,在z′軸上截取O′V′=3 cm,如圖②所示; (3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′,如圖③所示; (4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖④所示. [自我挑戰(zhàn)] 10.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖1-2-35所示,已知B′C′=4,A′C′=3,則△ABC中AB邊上的中線的長(zhǎng)度為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960022】 圖1-2-35 A. B. C.5 D. 【解析】 由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知△ABC是∠ACB為直角的三角形,其中AC=3,BC=8,AB=,所以AB邊上的中線長(zhǎng)為. 【答案】 A 11.(2015·咸陽(yáng)高一檢測(cè))一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD,如圖1-2-36所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,求原平面圖形的面積. 圖1-2-36 【解】 過(guò)A作AE⊥BC,垂足為E, 又∵DC⊥BC且AD∥BC, ∴四邊形ADCE是矩形, ∴EC=AD=1,由∠ABC=45°,AB=AD=1知BE=, ∴原平面圖形是梯形且上下兩底邊長(zhǎng)分別為1和1+,高為2, ∴原平面圖形的面積為××2=2+.

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