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新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第8篇 拋物線學(xué)案 理

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1、 第五十四課時(shí) 拋物線 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì);會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.熟練掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 3.能解決直線與拋物線的相交問(wèn)題. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 ,定點(diǎn)F 定直線l上。 2.填表: 圖像 開(kāi)口方向 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程

2、向右 向左 向上 向下 3.根據(jù)拋物線的定義,可知上一點(diǎn)到焦點(diǎn) 的距離為 。 4. 拋物線的焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)為AB,若,則有如下結(jié)論:(1)|AB|= ;(2)= ;= 。 5. 在拋物線中,通過(guò)焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ,連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做 ,它的長(zhǎng)為 。 預(yù)習(xí)自測(cè) 1. 根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)是F(0

3、,-3); (2)準(zhǔn)線方程 是x = ; (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。 2. 過(guò)點(diǎn)A(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.或 B.或 C. D. 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 4. 拋物線上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4,則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為( ) A.3 B.4 C.5 D. 6 5.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【典例1】 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (

4、1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn); (2)過(guò)點(diǎn)P(2,-4); (3)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,直線與拋物線交于點(diǎn)A,. 【變式1】【20xx陜西】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米. 考點(diǎn)2 拋物線定義的應(yīng)用 【典例2】已知拋物線的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 【變式2】(1) 在 上有一點(diǎn)P,它到A(2,10)的距離與它到焦點(diǎn)F的距離之和最小,則P的坐標(biāo)為( ) A.(-2,8) B.(2,8) C. D

5、.( 2,-8) (2)已知拋物線,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(6,3),|PA|+|PF|的最小值是__________. 考點(diǎn)3 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用 【典例3】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則( ) A、 B、 C、 D、 【變式3】已知A、B是拋物線上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),則直線AB的方程是(  ) A.x=3p B.x=p C.x= D.x=

6、 當(dāng)堂檢測(cè) 1.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( ) A. B. C. D . 2. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),若A,B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A1,B1,則為(  ) A.45°   B.60°   C.90°   D.120° 3.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,則的軌跡方程為    . 課后拓展案 A組全員必做題 1.(20xx年四川(理))拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是( ?。? A. B. C. D. 2.(20

7、xx遼寧理3)已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( ). A. B. C. D. 3.已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 4.(20xx年課標(biāo)Ⅰ(文8))為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為( ?。? A. B. C. D. B組提高選做題 1.(20xx山東文)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M,若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線,則=(  ) A.

8、 B. C. D. 2.(20xx年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)(理)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),則的方程為(  ) A.或 B.或 C.或 D.或 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.(1);(2);(3),,,. 2.A 3.D 4.C 5. 典型例題 【典例1】(1);(2)或;(3)或 【變式1】 【典例2】最小值為;. 【變式2】(1)B;(2)7. 【典例3】B 【變式3】C 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2.C 3. A組全員必做題 1.B 2.C 3.A 4.C B組提高選做題 1.D 2.C

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