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創(chuàng)新設(shè)計(jì)(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第8講 函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用課件 理 北師大版

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1、第第8講講函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用最新考綱最新考綱1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù);2.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義;3.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念 函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的_稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_.x軸零點(diǎn)橫坐標(biāo)

2、(3)零點(diǎn)存在性定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反即f(a)f(b)0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系b24ac000)的圖像與x軸的交點(diǎn)_無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210(x1,0),(x2,0)(x1,0)kxb(k0)4.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較 函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增減性單調(diào)_單調(diào)_單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖像的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),有l(wèi)ogaxxnax遞增遞增y軸x軸診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在

3、括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)函數(shù)f(x)lg x的零點(diǎn)是(1,0).()(2)圖像連續(xù)的函數(shù)yf(x)(xD)在區(qū)間(a,b)D內(nèi)有零點(diǎn),則f(a)f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn).()(4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時(shí),恒有h(x)f(x)g(x).()解析(1)f(x)lg x的零點(diǎn)是1,故(1)錯(cuò).(2)f(a)f(b)0是連續(xù)函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件,故(2)錯(cuò).答案(1)(2)(3)(4)2.(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零

4、點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案B3.(2015安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21解析由函數(shù)是偶函數(shù),排除選項(xiàng)B、C,又選項(xiàng)D中函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),排除D,ycos x為偶函數(shù)且有零點(diǎn).答案A4.已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1),設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到()A.100只 B.200只 C.300只 D.400只解析由題意知100alog3(21),a100,y100log3(x1),當(dāng)x8時(shí),y100log39200.答案B考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷【

5、例1】 (1)若abc,則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,)內(nèi) D.(,a)和(c,)內(nèi)(2)設(shè)f(x)ln xx2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析(1)ab0,f(b)(bc)(ba)0,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知:在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù)f(x)是二次函數(shù),最多有兩個(gè)零點(diǎn);因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi),故選A.(2)法一函數(shù)f(x)

6、的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)ln x,h(x)x2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍.作圖如下:可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).法二易知f(x)ln xx2在(0,)上為增函數(shù),且f(1)1210.所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間(1,2)內(nèi)函數(shù)存在零點(diǎn).答案(1)A(2)B規(guī)律方法確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理:首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖像是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).(2)數(shù)形結(jié)合法:通過(guò)畫函數(shù)圖像,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.答案C答案(1)2

7、(2)B規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法:(1)直接求零點(diǎn),令f(x)0,有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn);(2)零點(diǎn)存在性定理,要求函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)m時(shí),x22mx4m(xm)24mm2,要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根,則有4mm20.又m0,解得m3.答案(1)D(2)(3,)考點(diǎn)四構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(易錯(cuò)警示)【例4】 (1)(2016四川卷)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg 1.1

8、20.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A.2018年 B B.2019年C.2020年 D.2021年求k的值及f(x)的表達(dá)式;隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小?并求最小值.答案B(2)解函數(shù)應(yīng)用題的程序是:審題;建模;解模;還原.易錯(cuò)警示求解過(guò)程中不要忽視實(shí)際問(wèn)題是對(duì)自變量的限制.【訓(xùn)練4】 (1)(2017成都調(diào)研)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí).寫出2017年第x個(gè)月

9、的旅游人數(shù)f(x)(單位:萬(wàn)人)與x的函數(shù)關(guān)系式;試問(wèn)2017年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大?最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?答案24思想方法1.轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題;已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.2.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)通過(guò)解方程來(lái)判斷.(2)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷.(3)將函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷.3.求解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟:(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題.易錯(cuò)防范1.函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)0的實(shí)根.2.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.3.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng),是常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤.所以,要正確理解題意,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,合理確定函數(shù)的定義域.4.注意問(wèn)題反饋.在解決函數(shù)模型后,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.

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