《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 53平面向量的數(shù)量積課件 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 53平面向量的數(shù)量積課件 北師大版（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱解讀1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系考向預(yù)測(cè)1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、模與夾角、平行與垂直問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題2數(shù)量積的幾何運(yùn)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其幾何意義，及數(shù)量積的變形應(yīng)用均為常規(guī)應(yīng)用，也是考查重點(diǎn)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用知識(shí)梳理1兩個(gè)向量的夾角(1)定義已知兩個(gè)向量a和b，作 a， b，則AOB叫做向量a與b的夾角非零(2)范圍向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角；a與b反向時(shí)，

2、夾角 .(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.2平面向量的數(shù)量積(1)已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作.0，090|a|b|cosab|a|b|cos 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為. 兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是，兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是. (2)向量的投影 定義：設(shè)為a與b的夾角，則 (|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影 (3)平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a方向上的射影的乘積0ab0ab|a|b|a|cos|b|cos3平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)

3、eaae；(2)非零向量a，b，ab；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab，當(dāng)a與b反向時(shí)，ab ，aa，|a| (4)cos (5)|ab| |a|b|.|a|cosab0|a|b|a|b|a24平面向量數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律(1)ab (交換律)；(2)(a)b (為實(shí)數(shù))；(3)(ab)c.ba(ab)a(b)acbc答案C答案C解析本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解決問(wèn)題時(shí)需要先設(shè)出向量坐標(biāo)，然后求得參數(shù)，該題較為簡(jiǎn)單答案B4已知兩單位向量a，b的夾角為60，則兩向量p2ab與q3a2b的夾角為()A60B120C30D150答案B分析本題求解中，要注意充分利用兩向量的數(shù)量積及求向

4、量模的運(yùn)算公式及方法5(2010江西文)已知向量a，b滿(mǎn)足|b|2，a與b的夾角為60，則b在a上的投影是_答案1答案37已知i，j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析利用向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算律及模的求法求解，注意兩向量夾角的定義3平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，一是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角，二是利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來(lái)選擇4利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類(lèi)問(wèn)題的處理方法：分析利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及性質(zhì)即可求解，在求|ab|時(shí)注意x的取值范圍點(diǎn)評(píng)與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型解

5、答此類(lèi)問(wèn)題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí). 例2已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120. (1)計(jì)算|ab|，|4a2b|； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?(2)若(a2b)(kab)，則(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.點(diǎn)評(píng)1.當(dāng)a與b是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明ab，則只需證明ab0 x1x2y1y20.2當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來(lái)表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明ab0. 例3已知a，b都

6、是非零向量，且|a|b|ab|，求a與ab的夾角點(diǎn)評(píng)1.求向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角2當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系(2009全國(guó)卷)設(shè)非零向量a、b、c滿(mǎn)足|a|b|c|，abc，則a，b()A150B120C60D30答案B解析本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義|a|b|c|0，且abc如圖所示就是符合的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a，b120.答案C解析設(shè)

7、a1為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，a2為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線的右支上時(shí)，由題意得， 1兩個(gè)向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積概念的理解 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值為兩個(gè)向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩向量的夾角，條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合，否則要通過(guò)平移，使兩向量符合以上條件 兩向量a，b的數(shù)量積ab與代數(shù)中a，b的乘積寫(xiě)法不同，不應(yīng)該漏掉其中的“” b在a上的投影是一個(gè)數(shù)量，它可正，可負(fù)，也可以等于0. (2)對(duì)數(shù)量積運(yùn)算律的理解 當(dāng)a0時(shí)，由ab0不一定推出b0，這是因?yàn)閷?duì)任一個(gè)與a垂直的向量b，都有ab0. 當(dāng)

8、a0時(shí)，abac也不一定推出bc，因?yàn)橛蒩bac，得a(bc)0，即a與(bc)垂直也就是向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿(mǎn)足消去律 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有(ab)ca(bc)，但對(duì)于向量來(lái)說(shuō)，(ab)c與a(bc)不一定相等，這是因?yàn)?ab)c表示一個(gè)與c共線的向量，而a(bc)表示一個(gè)與a共線的向量，而a與c不一定共線，所以(ab)c與a(bc)不一定相等 2向量的應(yīng)用 (1)向量在幾何中的應(yīng)用 證明線段平行問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用向量平行(共線)的充要條件 ababx1y2x2y10(b0) 證明垂直問(wèn)題，常用向量垂直的充要條件： abab0 x1x2y1y20. 求夾角問(wèn)題 利用夾角公式： (2)向量在物理中的應(yīng)用 向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用； 向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用