八年級數學下冊 18.1.2 平行四邊形的判定（第1課時）課件 新人教版.ppt
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18 1 2平行四邊形的判定 第1課時 2 會綜合運用平行四邊形的判定定理和性質來解決問題 1 理解并掌握用邊 對角線來判定平行四邊形的方法 3 經歷平行四邊形判定條件的探索過程 提高學生的推理意識和表述能力 1 填空如圖 1 四邊形ABCD是平行四邊形 定義 2 四邊形ABCD是平行四邊形 定義 平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的對角線互相平分 2 平行四邊形具有哪些性質 邊 角 對角線 通過前面的學習 我們知道 平行四邊形對邊相等 對角相等 對角線互相平分 反過來 對邊相等 或對角相等 或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢 這些逆命題是不是真命題呢 將兩長兩短的四根細木條用小釘釘在一起 做成一個四邊形 使等長的木條成為對邊 它是平行四邊形嗎 A B C D 命題1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 已知 四邊形ABCD AB CD AD BC 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 連接AC AB CD BC AD 已知 又 AC CA 公共邊 ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 命題證明 判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 符號語言 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 猜一猜 命題2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形命題3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 將兩根細木條的中點重疊 用小釘釘在一起 再用橡皮筋連結木條的頂點做成一個四邊形 它是平行四邊形嗎 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 已知 四邊形ABCD 對角線AC BD交于點O 且OA OC OB OD 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 1 2 判斷下列四邊形是否是平行四邊形 并說明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 跟蹤訓練 判定一個四邊形是平行四邊形應具備幾個條件 既可以從位置關系證明 也可以從數量關系證明 判定一個四邊形是平行四邊形應具備兩個條件 已知 ABCD的對角線AC BD交于點O 點E F是AC上的兩點 并且AE CF 求證 四邊形BFDE是平行四邊形 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF 即EO FO 四邊形BFDE是平行四邊形 D B 例題 跟蹤訓練 2 4 1 如圖 在四邊形ABCD中 E是BC邊的中點 連接DE并延長 交AB的延長線于F點 AB BF 添加一個條件 使四邊形ABCD是平行四邊形 你認為下面四個條件中可選擇的是 A AD BCB CD BFC A CD F CDE 解析 選D F CDE FEB DEC BE CE BEF CED CD BF 則AB CD且AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 2 寧夏 中考 點A B C是平面內不在同一條直線上的三點 點D是平面內任意一點 若A B C D四點恰能構成一個平行四邊形 則在平面內符合這樣條件的點D有 A 1個B 2個C 3個D 4個 解析 選C 連接AB BC 分別過點A C作BC AB的平行線 它們的交點即為D點 同理連接AB AC或AC BC 符合條件的D點共有3個 3 蘇州 中考 如圖 在四邊形ABCD中 AB CD AD BC AC BD相交于點O 若AC 6 則線段AO的長度等于 解析 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 AO 答案 3 4 懷化 中考 如圖 平行四邊形ABCD的對角線相交于點O 直線EF經過點O 分別與AB CD的延長線交于點E F 求證 四邊形AECF是平行四邊形 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OD OB OA OC AB CD DFO BEO FDO EBO FDO EBO OF OE 四邊形AECF是平行四邊形 5 已知 如圖 A B BA B C CB C A AC 求證 1 ABC B CAB A BCA C 2 ABC的頂點分別是 B C A 各邊的中點 證明 1 A B BA C B BC 四邊形ABCB 是平行四邊形 ABC B 平行四邊形的對角相等 同理 CAB A BCA C 2 由 1 證得四邊形ABCB 是平行四邊形 同理 四邊形ABA C是平行四邊形 AB B C AB A C 平行四邊形的對邊相等 B C A C 同理B A C A A B C B ABC的頂點A B C分別是 B C A 的邊B C C A A B 的中點
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