《八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2.2 菱形課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2.2 菱形課件 新人教版.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

18 2 2菱形 2 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì) 會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算 會計算菱形的面積 1 掌握菱形概念 知道菱形與平行四邊形的關(guān)系 3 理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法 會用這些判定方法進行有關(guān)的證明和計算 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 AB BC 四邊形ABCD是菱形 ABCD 菱形的定義 小明是這樣做的 將一張長方形的紙對折 再對折 然后沿圖中的虛線剪下 打開即可 你知道其中的道理嗎 如何利用折紙 剪切的方法 既快又準確地剪出一個菱形的紙片 1 圖中有哪些相等的線段 2 圖中有哪些相等的角 3 圖中有哪些等腰三角形 4 圖中有哪些直角三角形 5 菱形是軸對稱圖形嗎 它有幾條對稱軸 分別是什么 對稱軸間有什么關(guān)系 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 相等的線段 AB CD AD BC OA OC OB OD 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 相等的角 DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四邊形ABCD是菱形 3 等腰三角形有 ABC DBC ACD ABD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 4 直角三角形有 Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA B C D 菱形的性質(zhì) 1 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 2 菱形的四條邊都相等 3 菱形的兩條對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 4 菱形是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 A 已知 菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O 證明 四邊形ABCD是菱形 A B C D O 在 ABD中 又 BO DO AB AD 菱形的四條邊都相等 AC BD AC平分 BAD 求證 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 命題 菱形的對角線互相垂直平分 并且每一條對角線平分一組對角 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 上述的命題也是一個定理 菱形的兩組對邊平行且相等 邊 對角線 角 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相垂直平分 每一條對角線平分一組對角 菱形的性質(zhì) 菱形的面積公式 O E S菱形 BC AE 思考 計算菱形的面積除了上式方法外 利用對角線能計算菱形的面積嗎 S ABD S BCD AC BD S菱形ABCD 菱形的面積 底 高 對角線乘積的一半 例題 兩 一 跟蹤訓(xùn)練 4 根據(jù)菱形的定義 可得菱形的第一個判定方法 AB AD 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 符號表示 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的判定 求證 是菱形 命題 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 已知 在中 AC BD 證明 ABCD是菱形 又 AC BD 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC BA BC 定理 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ABCD ABCD 1 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3 四條邊相等的四邊形是菱形 菱形常用的判定方法 跟蹤訓(xùn)練 2 ABCD的對角線AC與BD相交于點O 1 若AB AD 則 ABCD是形 2 若AC BD 則 ABCD是形 3 若 ABC是直角 則 ABCD是形 4 若 BAO DAO 則 ABCD是形 A B C D O 矩 菱 矩 菱 即四邊形AFCE是菱形 4 在 5 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎 A C D B 菱形 1 陜西 中考 若一個菱形的邊長為2 則這個菱形兩條對角線的平方和為 A 16B 8C 4D 1 解析 選A 設(shè)這個菱形兩條對角線長分別為a b 由菱形對角線互相垂直且平分 則即a2 b2 16 2 連云港 中考 如圖 四邊形ABCD的對角線AC BD互相垂直 則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是 A BA BCB AC BD互相平分C AC BDD AB CD 解析 選B 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 3 茂名 中考 如圖 兩條筆直的公路 相交于點O 村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A B D 已知AB BC CD DA 5公里 村莊C到公路的距離為4公里 則村莊C到公路的距離是A 3公里B 4公里C 5公里D 6公里 解析 選B 連接AC 由題意知四邊形ABCD是菱形 所以AC為 DAB的平分線 所以點C到 的距離相等 故選B 4 珠海 中考 如圖 P是菱形ABCD對角線BD上一點 PE AB于點E PE 4cm 則點P到BC的距離是 cm 解析 菱形對角線平分一組對角 且角平分線上的點到角兩邊的距離相等 故點P到BC的距離是4cm 答案 4 5 溫州 中考 如圖 在 ABCD中 EF BD 分別交BC CD于點P Q 交AB AD的延長線于點E F 已知BE BP 求證 1 E F 2 ABCD是菱形 證明 1 在 ABCD中 BC AD 1 F BE BP E 1 E F 2 BD EF 2 E 3 F E F 2 3 AB AD ABCD是菱形 6 郴州 中考 一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性 如圖 其基本形狀是一個菱形 中間通過螺桿連接 轉(zhuǎn)動手柄可改變 ADC的大小 菱形的邊長不變 從而改變千斤頂?shù)母叨?即A C之間的距離 若AB 40cm 當(dāng) ADC從60 變?yōu)?20 時 千斤頂升高了多少 1 414 1 732 結(jié)果保留整數(shù) 解析 連接AC 與BD相交于點O 四邊形ABCD是菱形 AC BD ADB CDB AC 2AO 當(dāng) ADC 60 時 ADC是等邊三角形 AC AD AB 40cm 當(dāng) ADC 120 時 ADO 60 OAD 30 又AD 40 OD 20 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了菱形的定義 性質(zhì) 判定 1 掌握菱形的定義 性質(zhì) 判定 2 弄清菱形的性質(zhì) 判定的區(qū)別與聯(lián)系 3 會應(yīng)用菱形的知識解決有關(guān)計算和證明問題 一 菱形的定義有一組 相等的平行四邊形叫做菱形 二 菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都 2 菱形的兩條對角線互相 并且每一條對角線 一組對角 菱形的面積等于它的兩條對角線之積的一半 鄰邊 相等 垂直 平分