《【創(chuàng)新設計】高考數學 北師大版一輪訓練：第5篇 第2講 等差數列及其前n項和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】高考數學 北師大版一輪訓練：第5篇 第2講 等差數列及其前n項和（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第五篇　數　列 第2講　等差數列及其前n項和 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·溫州二模)記Sn為等差數列{an}前n項和，若－＝1，則其公差d＝ (　　)． A.　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析　由－＝1，得－＝1， 即a1＋d－＝1，∴d＝2. 答案　B 2．(20xx·濰坊期末考試)在等差數列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于 (　　)． A．21　　 B．30　　 C．35　 D．40 解析　由題意得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4＋…＋

2、a9＝7a6＝7×5＝35. 答案　C 3．(20xx·榆林模擬)在等差數列{an}中，首項a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為 (　　)． A．37　　 B．36　　 C．20　　 D．19 解析　由am＝a1＋a2＋…＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d?m＝37. 答案　A 4．(20xx·吉安模擬){an}為等差數列，Sn為其前n項和，已知a7＝5，S7＝21，則S10＝ (　　)． A．40　　 B．35　　 C．30　　 D．28 解析　設公差為d，則由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d

3、，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40. 答案　A 5．(20xx·淄博二模)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足a13＝S13＝13，則a1＝ (　　)． A．－14　　 B．－13　　 C．－12　　 D．－11 解析　在等差數列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11. 答案　D 二、填空題 6．(20xx·肇慶二模)在等差數列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a35＝________. 解析　a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99. 答案　99

4、 7．(20xx·成都模擬)已知等差數列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則{an}的通項an＝________. 解析　由a1＝1，S3＝9，得a1＋a2＋a3＝9，即3a1＋3d＝9，解得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 答案　2n－1 8．(20xx·浙江五校聯考)若等差數列{an}的前n項和為Sn(n∈N＋)，若a2∶a3＝5∶2，則S3∶S5＝________. 解析　＝＝＝×＝. 答案　3∶2 三、解答題 9．設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N＋)． 求證：數列{an}為等差數列，并求an與Sn. 證明

5、　由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N＋)． 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)， 即an－an－1＝4， 故數列{an}是以1為首項，4為公差的等差數列． 于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N＋)． 10．(20xx·福建卷)已知等差數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn. (1)若1，a1，a3成等比數列，求a1； (2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍． 解　(1)因為數列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.

6、(2)因為數列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2. 故a1的取值范圍是(－5,2)． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·咸陽模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝ (　　)． A．12　　 B．14　　 C．16　　 D．18 解析　Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝1

7、4. 答案　B 2．等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當Sn最大時，n的值是 (　　)． A．5　　 B．6　　 C．7　　 D．8 解析　法一　由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根據等差數列的性質，可得a7＋a8＝0，根據首項等于13可推知這個數列遞減，從而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7時，Sn最大． 法二　由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根據二次函數的性質，知當n＝7時，Sn最大． 法三　根據a1＝13，S3＝S11，則這個數

8、列的公差不等于零，且這個數列的和先是單調遞增然后又單調遞減，根據公差不為零的等差數列的前n項和是關于n的二次函數，以及二次函數圖像的對稱性，得只有當n＝＝7時，Sn取得最大值． 答案　C 二、填空題 3．(20xx·九江一模)正項數列{an}滿足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N＋，n≥2)，則a7＝________. 解析　因為2a＝a＋a(n∈N＋，n≥2)，所以數列{a}是以a＝1為首項，以d＝a－a＝4－1＝3為公差的等差數列，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n≥1.所以a7＝＝. 答案　 三、解答題 4．(20xx·西安模擬)已知公差大于零的等差

9、數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若數列{bn}滿足bn＝，是否存在非零實數c使得{bn}為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由． 解　(1)設等差數列{an}的公差為d，且d＞0， 由等差數列的性質，得a2＋a5＝a3＋a4＝22， 所以a3，a4是關于x 的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通項為an＝1＋(n－1)×4＝4n－3. (2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝. 法一　所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)． 令2b2＝b1＋b3，解得c＝－. 當c＝－時，bn＝＝2n，當n≥2時，bn－bn－1＝2. 故當c＝－時，數列{bn}為等差數列． 法二　由bn＝＝＝， ∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n. ∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)， ∴數列{bn}是公差為2的等差數列． 即存在一個非零常數c＝－，使數列{bn}也為等差數列．