《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 單元評估檢測9 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 單元評估檢測9 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 理 北師大版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
單元評估檢測(九) 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.組合式C-2C+4C-8C+…+(-2)nC的值等于( )
A.(-1)n B.1 C.3n D.3n-1
[答案] A
2.(20xx·益陽模擬)某公司20xx—的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:
年份
20xx
20xx
20xx
20xx
20xx
20xx
2、利潤x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出y
0.62
0.74
0.81
0.89
1.00
1.11
根據(jù)統(tǒng)計資料,則( )
A.利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關關系
B.利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關關系
C.利潤中位數(shù)是17,x與y有負線性相關關系
D.利潤中位數(shù)是18,x與y有負線性相關關系
[答案] B
3.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(X<2a-3)=P(X>a+2),則a=( )
【導學號:79140434】
A.3 B.
C.5 D.
[答案] D
4.已知數(shù)列{an}滿
3、足a1=2,an+1=-2an(n∈N+).若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項,則該項不小于8的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
5.(20xx·石家莊模擬)如圖9-1給出了一種植物生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)之間的散點圖.請你據(jù)此判斷這種植物生長的時間與枝數(shù)的關系用下列哪種函數(shù)模型擬合最好?( )
圖9-1
A.指數(shù)函數(shù)y=2t B.對數(shù)函數(shù)y=log2t
C.冪函數(shù)y=t3 D.二次函數(shù)y=2t2
[答案] A
6.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為( )
A.72種 B.52種
C.
4、36種 D.24種
[答案] C
7.隨著網絡的普及,人們的生活方式正在逐步改變.假設你家訂了一份牛奶,奶哥在早上6:00—7:00之間隨機地把牛奶送到你家,而你在早上6:30—7:30之間隨機地離家上學,則你在離開家前能收到牛奶的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
8.如圖9-2,設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內位于函數(shù)y=(x>0)圖像下方的區(qū)域(陰影部分),從D內隨機取一個點M,則點M取自E內的概率為( )
圖9-2
A. B.
C. D.
[答案] C
9.已知a=(-ex)dx,若(1-ax)2 016=b0+b1x+b
5、2x2+…+
b2 016x2 016(x∈R),則++…+的值為( )
A.0 B.-1
C.1 D.e
[答案] B
10.一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回,乙再從中摸出一個球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸到數(shù)字1的概率為( )
【導學號:79140435】
A. B.
C. D.
[答案] D
11.(20xx·六安模擬)若不等式組表示的區(qū)域為Ω,不等式2+y2≤表示的區(qū)域為Γ,向Ω區(qū)域均勻隨機投入360粒芝麻,則落在區(qū)域Γ中的芝麻數(shù)為( )
6、
A.150 B.114
C.70 D.50
[答案] B
12.集合A=,集合B={(x,y)|y≤-x+5,x∈N,y∈N}.先后擲兩顆骰子,設擲第一顆骰子得到的點數(shù)記作a,擲第二顆骰子得到的點數(shù)記作b,則(a,b)∈A∩B的概率等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.6月,一篇關于“鍵盤俠”的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠”的熱議(“鍵盤俠”一詞描述了部分網民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利,卻習慣在網絡上大放厥詞的一種現(xiàn)象).某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認可程度
7、進行調查:在隨機抽取的50人中,有14人持認可態(tài)度,其余持反對態(tài)度,若該地區(qū)有9 600人,則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有________人.
[答案] 6 912
14.從0,1,2,3,4,5,6七個數(shù)字中,選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù),組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有________個.(結果用數(shù)字作答)
[答案] 66
15.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為________.
【導學號:79140436】
[答案]
16.(20xx·衡水模擬)已知n=x3dx
8、,則的展開式中常數(shù)項為________.
-32
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)(20xx·武漢模擬)某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽,并記錄他們的成績,得到如圖9-3所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學為“口語王”.
(1)記甲班“口語王”人數(shù)為m,乙班“口語王”人數(shù)為n,比較m,n的大??;
(2)求甲班10名同學口語成績的方差.
圖9-3
[解] (1)m<n. (2)86.8.
18.(本小題滿分12分)某班50位學生在中考中的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如
9、圖9-4所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中x的值;
(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,這2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學期望.
圖9-4
[解] (1)0.018
(2)依題設知ξ的取值有0,1,2.
P(ξ=0)==;P(ξ=1)==;P(ξ=2)==.
ξ分布列為
ξ
0
1
2
P
所以Eξ=0×+1×+2×=.
19.(本小題滿分12分)為了落實國家“精準扶貧”,某市現(xiàn)提供一批經濟適用房來保障居民住房.
10、現(xiàn)有條件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A,B,C 3人申請,且他們的申請是相互獨立的.
(1)求A,B兩人不申請同一套住房的概率;
(2)設3名申請人中申請甲套住房的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
[解] (1)設“A,B兩人申請同一套住房”為事件N,
則P(N)=4××=,
所以A,B兩人不申請同一套住房的概率
P()=1-P(N)=.
(2)隨機變量X可能取的值為0,1,2,3.
P(X=0)=C×=,
P(X=1)=C××=,
P(X=2)=C××=,
P(X=3)=C×=.
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
P
所以EX=0
11、×+1×+2×+3×=.
20.(本小題滿分12分)為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰,為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機選取了200人進行調查,得到如下數(shù)據(jù):
處罰金額x(單位:元)
0
5
10
15
20
會闖紅燈的人數(shù)y
80
50
40
20
10
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時與處罰20元時,行人會闖紅燈的概率的差是多少?
(2)若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰,在兩個路口進行試驗.
①求這兩種金額之和不低于20元的概率;
②若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和數(shù)學期望.
[解]
12、 (1)由條件可知,處罰10元會闖紅燈的概率與處罰20元會闖紅燈的概率的差是-=.
(2)①設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5種金額中隨機抽取2種,總的抽選方法共有C=10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率為P(A)==.
②根據(jù)條件,X的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,
分布列為
X
5
10
15
20
25
30
35
P
故EX=5×+10×+15×+20×+25×+30×+35×=20(元).
21.(本小題滿分12分)“十一”長假期間,中國樓市迎來新一輪的收緊調控大潮.自9月30日起
13、直至黃金周結束,北京、廣州、深圳、蘇州、合肥等19個城市8天內先后出臺樓市調控政策.某銀行對該市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計)作了統(tǒng)計調查,得到如下數(shù)據(jù):
年份x
20xx
20xx
20xx
20xx
20xx
貸款y(億元)
50
60
70
80
100
(1)將上表進行如下處理:t=x-2 011,z=(y-50)÷10,得到數(shù)據(jù):
t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
試求z與t的線性回歸方程z=bt+a,再寫出y與x的線性回歸方程y=b′x+a′;
(2)利用(1)中所求的線性回歸方
14、程估算房貸發(fā)放數(shù)額.
【導學號:79140437】
[解] (1)計算得=3,=2.2,=55,
izi=45,所以b==1.2,a=2.2-1.2×3=-1.4,
所以z=1.2t-1.4.
注意到t=x-2 011,z=(y-50)÷10,
代入z=1.2t-1.4,整理得y=12x-240 96.
(2)當x=2 017時,y=108,即房貸發(fā)放的實際值約為108億元.
22.(本小題滿分12分)某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標準A,X≥3為標準B,已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品,產品的零售價為6元/件;乙廠執(zhí)行標準B生產該
15、產品,產品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.
(1)已知甲廠產品的等級系數(shù)X1的概率分布列如表所示:
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的數(shù)學期望EX1=6,求a,b的值;
(2)為分析乙廠產品的等級系數(shù)X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件,相應的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望;
(3)在(1)、(2)的條件下,
16、若以“性價比”為判斷標準,則哪個工廠的產品更具可購買性?說明理由.
注:①產品的“性價比”=產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望/產品的零售價;
②“性價比”大的產品更具可購買性.
[解] (1)由概率分布列及分布列的性質,X1的數(shù)學期望EX1=6,
可得:
解得:
(2)由已知得,樣本的頻率分布表如下:
X2
3
4
5
6
7
8
f
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下:
X2
3
4
5
6
7
8
P
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
所以EX2=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8.即乙廠產品的等級系數(shù)X2的數(shù)學期望為4.8.
(3)乙廠的產品更具可購買性.理由如下:因為甲廠產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于6,價格為6元/件,所以其性價比為=1,因為乙廠產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4.8,價格為4元/件,所以其性價比為=1.2,據(jù)此,乙廠的產品更具可購買性.