《高中數(shù)學 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修2（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)aoht 0h a ht問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間隨時間 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象 2( )4.96.510h ttt單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減0)( th0 )(th歸納歸納: 函數(shù)函數(shù) 在點在點 處處 ,在在 的附近的附近, 當當 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， ; 當當 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞減單調(diào)遞減, 。( )h tata0)( ahat at 0)( th0)( thyxaob yf x （3 3）在點）在點 附近附近, , 的導數(shù)的符號有什么規(guī)律的導數(shù)的

2、符號有什么規(guī)律? ?,a b yf x （1）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的函數(shù)值與這些點附近的的函數(shù)值與這些點附近的 函數(shù)值有什么大小關系函數(shù)值有什么大小關系? yf x,a b（2 2）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的導數(shù)值是多少的導數(shù)值是多少? ? yf x,a b(圖一圖一)問題：問題：0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfyxaob yf x(圖一圖一)0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfxy yf xohgfedc(圖二圖二)極大值極大值f(b)點點a a叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值點極小值點，f(a a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極

3、小值極小值.點點b b叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值點極大值點，f(b b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值極大值.極小值點極小值點、極大值點極大值點統(tǒng)稱統(tǒng)稱極值點極值點，極大值極大值和和極小值極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值.極小值極小值f(a)思考：思考：極大值一定大于極小值嗎？極大值一定大于極小值嗎？說明： 1、函數(shù)在極值點處得導數(shù)值為0，且它左右的導數(shù)值的符號是異號； 2、極大值不一定大于極小值。 yfx6x5x4x3x2x1xabxy （1 1）如圖是函數(shù)）如圖是函數(shù) 的圖象的圖象, ,試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的的 極值點極值點, ,并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點,

4、,哪些是極小值點？哪些是極小值點？o（2）如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù)）如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù) 的圖象的圖象? ? yfx yf x yf x答：答： yfx1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中的極值點，其中x1,x5是函是函數(shù)數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x3,x6函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。2、x2,x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點的極值點,其中其中x2是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。導數(shù)等于零的導數(shù)等于零的點一定是極值點一定是極值點嗎？點嗎？結論結論：1、導數(shù)值為0的

5、點不一定是極值點。反之成立（函數(shù)在極值點的導數(shù)值一定為0）。2、函數(shù)y=f(x)在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點取極值的 條件。必要不充分 下面分兩種情況討論下面分兩種情況討論: : （1 1）當）當 ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時時; ;（2）當）當 ，即，即-2 x2時。時。例例4：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值. 31443f xxx 31443f xxx 2422fxxxx 0fx 0,fx 解解: : 0fx 當當x x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： ,fxf x x fx f x, 2 2,22,28343當當x=-2x=-2時時, f(x

6、, f(x) )的極大值為的極大值為 28( 2)3f 423f 令令解得解得x=2,或或x=-2.0022單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減當當x=2時時, f(x)的極小值為的極小值為22歸納：歸納：求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)極值的步驟是極值的步驟是:2、求方程、求方程 的所有實數(shù)根；的所有實數(shù)根；( ) 0f x3、檢查、檢查 在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么 f(x)在這個點取得極大值；如果左負右正，那么在這個點取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個點在這個點 處取得極小值。處取得極小值。( )f x1、求導函數(shù)、求導函數(shù) fx鞏固練習鞏固

7、練習：1、求函數(shù)、求函數(shù) 的極值的極值 33f xxx解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當）當 ，即，即 時；時；（2）當）當 ，即，即 ，或，或 時。時。當當 變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： 33f xxx x fx f x, 1 1,11,20011單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減當當 時時, , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 2. 0fx 當當 時時, 有極大值，并且極大值為有極大值，并且極大值為 23 3fxx 23 30fxx 1x 1.x 0fx 11x 1x 1x 2)(xf)(xf2.1x1x x

8、 ,fxf x解：解：（1） 在在 取得極值，取得極值， 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 由由 得得 的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 2322fxaxbx f x2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232f xxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 f x 0fx 21x f x) 1 , 2(, 21, 0) 1 (, 0)2( ff思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值。處取得極值。 （1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式的解析式 （2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 f x f x2,1xx 322f xaxbxx課

9、堂小結課堂小結: 一、方法一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域(2)求導數(shù)求導數(shù)f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部解(4)檢查檢查f(x)在在f(x) =0的根左的根左.右兩邊值的符號右兩邊值的符號,如果左正右負如果左正右負(或左負右正或左負右正),那么那么f(x)在這個根取得極大值或極小值在這個根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學會了應用數(shù)形結合法去求函數(shù)的極二、通過本節(jié)課使我們學會了應用數(shù)形結合法去求函數(shù)的極值，并能應用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題值，并能應用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題作業(yè)：作業(yè)： P32 5 今天我們學習函數(shù)的極值概念今天我們學習函數(shù)的極值概念,并利用導數(shù)求函數(shù)的極值并利用導數(shù)求函數(shù)的極值謝謝 謝謝 大大 家家