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1、第二講第二講函函數(shù)數(shù)主干知識整合主干知識整合1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成恒成立立f(x)在在D上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關于的圖象關于y軸對軸對稱稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關于原點對的圖象關于原點對稱稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)

2、性相同，且在上的單調(diào)性相同，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0)0，即，即f(x)的圖象過的圖象過(0,0)(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反上的單調(diào)性相反3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對稱變換縮變換、對稱變換4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax

3、(a0，且且a1)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不變性不變性恒過定點恒過定點(0,1)恒過定點恒過定點(1,0)增減性增減性a1時為增函數(shù)，時為增函數(shù)，0a1時為增函數(shù)，時為增函數(shù)，0a1時為減函數(shù)時為減函數(shù)奇偶性奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象特征圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方圖象始終在圖象始終在y軸右軸右側(cè)側(cè)5.函數(shù)的零點與方程的根的關系函數(shù)的零點與方程的根的關系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖

4、象與函數(shù)yg(x)的圖的圖象交點的橫坐標象交點的橫坐標6函數(shù)有零點的判定函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)3a2，則，則96a3a2，即，即a22a30，解得，解得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【歸納拓展歸納拓展】求函數(shù)定義域的類型和相應方法：求函數(shù)定義域的類型和相應方法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式

5、并解不等式(組組)即可即可(2)對于復合函數(shù)求定義域問題，對于復合函數(shù)求定義域問題， 若已知若已知f(x)的定的定義域義域a，b，其復合函數(shù)，其復合函數(shù)f(g(x)的定義域應由不的定義域應由不等式等式ag(x)b解出解出(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義還應使實際問題有意義變式訓練變式訓練1在實數(shù)的原有運算中，我們定義新在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算運算“”如下：當如下：當ab時，時，aba；當；當ab時，時，abb2.設函數(shù)設函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域為的值域為_答案：

6、答案：4,6 (1)(2011年高考課標全國卷年高考課標全國卷)下列函數(shù)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函上單調(diào)遞增的函數(shù)是數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)(2011年高考陜西卷年高考陜西卷)設函數(shù)設函數(shù)f(x)(xR)滿足滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則，則yf(x)的圖象可能的圖象可能是是()【答案答案】(1)B(2)B【歸納拓展歸納拓展】(1)已知函數(shù)解析式選擇其對應的已知函數(shù)解析式選擇其對應的圖象時，一般是通過研究函數(shù)的定義域、值域、圖象時，一般是通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、

7、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點等單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點等來獲得相應的圖象特征，然后對照圖象特征選擇來獲得相應的圖象特征，然后對照圖象特征選擇正確的圖象正確的圖象(2)求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的多項判斷題時，既要求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的多項判斷題時，既要充分利用題目的已知條件，進行直接的推理、判充分利用題目的已知條件，進行直接的推理、判斷，又要合理地運用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，結(jié)合斷，又要合理地運用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，結(jié)合已知的結(jié)論進行間接的判斷若能畫出圖象的簡已知的結(jié)論進行間接的判斷若能畫出圖象的簡單草圖，往往會起到引領思維方向的作用單草圖，往往會起到引領思維方向的作用變式訓練變式訓

8、練2(1)設設f(x)是定義在是定義在R上的周期為上的周期為3的的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖上的圖象，則象，則f(2011)f(2012)()A3 B2C1 D0解析：解析：(1)由于由于f(x)是定義在是定義在R上的周期為上的周期為3的周期的周期函數(shù)，所以函數(shù)，所以f(2011)f(2012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由圖象可知，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以，所以f(2011)f(2012)123.答案：答案：(1)A(2)B基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) 設二次函數(shù)設二次函數(shù)f(x)x2xc(c0)，若，若f(

9、x)0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根x1、x2(x1x2)(1)求正實數(shù)求正實數(shù)c的取值范圍；的取值范圍；(2)求求x2x1的取值范圍的取值范圍【歸納拓展歸納拓展】(1)二次函數(shù)、一元二次方程和一二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體，要深刻理解它元二次不等式是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的相互關系，能用函數(shù)與方程、分類討論、們之間的相互關系，能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個二次三個二次”有關的問題，有關的問題，高考對高考對“三個二次三個二次”知識的考查往往滲透在其他知識的考查往往滲透在其他知識之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中知識之中，并且大

10、都出現(xiàn)在解答題中(2)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的的影響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關影響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關的問題時，首先要看底數(shù)的問題時，首先要看底數(shù)a的范圍對于冪函數(shù)，的范圍對于冪函數(shù)，掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數(shù)即可掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數(shù)即可函數(shù)的零點函數(shù)的零點【答案答案】B【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】確定函數(shù)零點的常用方法：確定函數(shù)零點的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解時用此法解方程判定法：若方程易解時用此法(2)利用零點存在性定理利用零點存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對應

11、利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對應的函數(shù)類型不同的絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)的函數(shù)類型不同的絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解變式訓練變式訓練4若函數(shù)若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點是的零點是拋物線拋物線xay2的焦點的橫坐標，則的焦點的橫坐標，則a_.考題解答技法考題解答技法【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式，要先根據(jù)分段函要解不等式，要先根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，注意取值式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，注意取值范圍的大前提，

12、然后把兩個不等式的解集并起范圍的大前提，然后把兩個不等式的解集并起來即可來即可【失分溯源失分溯源】本題為與分段函數(shù)有關的解不等式本題為與分段函數(shù)有關的解不等式問題，在本題中易忽視根據(jù)分段條件進行分類討論，問題，在本題中易忽視根據(jù)分段條件進行分類討論，從而導致解錯，分類討論常見的誤區(qū)有：從而導致解錯，分類討論常見的誤區(qū)有：(1)忽視討論：由題目信息不能進行正確的分類討論，忽視討論：由題目信息不能進行正確的分類討論，如分段函數(shù)各段對應關系，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)、如分段函數(shù)各段對應關系，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)、直線的斜率、等比數(shù)列的公比等需要討論時而忽直線的斜率、等比數(shù)列的公比等需要討論時而忽視視(2)討論不全：即有丟掉的情況討論不全：即有丟掉的情況(3)討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結(jié)果整合的討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結(jié)果整合的不規(guī)范不規(guī)范本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放