《《確定二次函數(shù)的表達式》導學案北師版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《確定二次函數(shù)的表達式》導學案北師版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3 確定二次函數(shù)的表達式 教學目標： 1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量 x 的取值范圍。 3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題， 培養(yǎng)學生分析問題、 解決問題的能力， 提高學生用數(shù)學的意識。 重點難點： 根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型， 并確定二次函數(shù)自變量的范圍， 既是教學的重 點又是難點。 教學過程 ： 一、復習舊知 1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y＝ 6x2＋ 12x； (2)y ＝－ 4x2＋

2、8x － 10 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值 ?說出兩個函數(shù)的最大值、最 小值分別是多少 ? 二、范例 有了前面所學的知識， 現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第 2 頁提出的兩個實際問 題； 例 1、要用總長為 20m 的鐵欄桿， 一面靠墻， 圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大 ? 解：設(shè)矩形的寬 AB 為 xm ，則矩形的長 BC 為 (20－ 2x)m ，由于 x＞ 0，且 20－ 2x＞ O，所以 O＜ x＜ 1O。 圍成的花圃面 積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是

3、 y＝x(20 － 2x) 即 y＝－ 2x2＋ 20x 配方得 y＝－ 2(x － 5)2＋50 所以當 x＝ 5 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝ 50。 因為 x＝ 5 時，滿足 O＜ x＜ 1O，這時 20－ 2x＝ 10。 所以應圍成寬 5m ，長 10m 的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例 2．某商店將每件進價 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷出約 100 件，該 店想通過降低售價 ,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，

4、發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降 低 0.1 元，其銷售量可增加約 10 件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大 ? 教學要點 (1)學生閱讀第 2 頁問題 2 分析， (2) 請同學們完成本題的解答； (3) 教師巡視、指 導； (4)教師給出解答過程： 解：設(shè)每件商品降價 x 元 (0≤ x≤ 2)，該商品每天的利潤為 y 元。 商品每天的利潤 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y＝ (10－x－ 8)(100 ＋ 1OOx) 即 y＝－ 2 ＋

5、 200 1 2 1OOx ＋ 1OOx 配方得 y＝－ 100(x－ ) ＋ 225 2 因為 x＝ 1時，滿足 0≤ x≤ 2。 2 第 1頁共2頁 所以當 x＝ 12時，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝ 225。 所以將這 種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。 例 3。用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少

6、 時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少 ? 先思考解決以下問題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為 xm，則長為多少 m?( 6－ 3x m) 2 (2) 根據(jù)實際情況， x 有沒有限制 ?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學 生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況， 應有 x＞ 0，且 6－ 3x＞ 0，即解 不等式組 2 解這個不等式組，得到不等式組的解集為 O＜ x＜ 2，所以 x 的取值范圍應該是 (3) 你能說出面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式嗎 ? (y＝ x

7、· 6－ 3x ，即 y＝－ 3 2 2 x ＋ 3x) 2 詳細解答課本。  x＞ 0 6－ 2x＞ 0 ， 2 0＜x＜ 2。 小結(jié)：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟： (1) 先分析問題中的數(shù)量關(guān)系， 列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的 函數(shù)； (4) 檢驗 x 的取值 是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的 值： (5) 解決提出的實際問題。 三、課堂練習： 練習第 1、2、 3 題。 四、小結(jié)： 1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識 ?存在哪些困惑 ? 2．談談你的收獲和體會。 五、作業(yè)： 教后反思： 第 2頁共2頁