《廣東省深圳市海濱中學八年級數(shù)學下冊 角平分線課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省深圳市海濱中學八年級數(shù)學下冊 角平分線課件 （新版）北師大版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、ACBPMNABCP復習：復習： 線段垂直平分線線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理 ：線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等兩個端點距離相等. . AC=BC,MNAB,P AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點 PA=PBPA=PB性質(zhì)定理的逆定理：性質(zhì)定理的逆定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, , 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. . PA=PB PA=PB 點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .ACBPMNABCP復習：復習： 線段垂

2、直平分線線段垂直平分線“三角形三邊中垂線三角形三邊中垂線”定理：定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三頂點的距離相等并且這一點到三頂點的距離相等.第一章第一章 第第4節(jié)節(jié) 角平分線（角平分線（1）角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 1 你還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎？你還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎？角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2 你能證明它嗎？你能證明它嗎？O.BACPDE條件：一個點在已知角的平分線上條件：一個點在已知角的平分線上 結論：這個點到已知角的兩邊的距離相等結論：這個點到已知角的

3、兩邊的距離相等3 如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC 上，上， PDOA, PEOB,垂足分別為垂足分別為D、E.BOACPDE求證：求證：PD=PE 分析分析: :要證明要證明PD=PE,PD=PE, 只要證明它們所在的三角形全等只要證明它們所在的三角形全等 即即 OPDOPDOPBOPB，老師期望老師期望: : 你能寫出規(guī)范的證明過程你能寫出規(guī)范的證明過程. .“角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)”的證明的證明 “角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)”的三種語言的三種語言性質(zhì)性質(zhì)定理定理 （角平分線上的點到這個角的兩邊距離相角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等等. .溫馨提示溫

4、馨提示: :這個結論是用來證明兩條線段相等這個結論是用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一的根據(jù)之一. . 如圖如圖, , OC OC是是AOBAOB的平分線，的平分線，P P是是OCOC上一點上一點 （已知）（已知）又又 PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E D,E ( (已知已知 ) ) PD=PE PD=PE ( (角平分線性質(zhì)定理角平分線性質(zhì)定理 ).).OCBAPDE（符號表示）：（符號表示）：（圖形）（圖形）你能寫出你能寫出 “ “角平分角平分線線性性質(zhì)質(zhì)定理定理” ” 的逆命的逆命題題嗎嗎? ?角角 平平 分分 線線 原命題：原命題：角平分線上的點到這個角的

5、兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.條件：條件：一個點在已知角的平分線上，一個點在已知角的平分線上， 結論：結論：這個點到這個角的兩邊的距離相等這個點到這個角的兩邊的距離相等.逆命題逆命題條件：條件： 一個點到這個角的兩邊的距離相等，一個點到這個角的兩邊的距離相等， 結論：結論： 這個點在已知角的平分線上這個點在已知角的平分線上 .OCBAPDE它是真命題嗎它是真命題嗎? ? 如果是如果是. .請你證明它請你證明它. . 已知已知: :如圖如圖, PDOA,PEOB, PDOA,PEOB,垂足分別垂足分別 是是D,ED,E，且，且PD=PE .PD=PE .求證求證: : 點點P

6、 P在在AOBAOB的平分線上的平分線上. .分析分析: :要證明點要證明點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上, ,可以先作出過點可以先作出過點P P的射線的射線OC,OC,然后證明然后證明1=2.1=2.老師期望老師期望: : 你能寫出規(guī)范的證明過程你能寫出規(guī)范的證明過程. .逆命題逆命題條件：條件： 一個點到這個角的兩邊的距離相等，一個點到這個角的兩邊的距離相等， 結論：結論： 這個點在已知角的平分線上這個點在已知角的平分線上 .角平分線的判定角平分線的判定 這個這個CAOB12PDE 已知已知判定定理判定定理 ( ( 在一個角的內(nèi)部在一個角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相且到角的兩

7、邊距離相等的點等的點, ,在這個角的平分線上在這個角的平分線上. . 如圖如圖, , PD=PE, PD=PE, （已知已知）又又 PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E( D,E( 已知已知 ) )點點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上. . ( ( 角平分線判定定理角平分線判定定理 ).).( (OCBAPDE例題：例題：在在 ABC 中，中， BAC = 60，點，點 D 在在 BC 上，上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為 E，F(xiàn)，且，且 DE = DF，求，求 DE 的長的長. 隨堂練習隨堂練習1 1、如圖、如圖,AD,A

8、E,AD,AE分別是分別是ABCABC中中A A的內(nèi)角平分線外角的內(nèi)角平分線外角平分線平分線, ,它們有什么關系它們有什么關系? ?EDABCF 隨堂練習隨堂練習2.如圖如圖,一目標在一目標在A區(qū)，到公路區(qū)，到公路,鐵路距離相等，離公鐵路距離相等，離公路與鐵路的交叉處路與鐵路的交叉處500m. 在圖上標出它的位置在圖上標出它的位置( 比例尺比例尺 1:20 000 ).A區(qū) 100500200001x4、如圖、如圖,在在ABC中，中，C90，ACBC，AD平平分分CAB，交，交BC于于 D,DEAB于于E，且，且AC6 cm，則則DEB的周長為的周長為_cm. 練習：練習：ADBPMNABPOCB1A2PDEOCBAPDE 用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線小小 結結 證線段相等的方法：證線段相等的方法： （1）等角對等邊）等角對等邊 （2）全等三角形對應邊相等）全等三角形對應邊相等 （3 ) 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) (4 ) 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 證角相等的方法證角相等的方法 ： （1） 等邊對等角等邊對等角 （ 2）全等三角形對應角相等）全等三角形對應角相等 （3) 角平分線的性質(zhì)定理逆定理角平分線的性質(zhì)定理逆定理 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖，這種方法要確實掌握作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖，這種方法要確實掌握.