《江蘇沭陽修遠(yuǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時(shí)蘇教版選修2－202 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇沭陽修遠(yuǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時(shí)蘇教版選修2－202 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.2 1.1.2 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率20222022年年4 4月月1111日星期一日星期一修遠(yuǎn)中學(xué)修遠(yuǎn)中學(xué) 梁成陽梁成陽導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)平均變化率平均變化率 )(xf一般的，函數(shù)在區(qū)間上一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的的平均變化率平均變化率為為 ,21xx2121)()(xxxfxf復(fù)習(xí)PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T如何求曲線上一點(diǎn)的切線如何求曲線上一點(diǎn)的切線?(1)(1)概念概念: :曲線的曲線的割線割線和和切線切線結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點(diǎn)無限逼近點(diǎn)無限逼近P P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)此時(shí)直線直線PQPQ就是就是P P點(diǎn)處的切線點(diǎn)處的切線. .PQoxyy=f(x)(2)(2)如何求如何求割

2、線的斜率割線的斜率? ?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T(3)如何求切線的斜率如何求切線的斜率?)斜率無限趨限趨近點(diǎn)P處切,時(shí)0無限趨限當(dāng)(PQkx)()(xxfxxfkPQ例例1:1:已知已知 , ,求曲線求曲線y=f(xy=f(x) )在在x=2x=2處的切線的斜率處的切線的斜率. .2)(xxf4)4 , 2(4,042)2(4)2(),)2( ,2(),4 , 2()4 , 2(:22處的切線斜率為所以點(diǎn)無限趨近于常數(shù)時(shí)無限趨近于當(dāng)則點(diǎn)的任意一條割線入手先求過解PkxxxxkxxQPPQPQ利利 用用 割割 線線 求求 切切

3、 線線例例2:2:求曲線求曲線y=f(xy=f(x)=x)=x2 2+1+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)P(1,2)處的切線方程處的切線方程. .因此因此, ,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.2)4 , 2(2,021)1 (21)1 (),1)1 ( ,1 (),2 , 1 (:22處的切線斜率為所以點(diǎn)無限趨近于常數(shù)時(shí)無限趨近于當(dāng)則解PkxxxxkxxQPPQPQ1 1、先利用直線斜率的定義求出先利用直線斜率的定義求出割線線的斜率；割線線的斜率；2.2.求出當(dāng)求出當(dāng)x x趨近于趨近于0 0時(shí)切線的斜時(shí)切線的斜率率3 3、然后利用點(diǎn)斜式求切線方程

4、然后利用點(diǎn)斜式求切線方程. .求曲線在某點(diǎn)處的求曲線在某點(diǎn)處的切線方程切線方程的基本步驟的基本步驟: :課堂練習(xí)課堂練習(xí)拓展研究拓展研究求此點(diǎn)坐標(biāo).求此點(diǎn)坐標(biāo).某點(diǎn)的切線斜率為2,某點(diǎn)的切線斜率為2,2x在2x在x x已知曲線y已知曲線y2 2二、物理意義二、物理意義瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度svt在物理學(xué)中，我們學(xué)過平均速度在物理學(xué)中，我們學(xué)過平均速度新課講解新課講解 平均速度反映了在某一段時(shí)間內(nèi)平均速度反映了在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度運(yùn)動(dòng)的快慢程度, ,那么那么, ,如何刻畫在如何刻畫在某一時(shí)刻某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢? ?實(shí)例實(shí)例:212sgt老師去蹦極老師去蹦極, ,假設(shè)老師下

5、降的運(yùn)動(dòng)假設(shè)老師下降的運(yùn)動(dòng)符合方程符合方程 , ,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算老師從老師從3 3秒到秒到5 5秒間的平均速度秒間的平均速度, ,如何如何計(jì)算出在第計(jì)算出在第3 3秒時(shí)的速度秒時(shí)的速度, ,即即t=3t=3時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢? ?212sgt瞬時(shí)時(shí)速秒時(shí)3此即,3無限趨,時(shí)0無限趨當(dāng))6(213)3(321)3(21,時(shí)間內(nèi)的平均速度3到3先計(jì):解22的近于常數(shù)近于算tgvttgtgtgtsvttt(s(s表示位移表示位移,t,t表示時(shí)間表示時(shí)間) ) 設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為為s s= =s s( (t t). ). 以以t t0 0為起

6、始時(shí)刻，物體在為起始時(shí)刻，物體在 t t時(shí)間內(nèi)的平均速度為時(shí)間內(nèi)的平均速度為 vttfttfts)()(00 這個(gè)常數(shù)就是物體在這個(gè)常數(shù)就是物體在t t0 0時(shí)刻時(shí)刻的的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度. . 當(dāng)當(dāng) t t0 0時(shí)，時(shí)，ttfttfts)()(00。結(jié)論結(jié)論: :常數(shù)v二、物理意義二、物理意義瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 設(shè)一輛轎車在公路上做加速直設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng), ,假設(shè)假設(shè)t t秒時(shí)的速度為秒時(shí)的速度為 求求t=5t=5秒時(shí)轎車的秒時(shí)轎車的加加速度速度. .3)(2 ttv( 10 )( 10 )小結(jié)小結(jié): :(1)(1)求曲線上一點(diǎn)切線的斜率時(shí)求曲線上一點(diǎn)切線的斜率時(shí), ,

7、先利用先利用平均變化率平均變化率求出割線的斜率求出割線的斜率, ,再令再令求出求出切線的斜率切線的斜率0 x(2)(2)在求瞬時(shí)速度時(shí)在求瞬時(shí)速度時(shí), ,先利用先利用平均變化率平均變化率求求出平均速度出平均速度, ,再令再令 , ,求出求出瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度0 x(3)(3)在求瞬時(shí)加速度時(shí)在求瞬時(shí)加速度時(shí), ,先利用先利用平均變化平均變化率率求出平均速度求出平均速度, ,再令再令 , ,求出求出瞬時(shí)瞬時(shí)加速度加速度. .0 x0 x平均變化率平均變化率 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率重要結(jié)論重要結(jié)論: :處的在點(diǎn)叫做函數(shù)并把0)(xxfyA一一. .導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念0,)()()(0000 xxxf

8、xxfxyxfyxx當(dāng)有定義，有定義，在區(qū)間（在區(qū)間（函數(shù)函數(shù)),)(baxfy ),0bax（ ，處有增量處有增量在在如果自變量如果自變量xxx 0);()(00 xfxxfy 增量增量之間的之間的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 時(shí)，時(shí)，如果當(dāng)如果當(dāng)0 xAxy處處在點(diǎn)在點(diǎn)我們就說函數(shù)我們就說函數(shù)0)(xxfy 相應(yīng)地有相應(yīng)地有那么函數(shù)那么函數(shù) y就叫做函數(shù)就叫做函數(shù)比值比值xy 平均變化率平均變化率即即,可導(dǎo)，可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)0,xxy 記為記為由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟:);()()1(00 xfxxfy 求增量求增量;)()()2(

9、00 xxfxxfxy 算比值算比值時(shí)在求0.) 3(0 xxyyxx例例1.1.求求y=xy=x2 2+2+2在點(diǎn)在點(diǎn)x=1x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)解：解：222)(2)21(2)1(xxxy xxxxxy 2)(222|0,21xyxxxy時(shí)當(dāng)變題變題. .求求y=xy=x2 2+2+2在點(diǎn)在點(diǎn)x=ax=a處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)2.( )(1) ,(2)(2)f xxff例3 若求和二、函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)：二、函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)： 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)，對(duì)于開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)

10、，對(duì)于開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每?jī)?nèi)每一個(gè)確定的值一個(gè)確定的值 x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f (x0)，這，這樣就在開區(qū)間樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，記作記作)()(xyyxf需指明自變量時(shí)記作或即即時(shí)的值當(dāng)0,)()()(xxxfxxfxyyxff (x0)與與f (x)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： f (x 0)f (x)0 xx 當(dāng)當(dāng)x0(a,b)時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f (x0)等于等于函數(shù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f (x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)X0處連續(xù)處連續(xù).例例4:已知已知.2,處的切線方程在并求出函數(shù)求xyxy解解:xxxxxyxxxy,時(shí)的值。當(dāng)0,211xxxxxxxxxxyy