《創(chuàng)新設(shè)計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用 1.2 四種命題和充要條件課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用 1.2 四種命題和充要條件課件 理（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破第2講四種命題和充要條件基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 考試要求1.命題的概念，命題的四種形式及相互關(guān)系，A級要求；2.充分條件、必要條件、充要條件的含義，B級要求基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破知 識 梳 理1命題用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題，其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題判斷真假判斷為真判斷為假基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 (2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們具有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性 相同沒

2、有關(guān)系基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件p是q的 條件pq且q pp是q的 條件p q且qpp是q的 條件pqp是q的 條件p q且q p充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分必要基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 4.證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的 )，又要證明它的逆命題成立(即條件的 )充分性必要性基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)“x22x30，yR，則“xy”是“x|y| ”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分

3、也不必要”中選填一個)解析xyx|y|(如x1，y2)但x|y|時，能有xy.“xy”是“ x|y| ”的必要不充分條件答案必要不充分基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為_解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此四個命題中有2個假命題答案2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破5(2017揚州中學檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則命題p：“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是命題q：“x0R，f(x0)f(x0)”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必

4、要”中選填一個)解析若f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)f(x)，所以pq；若f(x)x，當x0時，f(0)f(0)，而f(x)x為奇函數(shù)，所以p.“命題p”是“命題q”的充分不必要條件答案充分不必要基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 考點一四種命題的關(guān)系及其真假判斷 【例1】 (1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為_(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為_基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析(1)根據(jù)逆否命題的定義可知逆否命題為“若x4，則x23x40”；由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所

5、以其逆否命題也是假命題 (2)由共軛復數(shù)的性質(zhì)，|z1|z2|，原命題為真，因此其逆否命題為真；取z11，z2i，滿足|z1|z2|，但是z1，z2不互為共軛復數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假 答案(1)“若x4，則x23x40”為假命題(2)假，假，真基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提不變 (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例 (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命

6、題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破【訓練1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是_(填序號)否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析由f(x)exmx在(0，)上是增

7、函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1. 因此原命題是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題 答案基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破考點二充分條件與必要條件的判定【例2】 (1)函數(shù)f(x)在xx0處導數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則p是q的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個).(2)(2017衡陽一模改編)“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析

8、(1)由極值的定義，qp，但q.例如f(x)x3，在x0處f(0)0，f(x)x3是增函數(shù)，x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點 因此p是q的必要不充分條件 (2)直線axy10與直線(a2)x3y20垂直的充要條件為a(a2)1(3)0，解得a1或3，故“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的充分不必要條件 答案(1)必要不充分(2)充分不必要基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷 (2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷 (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化

9、為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的何種條件基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破【訓練2】 (2016山東卷改編)已知直線a，b分別在兩個不同的平面 ，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點，從而，有公共點，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面 因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交

10、”的充分不必要條件 答案充分不必要基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破考點三充分條件、必要條件的應用(典例遷移)【例3】 (經(jīng)典母題)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 【遷移探究1】 本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件？基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(

11、或不等式組)求解； (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破思想方法1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破2充要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價法：即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈B綈A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)；若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 易錯防范1當一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提2判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式3判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言.