《創(chuàng)新設計(全國通用)高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合課件 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《創(chuàng)新設計(全國通用)高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合課件 理 北師大版(28頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1講講集集合合最新考綱最新考綱1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關系;能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;在具體情境中了解全集與空集的含義;3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.知 識 梳 理1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性:確定性、_、_.(2)元素與集合的關系是_或_,表示符號分別為和 .(3)集合的三種表示方法:_、_、圖示法.互異性無
2、序性屬于不屬于列舉法描述法AB子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U,則集合A的補集為UA圖形表示集合表示x|xA,或xB_x|xU,且x Ax|xA,且xB4.集合關系與運算的常用結論(1)若有限集A中有n個元素,則A的子集有_個,真子集有_個.(2)子集的傳遞性:AB,BC_.(3)ABAB_AB_.(4)U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB).2n2n1ACAB診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)任何集合都有兩個子集.()(2)已知集合Ax|yx2,By|yx2,C(x,y)|yx2,則ABC.(
3、)(3)若x2,10,1,則x0,1.()(4)若ABAC,則BC.()解析(1)錯誤.空集只有一個子集,就是它本身,故該說法是錯誤的.(2)錯誤.集合A是函數(shù)yx2的定義域,即A(,);集合B是函數(shù)yx2的值域,即B0,);集合C是拋物線yx2上的點集.因此A,B,C不相等.(3)錯誤.當x1,不滿足互異性.(4)錯誤.當A 時,B,C可為任意集合.答案(1)(2)(3)(4)答案D答案D4.(2017西安模擬)設全集Ux|xN*,x6,集合A1,3,B3,5,則U(AB)等于()A.1,4 B.1,5C.2,5 D.2,4解析由題意得AB1,33,51,3,5.又U1,2,3,4,5,U(
4、AB)2,4.答案D5.已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,則AB的元素個數(shù)為_.解析集合A表示圓心在原點的單位圓,集合B表示直線yx,易知直線yx和圓x2y21相交,且有2個交點,故AB中有2個元素.答案2解析(1)當x0,y0,1,2時,xy0,1,2;當x1,y0,1,2時,xy1,0,1;當x2,y0,1,2時,xy2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知,B的元素為2,1,0,1,2,共5個.(2)若集合A中只有一個元素,則方程ax23x20只有一個實根或有兩個相等實根.答案(1)C(2)D規(guī)律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D
5、.第(2)題集合A中只有一個元素,要分a0與a0兩種情況進行討論,此題易忽視a0的情形.(2)用描述法表示集合,先要弄清集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明確集合類型,是數(shù)集、點集還是其他的集合.解析(1)易知Ax|1x1,所以Bx|xm2,mAx|0 x1.因此BA.(2)當B 時,有m12m1,則m2.當B 時,若BA,如圖.答案(1)B(2)(,4規(guī)律方法(1)若BA,應分B 和B 兩種情況討論.(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時,關鍵是將兩個集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系,進而轉化為參數(shù)滿足的關系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖,化抽象為直觀進行求解.答案
6、(1)A(2)A考點三集合的基本運算【例3】 (1)(2015全國卷)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,則集合AB中元素的個數(shù)為()A.5 B.4C.3 D.2(2)(2016浙江卷)設集合PxR|1x3,QxR|x24,則P(RQ)()A.2,3 B.(2,3C.1,2) D.(,2)1,)解析(1)集合A中元素滿足x3n2,nN,即被3除余2,而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個元素.(2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2,又Px|1x3,故P(RQ)x|2x3.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象
7、問題直觀化.(2)一般地,集合元素離散時用Venn圖表示;集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.【訓練3】 (1)(2017石家莊模擬)設集合M1,1,Nx|x2x6,則下列結論正確的是()A.NM B.NMC.MN D.MNR(2)(2016山東卷)設集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,則U(AB)()A.2,6 B.3,6C.1,3,4,5 D.1,2,4,6解析(1)易知N(2,3),且M1,1,MN.(2)A1,3,5,B3,4,5,AB1,3,4,5,又全集U1,2,3,4,5,6,因此U(AB)2,6.答案(1)C(2)A思想方法1.集合中
8、的元素的三個特征,特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到.解題后要進行檢驗,要重視符號語言與文字語言之間的相互轉化.2.對連續(xù)數(shù)集間的運算,借助數(shù)軸的直觀性,進行合理轉化;對已知連續(xù)數(shù)集間的關系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨考察等號能否取到.3.對離散的數(shù)集間的運算,或抽象集合間的運算,可借助Venn圖.這是數(shù)形結合思想的又一體現(xiàn).易錯防范1.集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合),要對集合進行化簡.2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時刻關注對空集的討論,防止漏解.3.解題時注意區(qū)分兩大關系:一是元素與集合的從屬關系;二是集合與集合的包含關系.4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法,其中運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心.