用圖象法處理《測定電源電動勢和內(nèi)阻》.
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1、用圖象法處理《測定電源電動勢和內(nèi)阻》 一、 U—I 圖象 原理: 如圖 1,由閉合電路的歐姆定律 U=E-Ir 可知,當 I=0 時, U=E,即 圖線與 U 軸的交點為電源的電動勢。當 U=0 時的電流為短路電流 I 短=E/r ,圖 線的斜率 U E r ,斜率為電源的內(nèi)阻 r 。 tan I 短 I 例 1:下面是在測某電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中記錄的六組數(shù)據(jù). 請在直角坐 標系中畫出 U- I 圖,并根據(jù)圖象算出待測電池的電動勢和內(nèi)電阻。 U(V)
2、 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 二、 I-I 圖象 原理: 如圖 4,在用兩塊電流表測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中可作出 如圖 5 一條傾斜直線。由于 g2 E r 1 與 I 2 為一 r +R>>r ,故有 I 1 R2 I 2 ,I r g r g R2 次函數(shù)關(guān)系, 該直線在縱坐標 I 1 上的截矩表示 E
3、 ,直線的斜率為 r 。 rg R2 rg R2 例 2:在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中,備有下列器材:A.干電池 ( 電動勢 E 約 1.5V ,內(nèi)電阻 r 小于 1.5 Ω ) B.電流表 G(滿偏電流 3mA,內(nèi)阻 Rg=10Ω ) C.電流表 A(0 ~ 0.6A ,內(nèi)阻約為 0.1 Ω ) D.滑動變阻器 R1(0 ~ 20,10A) E.滑動變阻器 R2(0 ~ 100, 1A) F.定值電阻 R3=990Ω G.開關(guān),導線若干 ①小明同學選用上述器材(滑動變阻器只選用了一個)測定一節(jié)干電池
4、的電動勢和內(nèi)電阻。為 了能較為準確地進行測量和操作方便,實驗中選用的滑動變阻器,應是 。(填代號) ②請在方框中畫出他的實驗電路圖。 ③圖 7 為小明根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的 I 1— I 2 圖線( I 1 為電流表 G的示數(shù), I 2 為電流表 A 的示數(shù)), 由該圖線可得:被測干電池的電動勢 E= V ,內(nèi)電阻 r= Ω 。 解:( 1) D; (2) ( 3)E=1.47V ,r =0.74 Ω。 三、 1 R圖象 I 原理: 如圖 9,在用電流表和電阻箱測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中,分別以 1 、 R為縱坐標和橫坐標,可作如圖 10 的一條傾斜
5、直線。 I r ,變形成 1 r R ,與縱坐標交點讀數(shù) 由閉合電路歐姆定律得 E I R 為 r ,圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動勢 I E E E。 E 例 3:( 2006 年廣東高考題) 某同學設計了一個如圖所示的實驗電路,用以測定電源電動勢和內(nèi)阻,使用的實驗 器材為:待測干電池組(電動勢約 3V)、電流表(量程 0.6A ,內(nèi)阻小于 1 )、電阻箱( 0~99.99 )、滑動變阻器 ( 0 ~10 )、單刀雙擲開關(guān)、單刀單擲開關(guān)各一個及導線若干??紤]到干電池的內(nèi)阻較小,電流表的內(nèi)
6、阻不能忽略。 ( 1)該同學按圖連線, 通過控制開關(guān)狀態(tài), 測得電流表內(nèi)阻約為 0.20 。 試分析該測量產(chǎn)生誤差的原因是 _____________________________ 。 ( 2)簡要寫出利用圖所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟:① ________ ;② ________; 1 ( 3)圖是由實驗數(shù)據(jù)繪出的 R 圖象,由此求出待測干電池組的電動 I 勢 E= ______V、內(nèi)阻 r = ____ 。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 解:( 1)造成總電流增大。 (2)①調(diào)節(jié)電阻箱 ,斷開開關(guān) K,將開
7、關(guān) S 接 ,記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù);②斷開開關(guān) ,再次調(diào)節(jié)電阻 R D D 箱 R,將開關(guān) S 接 D,記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù) ( 3)得 E=2.86V, r=2.37 Ω。 四、 1 R圖象 U 原理: 如圖 13 所示,在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中,化簡得 出 1 R 圖象如圖 14 所示,為一條直線,其截距電原電動勢的倒數(shù) 1/E , U 與橫坐標交點讀數(shù)為電壓表電阻, 斜率為 1 ,這種方法既可測電源電動勢 ERv 也可測電壓表的內(nèi)阻。 例 4:設計測定電壓表內(nèi)阻的方案。
8、提供器材如下:電源(內(nèi)阻很小,可忽略不計)(內(nèi)阻待測),電鍵和導線若干。 ( 1)畫出實驗電路圖。 ( 2)改變電阻箱阻值 R,可測得電壓表對應的示數(shù) U,將測得的幾組數(shù)據(jù)在坐標紙上繪制成 1/U-R 關(guān)系圖像, 如圖 15 所示,由圖可確定電 源的電動勢為 ,電壓表的內(nèi)阻是 。 解析:( 1)實驗電器圖如圖 16 所示。 ( 2)由圖像可知 1 , 1 1 ,得 E=1.49V , R =667Ω。 =0.67 v 1 1R1,作 U ERvE
9、 ,電阻箱一只,電壓表一只 E Rv E 1000 五、 1 1 圖象 U R 17 所示,在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的 原理: 如圖 方法中, 得 1 1 r ,則圖線與橫軸交點的倒數(shù)絕對值為電池內(nèi)阻 r ,圖 U E ER E,斜率為 r 線與縱軸交點的倒數(shù)為電池的電動勢 。 E 例 5:( 2
10、006 年四川高考題) 甲同學設計了如圖 19 所示的電路測電源電動勢 E 及電阻 R1 和 R2 阻值。實驗器材 有:待測電源 E (不計內(nèi)阻),待測電阻 R ,待測電阻 R, 電壓表 V(量程為 1.5V ,內(nèi)阻很大),電阻箱 R (0 1 2 一 99.99 Ω ) 單刀單擲開關(guān) S1 ,單刀雙擲開關(guān) S2,導線若干。 ①略 ② 甲同學已經(jīng)測得電阻 l = 4.8 Ω ,繼續(xù)測電源電動勢 E 和電阻2 的阻值。該同
11、學的做法是:閉合 1, 將 S切換到 R R U,由測得的數(shù)據(jù),繪出了如圖 S a,多次調(diào)節(jié)電阻箱,讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對應的電壓表示數(shù) 20 2 1 1 E= _______V ,電阻 R2 = ________ Ω 。 所示的 U-R 圖線,則電源電動勢 ③ 利用甲同學設計的電路和測得的電阻和電阻 R2 的阻值的做法是:閉合 S 1,將 S2 讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對應的電壓表示數(shù) Rl ,乙同學測電源電動勢 E 切換到 b ,多
12、次調(diào)節(jié)電阻箱, U ,由測得的數(shù)據(jù), 繪出于相 1 + 1 圖線,根據(jù)圖線得到電源電動勢 2 應的 - R l E 和電阻 R 。這種做法 U R 圖 19 圖 20 與甲同學的做法比較, 由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍 _________(選填“較大”、 “較小”或“相同” ) ,所以 ___________同學的做法更恰當些。 解:( 1)略( 2)由上式可知 1 與 1 是一次函數(shù)關(guān)系,其截距為 1 ,其斜率為 R 1 R 2 ,結(jié)合
13、圖象數(shù)據(jù)得 1 =0.7 , U R E E E 得 E=1.43V, R1 R 2 2.8 0.7 4.2 ,得 R2=1.2 Ω。( 3)較小、甲 E 0.5 用圖象法處理《測定電源電動勢和內(nèi)阻》 一、 U—I 圖象 原理: 如圖 1 所示,由閉合電路的歐姆定律 U=E-Ir 可知,當 即圖線與 U 軸的交點為電源的電動勢。當 U=0 時的電流為短路電流 I=0 時,U=E, I 短 =E/r , 圖線的斜率 U E tan r ,斜率為電源的內(nèi)阻
14、 r 。 I I 短 例 1:下面是在測某電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中記錄的六組數(shù)據(jù).請在直角坐標系中畫出 U- I 圖,并根據(jù)圖象算出待測電池的電動勢和內(nèi)電阻。 U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 解:建立坐標系, 利用描點法畫出 U- I 圖象如圖 3 所示.第四個點明顯偏離, 可見是偶然誤差造成的, 應舍去。 由圖線與縱軸的交點坐標為電源的電動勢可知 E=1.46 V ,圖線的斜率為電源的內(nèi)阻, u
15、 1.37 1.10 0.71 。 可知 r 0.50 0.12 I 二、 I-I 圖象 原理: 如圖 4 所示,在用兩塊電流表測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中,改變滑動 變阻器 R 接入電路的阻值,記錄兩電流表多次測得的讀數(shù) I 1、I 2,分別以 I 1、I 2 為縱坐 標和橫坐標,可作出如圖 5 所示的一條傾斜直線。 由閉合電路的歐姆定律得 E=I 1(r g+R2)+(I 1+I 2)r ,變形得 E=I 1(r g+R2+r)+I 2r ,
16、 由于 r g+R2>>r ,故有 I1 E r 與 I 2 為一次函數(shù)關(guān)系,該直線 rg I2,I1 R2 rg R2 在縱坐標 I 1 上的截矩表示 E ,直線的斜率為 r ,通過具體數(shù)據(jù)可求得 rg R2 rg R2 電源電動勢 E 和內(nèi)阻 r 。 例 2:在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中,備有下列器材:A.干電池 ( 電動勢 E 約 1.5V ,內(nèi)電阻 r 小于 1.5 Ω ) B.電流表 G(滿偏電流 3mA,內(nèi)阻 Rg=10Ω ) C.電
17、流表 A(0 ~ 0.6A ,內(nèi)阻約為 0.1 Ω ) D.滑動變阻器 R1(0 ~ 20,10A) E.滑動變阻器 R2(0 ~ 100, 1A) F.定值電阻 R3=990Ω G.開關(guān),導線若干 ①小明同學選用上述器材(滑動變阻器只選用了一個)測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。為 了能較為準確地進行測量和操作方便,實驗中選用的滑動變阻器,應是 。(填代號) ②請在方框中畫出他的實驗電路圖。 ③圖 7 為小明根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的 I 1—I 2 圖線( I 1 為電流表 G 的示數(shù), I 2 為電流表 A 的示數(shù)), 由該圖線可得:被測干電池的電動勢
18、E= V ,內(nèi)電阻 r= Ω 。 解:( 1) D; (2) 本題本質(zhì)上是電表的改裝,將其中一塊電流表改裝成電壓表,再按 U- I 法測定電源的電 動勢和內(nèi)阻,因此電路原理圖設計成如圖 8 所示。 (3)直線在縱坐標上的截矩表示 E 故 E=1.47V,直線的斜率為 rg R2 1.47mA, r ( ) 10 -3 10- 3 ,故 r =0.74 Ω。
19、 1.4 - 1.1 0.75 r g R2 0.5 - 0.1 三、 1 R 圖象 I 原理: 如圖 9 所示,在用電流表和電阻箱測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中, 多次改變電阻箱的阻值,記錄多組 R、 I 數(shù)據(jù),分別以 1 、 R為縱坐標和橫坐標, 10 所示的一條傾斜直線。 I 可作如圖 由閉合電路歐姆定律得
20、 E I R r ,變形成 1 r R ,若將縱坐標表示 1 ,橫軸表示外電阻 R,則函數(shù)與自 I E E I 變量成線性關(guān)系,即 1 R 圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點讀數(shù)的絕對值即為電池的內(nèi)電阻 r ,與縱坐標交 I 點讀數(shù)為 r ,圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動勢 E。 E 例 3:( 2006 年廣東高考題) 某同學設計了一個如圖所示的實驗電路,用以測定電源電動勢和內(nèi)阻,使用的實驗 器材為:待測干電池組(電動勢約 3V)、電流表(量程 0.6A ,內(nèi)阻小于 1 )、電阻箱(
21、0~99.99 )、滑動變阻器 ( 0~ 10 )、單刀雙擲開關(guān)、 單刀單擲開關(guān)各一個及導線若干。 考慮到干電池的內(nèi)阻較小, 電流表的內(nèi)阻不能忽略。 ( 1 )該同學按圖連線,通過控制開關(guān)狀態(tài),測得電流表內(nèi)阻約為 0.20 。試分析該測量產(chǎn)生誤差的原因是 _____________________________ 。 ( 2)簡要寫出利用圖所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟:① ________;② ________; ( 3)圖是由實驗數(shù)據(jù)繪出的果保留三位有效數(shù)字) 1 E= ______V、內(nèi)阻 r = ____。(計算結(jié) R 圖象,由
22、此求出待測干電池組的電動勢 I 解:( 1)并聯(lián)電阻箱后線路總阻值減小,從而造成總電流增大。 ( 2)①調(diào)節(jié)電阻箱 R,斷開開關(guān) K,將開關(guān) S 接 D,記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù); ②斷開開關(guān) D,再次調(diào)節(jié)電阻箱 R,將開關(guān) S接 D,記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù) ( 3)由閉合電路的歐姆定律可得: E I( R R A r),變 形得 1 R r RA ,由上式得知 1 與 R 是一次函數(shù)關(guān)系,其截 I E E I r RA ,其斜率為 1 ,結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得 1 3-2.3 得 距為 E
23、E E 6 - 4 E=2.86V , r RA =0.9 得 r=2.37 Ω。 四、 1 E R 圖象 U 原理: 如圖 13 所示,在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中,多次改變電阻箱的阻值,記錄 下多組電阻箱的阻值 R 及相應的電壓表的讀數(shù) U,分別以 1 、 R 為縱坐標和橫坐標,可作出如圖所示的圖象。設電 U 源電動勢為 E,電壓表的內(nèi)阻為 R ,由分壓原理有 U Rv 1 1 1
24、1 E ,化簡得 R ,作出 R 圖象如圖 v R Rv U ERv E U 14 所示, 為一條直線, 其截距電原電動勢的倒數(shù) 1/E ,與橫坐標交點讀數(shù)為 電壓表電阻,斜率為 1 ,這種方法既可測電源電動勢也可測電壓表的內(nèi) ERv 阻。 例 4:設計測定電壓表內(nèi)阻的方案。提供器材如下:電源(內(nèi)阻很小,可忽略不計),電阻箱一只,電壓表一只(內(nèi)阻待測) ,電鍵和導線若干。 ( 1)畫出實驗電路圖。 ( 2)改變電阻箱阻值 R,可測得電壓表對應的示數(shù) U,將測得的幾組數(shù)據(jù)在坐標紙上繪制成 1/U-R 關(guān)系圖像,
25、如圖 15 所示,由圖可確定電 源的電動勢為 ,電壓表的內(nèi)阻是 。 解析:( 1)實驗電器圖如圖 16 所示。 ( 2)由圖像可知 1 =0.67 , 1 1 ,得 E=1.49V, R =667Ω。 E RvE 1000 v 五、 1 1 圖象 U R 17 所示,在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的 原理: 如圖 方法中,將記錄多組測量的 R、U 數(shù)據(jù),分別以 1 、 1 為縱坐標和橫坐標得 R U
26、 如圖 18 所示圖象。 因為由閉合電路歐姆定律得 E U U r ,變形得 1 1 r ,將縱軸表示路端電壓的倒數(shù) 1 ,橫軸表示 R U E ER U 電阻的倒數(shù) 1 ,則函數(shù)與自變量成線性關(guān)系,即 1 1 圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點的倒數(shù)絕對值為 R U R 電池內(nèi)阻 r ,圖線與縱軸交點的倒數(shù)為電池的電動勢 E,斜率為 r 。 E E 及電阻 R1 和 R2 阻值。實
27、驗器材 例 5:( 2006 年四川高考題) 甲同學設計了如圖 19 所示的電路測電源電動勢 有:待測電源 E (不計內(nèi)阻),待測電阻 R1 ,待測電阻 R2, 電壓表 V(量程為 1.5V ,內(nèi)阻很大),電阻箱 R (0 一 99.99 Ω ) 單刀單擲開關(guān) S1 ,單刀雙擲開關(guān) S2,導線若干。 ①略 ② 甲同學已經(jīng)測得電阻 Rl = 4.8 Ω ,繼續(xù)測電源電動勢 E 和電阻2 的阻值。該同學的做法是:閉合 1,將 2切換到 a ,多
28、 R S S 次調(diào)節(jié)電阻箱,讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對應的電壓表示數(shù) U, 1 1 E 由測得的數(shù)據(jù),繪出了如圖 20 所示的 U- R 圖線,則電源電動勢 = _______V ,電阻 R2 = ________ Ω 。 ③ 利用甲同學設計的電路和測得的電阻 Rl ,乙同學測電源電 圖 19 動勢 E 和電阻 R2 的阻值的做法是:閉合 S 1,將 S2 切換到 b , 多次調(diào)節(jié)電阻箱, 讀出多組電阻箱示數(shù)
29、 R 和對應的電壓表示數(shù) U , 1 1 E 和電阻 由測得的數(shù)據(jù),繪出于相應的 U-R+ Rl 圖線,根據(jù)圖線得到電源電動勢 比較,由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍 _________(選填“較大” 、“較小”或“相同” ) 更恰當些。 解:( 1)略 圖 20 R2 。這種做法與甲同學的做法 ,所以 ___________同學的做法 ( 2)由上式可知 1 與 1 是一次函數(shù)關(guān)系, 其截距為 1 ,其斜率為 R 1 R 2 ,結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得 1 =0.7 ,得 E=1.43V, U R E E E R1 R2 2.8 0.7 4.2 ,得 R2=1.2 Ω。 E 0.5 ( 3)較小、甲
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