《高考物理 模型系列之對象模型 專題03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型2學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考物理 模型系列之對象模型 專題03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型2學案（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型（2） 3.輕繩、輕桿、接觸面形成的臨界與極值問題 （i）輕繩形成的臨界與極值 由輕繩形成的臨界狀態(tài)通常有兩種,一種是輕繩松弛與繃緊之間的臨界狀態(tài),其力學特征是繩仍繃直但繩中張力為零;另一種是輕繩斷裂之前的臨界狀態(tài),其力學特征是繩中張力達到能夠承受的最大值. （ii）輕桿形成的臨界與極值 與由輕繩形成的臨界狀態(tài)類似,一種桿對物體產(chǎn)生拉力與推力之間的臨界狀態(tài),力學特征是該狀態(tài)下桿對物體的作用力為零;另一種是輕桿能承受的最大拉力或最大壓力所形成的臨界狀態(tài). （iii）接觸面形成的臨界與極值 由接觸面形成的臨界狀態(tài)相對較多: ①接觸面間分離

2、形成的臨界,力學特征是接觸面間彈力為零 ②接觸面間滑動形成的臨界.力學特征是接觸面間靜摩擦力達到最大值 ③接觸面間翻轉、滾動形成的狀態(tài)，力學特征是接觸面間彈力的等效作用點與瞬時轉軸重合．或說是接觸面間彈力的作用線通過瞬時轉軸． 例10.物體A質量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。 例10題圖 【答案】 【解析】：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學討論。作出A的受力分析圖，由正交分解法的平衡條件： 例11.如圖所示，繩子AB能承受的最大拉力為1000N, 輕桿AC

3、能承受的最大壓力為2000N, 問：A點最多能懸掛多重的物體？ 例11題圖 【答案】1366N 【解析】：以結點A為研究對象，作出其受力圖如圖所示。 例11答圖 A點受三個力作用而平衡，且FN和T的合力大小為G。若T取臨界值時，G的最大值為GT；若FN取臨界值時，G的最大值為GN，那么A點能懸掛的重物的最大值是GT和GN中的較小值。 在如圖所示的力三角形中，由三力平衡條件得： ， 當FNmax = 2000N時， GN = FNmaxsin75°/sin60°= 2230N 當Fmax =1000N時，GT = Fmaxsin75°/sin45° =1366N.

4、 當F最大時，重物的最大重力只能是1366N, 若掛上重2230N的重物時，AB繩早被拉斷。 例12.如圖所示，質量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。 B F 60° A 例12題圖 【答案】0≤F≤ 【解析】： 當水平推力F很小時，A與B一起做勻加速運動，當F較大時，B對A的彈力FN豎直向上的分力等于A的重力時，地面對A的支持力FNA為零，此后，物體A將會相對B滑動。顯而易見，本題的臨界條件是水平力F為某一值時，恰好使A沿A與B的接觸面向上滑動，即物體

5、A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖。 A FN F Mg Fx Fy 60° 例12答圖 例13．鮮蛋儲運箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上排有整齊的卵圓形凹槽，如圖所示．圖中Ｏ為圓心，ＡＢ兩點為水平槽口，角為半徑ＯＡ與水平線ＡＢ之間的夾角．已知汽車輪胎與柏油路面間的動摩擦因數(shù)為，當運蛋的汽車急剎車時，為避免蛋從槽中滾出，圖中角至少應為多少？ 例13題圖 【答案】 【解析】：設蛋剛好不滾出的夾角為，對蛋進行受力分析，如圖所示． 例13答圖 模型演練 8.用一根長1m的輕質細繩將一副質量為1kg的畫框對稱懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為，

6、為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（?。? 練8圖 A． B． C． D． 【答案】A 9.一斜面放在水平地面上，傾角，一個質量為0.2kg的小球用細繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當斜面以10m/s2的加速度向右運動時，求細繩的拉力及斜面對小球的彈力。（g取10m/s2） 練9圖 【解析】 斜面由靜止向右加速運動過程中，斜面對小球的支持力將會隨著a的增大而減小，當a較小時，小球受到三個力作用，此時細繩平行于斜面；當a增大時，斜面對小球的支持力將會減少，當a增大到某一值時，斜面對小球的

7、支持力為零；若a繼續(xù)增大，小球將會“飛離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。 設小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為a0，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細繩的拉力，且細繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖所示。 練9答圖 10.如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體

8、恰好不上滑，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 練10圖 【答案】mg mg 【解析】：因為μ＜tanθ，F(xiàn)＝0時，物體不能靜止在斜面上.當物體恰好不下滑時，受力如圖甲所示， 練10答圖 有mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ＋Fsinθ 解得F＝mg 當物體恰好不上滑時，受力如圖乙所示，有 mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ＋Fsinθ 解得F＝mg. 4.暫態(tài)過程 按照能否發(fā)生明顯的形變，可將瞬時過程分為兩類： 一類是由不可伸長的細線、輕質細繩、輕質細桿、剛性接觸面連接的系統(tǒng)，

9、他們的特征是在外力作用下產(chǎn)生的微小形變可以忽略，進而可以忽略外界條件變化時系統(tǒng)由一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另外一種穩(wěn)定狀態(tài)的短暫的暫態(tài)過程，可認為系統(tǒng)是由一種穩(wěn)定狀態(tài)直接突變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定狀態(tài)。他們的不同之處輕質細線（或細繩）只能對物體施加拉力，且方向一定沿細線方向；輕質細桿對物體的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向卻不一定沿桿的方向，具體方向與物體的運動狀態(tài)有關；接觸面的彈力只能是推力，方向一定與接觸面（或其切平面）垂直。 再一類是由輕彈簧、輕質彈性細線、橡皮筋連接的系統(tǒng)，他們的特征是外力作用時形變明顯，外界條件變化時系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另穩(wěn)定狀態(tài)時所需時間較長，狀態(tài)的變化是一個漸變過程

10、，外界條件發(fā)生變化的瞬時前后他們的彈力相同。他們的不同之處在于彈簧可以是被拉伸也可以是被壓縮的，其彈力的方向通常是沿其軸線方向的，而彈性細線與橡皮筋只能是被拉伸的，其彈力方向只能是沿其所在的直線。 (i)從狀態(tài)穩(wěn)定后的物體運動性質來分析以細線為代表的暫態(tài)過程 (ii)從彈力在瞬時不變來分析以彈簧為代表的暫態(tài)過程。 例14.如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩固系于墻壁。開始時a、b均靜止。彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力≠0，b所受摩擦力=0，現(xiàn)將右側細繩剪斷，則剪斷瞬間 例14題圖 A．大小不變

11、 B．方向改變 C．仍然為零 D．方向向右 【答案】AD 例15.如圖所示，質量為m的小球與輕質彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q，當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速a應是 例15題圖 A．若剪斷Ⅰ，則a=g，豎直向下 B．若剪斷Ⅱ，則a=g tan，方向水平向左 C．若剪斷Ⅰ，則a=，方向沿Ⅰ的延長線 D．若剪斷Ⅱ，則a=g，豎直向上 【答案】AB 例16.如圖所示，輕彈簧上端與木塊1相連，下端與木塊2相連，木塊2與木塊3接觸但并不粘連，三個木塊質量相同，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處

12、于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2、3的加速度大小分別為、、。重力加速度大小為g。則有 例16題圖 A． ，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 模型演練 11.如圖所示，物體AB的質量分別為m、2m，中間用一輕質彈簧連接，用豎直向上的力向上拉A物體使AB一起向上以加速度a做勻加速直線運動。某時刻突然撤去拉力，則在撤去力F的瞬間兩物體的加速度分別為 練11圖 A. g g B.a a C.3g+2a D.3g

13、-2a 【答案】C 【解析】：在剛撤去拉力時彈簧的張力未發(fā)生變化，則B物體所受外力不變，加速度不變。再取整體為研究對象，有3mg=-2ma+maA，故有aA=3g+2a，C正確。 12.如右圖，輕彈簧上端與一質量為的木塊1相連，下端與另一質量為的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木坂上，并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、重力加速度大小為g。則有 練12圖 A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】:木板抽去的瞬間彈簧彈力不變,合力仍為零,加速度a

14、1=0;木板與木塊間彈力立即變?yōu)榱?對整體由牛頓第二定律有,可知C正確. 13.如圖所示，質量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當 木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為 (　　) 練13圖 A.O; B.大小為 ,方向豎直向下 C.大小為 ,方向垂直于木板向下; D.大小為 方向水平向左 【答案】C 14.物塊A1、A2、B1和B2的質量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，Bl、B2用輕質彈黃連結，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示.今突然撤去支托物，讓物塊下落，在

15、除去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為FA1和FA2，B1、B2受到的合力分別為FB1和FB2，則 練14圖 A．FA1=0．FA2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=mg B．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mg C．FA1=mg，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg D．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg. 【答案】B 15.如圖所示，A、B兩物體的質量分別為和2中間用輕質彈簧相連，A、B兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，在水平推力F作用下，A、B兩物體一起以加速度向右做勻加速直線運動。當突然撤去推力F的瞬間，A、B兩物體的

16、加速度大小分別為 練15圖 A．； B. ； C．； D. ； 【答案】C 【解析】:對整體由牛頓第二定律有,撤去力F的瞬間,B物體受力情況不變,加速度不變.A物體所受外力中減少了一個力F,則有,聯(lián)立上式可得,負號表示方向與a反向,故答案為C. 5.牽連物體的運動 在中學物理的繩、桿、接觸面的模型中，繩、桿的長度在物體運動過程中是被認為不變的，接觸面是不發(fā)生形變的，由此可知 1. 繩、直桿連接的兩個物體，在任一時刻沿繩、桿方向上的速度分量相同。 2. 接觸的兩物體在任一時刻沿垂直于接觸面方向上的速度分量是相同的

17、。 例17.（11上海11.)如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為，船的速率為 例17題圖 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】:將人對地的速度v沿平行于繩與垂直于繩兩個方向上分解,而船運動的方向沿著繩,故船的運動速度與人沿著繩的分速度相等,由圖中幾何關系知C正確. 例18.如圖所示，A、B兩小球用輕桿連接，豎直放置。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽運動，B球沿水平光滑槽運動。則在A球到達底端前（ ）

18、 輕桿 A B 例18題圖 滑槽 A．A球的機械能先減小后增大 B．輕桿對A球做負功，對B球做正功 C．A球到達豎直槽底部時B球的速度為零 D．A球的機械能最小時輕桿對B球的作用力為零 【答案】AD 例19.如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個質量為M、高為h的物塊上．若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，小球A的線速度大小為（ ） 例19題圖 A． B． C． D．

19、 【答案】A 例20.如圖所示，薄板形斜面體豎直固定在水平地面上，其傾角為θ＝37°．一個“Π”的物體B緊靠在斜面體上，并可在水平面上自由滑動而不會傾斜，B的質量為M＝2kg。一根質量為m=1kg。的光滑細圓柱體A擱在B的豎直面和斜面之間?，F(xiàn)推動B以水平加速度a＝4m/s2向右運動，并帶動A沿斜面方向斜向上運動。所有摩擦都不計，且不考慮圓柱體的滾動，g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求： 例20題圖 （1）圓柱體A的加速度； （2）B物體對A的推力F的大??； （3）當A被緩慢推至離地高為h＝1m的P處時停止運動，放手后A下滑時帶動B一起運動

20、，當?shù)竭_斜面底端時B的速度為多大？ 【答案】 【解析】：（1）A 的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，則 例20答圖 模型演練 16.（12福建21.）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為V0，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t1，A、B兩點間距離為d,纜繩質量忽略不計。求： 練16圖 （1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W1； （2）小船經(jīng)過B點時的速度大小V1；

21、（3）小船經(jīng)過B點時的加速度大小a。 【答案】 17.如圖所示，用一根長桿和兩個小定滑輪組合成的裝置來提升質量為m的重物A　為，長桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈聯(lián)結形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方的O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物AC點與O點的距離為，滑輪上端B點距O點的距離為。現(xiàn)在桿的另一端用力，使其沿逆時針方向由豎直位置以角速度緩緩轉至水平位置(轉過了90°角)．則在此過程中，下列說法正確的是 練17圖 A．重物A做勻速直線運動 B．重物A的速度先增大后減小，最大速度是 C．繩的拉力對

22、A所做的功為 D．繩的拉力對A所做的功為 【答案】B 【解析】：桿的中點Ｃ的速度大小恒定，方向始終垂直于桿，其沿繩方向上的速度分量與物體Ａ的速度相同．初始狀態(tài)下vC與繩之間的夾角為９００，物體Ａ的速度為零．當桿轉動到某一位置時繩與桿垂直即vC與繩之間的夾角減小為０，物體Ａ的速度達到最大等于vC，此后桿再轉至水平位置的過程中vＣ與繩之間的夾角又開始增大，物體A的速度再減小，故Ａ錯誤Ｂ正確．當桿轉至水平位置時，vＣ方向豎直向下，繩與桿之間的夾角滿足，此時物體Ａ的速度即vＣ沿繩方向上的速度分量為，由動能定理有，故有 ，ＣＤ皆錯誤． 18.電動機以恒定的功率P和恒定的轉速n（r/s）卷

23、動繩子,拉著質量為M的木箱在粗糙不均水平地面上前進,如圖所示,電動機卷繞繩子的輪子的半徑為R,當運動至繩子與水平成角時,下述說法正確的是 練18圖 A．木箱將勻速運動,速度是2nR B．木箱將勻加速運動,此時速度是2nR/cos C．此時木箱對地的壓力為Mg- D．此過程木箱受的合外力大小和方向都在變化 【答案】C 19.如圖所示，在水平面和豎直墻壁之間放置質量為m，高為h的木塊A和質量為M、半徑為R的球B，各接觸面均光滑，木塊A受到水平向右的外力F的作用，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．O為B的球心，C為A、B接觸點，CO與豎直方向夾角θ=600．現(xiàn)撤去水平外力F，則 F A

24、C O B θ R h 練19圖 A．撤去F時，球B的加速度aB=0 B．撤去F時，木塊A的加速度aA< C．撤去F時，墻壁對球B的彈力FB=0 D．若球B著地前瞬間速速為v，則此時木塊速度為 【答案】BD 20.如圖所示,AB兩小球用輕桿連接,A球只能沿豎直固定桿運動.開始時AB兩球均靜止,B球在水平面上靠著固定桿.由于微小抖動,B開始沿水平面向右運動,不計一切摩擦,設A在下滑過程中機械能最小時的加速度為a,則 練20圖 A. B. C. D. 【答案】C 6.無彈性繩繃直過程 物

25、體與繩之間的作用在瞬時完成， 繩的形變不明顯，物體的動量、能量發(fā)生了突變。 (i)物體沿繩方向上的速度發(fā)生變化，作用結束時繩連接的兩物體在沿繩方向上的速度分量相同。 (ii)繩繃直的過程當于兩物體沿繃直繩所在的方向發(fā)生了完全非彈性碰撞，有一部分機械能轉化為內能。 例21.（11上海22A.)光滑水平面上兩小球a、b用不可伸長的松弛細繩相連。開始時a球靜止，b球以一定速度運動直至繩被拉緊，然后兩球一起運動，在此過程中兩球的總動量 (填“守恒”或“不守恒”)；機械能 (填“守恒”或“不守恒”)。 【答案】守恒 不守恒 【解析】:兩小球在

26、 光滑水平面上運動,水平方向上系統(tǒng)不受外力作用,滿足動量守恒的條件.但繩突然繃直時有一部分動能轉化為內能,機械能不守恒 . 例22.如圖所示，質量為m的小球與一個不可伸長的、長為L的輕繩連接，繩的另一端固定于O點，現(xiàn)將小球拉到與水平方向成300角的上方。（繩恰伸直），然后將小球自由釋放，求小球到最低點時受到繩的拉力大小。 例22題圖 【答案】3.5mg 【解析】：如圖， 例22答圖 小球釋放后先做自由落體運動，繩子將牌松弛狀態(tài)。當小球運動到O點所在水平線下方且與O點連線與水平方向成300角時，繩被瞬間拉直。在繩繃直前的瞬間小球的速度方向豎起向下，大小為 例22

27、.在光滑水平面上有一質量為m1=20kg的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質量m2=25kg的拖車相連接，質量為m3=15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。開始時拖車靜止，繩子沒有被拉緊，如圖所示。當小車以v0=3m/s的速度向前運動時，求m3在拖車上滑動的距離。（設m3不從拖車上滑落） 例22題圖 【答案】 【解析】：在繩繃直的瞬間，m1、m2沿繩方向上獲得了相同的速度，由m1、m2構成的系統(tǒng)動量守恒： 在m3相對m2滑動的過程中，由m1、m2、m3構成的系統(tǒng)動量守恒； 以繩繃直后作為初狀態(tài)，三者達到共同速度時為末狀態(tài)，由能量守恒有：

28、 聯(lián)立可解得。 模型演練 21.如圖所示，質量相等的兩個小球A、B由不可伸長的細繩相連放在光滑的水平面上，繩處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)給B一個垂直于AB連線的水平速度v0，小球B開始運動，當繩繃直的瞬間 練21圖 A. AB組成的系統(tǒng)動量守恒 B. AB組成的系統(tǒng)在沿繩的方向動量守恒 C. AB組成的系統(tǒng)機械能守恒 D. AB組成的系統(tǒng)機械能不守恒 【答案】ABD 22.一質量為m的質點，系于長為L的細繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長、柔軟且無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為的O1點以水平的速度拋出，如圖所示。則輕繩繃直后的瞬間，該質點具有

29、的速度大小為 V0 O1 L O 練22圖 A. B. C. D. 【答案】D 23.如圖所示，長L＝2m的不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一質量m=100g的小球。將小球從O點正下方h=0.4m處水平向右拋出，經(jīng)一定的時間繩被拉直，此時繩與豎直方向的夾角，以后小球只以O為懸點在豎直平面內擺動，試求小球擺到最低點時繩所受的拉力。 練23圖 【答案】1.83N 【解析】：從拋出到小球將繩拉直的過程小球做平拋運動，設其初速度為v0： 解之可得v0=4m/s, t=0.4s 繩繃直前瞬間小球獲得的豎直方向上

30、的速度，此時小球的合速度，方向與豎直方向成450角。 練23答圖 24.如圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手撿著繩子另一端，使P在水平板內繞O作半徑為a角速度為ω的勻速圓周運動.求： 練24圖 (1) 此時拉繩的力多大； (2) 若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的勻速圓周運動．從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多長時間? (3)P作半徑為b的勻速圓周運動時，繩子拉力又為多大? 【答案】mω2a /（aω） ｍω２ａ４／ｂ３ 【解析】:（1）手拉繩子力的大小與繩拉球作勻速圓周運動向心力的大小是相等的，故有F=mω2a 練24答圖 故t=s/v=/（aω） (3)將剛拉緊繩時球的速度aω1分解為沿繩分量和垂直于繩分量。在繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿線的分速度，保留著垂直于繩的分速度作勻速圓周運動．被保留的速度的大小為：v＇=va/b= a2ω/b 所以繩子后來的拉力F＇為：Ｆ＇＝ｍｖ＇２／Ｒ＇＝ｍω２ａ４／ｂ３。