《高考物理 模型系列之對(duì)象模型 專題05 彈簧模型學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考物理 模型系列之對(duì)象模型 專題05 彈簧模型學(xué)案（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題05 彈簧模型 一、模型界定 本模型是由彈簧連接的物體系統(tǒng)中關(guān)于平衡的問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)過(guò)程分析的問(wèn)題、功能關(guān)系的問(wèn)題，但不包括瞬時(shí)性的問(wèn)題。由彈性繩、橡皮條連接的物體系統(tǒng)也歸屬于本模型的范疇． 二、模型破解 1.由胡克定律結(jié)合平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律定量解決涉及彈簧彈力、彈簧伸長(zhǎng)量的問(wèn)題。 （i）輕質(zhì)彈簧中的各處張力相等，彈簧的彈力可認(rèn)為是其任一端與所連接物體之間的相互作用力。 （ii）彈簧可被拉伸，也可被壓縮，即彈簧的彈力可以是拉力也可以是推力（當(dāng)然彈性繩、橡皮條只能產(chǎn)生拉力）。 （iii）彈簧稱只能被拉伸，對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力時(shí)，其示數(shù)等于稱鉤一端

2、與物體之間的拉力大小。 （iv）有時(shí)應(yīng)用比應(yīng)用更便于解題。 （v）定性比較同一彈簧的形變量大小時(shí)也可從彈性勢(shì)能大小作出分析。 例1.如圖1所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有 例1題圖 A. B. C. D. 【答案】D 例2.如圖所示,A、B兩物體的重

3、力分別是GA=3 N,GB=4 N,A用細(xì)繩懸掛在天花板上,B放在水平地面上,連接A、B間的輕彈簧的彈力F =2 N,則繩中張力T及B對(duì)地面的壓力N的可能值分別是 例2題圖 A.7 N和2 N B.5 N和2 N C.1 N和6 N D.2 N和5 N 【答案】BC 【解析】當(dāng)彈簧是處于被拉伸的狀態(tài)時(shí)，分析A物體的受力由平衡條件可知繩中張力T＝GA+F＝5N，分析B物體的受力由平衡條件地面對(duì)B的支持力N＝GB－F＝2N。當(dāng)彈簧處于被壓縮狀態(tài)時(shí)同理分析AB受力可得繩中張力及地面對(duì)B的支持力分別為T＝1N、N＝6N，BC正確。 例3.實(shí)驗(yàn)室常用的彈簧秤如圖甲所示，

4、連接有掛鉤的拉桿與彈簧相連，并固定在外殼一端O上，外殼上固定一個(gè)圓環(huán)，可以認(rèn)為彈簧秤的總質(zhì)量主要集中在外殼（重力為G）上，彈簧和拉桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，現(xiàn)將該彈簧秤以兩種方式固定于地面上，如圖乙、丙所示，分別用恒力F0豎直向上拉彈簧秤，靜止時(shí)彈簧秤的讀數(shù)為 例3題圖 A．乙圖讀數(shù)F0－G，丙圖讀數(shù)F0+G B．乙圖讀數(shù)F0－G，丙圖讀數(shù)F0 C．乙圖讀數(shù)F0，丙圖讀數(shù)F0－G D．乙圖讀數(shù)F0＋G，丙圖讀數(shù)F0－G 【答案】B 例4.質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球.現(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a

5、勻加速直線運(yùn)動(dòng).若忽略空氣阻力,彈簧的伸長(zhǎng)分別為x1、x2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定,彈簧的伸長(zhǎng)分別為x1′、x2′, A.x1′+x1=x2′+x  B.x1′+x1

6、勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得：kx1′- mg- f =ma, x1′= 小球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得： mg-kx2′- f =ma,x2′= 由上式得,x1+x1′= x2+x2′= 由此可得x1+ >x2+x2′,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤. x1′+x=x1+x2=,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 例5.一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為的力壓彈簧的另一端，平衡時(shí)長(zhǎng)度為；改用大小為的力拉彈簧，平衡時(shí)長(zhǎng)度為。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈 簧的勁度系數(shù)為 A． B. C. D. 【答案】C

7、例6.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)．讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零．則在圓環(huán)下滑過(guò)程中（ ）ww w.ks5 u.co m 例6題圖 A．圓環(huán)機(jī)械能守恒 B．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 C．彈簧的彈性勢(shì)能變化了 D．彈簧的最大壓縮量必大于其最大拉伸量 【答案】C 【解析】圓環(huán)下滑過(guò)程中除了重力外還有彈簧的彈力做功，故其機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤。在圓環(huán)下滑過(guò)程中當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到彈簧與滑桿垂直時(shí)彈簧的長(zhǎng)度最小、壓縮量最大；由能量守恒可知當(dāng)圓環(huán)下滑到最低點(diǎn)時(shí)

8、，圓環(huán)減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大于彈簧在壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能，則在最低點(diǎn)彈簧必然處于拉伸狀態(tài)且此時(shí)的拉伸量大于圓環(huán)下滑過(guò)程中的最大壓縮量，進(jìn)而可知彈簧的彈性勢(shì)能必是先增大后減小再增大的，BD錯(cuò)誤C正確。 模型演練 1.如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球，分別用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止時(shí)彈簧是水平的，若兩根細(xì)線之間的夾角為，則彈簧的形變量為 O 練1圖 A． B． C． D． 【答案】A 21． 如圖所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉

9、伸狀態(tài)。緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是 P 練2圖 A． 先減小后增大 B． 先增大后減小 C． 一直增大 D． 保持不變 【答案】A 3.如圖所示，質(zhì)量m=10kg和M=20kg的兩物塊，疊放在光滑水平面上，其中物塊m通過(guò)處于水平方向的輕彈簧與豎直墻壁相連，初始時(shí)刻，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k=250N/m．現(xiàn)用水平力F作用在物塊M上，使其緩慢地向墻壁移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)40cm時(shí)，兩物塊間開始相對(duì)滑動(dòng)，在相對(duì)滑動(dòng)前的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是 m M F 練3圖

10、A．M受到的摩擦力保持不變 B．物塊m受到的摩擦力對(duì)物塊m不做功 C．推力做的功等于彈簧增加的彈性勢(shì)能 D．開始相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，推力F的大小等于200N 【答案】C 【解析】緩慢移動(dòng)時(shí)任一時(shí)刻都可以認(rèn)為是一平衡狀態(tài).取m為研究對(duì)象,可知M對(duì)m的摩擦力與彈簧彈力始終等值反向,即其大小逐漸增大,方向與m運(yùn)動(dòng)方向相同,進(jìn)而可知摩擦力對(duì)m做正功,AB皆錯(cuò)誤.此過(guò)程中兩物塊之間的摩擦力是靜摩擦力,不引起能量的轉(zhuǎn)化,則由能量守恒可知C正確.開始相對(duì)滑動(dòng)時(shí),彈簧彈力等于兩物塊之間的最大靜摩擦力,從整體來(lái)看也等于推力F,即,D錯(cuò)誤. 4.如圖所示，一個(gè)豎直放置在地面上的長(zhǎng)方體框架，其質(zhì)量為M，輕質(zhì)彈簧

11、將兩個(gè)小物塊P和Q頂在框架的上下兩端，P、Q的質(zhì)量均為m，而此時(shí)P對(duì)頂板的壓力為0.5mg （ ） 練4圖 A．此時(shí)Q對(duì)底板的壓力為1.5mg B．此時(shí)框架對(duì)地面的壓力為M－0.5mg C．若整個(gè)裝置做自由落體運(yùn)動(dòng)，P和Q對(duì)框架的壓力均為零 D．若整個(gè)裝置做自由落體運(yùn)動(dòng)，P和Q對(duì)框架的壓力均為1.5mg 【答案】D 5.如圖所示，OA為一遵從胡克定律的橡皮條，其一端固定于天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，當(dāng)繩處在豎直位置時(shí)，滑塊A對(duì)地面有壓力作用，B為緊靠繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離

12、OB等于彈性橡皮條的自然長(zhǎng)度，現(xiàn)用一水平力F作用于A，使之向右做直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（在彈性限度內(nèi)）作用于A的摩擦力應(yīng)( ) 練5圖 A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.保持不變 D.先增大后減小 【答案】C 【解析】A向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力,其大小滿足.分析A在運(yùn)動(dòng)中任一位置處受力,在豎直方向上由平衡條件有,而是一常量,可見(jiàn)A所受摩擦力也保持不變,C正確. 6.圖中a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖并處于平衡狀態(tài)。 M N a

13、 R c b 練6圖 A,有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài) B,有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài) C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài) D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài) 【答案】AD 7.如圖a所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖b所示（g=10m/s2），則正確的結(jié)論是（ ） 練7圖 A．物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài) B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cm C．物體

14、的質(zhì)量為3kg D．物體的加速度大小為5m/s2 【答案】D 8.如右圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2 兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為Kl和K2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在此過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為 練8圖 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】下面木塊移動(dòng)的距離等于此過(guò)程中下面彈簧長(zhǎng)度的改變量。初始狀態(tài)下下面彈簧的彈力等于兩木塊的總重力，最終狀態(tài)下下面彈簧的彈力等于m2的重力，故下面彈簧彈力的變化量，再由知C正確

15、。 9.如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為 已知靜電力常量為，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為 練9題 A． B． C． D． 【答案】C 10.運(yùn)動(dòng)員常利用如圖所示的裝置訓(xùn)練肌肉力量，彈簧右端與墻相連、左端系在運(yùn)動(dòng)員的腰上，左邊墻上固定一根繩子。假定某運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg，他與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k=1000N/m，運(yùn)動(dòng)員雙手拉住繩子從彈簧原長(zhǎng)位置向左緩慢前進(jìn)（腳與地面間不打滑）。當(dāng)他向左運(yùn)動(dòng)的位移為3m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員松開繩子被

16、彈簧拉著向右滑行，若最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ） 練10圖 A．在運(yùn)動(dòng)員向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)位移為1m時(shí)，繩對(duì)人的拉力一定為900N，腳對(duì)地面的摩擦力一定為100N B．在運(yùn)動(dòng)員向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)位移為2m時(shí)，繩對(duì)人的拉力可能為2050N C．在運(yùn)動(dòng)員向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力一定做負(fù)功 D．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員向右運(yùn)動(dòng)到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度達(dá)到最大值 【答案】B 【解析】當(dāng)位移為1m時(shí),彈簧彈力大小為1000N、方向向右,此時(shí)繩中張力與地面對(duì)人摩擦力的矢量和為1000N,由于摩擦力大小可在0~100N之

17、間變化,方向可向左也可向右,故繩中張力的大小可在900N~1100N之間,A錯(cuò)誤,同理可判定B正確.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若繩中張力大于彈簧彈力時(shí)地面對(duì)人的摩擦力與人運(yùn)動(dòng)方向相反,否則摩擦力與人運(yùn)動(dòng)方向相同而對(duì)人做正功,C錯(cuò)誤.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員向右滑動(dòng)時(shí)水平方向上受到彈簧彈力與摩擦力兩個(gè)力的作用,當(dāng)摩擦力與彈簧彈力相等時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度達(dá)到最大,D錯(cuò)誤. 2.由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 （1）單振子振動(dòng)系統(tǒng) 單振子系統(tǒng)是指彈簧一端連接物體、另一端固定的物理情景。 （i）物體受到的外力除彈簧的彈力外都是恒力時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)只能是變加速運(yùn)動(dòng)。 （ii）物體的加速度、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等變化不是

18、簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，當(dāng)物體的加速度為零時(shí)速度最大；速度為零時(shí)加速度最大。 （iii）物體在同向經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置時(shí)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)量具有對(duì)稱時(shí)：合力、加速度大小相等方向相反；速率、動(dòng)能、動(dòng)量、勢(shì)能相同。 （iv）為了快捷分析物體的動(dòng)態(tài)過(guò)程，可以采用極限方法而忽略中間突變過(guò)程，但要注意“彈簧可拉可壓”的特點(diǎn)。 （v）當(dāng)物體在變化的彈力作用下而做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，除彈簧的彈力外物體必然至少還受到一個(gè)變化的外力，以保證物體所受的合力恒定。 （2）雙振子系統(tǒng) 雙振子系統(tǒng)是指輕質(zhì)彈簧兩端都邊接著物體，兩物體在外力作用下皆處于運(yùn)動(dòng)之中的物理情景。 （i）雙振子系統(tǒng)中兩物體的速度相等時(shí)物體間距離出現(xiàn)極

19、值（最大或最小），彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大，注意是速度相等而非速率相等時(shí)。 （ii）雙振子系統(tǒng)中兩物體的加速度相等時(shí)物體間的速度差值達(dá)到最大 （iii）雙振子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析也可結(jié)合速度圖象，有時(shí)需利用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、功能原理、能量守恒等進(jìn)行輔助分析。 例7.如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)然后返回，如果物體受到的阻力大小恒定，則 例7題圖 A．物體從A到O點(diǎn)先加速后減速 B．物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力為零，速度最大 C．物體從A到O做加速運(yùn)動(dòng)，從O到B做減速運(yùn)動(dòng) D．物體從A到O的過(guò)程加速度逐

20、漸減小 【答案】A 【解析】設(shè)彈簧的形變量為x，物體受阻力大小為Ff，由牛頓第二定律可得：kx－Ff＝ma，隨物體由A向右運(yùn)動(dòng)，x變小，a變小，當(dāng)a＝0時(shí)，kx＝Ff，此時(shí)物體還沒(méi)有到達(dá)O點(diǎn)，之后物體再向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，a的方向變?yōu)橄蜃笄抑饾u增大，物體開始減速，可見(jiàn)物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)合力不為零，速度也不是最大，由以上分析可知，只有A正確． 例8.如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)

21、間t變化的圖像如圖（乙）所示，則 A．時(shí)刻小球動(dòng)能最大 B．時(shí)刻小球動(dòng)能最大 C．~這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少 D．~這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能 【答案】C 例9.質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖甲所示?，F(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。在木塊A開始運(yùn)動(dòng)到木塊B將要離開地面的過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下述判斷正確的是 A B 甲 A B 乙 F 例9題圖 A. 力F大小一直不變 B. 彈簧的彈性勢(shì)能一直增大 C. 木塊A的動(dòng)能和重力勢(shì)能之

22、和先增大后減小 D. 兩木塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大 【答案】D 例10.如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有 例10題圖 A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大 C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大 D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 【答案】 【解析】處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行

23、受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖， 例10 答圖 例11.如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小球A、B，帶有等量異種電荷，通過(guò)絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上，突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩小球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)兩小球A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是(設(shè)整個(gè)過(guò)程中不考慮電荷間庫(kù)侖力的作用且彈簧不超過(guò)彈性限度) 例11題圖 A．由于電場(chǎng)力對(duì)球A和球B做功為0，故小球電勢(shì)能總和始終不變 B．由于兩個(gè)小球所受電場(chǎng)力等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．當(dāng)彈簧長(zhǎng)度達(dá)到最大值時(shí)，

24、系統(tǒng)機(jī)械能最大 D．當(dāng)小球所受電場(chǎng)力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大 【答案】CD 例12.如圖所示，一質(zhì)量為M的塑料球形容器，在A處與水平面接觸。它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧。彈簧下端固定于容器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為m的小球在豎直方向振動(dòng)，當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，彈簧正好在原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好有最大速度。在振動(dòng)過(guò)程中球形容器對(duì)桌面的最小壓力為0，求小球振動(dòng)的最大加速度和容器對(duì)桌面的最大壓力。 例12題圖 【答案】 2Mg 【解析】　因?yàn)閺椈烧迷谠L(zhǎng)時(shí)，小球恰好速度最大所以有： 　　 　　小球在最高點(diǎn)時(shí)容器對(duì)桌面的壓力最小，有： 　　 　　此時(shí)

25、小球受力如圖所示， 例12答圖 所受合力為 　　 模型演練 11.如圖所示，豎立在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個(gè)金屬球放置在彈簧頂端，并向下壓球，使彈簧壓縮，用細(xì)線把彈簧栓牢，如圖a．燒斷細(xì)線，球?qū)⒈粡椘穑颐撾x彈簧后能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，如圖b．忽略空氣阻力，從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中： 練11圖 A．球的動(dòng)能在剛脫離彈簧時(shí)最大 B．球剛脫離彈簧時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最小 C．球所受合力的最大值大于重力的值 D．系統(tǒng)機(jī)械能不變 【答案】BCD 【解析】由于小球在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)脫離彈簧，則在小球脫離彈簧之前必有一位置使

26、小球受到的彈簧的彈力與小球的重力相等，在此平衡位置前小球加速之后則減速，故在此位置小球的速度最大、動(dòng)能最大，A錯(cuò)誤。脫離時(shí)彈簧的形變量為零、彈性勢(shì)能為零，B正確。由于小球脫離彈簧時(shí)所受合力等于重力且速度不為零，則在小球經(jīng)過(guò)與脫離點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置上時(shí)所受合力大小也等于重力、速度速度也必不為零，此對(duì)稱位置不是小球運(yùn)動(dòng)的初始位置－－最低點(diǎn)，故小球在細(xì)線剛被燒斷時(shí)所受合力最大且大于重力，C正確。由于運(yùn)動(dòng)中只有重力、彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確。 12.某緩沖裝置可抽象成圖所示的簡(jiǎn)單模型，圖中K1、K2為原長(zhǎng)相等，勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧，下列表述正確的是 墊片 K1 K2

27、 A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān) B．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等 C．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度保持相等 D．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生改變 【答案】BDE 11.一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) 【答案】ABC

28、【解析】對(duì)于質(zhì)量一定的物體其重力勢(shì)能與物體的高度成正比,A正確.彈性勢(shì)能與形變量是正相關(guān)的,B正確.不考慮空氣阻力時(shí)運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)中只發(fā)生重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確.重力勢(shì)能具有相對(duì)性,但其改變量是絕對(duì),D錯(cuò)誤. 13.如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)程中 練13圖 A．重力先做正功，后做負(fù)功 B．彈力沒(méi)有做正功 C．金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡 D．金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 【答案】BCD 14.如

29、圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有 練14圖 A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大 C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，B的加速度小于A的加速度 D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 【答案】BD 15.兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌

30、接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則 × × × × × × × × × × × × × × × × × × a b × × × × × × R 練15圖 A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g B.金屬棒的速度為v時(shí)，金屬棒兩端的電壓U=BLv C.金屬棒的速度為v時(shí)，所受合外力的大小為F= D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金

31、屬棒重力勢(shì)能的減少 【答案】AB 【解析】在釋放瞬間,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),棒的瞬時(shí)速度為零,棒中無(wú)感應(yīng)電流,棒也不受到安培力的作用,金屬棒此時(shí)只受到重力的作用,故A正確.棒運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源,由于棒的電阻不計(jì),則其兩端電壓即路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì),B正確.金屬棒速度為v時(shí)受到的安培力為 ,而此時(shí)棒還受到重力、彈簧彈力,故C錯(cuò)誤.由能量守恒知,金屬棒減少的策略勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱、一部分轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能、還有一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,故D錯(cuò)誤. 16.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體

32、棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 練16圖 A．回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) B．兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同 C．兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 D．兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 【答案】AD 17.如圖所示，在水平地面上固定一傾角為的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀

33、態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為xo處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)道程中電量保持不變。設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。則 （ ） 練17圖 A．當(dāng)滑塊的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 B．當(dāng)滑塊的速度最大時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 C．當(dāng)滑塊的加速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 D．當(dāng)滑塊的加速度最大時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 【答案】CD 18.如圖所示，圓弧虛線表示正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。光滑絕緣直桿沿電場(chǎng)方向水平放置并固定不動(dòng)，桿上套有一帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，

34、滑塊通過(guò)絕緣輕彈簧與固定點(diǎn)O相連，并以某一初速度從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，OM＜ON。若滑塊在M、N時(shí)彈簧的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則 練18圖 A、滑塊從M到N的過(guò)程中，速度可能一直增大 B、滑塊從位置1到2的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功比從位置3到4的小 C、在M、N之間的范圍內(nèi)，可能存在滑塊速度相同的兩個(gè)位置 D、在M、N之間可能存在只由電場(chǎng)力確定滑塊加速度大小的三個(gè)位置 【答案】AC 【解析】在N點(diǎn)如果電場(chǎng)力不小于彈簧彈力的分力，則滑塊一直加速，A正確。在N點(diǎn)如果電場(chǎng)力小于彈簧彈力的分力，則滑塊先加速后減速，就可能有兩個(gè)位置的速度相同，C正確。1、2與3、4間的電勢(shì)差

35、相等，電場(chǎng)力做功相等，B錯(cuò)誤。由于M點(diǎn)和N點(diǎn)彈簧的長(zhǎng)度不同但彈力相等，說(shuō)明N點(diǎn)時(shí)彈簧是壓縮的，在彈簧與水平桿垂直和彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的兩個(gè)位置滑塊的加速度只由電場(chǎng)力決定，D錯(cuò)誤。 19.如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)完全相同的小球A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，帶等量異種電荷，通過(guò)絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上．當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩小球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)．則在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)小球和彈簧所組成的系統(tǒng)(設(shè)整個(gè)過(guò)程中不考慮兩電荷之間的庫(kù)侖力作用且彈簧不超過(guò)彈性限度)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 練19圖 A．系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．當(dāng)兩小球速度為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定最小

36、 C．當(dāng)小球所受的電場(chǎng)力與彈簧的彈力平衡時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大 D．因電場(chǎng)力始終對(duì)球A和球B做正功，故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加 【答案】C 3. 涉及彈簧的彈性勢(shì)能的定量計(jì)算 （i）由其他量求解彈性勢(shì)能時(shí)通常需由能量守恒或功能關(guān)系，有時(shí)需結(jié)合動(dòng)量守恒。 （ii）由彈性勢(shì)能只做為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及到的一種能量形式時(shí)可利用： ①位置的對(duì)稱性 當(dāng)系統(tǒng)在初末狀態(tài)下彈簧的形變量（伸長(zhǎng)量與壓縮量）相同，則此過(guò)程中彈性勢(shì)能變化量為零。 ②位置變化的相同性 當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷兩個(gè)初末位置相同的過(guò)程時(shí)，兩過(guò)程中彈性勢(shì)能的變化量相同。 ③彈性勢(shì)能公式 當(dāng)彈性勢(shì)能公式Ep＝kx2做為題設(shè)條件時(shí)可直接

37、使用。 例13.有一傾角為的斜面，其底端固定一檔板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為，，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。其中木塊B放于斜面上并通過(guò)一輕彈簧與檔板M相連，如圖所示，開始時(shí)，木塊B靜止于P處，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，木塊A在Q點(diǎn)以初速度向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng)。已知木塊A在下滑的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊B相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊A向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn)。若木塊B仍靜止放在P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處于開始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過(guò)程，最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)。求： 例13題圖 （1）A、B一起壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧具有的

38、最大彈性勢(shì)能； （2）A、B間的距離 【答案】(1) （2） （2）木塊C與B碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得： ⑤ 碰后BC的總動(dòng)能為： ⑥ 由③式可知BC壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能和AB壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能相等，兩次的壓縮量也相等。設(shè)AB被彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，從開始?jí)嚎s到回到P點(diǎn)有： ⑦ 兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊A上滑到Q點(diǎn)的過(guò)程：⑧ 設(shè)BC回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，同理有： ⑨ ⑩ 聯(lián)立⑦⑧⑨⑩得：。 例14.如圖所示，質(zhì)量為m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為m的物體B相連，開始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長(zhǎng)的輕

39、繩繞過(guò)輕滑輪，一端連接物體A、另一端C握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長(zhǎng)?，F(xiàn)在C端施 水平恒力F而使A從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。（整個(gè)過(guò)程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)） 例14題圖 （1）如果在C端所施恒力大小為3mg，則在B物塊剛要離開地面時(shí)A的速度為多大？ （2）若將B的質(zhì)量增加到2m，為了保證運(yùn)動(dòng)中B始終不離開地面，則F最大不超過(guò)多少？ 【答案】（1）（2） （2）所施力為恒力F0時(shí)，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 在最低點(diǎn)： F0

40、－mg+kx0=ma1 式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點(diǎn)A的加速度。 例15.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離. 例15題圖圖 【答案】 【解析】根據(jù)自由落體可得物塊下落高度所獲得的速度，即 （1）質(zhì)量為m的物體與質(zhì)量為m的鋼板碰撞后的

41、速度為，可用動(dòng)量守恒求出（因碰撞時(shí)間極短，可以認(rèn)為物體與鋼板碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒）： 解得： 設(shè)彈簧的壓縮量為時(shí)的彈性勢(shì)能為，當(dāng)物塊與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)又向上運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，它們的動(dòng)能為零，彈簧的彈性勢(shì)能也是零，與剛碰撞完時(shí)比較，由機(jī)械能守恒得： 得： 自O(shè)點(diǎn)以上，物塊（質(zhì)量為2m）與鋼板m將分離。這是因?yàn)閮烧卟徽尺B，物塊將只受重力作用、加速度為g；而鋼板除受重力外，還將受向下的彈力作用，加速度向下且大于g。因此物塊將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)直至上升到最大高度，它向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為： 例16.如圖所示，已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep＝kx2.其中

42、k為彈簧的勁度系數(shù)，x為其形變量．現(xiàn)有質(zhì)量為m1的物塊與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平桌面上，彈簧的另一端固定，按住物塊m1，彈簧處于自然長(zhǎng)度，在m1的右端連一細(xì)線并繞過(guò)光滑的定滑輪接一個(gè)掛鉤．現(xiàn)在將質(zhì)量為m2的小物體輕輕的掛在掛鉤上．設(shè)細(xì)線不可伸長(zhǎng)，細(xì)線、掛鉤、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì)，釋放m1.求： 例16題圖 (1)m1速度達(dá)最大值時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度； (2)m1的最大速度值． 【答案】（1）（2） 模型演練 20.如圖所示，A物體質(zhì)量為m， B質(zhì)量為2m，用一輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，彈性勢(shì)能為E

43、p，已知彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的平方成正比，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)。現(xiàn)將懸線剪斷，則在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A物體的 A B 練20圖 A．最大動(dòng)能為Ep－mgx B．最大動(dòng)能為Ep＋mgx C．速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧彈力做功為Ep D．速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧彈力做功為Ep 【答案】AD ,AD正確. 21.如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M=3.0kg。質(zhì)量m=1.0kg的鐵塊以水平速度v0=4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端。在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為： M

44、 m v0 練21圖 A．3.0J B．6.0J C．20J D．4.0J 【答案】A 【解析】彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)彈簧被壓縮到最短,此時(shí)鐵塊速度與木板相同,由動(dòng)量守恒有 ,解得,同理可知最終狀態(tài)下的共同速度也是1m/s.再由能量守恒有:從初始狀態(tài)到彈簧被壓縮到最短時(shí)、從初始狀態(tài)到最終狀態(tài) ,可解得,A正確. 22.如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA

45、22圖 （1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能Ep. （2）試定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車B有無(wú)速度為0的時(shí)刻. 【答案】（1）（2）B的速度沒(méi)有等于0的時(shí)刻 （2）假設(shè)以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的速度為0時(shí)，A的速度為vA，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep′.由動(dòng)量守恒有：（mA+mB）v0=mA·vA 23.如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為ｍＡ和ｍＢ。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B開始時(shí)靜止，

46、已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪。 練23圖 （1）若在小鉤上掛質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對(duì)擋板P的壓力恰為零，但不會(huì)離開P，求物塊C下降的最大距離ｈ （2）若C的質(zhì)量為2M，則當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，B的速度多大？ 【答案】（1）（2） 【解析】通過(guò)物理過(guò)程的分析可知：當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，彈力恰好與Ａ所受電場(chǎng)力平衡，彈簧伸長(zhǎng)量一定，前后兩次改變物塊Ｃ質(zhì)量，在第２問(wèn)對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程中，彈簧長(zhǎng)度的變化及彈性勢(shì)能的改變相同，可以替代求解。 設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1 由平衡條件：　　　　可得 　　 ① 設(shè)當(dāng)A剛離開檔板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為： 由：　　　　　　可得　?、? 故C下降的最大距離為：　　　　?、? 由①—③式可解得　　　　?、?