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特殊的平行四邊形 矩形菱形正方形 復習目標 掌握矩形 菱形 正方形的性質(zhì)與判定 并能進行有關的推理與計算 考點一 矩形 練習 2009濟南 如圖矩形ABCD中 AB 3 BC 5 過對角線交點O作OE AC 交AD于E 則AE的長是 例1 2011哈爾濱 如圖 矩形ABCD中 對角線AC BD相交于點0 AOB 600 AB 5 則AD的長是 推論 關于直角三角形的一個重要性質(zhì) 例2 2012哈爾濱 如圖 四邊形ABCD是矩形 點E在線段CB的延長線上 連接DE交AB于點F AED 2 CED 點G是DF的中點 若BE 1 AG 4 則AB的長為 2 矩形的判定 例3 2012青島8分 如圖 四邊形ABCD的對角線AC BD交于點O BE AC于E DF AC于F 點O既是AC的中點 又是EF的中點 1 求證 BOE DOF 2 若OA BD 則四邊形ABCD是什么特殊四邊形 請說明理由 練習 2012吉林 如圖 在 ABC中 AB AC D為邊BC上一點 以AB BD為鄰邊作 ABDE 連接AD EC 1 求證 ADC ECD 2 若BD CD 求證 四邊形ADCE是矩形 3 矩形的折疊問題 例4 2012湖北黃石 如圖所示 矩形紙片ABCD中 AB 6cm BC 8cm 現(xiàn)將其沿EF對折 使得點C與點A重合 則AF長為 練習 2012菏澤 如圖2 OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片 O為原點 點A在x軸的正半軸上 點C在y軸的正半軸上 OA 10 OC 8 在OC邊上取一點D 將紙片沿AD翻折 使點O落在BC邊上的點E處 求D E兩點的坐標 考點二 菱形 1 菱形的性質(zhì) 邊 對角線 例5 2012陜西 如圖 在菱形ABCD中 對角線AC與BD交于點O OE AB 垂足為E 若 ADC 130 則 AOE的大小為 練習 2012湖北孝感 如圖 在菱形ABCD中 A 60 E F分別是AB AD的中點 DE BF相交于點G 連接BD CG 有下列結論 BGD 120 BG DG CG BDF CGB S ABD 其中正確的結論有 2 菱形的判定 例6 2012聊城 如圖 矩形ABCD的對角線相交于點O DE AC CE BD 求證 四邊形OCED是菱形 練習 2012濟寧 如圖 AD是 ABC的角平分線 過點D作DE AB DF AC 分別交AC AB于點E和F 1 在圖中畫出線段DE和DF 2 連接EF 則線段AD和EF互相垂直平分 這是為什么 3 菱形的面積 例7 2012沈陽 如圖 菱形ABCD的邊長為8cm A 60 DE AB于點E DF BC于點F 則四邊形BEDF的面積為 練習 2012山西 如圖 已知菱形ABCD的對角線AC BD的長分別為6cm 8cm AE BC于點E 則AE的長是 考點三 正方形 例8 2012江西 如圖 正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合 將 AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn) 在旋轉(zhuǎn)過程中 當BE DF時 BAE的大小可以是 練習 2012遼寧丹東 如圖 已知正方形ABCD的邊長為4 點E F分別在邊AB BC上 且AE BF 1 CE DF交于點O 下列結論 DOC 90 OC OE tan OCD S ODC S四邊形BEOF中 正確的有 例9 2012湖北黃岡 如圖 在正方形ABCD中 對角線AC BD相交于點O E F分別在OD OC上 且DE CF 連接DF AE AE的延長線交DF于點M 求證 AM DF 考點四 三角形的中位線 練習 2012湖南懷化 如圖 在 ABCD中 AD 8 點E F分別是BD CD的中點 則EF 例10 2012泰安中考 如圖 AB CD E F分別為AC BD的中點 若AB 5 CD 3 則EF的長是 考點五 中點四邊形 結論 依次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是 例 如圖 在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于E EF BC于F 求證 四邊形AEFG是菱形 1 2003 四川省 下列命題中 是真命題的是 A 有兩邊相等的平行四邊形是菱形B 有一個角是直角的四邊形是矩形C 四個角相等的菱形是正方形D 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C 2 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 四邊相等B 對角線垂直且平分C 對角線相等D 對角線平分一組對角 C 3 平行四邊形四個內(nèi)角的平分線 如果能圍成一個四邊形 那么這個四邊形一定是 A 矩形B 菱形C 正方形D 等腰梯形 4 2004 重慶市 如圖 在菱形ABCD中 BAD 80 AB的垂直平分線交對角線AC于點F E為垂足 連接DF 則 CDF等于 A 80 B 70 C 65 D 60 D D 4 如圖 在菱形ABCD中 B EAF 60 BAE 20 則 CEF 5 如圖 在矩形ABCD中 AB 4cm AD 12cm P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動 點Q在BC邊上 以每秒4cm的速度從C點出發(fā) 在CB間往返運動 二點同時出發(fā) 待P點到達D點為止 在這段時間內(nèi) 線段PQ有 次平行于AB A 1B 2C 3D 4 6 如圖 已知矩形紙片ABCD中 AD 9cm AB 3cm 將其折疊 使點D與點B重合 那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別是 A 4cm cmB 5cm cmC 4cm cmD 5cm cm 8 如圖 以 ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形 即 ABD BCE ACF 請回答下列問題 不要求證明 1 四邊形ADEF是什么四邊形 2 當 ABC滿足什么條件時 四邊形ADEF是矩形 3 當 ABC滿足什么條件時 以A D E F為頂點的四邊形不存在 10 如圖 P是矩形ABCD內(nèi)一點 PA 3 PD 4 PC 5 則PB