《高考數(shù)學一輪復習 第十二章 推理證明、算法、復數(shù) 12.4 離散型隨機變量及其分布列課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十二章 推理證明、算法、復數(shù) 12.4 離散型隨機變量及其分布列課件 理（77頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.4離散型隨機變量及其分布列基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識基礎知識自主學習自主學習1.離散型隨機變量離散型隨機變量知識梳理隨著試驗結果變化而 稱為隨機變量，常用字母X，Y，表示，所有取值可以 的隨機變量，稱為離散型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表變化的變量一一列出稱為離散型隨機變量X的 ，簡稱為X的分布列，有時也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列.(2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)

2、 ；Xx1x2xixnPp1p2pipnpi0，i1,2，n概率分布列(1)兩點分布若隨機變量X服從兩點分布，即其分布列為3.常見離散型隨機變量的分布列常見離散型隨機變量的分布列X01P1pp其中p 稱為成功概率.P(X1)(2)超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果隨機變量X的分布列具有下表形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布.X01mP_判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量.()(2)離散型隨機變量的分布列描述了

3、由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象.()(3)某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點分布.()思考辨析思考辨析(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名演員，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.()(5)離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.()(6)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.() 考點自測1.(教材改編)拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點數(shù)之和為X，那么X4表示的事件是A.一顆是3點，一顆是1點B.兩顆都是2點C.甲是3點，乙是1點或甲是1點，乙是3點或兩顆都是2點D.以上答案都不對答案解析根據(jù)拋擲兩顆骰子的試驗結果可知，C正確. 答

4、案解析即“X0”表示試驗失敗，“X1”表示試驗成功，2.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X0)等于設X的分布列為X01Pp2p 3.從標有110的10支竹簽中任取2支，設所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機變量X可能取得的值有A.17個 B.18個 C.19個 D.20個答案解析X可能取得的值有3,4,5，19，共17個.4.從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的分布列為答案解析X012P 0.10.60.3X的所有可能取值為0,1,2，X的分布列為X012P0.10.60.35.(教材改編)一盒中有12個

5、乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X4)的值為_.答案解析由題意知取出的3個球必為2個舊球、1個新球，題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型一離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)題型一離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)例例1 (1)設X是一個離散型隨機變量，其分布列為答案解析X101P23qq2則q等于解答(2)設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求2X1的分布列.由分布列的性質(zhì)知0.20.10.10.3m1，得m0.3.從而2X1的分布列為首先列表為X012342X1135792X113579P0.

6、20.10.10.30.3引申引申探究探究 解答1.在本例(2)的條件下，求隨機變量|X1|的分布列.由(2)知m0.3，列表 X01234|X1|10123P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3，P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3，P(3)P(X4)0.3.故|X1|的分布列為0123P0.10.30.30.32.若本例(2)中條件不變，求隨機變量X2的分布列. 解答依題意知的值為0,1,4,9,16.P(0)P(X20)P(X0)0.2，P(1)P(X21)P(X1)0.1，p(4)P(X24)P(X2)0.1，P(9)P(X29)P(X3)0.3，P(16)P(X

7、216)P(X4)0.3，014916P0.20.10.10.30.3(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù).(2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練1設隨機變量X的分布列為P(X )ak(k1,2,3,4,5).(1)求a； 解答解答解答命題點命題點1與排列組合有關的分布列的求法與排列組合有關的分布列的求法例例2(2015重慶改編)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀

8、完全相同.從中任意選取3個.(1)求三種粽子各取到1個的概率； 解答題型二離散型隨機變量的分布列的求法題型二離散型隨機變量的分布列的求法令A表示事件“三種粽子各取到1個”，(2)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列. 解答X的所有可能值為0,1,2，且綜上知，X的分布列為X012P命題點命題點2與互斥事件有關的分布列的求法與互斥事件有關的分布列的求法例例3(2015安徽改編)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； 解答記“第一次檢測

9、出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列. 解答X的可能取值為200,300,400.P(X400)1P(X200)P(X300)故X的分布列為X200300400P命題點命題點3與獨立事件與獨立事件(或獨立重復試驗或獨立重復試驗)有關的分布列的求法有關的分布列的求法例例4 (2016蚌埠模擬)甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結果相互獨立.

10、(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列. 解答用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)故X的分布列為X2345P求離散型隨機變量X的分布列的步驟：(1)理解

11、X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個值的概率；(3)寫出X的分布列.求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練2(2016湖北部分重點中學第一次聯(lián)考)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為你的幸運數(shù)字.(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率；解答設“連續(xù)拋擲3次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好均為2；A2：三次中恰好1,2,3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4.A1，A2，A3為互斥事件，則(2)若k

12、1，則你的得分為6分；若k2，則你的得分為4分；若k3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字，則記0分，求得分的分布列.解答由已知得的可能取值為6,4,2,0，故的分布列為6420P題型三超幾何分布題型三超幾何分布例例5(2017濟南質(zhì)檢)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.從某自然保護區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣

13、本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；解答記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A，(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.解答依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機變量的可能取值為0,1,2,3.故的分布列為0123P(1)超幾何分布的兩個特點超幾何分布是不放回抽樣問題；隨機變量

14、為抽到的某類個體的個數(shù).(2)超幾何分布的應用條件兩類不同的物品(或人、事)；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練3某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學.在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動.(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學來自互不相同學院的概率；解答設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件A，(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列.解答隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.故隨機變量X的分布列是X

15、0123P典例典例某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9.如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列. 離散型隨機變量的分布列現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯系列系列17錯解展示 現(xiàn)場糾錯 糾錯心得(1)隨機變量的分布列，要弄清變量的取值，還要清楚變量的每個取值對應的事件及其概率.(2)驗證隨機變量的概率和是否為1. 返回 解解P(1)0.9，P(2)0.10.90.09， P(3)0.10.10.90.009， P(4)0.130.90.000 9， P(5)0.140.000 1. 的分布列為 12345P0.90.090.0090.000 90.000 1 返回課時作業(yè)課時作業(yè)1.

16、(2016太原模擬)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為答案解析12345678910111213根據(jù)X的分布列知，所求概率為0.280.290.220.79.則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.512.(2016岳陽模擬)設X是一個離散型隨機變量，其分布列為 答案 解析X101P12qq2則q等于12345678910111213123456789101112133.(2016鄭州模擬)已知隨機變量X的分布列為P(Xi) (i1,2,3,4)，則P(28且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”.(1)若隨機選出的2名校友代表為“最佳組合”的概率不小于 ，求n的最大值； 解答12345678910111213設選出2人為“最佳組合”記為事件A，9n16，故n的最大值為16.12345678910111213(2)當n12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列. 解答12345678910111213由題意，的可能取值為0,1,2，且服從超幾何分布，故的分布列為012P12345678910111213