《直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體 習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體 習(xí)題（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、資料來(lái)源： 第一節(jié)：平面 　第二節(jié)：空間直線(xiàn) 　第三節(jié)：直線(xiàn)與平面平行的判定和性質(zhì) 　第四節(jié)：直線(xiàn)與平面垂直的判定和性質(zhì) 　第五節(jié)：兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì) 　第六節(jié)：兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì) 　第七節(jié)：棱柱 　第八節(jié)：棱錐 　第十節(jié)：球 第一節(jié)：平面 一、選擇題 1．設(shè) 表示一個(gè)點(diǎn)， ， 表示兩條直線(xiàn)， ， 表示兩個(gè)平面，給出下述四個(gè)命題： 　　① ， ； 　?、?， ； 　?、?， ， ， ； 　　④ ， ， ． 其中正確的命題是（???? ）． 　　A．①，②　　B．②，③　　C．①，④　　D．③，④ 2．三條直線(xiàn)兩兩相交，可以確定平

2、面的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1　　B．1或2?　　C．1或3?　　D．3 3．兩兩相交的三個(gè)平面，最多能將空間劃分 部分，則 的值為（????? ）． 　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9 4．在空間四邊形 的各邊 ， ， ， 上分別取 ， ， ， 四點(diǎn)，如果直線(xiàn) ， 交于一點(diǎn) ，則（????? ）． 　　A．點(diǎn) 一定在直線(xiàn) 上 　　B．點(diǎn) 一定在直線(xiàn) 上 　　C．點(diǎn) 在直線(xiàn) 或 上 ?　　D．點(diǎn) 既不在直線(xiàn) 上也不在直線(xiàn) 上 二、填空題 5．四條線(xiàn)段順次首尾連接，能確定_____________個(gè)不同的平面；長(zhǎng)方體中各個(gè)面上的對(duì)角線(xiàn)可確定__________

3、_個(gè)不同平面． 6．空間三條直線(xiàn)兩兩相交，點(diǎn) 不在這三條直線(xiàn)上，那么由點(diǎn) 和這三條直線(xiàn)最多可以確定______________個(gè)不同平面． 7．給出下述五個(gè)命題： 　?、僖粭l直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面； 　?、趥€(gè)平面兩兩相交得到三條交線(xiàn)，這三條交線(xiàn)最多只能交于一個(gè)點(diǎn)； 　?、蹆蓚€(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定重合； 　　④三條兩兩相交但不交于同一點(diǎn)的直線(xiàn)在同一平面內(nèi)； 　　⑤與不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)共有一個(gè)或三個(gè)． 其中正確命題的序號(hào)是___________． 三、解答題 8．設(shè)四條直線(xiàn) ， ， 和 ．若 ，直線(xiàn) 與 ， ， 分別相交于點(diǎn) ， ， ，求證：

4、這四線(xiàn)共面． 9．已知空間四點(diǎn) 不在同一個(gè)平面內(nèi)，求證：直線(xiàn) 和 既不相交也不平行。 10．已知 ， ， ， 。求證： 四條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)。 參考答案： 一、1．D? 2．C?? 3．B?? 4．B 二、5．1或4；20???? 6．6??? 7．②、④ 三、8．提示：設(shè) ， 確定平面 ，然后證 ， 都在 內(nèi)；或者又設(shè) ， 確定平面 ，再證 ， 重合； 9．證明：用反證法。假設(shè)直線(xiàn) 和 相交或平行。由公理3的推論2,3知，這兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面。 　　設(shè)這個(gè)平面為 。則有 ， 。 　　于是， ， ， ， ，即點(diǎn) 同在平面 內(nèi)。與已知條件矛盾。 　　因此假設(shè)不成立。直線(xiàn) 和

5、 既不相交也不平行。 10．證明：如圖， ∴ 確定平面 。 　　 　　 同理 。 　　又由 ，由公理1知 。 　　同理， 確定平面 。 　　而 。 　　又 ， 。 　　 與 確定一個(gè)平面。 　　 與 即在平面 ，又在平面 內(nèi)。 　　 與 必重合，故 共面。 　第二節(jié)：空間直線(xiàn) 一、選擇題 1．已知二直線(xiàn) ， 都和第三條直線(xiàn) 垂直并相交，則直線(xiàn) ， 的位置關(guān)系是（????? ）． 　　A．平行　　B．相交　　C．異面　　D．平行或相交或異面 2．正方體 的12條棱中，與體對(duì)角線(xiàn) 成異面直線(xiàn)的棱的條數(shù)是（????? ）． 　　A．4　　B．6　　C．8　　D．

6、12 3．已知 ， 是異面直線(xiàn)，直線(xiàn) 上有5個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn) 上有8個(gè)點(diǎn)，則由這13個(gè)點(diǎn)能確定的平面的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．5　　B．8　　C．13　　D．220 4．已知 ， 是異面直線(xiàn)，且直線(xiàn) ，那么直線(xiàn) 與直線(xiàn) （?????? ）． 　　A．一定是異面直線(xiàn)　　B．一定是相交直線(xiàn) 　　C．不可能是相交直線(xiàn)　　D．不可能是平行直線(xiàn) 5．已知 是兩兩垂直的異面直線(xiàn)， 是 的公垂線(xiàn)，則 與 是（????? ） 　　A．相交直線(xiàn)　　B．互不垂直的異面直線(xiàn) 　　C．平行直線(xiàn)　　D．互相垂直的異面直線(xiàn) 6．空間四邊形 中， ，且異面直線(xiàn) 和 成 的角， 分別是邊 和 的中點(diǎn)，則

7、異面直線(xiàn) 和 所成角等于（?????? ） 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 或 7．棱長(zhǎng)為 的正方體中，與其中一條棱所在直線(xiàn)異面且距離為 的棱共有（????? ）． 　　A．4條　　B．5條　　C．6條　　D．7條 8．已知異面直線(xiàn) 與 成 的角， 為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) 與 所成的角都是 的直線(xiàn)有且僅有（????? ）． 　　A．1條　　B．2條　　C．3條　　D．4條 二、填空題 1．設(shè) ， 是異面直線(xiàn)， 是 ， 的公垂線(xiàn)，且直線(xiàn) ，則直線(xiàn) 與 ， 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________________． 2．設(shè) ， 是兩個(gè)相交平面，直線(xiàn) ，直線(xiàn) ，那么直線(xiàn) 與 的位置

8、關(guān)系是_________________． 3．給出下列四個(gè)命題： 　?、偌炔黄叫杏植幌嘟坏膬蓷l直線(xiàn)是異面直線(xiàn) 　　②條直線(xiàn)與兩平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)異面，那么它與二平行直線(xiàn)中的另一條直線(xiàn)也異面； 　?、蹢l直線(xiàn)與二異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)相交，那么它和二異面直線(xiàn)中的另一條直線(xiàn)可能相交或平行或異面； 　　④兩條異面直線(xiàn)的距離，是分別在兩直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間的最短距離． 其中，正確命題的序號(hào)是_________________． 4．長(zhǎng)方體 中，已知 ， ，則異面直線(xiàn) 與 的距離是___________；異面直線(xiàn) 與 的距離是____________． 5．棱長(zhǎng)為 的正方體 中，異面直線(xiàn) 與

9、的距離等于________；異面直線(xiàn) 和 的距離等于____________． 6．長(zhǎng)方體 中， ， ，則異面直線(xiàn) 與 所成角的余弦值為_(kāi)__________． 三、解答題 1．已知 ， 是兩個(gè)平面， 直線(xiàn) ． 與 是異面直線(xiàn)，且 ， ．求證，直線(xiàn) ， 中至少有一條直線(xiàn)與直線(xiàn) 相交． 2．已知點(diǎn) 平面 ， ， 是 中 邊上的中線(xiàn)，且 于 ，求證： 和 是異面直線(xiàn)． 3．如圖1，空間四邊形 中， ， 分別是邊 ， 的中點(diǎn)， ， 分別是邊 ， 上的點(diǎn)，且 ，求證：直線(xiàn) ， ， 交于一點(diǎn)． 4．已知 是異面直線(xiàn) 的公垂線(xiàn)段， ， 成 的角．在直線(xiàn) 上取一點(diǎn) ，使 到 的距離為4，求點(diǎn)

10、 到直線(xiàn) 的距離． 5．如圖2． 是空間四邊形，且它的四條邊和兩條對(duì)角線(xiàn)都相等， 分別是 的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn) 與 所成角的余弦值． 6．長(zhǎng)方體 中，底面 是邊長(zhǎng)為4的正方形，體高 ，求體對(duì)角線(xiàn) 與側(cè)面對(duì)角線(xiàn) 所成角的余弦． 參考答案 一、選擇題1．D? 2．B? 3．C? 4．D? 5．C?? 6．D?? 7．A?? 8．C 二、填空題 1．0或1；　　2．平行或相交或異面；　　3．①③④；　　4．2，2； 5． ， ；　　6． 三、解答題 1．提示：用反證法．假設(shè) ， 都不與 相交，推出 ， ，從而 與 ， 異面矛盾． 2．提示：用結(jié)論“過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連

11、線(xiàn)與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)”． 3．提示： 且 ，四邊形 為梯形．設(shè) 與 交于點(diǎn) ，證 （平面 平面 ）． 4． 　　5． 　　6． 　第三節(jié)：直線(xiàn)與平面平行的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．已知二直線(xiàn) ， 都和第三條直線(xiàn) 垂直并相交，則直線(xiàn) ， 的位置關(guān)系是（????? ）． 　　A．平行　　B．相交　　C．異面　　D．平行或相交或異面 2．正方體 的12條棱中，與體對(duì)角線(xiàn) 成異面直線(xiàn)的棱的條數(shù)是（????? ）． 　　A．4　　B．6　　C．8　　D．12 3．已知 ， 是異面直線(xiàn)，直線(xiàn) 上有5個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn) 上有8個(gè)點(diǎn)，則由這13個(gè)點(diǎn)能確定的平面的個(gè)數(shù)是（??

12、??? ）． 　　A．5　　B．8　　C．13　　D．220 4．已知 ， 是異面直線(xiàn)，且直線(xiàn) ，那么直線(xiàn) 與直線(xiàn) （?????? ）． 　　A．一定是異面直線(xiàn)　　B．一定是相交直線(xiàn) 　　C．不可能是相交直線(xiàn)　　D．不可能是平行直線(xiàn) 5．已知 是兩兩垂直的異面直線(xiàn)， 是 的公垂線(xiàn)，則 與 是（????? ） 　　A．相交直線(xiàn)　　B．互不垂直的異面直線(xiàn) 　　C．平行直線(xiàn)　　D．互相垂直的異面直線(xiàn) 6．空間四邊形 中， ，且異面直線(xiàn) 和 成 的角， 分別是邊 和 的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn) 和 所成角等于（?????? ） 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 或 7．棱長(zhǎng)為 的正

13、方體中，與其中一條棱所在直線(xiàn)異面且距離為 的棱共有（????? ）． 　　A．4條　　B．5條　　C．6條　　D．7條 8．已知異面直線(xiàn) 與 成 的角， 為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) 與 所成的角都是 的直線(xiàn)有且僅有（????? ）． 　　A．1條　　B．2條　　C．3條　　D．4條 二、填空題 1．設(shè) ， 是異面直線(xiàn)， 是 ， 的公垂線(xiàn)，且直線(xiàn) ，則直線(xiàn) 與 ， 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________________． 2．設(shè) ， 是兩個(gè)相交平面，直線(xiàn) ，直線(xiàn) ，那么直線(xiàn) 與 的位置關(guān)系是_________________． 3．給出下列四個(gè)命題： 　?、偌炔黄叫杏植幌嘟坏膬蓷l直線(xiàn)是異面

14、直線(xiàn) 　?、跅l直線(xiàn)與兩平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)異面，那么它與二平行直線(xiàn)中的另一條直線(xiàn)也異面； 　?、蹢l直線(xiàn)與二異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)相交，那么它和二異面直線(xiàn)中的另一條直線(xiàn)可能相交或平行或異面； 　?、軆蓷l異面直線(xiàn)的距離，是分別在兩直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間的最短距離． 其中，正確命題的序號(hào)是_________________． 4．長(zhǎng)方體 中，已知 ， ，則異面直線(xiàn) 與 的距離是___________；異面直線(xiàn) 與 的距離是____________． 5．棱長(zhǎng)為 的正方體 中，異面直線(xiàn) 與 的距離等于________；異面直線(xiàn) 和 的距離等于____________． 6．長(zhǎng)方體 中， ， ，則異

15、面直線(xiàn) 與 所成角的余弦值為_(kāi)__________． 三、解答題 1．已知 ， 是兩個(gè)平面， 直線(xiàn) ． 與 是異面直線(xiàn)，且 ， ．求證，直線(xiàn) ， 中至少有一條直線(xiàn)與直線(xiàn) 相交． 2．已知點(diǎn) 平面 ， ， 是 中 邊上的中線(xiàn)，且 于 ，求證： 和 是異面直線(xiàn)． 3．如圖1，空間四邊形 中， ， 分別是邊 ， 的中點(diǎn)， ， 分別是邊 ， 上的點(diǎn)，且 ，求證：直線(xiàn) ， ， 交于一點(diǎn)． 4．已知 是異面直線(xiàn) 的公垂線(xiàn)段， ， 成 的角．在直線(xiàn) 上取一點(diǎn) ，使 到 的距離為4，求點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離． 5．如圖2． 是空間四邊形，且它的四條邊和兩條對(duì)角線(xiàn)都相等， 分別是 的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)

16、 與 所成角的余弦值． 6．長(zhǎng)方體 中，底面 是邊長(zhǎng)為4的正方形，體高 ，求體對(duì)角線(xiàn) 與側(cè)面對(duì)角線(xiàn) 所成角的余弦． 參考答案 一、選擇題1．D? 2．B? 3．C? 4．D? 5．C?? 6．D?? 7．A?? 8．C 二、填空題 1．0或1；　　2．平行或相交或異面；　　3．①③④；　　4．2，2； 5． ， ；　　6． 三、解答題 1．提示：用反證法．假設(shè) ， 都不與 相交，推出 ， ，從而 與 ， 異面矛盾． 2．提示：用結(jié)論“過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線(xiàn)與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)”． 3．提示： 且 ，四邊形 為梯形．設(shè) 與 交于點(diǎn) ，證 （平面 平

17、面 ）． 4． 　　5． 　　6． 　第四節(jié)：直線(xiàn)與平面垂直的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．設(shè) ， 表示兩條直線(xiàn)， 表示平面，給出下列四個(gè)命題： 　　①若 ， ，則 ； 　?、谌?， ， 則 ； 　　③若 ， ，則 ； 　?、苋?， ，則 ． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1　　　　B．2?　　　　C．3　　　　D．4 2．若平面外兩條直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)和不經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是（????? ）． 　　A．平行?　　B．異面　　C．平行或異面　　D．相交或異面 3．與不共面的四個(gè)點(diǎn)的距離都相等的平面共有 個(gè)，則 的

18、值是（????? ）． 　　A．3　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．7 4． ， ， 是從點(diǎn) 出發(fā)的三條射線(xiàn)，且每?jī)蓷l射線(xiàn)的夾角都是 ，則直線(xiàn) 與平面 所成的角的余弦值是（????? ）． 　　A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 二、填空題 5．一條直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角為 ，則此直線(xiàn)和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線(xiàn)所成的角中最大的角是____________． 6．點(diǎn) 、 到平面 的距離分別為4㎝和6㎝，則線(xiàn)段 的中點(diǎn) 到 平面的距離為_(kāi)_____________． 7．已知直線(xiàn) 平面 ，直線(xiàn) 與平面 的所成的角為 ，設(shè)二直線(xiàn) 與 所成的角為 ，那么 與 的大小

19、關(guān)系是______________． 三、解答題 8．正三棱柱 中，已知 ，求證： ． 9． 的斜邊 平面 ， 平面 ， 在 平面內(nèi)的射影為 ，直線(xiàn) 與平面 成 角，直線(xiàn) 與平面 成 角．求 的余弦值． 10．設(shè) 是 中 邊上的高，在 上取一點(diǎn) ，使得 ．過(guò) 作直線(xiàn) ，使 分別交 ， 于 ， ，然后將 沿 折起，使 到達(dá)點(diǎn) 的位置，如果 ，求證： 平面 ． 參考答案： 一、選擇題：1．C?? 2．B?? 3．D?? 4．C 二、填空題：5． ???? 6．1㎝或5㎝????? 7．＝ 三、解答題： 　　8．提示：取 中點(diǎn) ，證 平面 　　9． 　　10．提示：證明

20、 　第五節(jié)：兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．設(shè) 是兩個(gè)平面， 是兩條直線(xiàn)，下列命題中，可以判斷 的是（????? ）． 　　A． 且 　　B． 且 　　C． ， 且 　　D． ， 且 2．已知 是互不垂直的異面直線(xiàn)， 是兩個(gè)平面， ， ，則下列結(jié)論中不可能成立的是（????? ）． 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 3．已知直線(xiàn) 和平面 ，則 的一個(gè)必要但不充分條件是（????? ）． 　　A． ??? ??????????B． ， 　　C． ， ???????????? D． 及 與 成等角． 4．給出下列四個(gè)命題： 　?、俳?jīng)過(guò)平面

21、外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行； 　?、谶^(guò)平面外一點(diǎn)且平行于這個(gè)平面的所有直線(xiàn)，都在過(guò)該點(diǎn)且平行于這人平面的一個(gè)平面內(nèi)； 　?、燮矫?內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面 的距離相等，則 與 平行或相交； 　?、軍A在兩平行平面之間的平行線(xiàn)段的長(zhǎng)相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．4????????? B．3????????? C．2?????????? D．1 二、填空題 5．夾在兩個(gè)平面間的三條平行線(xiàn)段相等，則這兩個(gè)平面間的位置關(guān)系是_________． 6． △ 中， ， ，點(diǎn) 平面 ．若 平面 ，且△ 在平面 內(nèi)的射影是等腰直角三角形，則 與平面 所成的角為_(kāi)__

22、________． 7．給出下述四個(gè)命題： 　　①若直線(xiàn) 與平面 、平面 成相等的角，則 ； 　　②若平面 平面 ，直線(xiàn) 與 平面相交，則直線(xiàn)與 也相交； 　?、蹆蓷l直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，則所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例； 　?、苋糁本€(xiàn) 直線(xiàn) ， 平面 ， 平面 ，則 ． 其中正確命題的序號(hào)是___________________． 三、解答題 8．如圖， ， 是兩個(gè)平行平面， ， ，且直線(xiàn) 與 是異面直線(xiàn)．已知 ， ， ，又直線(xiàn) ， 異面成 的角．求異面直線(xiàn) ， 所成角的大小． 9．已知點(diǎn) 是△ 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) ， ， 分別是△ ，△ ，△ 的重心，求證：平面 平面 ． 1

23、0．已知 ， 是平面 內(nèi)的兩條平行直線(xiàn)， 和 的距離是 ．直線(xiàn) 是平面 外的一條直線(xiàn)，且 并與 的距離是 ，若 與平面 的距離是 ，求 與 的距離 ． 參考答案： 一、選擇題：1．D? 2．C? 3．D? 4．A 二、填空題：5．平行或相交?? 6． ?? 7．②、③ 三、解答題： 8． 9．略證：設(shè) 分別是邊 的中點(diǎn)，則 ， 且 ，從而得 ， 面 ；同理 平面 ． 10． 或 　第六節(jié)：兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．給出下列四個(gè)命題： 　?、俅怪庇谕粋€(gè)平面的兩個(gè)平面平行； 　?、诖怪庇谕粭l直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行； 　?、鄞怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直

24、線(xiàn)平行； 　　④垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 2．給出下列四個(gè)命題：（其中 表直線(xiàn)， 表平面）． 　?、偃?， ，則 ； 　?、谌?， ，則 ； 　　③若 ， ，則 ； 　?、苋?， ，則 ． 其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4 3．在二面角 的一個(gè)面 內(nèi)有一條直線(xiàn) ，若 與棱 的夾角為 ， 與平面 所成的角為 ，則此二面角的大小是（??

25、??? ）． 　　A．　　　　B． 或 　　C． 　　D． 或 4．線(xiàn)段 長(zhǎng)為 ，兩端點(diǎn) ， 分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且 與兩個(gè)面所成的角分別為 和 ，設(shè) ， 兩點(diǎn)在棱上的射影分別為 ， ，則 長(zhǎng)等于（????? ）． 　　A．　　　B．　　C．　　　D． 二、填空題 　　5．已知二面角 為 ， ， ， ，點(diǎn) 棱 ，則 的取值范圍是______________． 　　6．已知菱形 的邊長(zhǎng)為 ，銳角 為 ，將菱形沿對(duì)角線(xiàn) 折成 的二面角，此時(shí)異面直線(xiàn) 與 的距離為_(kāi)_______________． 　　7．已知二面角 為 ， ， 是異面直線(xiàn)，且 ， ，則異面直線(xiàn) 與 所成

26、的角等于______________． 三、解答題 8．正方體 中， 是 的中點(diǎn)．求證：平面 平面 ． 9．設(shè)點(diǎn) 是△ 所在平面外一點(diǎn)， 平面 ，且平面 平面 ．求證：△ 為直角三角形． 10．已知點(diǎn) 是△ 所在平面外一點(diǎn)， ，且 ，求二面角 的大?。? 參考答案： 一、選擇題：1．B? 2．C? 3．D? 4．C 二、填空題：5． ?? 6． ???? 7． 三、解答題 8．提示：設(shè)點(diǎn) 是 中點(diǎn)，證二面角的平面角 ；或證 面 ．由 ，只要證 面 ． 9．提示：證 ??? 10． 　第七節(jié)：棱柱 一、選擇題 1．平行六面體的兩個(gè)對(duì)角面都是矩形，且底面又是正

27、方形，則此平行六面體一定是（???? ）． 　　A．直平行六面體　　B．正四棱柱　　C．長(zhǎng)方體　　D．正方體 2．下列命題正確的是（???? ）． 　　A．一個(gè)側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱 　　B．兩個(gè)側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱 　　C．一條側(cè)棱垂直底面兩邊的棱柱是直棱柱 　　D．兩個(gè)相鄰側(cè)面都垂直底面的棱柱是直棱柱 3．正三棱柱 中，側(cè)面對(duì)角線(xiàn) ，則所有的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)中相互垂直的對(duì)角線(xiàn)共有（????? ）． 　　A．3對(duì)???????? B．5對(duì)????????? C．6對(duì)?????????? D．12對(duì) 4．已知斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為24，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)的棱的距離為1，則此

28、斜棱柱的體積等于（????? ）． 　　A．12???????? B．10???????? C．8????????? D．6 二、填空題 5．底面是菱形的直棱柱，它的兩條體對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng) 和 ，體高是 ，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______________． 6．已知長(zhǎng)方體的全面積是24，十二條棱長(zhǎng)的和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)___________． 7．如圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖．在原正方體中有下列命題： 　?、?與 所在直線(xiàn)平行； 　?、?與 所在直線(xiàn)異面； 　　③ 與 所在直線(xiàn)成角； 　　④ 與 所在直線(xiàn)互相垂直． 其中正確命題的序號(hào)是__________

29、_______． 三、解答題 8．如圖2，直三棱柱 的各條棱長(zhǎng)均為2， 為棱 上一點(diǎn)，在截面 中， ，求： 　?、冱c(diǎn) 到截面 的距離； 　　②二面角 的大?。? 9．已知直平行六面體的底面是面積為S的菱形，它的兩個(gè)對(duì)角面面積為 和 ，求此平行六面體的體積． 10．已知斜三棱柱 的底面是邊長(zhǎng)為 的正三角形，側(cè)棱 與底面 的相鄰兩邊 、 都相交成 角． 　?、偾笞C：側(cè)面 側(cè)面 ； 　　②求側(cè)棱 與側(cè)面 的距離． 參考答案： 一、選擇題：1．B? 2．D? 3．C? 4．A 二、填空題：5． ?? 6． ???? 7．②，④ 三、解答題：8．① ；② ? 9． ??? 10．②

30、 　第八節(jié)：棱錐 一、選擇題 1．給出下列命題： 　?、賯?cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； 　　②側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐是正棱錐； 　?、蹅?cè)棱和底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐； 　?、茼旤c(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的外接圓圓心的棱錐是正棱錐． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．0個(gè)??????? B．1個(gè)???????? C．2個(gè)????????? D．3個(gè) 2．若三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，則這個(gè)棱錐（????? ）． 　　A．三條側(cè)棱的長(zhǎng)一定相等 　　B．三條側(cè)棱一定兩兩相互垂直 　　C．三條側(cè)棱分別與它相對(duì)的底棱垂

31、直 　　D．三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等 3．設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為 ，側(cè)面與底面所成的角為 ，則 的值是（????? ）． 　　A． ????????? B． ????????? C． ??????? D． 4．正三棱錐兩個(gè)側(cè)面所成的二面角（????? ）． 　　A．等于 ?????? B．等于 ?????? C．小于 ???????? D．大于 二、填空題 5．三棱錐 的各側(cè)面與底面所成的二面角都為 ，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面積等于_______________________． 6．三棱錐 中， ， ， ，則二面角 的余弦值等

32、于____________________． 7．四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)最多有__________________． 三、解答題 8．三棱錐 的底面是腰長(zhǎng)為5底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，各個(gè)側(cè)面都和底面成 的二面角，求三棱錐的高． 9．四棱錐 中，底面是相鄰邊長(zhǎng)分別為36和20且面積為360的平行四邊形，頂點(diǎn) 在底面上的射影 為平行四邊形二對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且 ，求四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面的斜高． 10．矩形 中， ， ， 是 的中點(diǎn)．將△ ，△ 分別沿 、 向上折起，使 與 重合于點(diǎn) ． 　?、偾笞C：平面 平面 ； 　?、谇蠖娼?的大?。? 　?、矍笕忮F 的體積． 參考答

33、案 一、選擇題：1．A? 2．B? 3．D? 4．D 二、填空題：5．12?? 6． ? 7．4個(gè) 三、解答題：8． ? 9．30；15? 10．② ? ③ 　第十節(jié)：球 一、選擇題 1．過(guò)球面上兩點(diǎn)可能作出的球的大圓（????? ）． 　　A．0個(gè)或1個(gè)　　B．有且僅有1個(gè)　　C．無(wú)數(shù)個(gè)　　D．一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) 2．若一個(gè)球的體積增加8倍，則球的表面積增加（????? ）． 　　A． 倍　　B． 倍　　C．2倍　　D．4倍 3．如果一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐的底面直徑和高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比依次是（????? ）． 　　A．6：5：4　　B．5：4

34、：3　　C．3：2：1　　D．4：2：1 4．已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為 和 ，則兩平行截面間的距離是（????? ）． 　　A．1　　B．2　　C．1或7　　?D．2或6 二、填空題 　　5．已知三棱錐 的三條側(cè)棱 ， ， 兩兩相互垂直，且 ， ， ，則此三棱錐的外接球的直徑等于_______________． 　　6．正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為 的球面上，則正四面體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____________． 　　7．球的外切等邊圓柱的全面積與球的表面積的比等于________________． 三、解答題 　　8．球 的球面上有三點(diǎn) ， ， ，已知 ， ， ，且球半徑是球心 到平面 的距離的2倍，求球 的表面積． 　　9．已知高為9的三棱錐 中，三個(gè)側(cè)面與底面 所成的二面角都是 ，求這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球 的體積． 　　10．已知球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的六分之一，且經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為 ，求這個(gè)球的半徑． 參考答案： 一、選擇題：1．D? 2．B? 3．C? 4．C 二、填空題：5．5?? 6． ? 7． 三、解答題：8． ??? 9． ?? 10．