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應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)系 楚楊杰 緒論 1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用3 本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容4 成績評定方法5 參考文獻(xiàn) 1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展 現(xiàn)今通行的統(tǒng)計(jì)學(xué) Statistics 一詞源出于意大利文Stato 其詞根兼有 國家 和 情況 的意義 統(tǒng)計(jì)學(xué)家 statistician 一詞源出意文statista當(dāng)時(shí)理解為 處理國務(wù)的人 按這個(gè)涵義極廣的理解 統(tǒng)計(jì)學(xué)就是 國情學(xué) 這流行于16世紀(jì)的意大利 后來傳播到法 德 荷等歐陸國家 現(xiàn)代意義上使用 統(tǒng)計(jì)學(xué) 一詞的 是英國學(xué)者辛克萊 在其所著 ThestatisticalAccountofScotland1791 1799 一書中 有著作出版并對后世統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展有重大影響的 要推英國學(xué)者格朗特 他在1662年發(fā)表的 關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察 一書 是關(guān)于描述統(tǒng)計(jì)的開山之作 有的學(xué)者甚至把此書的出版看作統(tǒng)計(jì)史的起點(diǎn) 1 古典統(tǒng)計(jì) 國情學(xué) 政治算術(shù) 1750 人口統(tǒng)計(jì) 政治算術(shù) 威廉 佩蒂 WillianPetty 1623 1687 是17世紀(jì)英國政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家 建立 政治算術(shù) 即將統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于廣泛的社會(huì) 經(jīng)濟(jì)問題的分析 而不是只局限于人口統(tǒng)計(jì)問題 不依靠抽象的話語和看似靈巧的推理 一切讓數(shù)字說話 他的思想受到英國偉大的科學(xué) 哲學(xué)家培根 FrancisBacon 1651 1626 很大的影響 培根的實(shí)證科學(xué)思想 即主張科學(xué)理論應(yīng)以實(shí)際觀察為依據(jù)并接受其檢驗(yàn) 英國學(xué)者格朗特 1662年發(fā)表的 關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察 一書 是關(guān)于描述統(tǒng)計(jì)的開山之作 格朗特的工作 在歐洲大陸也很有影響 如巴黎在1667年開始發(fā)布類似于倫敦死亡公報(bào)的材料 這方面的活動(dòng)促成了在一些主要國家中建立政府統(tǒng)計(jì)部門 天文觀測 16世紀(jì)著名的丹麥天文學(xué)家第谷在長達(dá)25年的時(shí)間內(nèi)對一些天體進(jìn)行重復(fù)觀測以資比較 由此對觀測誤差的量級獲得了解 所得數(shù)據(jù)成為開普勒 1571 1630 日后建立行星運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ) 而這又對牛頓建立其萬有引力的學(xué)說起了極大的作用 不過 第谷和開普勒都還沒有提及建立隨機(jī)觀測誤差的概率理論的問題 但開普勒在1619年發(fā)表的著作 和諧的世界 中提出了一些建模的原則 其中有一條是 模型選擇的最終標(biāo)準(zhǔn)是其與觀察數(shù)據(jù)的符合程度 這 符合程度 的提法 蘊(yùn)含了誤差概率理論的問題 偉大的天文學(xué)家伽利略 1564 1642 是第一個(gè)在其著作中提出隨機(jī)誤差這個(gè)概念 并對之有所討論的學(xué)者 他在1632年出版的著作 關(guān)于兩個(gè)主要世界系統(tǒng)的對話 托雷密和哥白尼 中提及這個(gè)問題 他是用 觀測誤差 這個(gè)名稱 他沒有提出 隨機(jī) 和 分布 這樣的概念 但他所描述的 觀測誤差 的性質(zhì) 實(shí)際上即我們現(xiàn)在所理解的隨機(jī)誤差分布 他提出了以下幾點(diǎn) 1 所有觀測值都可以有誤差 其來源可歸因于觀測者 儀器工具以及觀測條件 3 小誤差出現(xiàn)得比大誤差更頻繁 2 觀測誤差對稱地分布在0的兩側(cè) 按 這當(dāng)然假定已排除系統(tǒng)誤差的情況 并明確表明他指的是隨機(jī)誤差 2 統(tǒng)計(jì)思想與方法的形成1750 1900 在各實(shí)用領(lǐng)域中的學(xué)者因工作上的需要而分頭發(fā)展了一些分析數(shù)據(jù)的方法 即統(tǒng)計(jì)方法 最主要的有3個(gè)方面 天文和測地學(xué) 因誤差分析問題而發(fā)明最小二乘法和正態(tài)誤差分布 地球繞南北極的軸線自轉(zhuǎn) 因離心力的作用 地球并非一個(gè)正園球 而是略有橢度 早在18世紀(jì)初 通過恒星去確定船的緯度已有了相當(dāng)?shù)木?但確定經(jīng)度的問題則更困難 土星和木星都是太陽系的大行星 由于引力而對各自的運(yùn)動(dòng)軌道產(chǎn)生的影響 計(jì)算其軌道是18世紀(jì)中許多天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家關(guān)心的問題 最二乘法在19世紀(jì)初發(fā)明后 很快得到歐洲一些國家的天文和測地學(xué)工作者的廣泛使用 1837年出版的不列顛百科全書第7版 收進(jìn)有關(guān)這個(gè)方法的介紹 在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前 當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)較大時(shí) 計(jì)算的任務(wù)還是很繁重 1958年我國某研究所計(jì)算一個(gè)煉鐵方面的課題 涉及用最小二乘法解13個(gè)自變量的線性回歸 三十余人用電動(dòng)計(jì)算機(jī)算 夜以繼日花了一個(gè)多月的時(shí)間 勒讓德 1752 9 18 1833 1 10 是法國大數(shù)學(xué)家 在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域 包括橢園積分 數(shù)論和幾何等方面 都有重大的貢獻(xiàn) 最小二乘法最先出現(xiàn)在他于1805年發(fā)表的一本題為 計(jì)算慧星軌道的新方法 的著作的附錄中 美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯蒂格勒認(rèn)為最小二乘法之于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué) 有如微積分之于數(shù)學(xué) 不少統(tǒng)計(jì)學(xué)著作把最小二乘法的發(fā)明歸功于德國數(shù)學(xué)家高斯 但第一個(gè)公開用書面的形式發(fā)表這個(gè)方法的 是法國數(shù)學(xué)家勒讓德 時(shí)間是1805年 勒讓德的工作沒有涉及最小二乘法的誤差分析問題 1809年 高斯 1777 1855 發(fā)表了其數(shù)學(xué)和天體力學(xué)的名著 繞日天體運(yùn)動(dòng)的理論 此書寫了一節(jié)有關(guān) 數(shù)據(jù)結(jié)合 的問題 實(shí)際涉及的就是這個(gè)誤差分布的確定問題 高斯這項(xiàng)工作對后世的影響極大 它使正態(tài)分布同時(shí)有了 高斯分布 的名稱 正態(tài)分布統(tǒng)治了19世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué) 后世之所以多將最小二乘法的發(fā)明權(quán)歸之于他 也是出于這一工作 高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家 重要的貢獻(xiàn)不勝枚舉 原德國10馬克的鈔票上印有高斯的頭像 其上還印有正態(tài)分布的密度曲線 這充分說明了高斯分布對人類科學(xué)貢獻(xiàn)影響影響之大 天文學(xué)家最早關(guān)心使用算術(shù)平均的合理性問題 并從誤差分布理論的角度來考察這個(gè)問題 誤差理論的基本問題是指隨機(jī)測量誤差服從怎樣的概率規(guī)律 辛普森 1710 1761 拉格朗日 1736 1813 拉普拉斯 1749 1827 等著名數(shù)學(xué)家都曾致力于尋找誤差分布的問題 但進(jìn)展甚微 人口學(xué) 19世紀(jì)即開始孕育了抽樣調(diào)查的思想 這也在20世紀(jì)得到發(fā)揚(yáng)光大 成為現(xiàn)今統(tǒng)計(jì)方法中的重要組成部分 魁特奈特 1796 1874比利時(shí) 是19世紀(jì)最有影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一 倡導(dǎo)并身體力行將正態(tài)分布用于連續(xù)性數(shù)據(jù)的分析 他的這一努力使正態(tài)分布在19世紀(jì)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中大為流行 拉普拉斯提出 代表性抽樣 1802年 拉普拉斯受法國政府的委托 用其 比例法 通過抽樣對法國人口總數(shù)進(jìn)行估計(jì)提出在國內(nèi)選擇30個(gè)左右的地區(qū) 要求這些地區(qū)盡可能均勻地分布在國內(nèi) 以使結(jié)果不受局部地區(qū)的特殊性的影響 凱爾在19世紀(jì)最后二十余年中領(lǐng)導(dǎo)了挪威關(guān)于全國人口和農(nóng)業(yè)的普查工作 在這段期間他發(fā)展了 代表性抽樣 的思想 所謂代表性抽樣 是指從總體中抽出的一組可代表該總體 在選定的指標(biāo)上 的樣本 是一個(gè) 小型化 了的總體 生物學(xué) 特別是遺傳學(xué) 英國學(xué)者高爾頓在1874到1890年間的工作 引進(jìn)了相關(guān)和回歸的思想 其重大意義在于它開創(chuàng)了分析多維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法 此前的統(tǒng)計(jì)方法都是單指標(biāo)性的 不能顧及指標(biāo)間的相互關(guān)系 而在實(shí)用問題中一般涉及多個(gè)彼此相依的指標(biāo) 孤立地分析單個(gè)指標(biāo)無法得出符合實(shí)際的結(jié)論 高爾頓的工作經(jīng)過埃其渥斯 卡 皮爾遜和約爾在數(shù)學(xué)上的整理 到20世紀(jì)又經(jīng)過費(fèi)歇爾等一批學(xué)者的深化 直到目前仍不失為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法中的主流方向之一和理論統(tǒng)計(jì)學(xué)中的精華 3 統(tǒng)計(jì)學(xué)科理論的形成約1900 1950 他在英國一個(gè)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站工作了十多年 從事農(nóng)業(yè)試驗(yàn)及其統(tǒng)計(jì)分析的研究工作 提出了用隨機(jī)的方法分配田間試驗(yàn)小區(qū)的論據(jù)以及進(jìn)行這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的若干原則 其中的 劃分區(qū)組 與抽樣調(diào)查中的 分層 的思想一致 即在隨機(jī)化的設(shè)計(jì)中融入系統(tǒng)性因子的作用以降低由隨機(jī)化帶來的誤差 以費(fèi)歇爾 卡皮爾遜 奈曼 歐根皮爾遜和瓦爾德等為代表的統(tǒng)計(jì)學(xué)大師建立了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論框架 使數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)被承認(rèn)為一門數(shù)學(xué)上嚴(yán)整的學(xué)科 1921年費(fèi)歇爾發(fā)表了題為 理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的論 他一般性地規(guī)定了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)為模型估計(jì)與抽樣分布 并引進(jìn)了若干諸如相合性等重要概念 自此數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)問題有了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)提法 可以說費(fèi)歇爾制定的框架的基本精神一直沿用至今 奈曼在1934年發(fā)表論文 關(guān)于代表性方法的兩個(gè)不同方面 分層抽樣和目的性抽樣 在此文中奈曼對目的性抽樣從理論上作了批評 把與分層相結(jié)合的隨機(jī)抽樣建立在一個(gè)嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)上 并發(fā)展了一種不依靠貝葉斯假設(shè)的估計(jì)方法 這是他發(fā)展一個(gè)全面的區(qū)間估計(jì)理論的重要一環(huán) 印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯對抽樣方法的理論和實(shí)踐也作出過重要的貢獻(xiàn) 1937年奈曼發(fā)表了關(guān)于置信區(qū)間估計(jì)的奠基性論文 這段時(shí)期其中包含了奈曼 皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)理論的建立 1950年瓦爾德出版了 統(tǒng)計(jì)決策函數(shù) 一書 他把一切數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題歸化為一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題 這一思想起源于奈曼 皮爾遜關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的理論 而瓦爾德將其推廣到其他領(lǐng)域 瓦爾德的思想對1950年以后的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展起了不小的影響 且他提出的損失函數(shù)的概念溝通了統(tǒng)計(jì)方法與經(jīng)濟(jì)決策的聯(lián)系 自30年代以來 抽樣調(diào)查方法受到包括美國在內(nèi)的一些國家的重視 其應(yīng)用也變得經(jīng)常 戰(zhàn)后建立的聯(lián)合國 也于1947年在其統(tǒng)計(jì)司中建立了一個(gè)抽樣分委員會(huì) 發(fā)布過一些指導(dǎo)性文件 對抽樣調(diào)查方法在全球的應(yīng)用和推廣起了很大的作用 4 統(tǒng)計(jì)理論的深化與應(yīng)用1950 這個(gè)時(shí)期也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)走向高度數(shù)學(xué)化的時(shí)期 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究內(nèi)容中純數(shù)學(xué)性的內(nèi)生性問題的比重大為增加 把數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)比喻為一個(gè)建筑物 則這個(gè)時(shí)期的成就在于其內(nèi)部裝修一些重要的理論和方法 如極大似然估計(jì)在此前只有一個(gè)粗糙的形態(tài) 在這個(gè)時(shí)期達(dá)到數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格化 參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的精細(xì)發(fā)展也到這個(gè)時(shí)期才完成 截尾數(shù)據(jù)的可靠性分析與生存分析包括時(shí)間序列分析在內(nèi)的隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)等理論的重大進(jìn)展也產(chǎn)生 這個(gè)時(shí)期 另外社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展推動(dòng)了統(tǒng)計(jì)學(xué)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用 而計(jì)算機(jī)的發(fā)明及其普遍應(yīng)用使許多需要大量繁雜的計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法的使用成為可能這些又反過來推動(dòng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中新問題的提出和研究 2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用 大量的原始數(shù)據(jù)如果不經(jīng)過有其目的的整理 分類 排比 分析 并通過適當(dāng)?shù)男问奖硎境鰜?就好比一堆沒有經(jīng)過冶煉的礦物 沒有什么用處 在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中 經(jīng)常會(huì)遇到大量的各種不同類型的數(shù)據(jù) 這些數(shù)據(jù)為我們提供了很有用的信息 它可以幫助我們認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律 研究事物之間的關(guān)系 預(yù)測事物的可能發(fā)展 是指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要依據(jù) 原始數(shù)據(jù)中有用的信息并非一目了然 而是蘊(yùn)藏在大量的數(shù)據(jù)之中 要想從這大量的數(shù)據(jù)中找到有用的信息 必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理 去偽存真 去粗取精 由表及里 抓住主要矛盾 盡可能充分地 正確地從數(shù)據(jù)中提取出有用的信息 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為我們分析 處理數(shù)據(jù)提供了許多有用的統(tǒng)計(jì)方法 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是 收集和分析帶隨機(jī)性的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù) 觀測得到的數(shù)據(jù)難免存在誤差 如實(shí)驗(yàn)誤差 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 過失誤差 對數(shù)據(jù)分析處理時(shí) 也會(huì)產(chǎn)生一些計(jì)算誤差 截?cái)嗾`差 舍入誤差 因誤差的普遍存在 我們有必要對誤差及含有誤差的數(shù)據(jù)處理問題進(jìn)行研究 用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題時(shí) 首先要建立它的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型 也就是要把這個(gè)具體問題經(jīng)過抽象化簡 建立有關(guān)量應(yīng)滿足的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式 即制定描述這些量的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng) 1 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 3 系統(tǒng)輸入輸出相關(guān)分析 多元相關(guān)分析 4 決策分析 多元統(tǒng)計(jì)分析 判別分析 5 散亂數(shù)據(jù)分析 統(tǒng)計(jì)規(guī)律的挖掘 2 系統(tǒng)影響分析 方差分析 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 3 本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容 第一章抽樣分布第二章參數(shù)估計(jì)第三章假設(shè)檢驗(yàn)第四章方差分析第五章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 第一部分 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 第六章線性回歸分析第七章主成分分析典型相關(guān)分析第八章因子分析 第二部分 多元線性統(tǒng)計(jì)模型 第九章判別分析第十章聚類分析 第三部分 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法 4 成績評定方法 考勤10 筆試50 論文40 筆試 其中一部分為平時(shí)作業(yè) 小論文 提前布置 統(tǒng)計(jì)方法的綜合運(yùn)用 要求 結(jié)合所學(xué)專業(yè) 收集數(shù)據(jù) 編寫算法程序 格式 問題的提出 數(shù)據(jù)來源 模型建立與解釋 算法設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖表 結(jié)果分析 5 參考文獻(xiàn) 1 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 吳翊等 國防科技大學(xué)出版1995 2 實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法 梅長林等 科學(xué)出版社2002 3 AnalyzingMultivariateData JamesM Lattin機(jī)械工業(yè)出版社2003