《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（151頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容提要內(nèi)容提要 本章介紹分析數(shù)字邏輯功能的數(shù)學(xué)方法。首本章介紹分析數(shù)字邏輯功能的數(shù)學(xué)方法。首先介紹邏輯代數(shù)的基本運算、常用公式和基本定先介紹邏輯代數(shù)的基本運算、常用公式和基本定理，然后介紹邏輯代數(shù)及其表示方法、邏輯函數(shù)理，然后介紹邏輯代數(shù)及其表示方法、邏輯函數(shù)的化簡。重點掌握卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，為后續(xù)的化簡。重點掌握卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)。課程打下基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容本章的內(nèi)容2.1 概述概述2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5

2、 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡2.1 概述概述 在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼位二進(jìn)制數(shù)碼“0”和和“1”不僅不僅可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開關(guān)的閉合和斷開、的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開關(guān)的閉合和斷開、電機(jī)的起動和停止、電燈的亮和滅等。電機(jī)的起動和停止、電燈的亮和滅等。 當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼“0”和和“1”表示二值邏輯，并按表示二值邏輯，并按某種因果關(guān)系進(jìn)行運算時，稱為某種

3、因果關(guān)系進(jìn)行運算時，稱為，最基本，最基本的三種邏輯運算為的三種邏輯運算為“與與”、“或或”、“非非”，它與，它與算術(shù)運算的本質(zhì)區(qū)別是算術(shù)運算的本質(zhì)區(qū)別是“0”和和“1”沒有數(shù)量的意義。沒有數(shù)量的意義。故在邏輯運算中故在邏輯運算中1+1=1(或運算）或運算）2.1.1 二值邏輯和邏輯運算二值邏輯和邏輯運算 數(shù)字電路是一種開關(guān)電路，輸入、輸出量是高、數(shù)字電路是一種開關(guān)電路，輸入、輸出量是高、低電平，可以用二值變量（取值只能為低電平，可以用二值變量（取值只能為0 0，l l）來表）來表示。輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因示。輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因果關(guān)系。仿效普通函數(shù)的概念，

4、數(shù)字電路可以用邏果關(guān)系。仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學(xué)工具來描述。輯函數(shù)的的數(shù)學(xué)工具來描述。2.1.2 數(shù)字電路的特點及描述工具數(shù)字電路的特點及描述工具 邏輯代數(shù)是布爾代數(shù)在數(shù)字電路中二值邏輯的邏輯代數(shù)是布爾代數(shù)在數(shù)字電路中二值邏輯的應(yīng)用，它首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治應(yīng)用，它首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（布爾（George Boole）提出的，用在邏輯運算上。后來用在數(shù)字電）提出的，用在邏輯運算上。后來用在數(shù)字電路中，就被稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)，它是邏輯函路中，就被稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)，它是邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)的基礎(chǔ)。注意：注意：1. 邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)的運算相似，如有交換

5、邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)的運算相似，如有交換律、結(jié)合律、分配律，而且邏輯代數(shù)中也用字母表律、結(jié)合律、分配律，而且邏輯代數(shù)中也用字母表示變量，叫邏輯變量。示變量，叫邏輯變量。2. 邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)有本質(zhì)區(qū)別，普通數(shù)學(xué)邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)有本質(zhì)區(qū)別，普通數(shù)學(xué)代數(shù)中的變量取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無代數(shù)中的變量取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，是進(jìn)行十進(jìn)制（理數(shù)，是進(jìn)行十進(jìn)制（09）數(shù)值運算。而邏輯代）數(shù)值運算。而邏輯代數(shù)中變量的取值只有兩個：數(shù)中變量的取值只有兩個：“0”和和“1”。并且。并且“0”和和“1”沒有數(shù)值意義，它只是表示事物的兩種邏輯沒有數(shù)值意義，它只是表示事物的兩種邏輯

6、狀態(tài)。狀態(tài)。2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算 在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運算有與在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運算有與（AND）、或（）、或（OR）、非（）、非（NOT）三種邏輯運算。）三種邏輯運算。2.2.1 與運算與運算 與運算也叫邏輯乘或邏輯與，即當(dāng)所有的條件與運算也叫邏輯乘或邏輯與，即當(dāng)所有的條件都滿足時，事件才會發(fā)生，都滿足時，事件才會發(fā)生，即即“缺一不可缺一不可。ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路 如圖如圖2.2.1所示電路，所示電路，兩個串聯(lián)的開關(guān)控制一盞兩個串聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈就是與邏輯事例，只有燈就是與邏輯事例，只有開關(guān)開關(guān)

7、A、B同時閉合時燈才同時閉合時燈才會亮。會亮。 設(shè)開關(guān)閉合用設(shè)開關(guān)閉合用“1”表示，表示，斷開用斷開用“0”表示表示 ；燈亮用；燈亮用“1”表示，燈滅用表示，燈滅用“0”表示表示（邏輯賦值），則可得到表（邏輯賦值），則可得到表2.2.1所示的輸入輸出的邏輯所示的輸入輸出的邏輯關(guān)系，稱為真值表關(guān)系，稱為真值表 表表2.2.1 與邏輯真值表與邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 10 00 00 0輸出輸出輸入輸入 從表中可知，其邏輯規(guī)律服從表中可知，其邏輯規(guī)律服從從“有有0出出0，全，全1才出才出1” 這種與邏輯可以寫成下面的表這種與邏輯可以寫成下面的表

8、達(dá)式：達(dá)式： BAY稱為與邏輯式，這種運算稱為稱為與邏輯式，這種運算稱為與與運算運算ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路A AB BY Y圖圖2.2.2 與門邏輯符號與門邏輯符號A AB BY Y也可以用圖也可以用圖2.2.2表示與表示與邏輯，稱為邏輯門或邏邏輯，稱為邏輯門或邏輯符號，輯符號，實現(xiàn)與邏輯運實現(xiàn)與邏輯運算的門電路稱為與門。算的門電路稱為與門。 2.2.2 或運算或運算 或運算也叫邏輯加或邏輯或，即當(dāng)其中一個條或運算也叫邏輯加或邏輯或，即當(dāng)其中一個條件滿足時，事件就會發(fā)生，件滿足時，事件就會發(fā)生，即即“有一即可有一即可若有若有n個邏輯變量做與運算，其邏輯式可表

9、示為個邏輯變量做與運算，其邏輯式可表示為nAAAY21ABY Y圖2.2.3 或邏輯電路圖2.2.3 或邏輯電路 如圖如圖2.2.3所示電路，所示電路，兩個兩個并聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈就是或并聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈就是或邏輯事例，只要開關(guān)邏輯事例，只要開關(guān)A、B有有一個閉合時燈就會亮。一個閉合時燈就會亮。 用與前面相同的邏輯賦用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如值同樣也可得到其真值表如表表2.2.2所示，其邏輯規(guī)律服所示，其邏輯規(guī)律服從從“有有1出出1，全，全0才出才出0” 其邏輯式為其邏輯式為BAY表表2.2.2 或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 1

10、1 11 11 11 11 10 0輸出輸出輸入輸入上式說明：當(dāng)邏輯變量上式說明：當(dāng)邏輯變量A、B有有一個為一個為1時，邏輯函數(shù)輸出時，邏輯函數(shù)輸出Y就就為為1。只有。只有A、B全為全為0，Y才為才為0。 其邏輯門符號如圖其邏輯門符號如圖2.2.4所示，所示，實現(xiàn)或邏輯實現(xiàn)或邏輯運算的門電路稱為或門。運算的門電路稱為或門。A AB BY Y圖圖2.2.4 或門邏輯符號或門邏輯符號1A AB BY Y若有若有n個邏輯變量做或運算，其邏輯式可表示為個邏輯變量做或運算，其邏輯式可表示為nAAAY213. 非邏輯運算非邏輯運算 條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備時，事條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備

11、時，事件發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反件發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反如圖如圖2.2.5所示電路，所示電路，一個開關(guān)一個開關(guān)控制一盞燈就是非邏輯事例，控制一盞燈就是非邏輯事例，當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)A閉合時燈就會不亮。閉合時燈就會不亮。 非邏輯運算也叫邏輯非或非邏輯運算也叫邏輯非或非運算、反相運算，即輸出變非運算、反相運算，即輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。其量是輸入變量的相反狀態(tài)。其邏輯式為邏輯式為AY Y圖2.2.5 非邏輯電路圖2.2.5 非邏輯電路R 用與前面相同的邏輯賦用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如值同樣也可得到其真值表如表表2.2.3所示所示表表2.2.3

12、 非邏輯真值表非邏輯真值表A AY Y0 01 11 10 0AY注：上式也可寫成注：上式也可寫成等或AYAY其邏輯門符號如圖其邏輯門符號如圖2.2.6所示，所示，實現(xiàn)非邏輯運算實現(xiàn)非邏輯運算的門電路稱為非門的門電路稱為非門A AY Y圖圖2.2.6 非門邏輯符號非門邏輯符號1A AY Y 以上為最基本的三種邏輯運算，除此之外，還以上為最基本的三種邏輯運算，除此之外，還有下面的由基本邏輯運算組合出來的邏輯運算有下面的由基本邏輯運算組合出來的邏輯運算4. 與非（與非（NAND）邏輯運算）邏輯運算與非運算是先與運算后非運算與非運算是先與運算后非運算的組合。以二變量為例，布爾的組合。以二變量為例，布

13、爾代數(shù)表達(dá)式為：代數(shù)表達(dá)式為： )( ABY其真值表如表其真值表如表2.2.4所示所示表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入其邏輯規(guī)律服從其邏輯規(guī)律服從“有有0出出1，全全1才出才出0” 實現(xiàn)與非運算用與非門電路來實現(xiàn)與非運算用與非門電路來實現(xiàn)，如圖實現(xiàn)，如圖2.2.7所示所示5. 或非（或非（NOR）運算）運算 或非運算是先或運或非運算是先或運算后非運算的組合。以算后非運算的組合。以二變量二變量A、B為例，布爾為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：代數(shù)表達(dá)式為： )(BAYA AB BY Y圖圖

14、2.2.7 與非門邏輯符號與非門邏輯符號A AB BY Y表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入或非邏輯規(guī)律服從或非邏輯規(guī)律服從有有“1”出出“0”全全“0”出出“1”或非運算用或非門電路來實現(xiàn)，或非運算用或非門電路來實現(xiàn)，如圖如圖2.2.8所示所示表表2.2.5 或或非邏輯真值表非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 1輸出輸出輸入輸入其真值表如表其真值表如表2.2.5所示所示A AB BY Y圖圖2.2.8 或門邏輯符號

15、或門邏輯符號1A AB BY Y 與或非運算是與或非運算是“先與后或再非先與后或再非”三種運算的組合。三種運算的組合。以四變量為例，邏輯表達(dá)式為：以四變量為例，邏輯表達(dá)式為： )(CDABY上式說明：當(dāng)輸入變量上式說明：當(dāng)輸入變量A、B同時為同時為1或或C、D同時為同時為1時，時，輸出輸出Y才等于才等于0。與或非運算。與或非運算是先或運算后非運算的組合。是先或運算后非運算的組合。在工程應(yīng)用中，與或非運算在工程應(yīng)用中，與或非運算由與或非門電路來實現(xiàn)，其由與或非門電路來實現(xiàn)，其真值表見書真值表見書P22表表2.2.6所示，所示，邏輯符號如圖邏輯符號如圖2.2.9所示所示6.與或非運算與或非運算圖圖

16、2.2.9 與與或非門邏輯符號或非門邏輯符號A AB BY YC CD DA AB BY Y1C CD DBABABAY其門電路的邏輯符號如圖其門電路的邏輯符號如圖2.2.10所示所示其布爾表達(dá)式（邏輯函數(shù)式）為其布爾表達(dá)式（邏輯函數(shù)式）為7. 異或運算異或運算表表2.2.6 異或異或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 10 0輸出輸出輸入輸入圖圖2.2.10 異或異或門邏輯符號門邏輯符號A AB BY YA AB BY Y=1符號符號“”表示異或運算，即兩個輸入邏輯變量取值表示異或運算，即兩個輸入邏輯變量取值不同時不同時Y=1

17、，即，即不同為不同為“1”相同為相同為“0”，異或運算異或運算用異或門電路來實現(xiàn)用異或門電路來實現(xiàn)其真值表如表其真值表如表2.2.6所示所示異或運算的性質(zhì)異或運算的性質(zhì)AAAAAAAA01011. 交換律：交換律：ABBA2. 結(jié)合律：結(jié)合律：CBACBA)()(ACABCBA)(3.分配律：分配律：推論：當(dāng)推論：當(dāng)n個變量做異或運算時，若有偶數(shù)個變量取個變量做異或運算時，若有偶數(shù)個變量取“1”時，則函數(shù)為時，則函數(shù)為“0”；若奇數(shù)個變量取；若奇數(shù)個變量取1時，則函時，則函數(shù)為數(shù)為1.4.BAABBABAY)(8. 同或運算：同或運算：其布爾表達(dá)式為其布爾表達(dá)式為表表2.2.7 同同或或邏輯真

18、值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 10 00 01 1輸出輸出輸入輸入A AB BY Y圖圖2.2.11 同同或或門邏輯符號門邏輯符號=A AB BY Y符號符號“”表示同或運算，即兩個輸入變量值相同時表示同或運算，即兩個輸入變量值相同時Y=1，即，即相同為相同為“1”不同為不同為“0” 。同或運算用同或。同或運算用同或門電路來實現(xiàn)，它等價于異或門輸出加非門，門電路來實現(xiàn)，它等價于異或門輸出加非門，其真值表如表其真值表如表2.2.7所示所示其門電路的邏輯符號如圖其門電路的邏輯符號如圖2.2.11所示所示2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代

19、數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1 基本公式基本公式表表2.3.1為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式表表2.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式序號序號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9公 式公 式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA)(AA)(序號序號101011111212131314141515161617171818公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 A返回返回A返回返回BA 0 = 0A + 0 = A

20、A 1 = AA + 1 = 12. 交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律a. 交換律：交換律： AB= BA A + B=B + Ab. 結(jié)合律：結(jié)合律：A（BC） =（ AB）C A +（ B C）= （AB） + Cc. 分配律：分配律：A( B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)1.關(guān)于變量與常數(shù)關(guān)系的定理關(guān)于變量與常數(shù)關(guān)系的定理說明：由表中可以看出說明：由表中可以看出鏈接鏈接Aa. 互補律：互補律：10AAAAb. 重疊律：重疊律：A A = A A + A = Ac. 非非律：非非律：AA)(d. 吸收律：吸收律：A + A B =

21、 A A (A+B) = A BABAAe. 摩根定律：摩根定律：BAAB )(BABA )(注：以上定律均可由真值表驗證注：以上定律均可由真值表驗證3.邏輯函數(shù)獨有的基本定理邏輯函數(shù)獨有的基本定理鏈接鏈接B2.3.2 若干常用公式若干常用公式表表2.3.2為常用的一些公式為常用的一些公式序號序號212122222323242425252626公 式公 式ABABAABAA)(CABABCCABA ABAABABAA )()(ABAABABAACABABCDCABA 表表2.3.2 常用公式常用公式說明：說明：1. AABA：在兩個乘積項相加時，如果其中一：在兩個乘積項相加時，如果其中一項包含

22、另一項，則這一項是多余的，可以刪掉；項包含另一項，則這一項是多余的，可以刪掉；2. AA BAB：在兩個乘積項相加時，如果其：在兩個乘積項相加時，如果其中一項含有另一項的取反因子，則此取反因子多余中一項含有另一項的取反因子，則此取反因子多余的，可從該項中刪除；的，可從該項中刪除；3. ABA B A：在兩個乘積項相加時，如果它們：在兩個乘積項相加時，如果它們其中的一個因子相同，而另一個因子取反，則兩項其中的一個因子相同，而另一個因子取反，則兩項合并，保留相同因子；合并，保留相同因子；4. A（AB）A：在當(dāng)一項和包含這一項的和項：在當(dāng)一項和包含這一項的和項相乘時，其和項可以消掉相乘時，其和項可

23、以消掉5.ABA CBC ABA C ：在三個乘積項相加：在三個乘積項相加時，如果前兩項中的一個因子互為反，那么剩余的時，如果前兩項中的一個因子互為反，那么剩余的因子組成的另一項則是多余的，可以刪掉；因子組成的另一項則是多余的，可以刪掉； 公式公式ABA CBCD ABA C 的原理和上述相同的原理和上述相同6. A（A B） A B ：如果某項和包含這一項的乘：如果某項和包含這一項的乘積項取反相乘時，則這一項可以刪掉；積項取反相乘時，則這一項可以刪掉；7. A （A B） A ：當(dāng)某個項取反和包含這一項：當(dāng)某個項取反和包含這一項的乘積項取反相乘時，則只保留這個取反項的乘積項取反相乘時，則只保

24、留這個取反項以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后邏輯函數(shù)的化簡打好基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡打好基礎(chǔ)2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1 代入定理代入定理內(nèi)容：內(nèi)容：任何一個含有變量任何一個含有變量A 的等式，如果將所有出現(xiàn)的等式，如果將所有出現(xiàn) A 的位置都用同一個邏輯函數(shù)的位置都用同一個邏輯函數(shù)G來替換，則等式仍然來替換，則等式仍然成立。成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式證明：方程的左邊有證明：方程的左邊有A的地方代入

25、的地方代入G得：得：B(A十十D)十十C B(A十十D)十十BCBA十十BD十十BC方程的右邊有方程的右邊有A的地方代入的地方代入G得：得：B(A十十D)十十BCBA十十BD十十BC故故 B(A十十D)十十C B(A十十D)十十BC例例2.4.1 若若B(A十十C)BA十十BC，現(xiàn)將所有出現(xiàn)，現(xiàn)將所有出現(xiàn)A的地的地方都代入函數(shù)方都代入函數(shù)GA十十D，則證明等式仍成立，則證明等式仍成立 證明：設(shè)證明：設(shè)GBCBAAB )(代入公式左右的代入公式左右的B中中CBABCAGAABCAG)()(）（左CBACBACBA )()(同理設(shè)同理設(shè)GBC代入式子左右的代入式子左右的B例例2.4.2 試用代入規(guī)

26、則證明摩根定律適用多變量的試用代入規(guī)則證明摩根定律適用多變量的情況情況可得可得CBABCAGA)(右故：故：CBAABC )(可得可得內(nèi)容：內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式，則只要將的邏輯式，則只要將Y式中式中所有的所有的“.”換為換為“+”, “+”換為換為“.”,常量常量“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，所有原變量（不帶非號）變，所有原變量（不帶非號）變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)即為原函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)（補函數(shù)）的反函數(shù)（補函數(shù)） Y 。利用摩根定利用摩根定律，可以求一個邏輯函數(shù)律，可以求一個邏輯函數(shù)

27、 的反函數(shù)。的反函數(shù)。2. 反演定理反演定理注意：注意：1. 變換中必須保持變換中必須保持先與后或先與后或 的順序；的順序； 2. 對跨越兩個或兩個以上變量的對跨越兩個或兩個以上變量的“非號非號”要要保留不變；保留不變；解：由摩根定理解：由摩根定理DCBDACADCBCCBDACADCCBAY)(或直接求反或直接求反DCBDACADCBCCBDACADCCBADCCBADCCBADCCBAY )()()()()( )()(例例2.4.3 已知已知YA（BC ）C D ，求，求Y 解：由反演定理解：由反演定理 DCCBCADCCCCBCACDCBACDCBACDCBAY )()()()()(或直

28、接求反得或直接求反得DCCBCADCCCCBCACDCBACDCBACDCBACDCBAY )()()()(3.對偶規(guī)則對偶規(guī)則對偶式：對偶式：設(shè)設(shè)Y是一個邏輯函數(shù)，如果將是一個邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的中所有的“+”換成與換成與“”， “.”換成與換成與“+” ，“1” 換成與換成與“0”， “0” 換成與換成與“1”，而變量保持不變，則所，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式得的新的邏輯式 YD 稱為稱為Y的對偶式。的對偶式。如：如：CBAYCBAYD)()0() 1)( CABAYCABAYD)()( CBAYCBAYD對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)如果兩個函數(shù)Y和和G相等，則其對偶式相

29、等，則其對偶式Y(jié)D和和GD也必然相等，也必然相等，Vice versa。利用對偶式可以證明。利用對偶式可以證明一些常用公式一些常用公式ACABGACABCBAYDD)(例例1.1.5 試?yán)脤ε家?guī)則證明分配律試?yán)脤ε家?guī)則證明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子成立式子成立證明：設(shè)證明：設(shè)Y ABC，G (A+B)(A+C)，則它們的，則它們的對偶式為對偶式為GY由于由于故故YG，即，即ABC=(A+B)(A+C)證明：設(shè)證明：設(shè)BAGBAAY則它們的對偶式為則它們的對偶式為ABGABABAABAAYDD)(由于由于DDGY故故YG，即即BABAA例例1.1.6 試?yán)脤ε家?guī)則證明吸收律試

30、利用對偶規(guī)則證明吸收律AA BAB 式式子成立子成立2.5 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義：),(21nAAAFY其中：其中：A1, A2 An稱為稱為n個輸入邏輯變量，取值只能個輸入邏輯變量，取值只能是是“0” 或是或是“1”，Y為輸出邏輯變量，取值只能是為輸出邏輯變量，取值只能是“0”或或 是是“1”則則F稱為稱為n變量的邏輯函數(shù)變量的邏輯函數(shù) 在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即如如 YAB C，表示輸出等于變量，表示輸出等于變量B取反和變量取反和變量C的與

31、，再和變量的與，再和變量A相或。相或。2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)一一 、邏輯真值表、邏輯真值表2.5.2邏輯函數(shù)的幾種表示方法邏輯函數(shù)的幾種表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下：邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下： 邏輯真值表就是采用邏輯真值表就是采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的一種表格來表示邏輯函數(shù)的運算關(guān)系，其中輸入部分列運算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能出輸入邏輯變量的所有可能取值得組合，輸出部分根據(jù)取值得組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏輯變量值。輯變量值。 如表如表2.5.1表示的異或邏表示的異或邏輯關(guān)系的函數(shù)，即輯關(guān)系的函

32、數(shù)，即YBA011101110000輸出輸出輸入輸入表表2.5.1YA B AB 二二 、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)式 按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入輸出變量都是二值的邏輯變量。輸出變量都是二值的邏輯變量。如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成YA B AB 三、三、 邏輯圖法邏輯圖法 采用規(guī)定的圖形符號，采用規(guī)定的圖形符號，來構(gòu)成邏輯函數(shù)運算關(guān)系的來構(gòu)成邏輯函數(shù)運算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形網(wǎng)絡(luò)圖形圖圖2.5.1表示的是異或關(guān)系表示的是異或關(guān)系的邏輯圖的邏

33、輯圖A AB BY Y=1圖2.5.1圖2.5.1四四 波形圖法波形圖法: 一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形，反映了一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時間變化的規(guī)律，也稱時序圖。函數(shù)值隨時間變化的規(guī)律，也稱時序圖。如圖如圖2.5.2表示異或邏輯關(guān)系的波形。表示異或邏輯關(guān)系的波形。ABOOttYOt圖2.5.2 異或邏輯關(guān)系的波形 除上面介紹的四除上面介紹的四種邏輯函數(shù)表示方法種邏輯函數(shù)表示方法外，還有卡諾圖法、外，還有卡諾圖法、點陣圖法及硬件描述點陣圖法及硬件描述語言等。在后面的課語言等。在后面的課程中將重點介紹卡諾程中將重點介紹卡諾圖法。圖法。五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換五

34、、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 在設(shè)計數(shù)字電路時，有時需要進(jìn)行各種表示邏輯在設(shè)計數(shù)字電路時，有時需要進(jìn)行各種表示邏輯函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。1. 真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換 通過下面的例子得出通過下面的例子得出由真值表寫出邏輯函數(shù)的由真值表寫出邏輯函數(shù)的方法方法例例2.5.1 某邏輯函數(shù)的真值某邏輯函數(shù)的真值表如表表如表2.5.2所示，寫出邏所示，寫出邏輯函數(shù)式輯函數(shù)式輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（1）由真值表寫邏輯函）由真值表寫邏輯函數(shù)式數(shù)式解：邏輯式為解

35、：邏輯式為CBACBACBACBABACABBAABCCBACBACBAY )()()()()(1ABCBAABCBABAABCCABCBABCAY)()(2輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111總結(jié)：總結(jié)：找出真值表中使邏輯函數(shù)為找出真值表中使邏輯函數(shù)為“1”的輸入變量的組的輸入變量的組合；合；對應(yīng)每個輸出為對應(yīng)每個輸出為“1”變量組合關(guān)系為與的關(guān)系，即變量組合關(guān)系為與的關(guān)系，即乘積項，其中如圖輸入變量取值為乘積項，其中如圖輸入變量取值為“1 ”的寫成原變的寫成原變量，輸入變量取值為量，輸入變量取值

36、為“0”的寫成反變量，如的寫成反變量，如A B C輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111將這些乘積項相加，將這些乘積項相加，即得到輸出的邏輯式即得到輸出的邏輯式例例2.5.2 已知真值表如表已知真值表如表2.5.3所示，試寫出輸出的邏所示，試寫出輸出的邏輯函數(shù)輯函數(shù)輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010110010110表表2.5.3解：其輸出的邏輯函數(shù)為解：其輸出的邏輯函數(shù)為CABCBABCACBAY（2）由邏輯函數(shù)式寫出真值表）由邏輯函數(shù)式寫出真值表 將輸入變量所有

37、取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得出輸出的值，并以表的形式表示出來。出輸出的值，并以表的形式表示出來。例例2.5.3 寫出邏輯函數(shù)寫出邏輯函數(shù)YAB C 的真值表的真值表解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.4所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010110111110表表2.5.42.邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換（1）由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖）由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖 用邏輯符號代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得用邏輯符號代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得到所求的邏輯圖到所求的邏輯圖例例2.5.4

38、畫出邏輯函數(shù)畫出邏輯函數(shù)Y（AB+C ） （ AC ） B 的邏輯電路的邏輯電路解：其實現(xiàn)電路解：其實現(xiàn)電路如圖如圖2.5.3所示所示1A AB BC C11Y Y圖2.5.3 例2.5.4的電路圖2.5.3 例2.5.4的電路11 1A AB BC CY Y圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路CA（2）由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式）由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式 已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關(guān)系，寫已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關(guān)系，寫出整個邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函出整個邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函數(shù)式數(shù)式例例2.5.5 已知邏輯電路已知邏

39、輯電路如圖如圖2.5.4，試寫出輸，試寫出輸出端的邏輯函數(shù)式，出端的邏輯函數(shù)式，并寫出真值表并寫出真值表ABABC解：輸出的邏輯式為解：輸出的邏輯式為BCCAABY由邏輯式寫出真值表，如表由邏輯式寫出真值表，如表2.5.5所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101010011表表2.5.5BCCAABY例例2.5.6 設(shè)計一個邏輯電路，當(dāng)三個輸入設(shè)計一個邏輯電路，當(dāng)三個輸入A、B、C至至少有兩個為低電平時，該電路輸出為高，試寫出該要少有兩個為低電平時，該電路輸出為高，試寫出該要求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫出實現(xiàn)的邏輯圖求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫出實現(xiàn)的邏

40、輯圖解：由邏輯要求寫出真值表，解：由邏輯要求寫出真值表，如表如表2.5.6所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111101000表表2.5.6CBCABABACBABAACBACBACABACBACBACBACBBACBACBABACBACBACCBACBACBACBACBAY)()()()()(由真值表寫出邏輯式為由真值表寫出邏輯式為輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111101000表表2.5.6其實現(xiàn)的邏輯圖如圖其實現(xiàn)的邏輯圖如圖2.5.5所示所示111A AB BC C1Y Y圖2.5.5 例2.5.6的邏輯

41、電路圖2.5.5 例2.5.6的邏輯電路3.波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換（1）由波形圖得到真值表）由波形圖得到真值表 根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合所對應(yīng)根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合所對應(yīng)的輸出值的輸出值例例2.5.7 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)Y的輸出波形如圖的輸出波形如圖2.5.6所示，所示，試分析其邏輯功能。試分析其邏輯功能。ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.5.7的波形解：由所給的波形解：由所給的波形寫出輸入輸出的真寫出輸入輸出的真值表，如表值表，如表2.5.7所所示示由真值表可知，當(dāng)輸入變量由真值表可知，當(dāng)輸入變量A、B

42、取值相同時，輸出取值相同時，輸出Y1； A、B取值不同時，輸出取值不同時，輸出Y0。故輸出和輸。故輸出和輸入是同或關(guān)系。其邏輯函數(shù)式為入是同或關(guān)系。其邏輯函數(shù)式為ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.5.7的波形YBA111001010100輸出輸出輸入輸入表表2.5.7ABBAY例例2.5.8 已知圖已知圖2.5. 7所示是某個數(shù)字邏輯電路的輸入所示是某個數(shù)字邏輯電路的輸入輸出波形，試畫出該組合邏輯電路圖，并判斷其邏輸出波形，試畫出該組合邏輯電路圖，并判斷其邏輯功能輯功能解解:由波形得出真值表如表由波形得出真值表如表2.5.8所示所示ABCYttttOOOO圖

43、2.5.7 例2.5.8的波形圖2.5.7 例2.5.8的波形輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表寫出輸出的邏輯式由真值表寫出輸出的邏輯式CBACBACBABCCBACBCBAABCCBACBACBAY)()()()(輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表可知，當(dāng)輸出有奇由真值表可知，當(dāng)輸出有奇數(shù)個數(shù)個“1”時，輸入為時，輸入為“1”。故此電路為故此電路為“判奇電路判奇電路”，其邏輯圖如圖其邏輯圖如圖2.5.8所示所示=1=1圖2.5.8圖2.5.8

44、ABCY（2）由真值表畫出波形圖）由真值表畫出波形圖按照真值表的輸入取值，畫出輸入輸出的波形。按照真值表的輸入取值，畫出輸入輸出的波形。例例2.5.9 已知邏輯函數(shù)的真值表如表已知邏輯函數(shù)的真值表如表2.5.9所示，試畫所示，試畫出輸入輸出波形和輸出端的邏輯函數(shù)式。出輸入輸出波形和輸出端的邏輯函數(shù)式。輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9解：由真值表畫出輸入輸解：由真值表畫出輸入輸出波形如圖出波形如圖2.5.9所示所示ABCYttttOOOO圖2.5.9 例2.5.9的波形圖2.5.9 例2.5.9的波形輸出端的邏輯式為輸出端的邏

45、輯式為輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9CBACBACBAY2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)型邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)型 一種輸入輸出的邏輯關(guān)系可以有多種等效的表一種輸入輸出的邏輯關(guān)系可以有多種等效的表達(dá)式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：達(dá)式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式1.最小項最小項a. 定義定義: 在在n變量的邏輯函數(shù)中，變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有設(shè)有n個變量個變量A1 An，而，而 m 是由所有這是由所有這n個變量組成的乘積項（與個變量組成的乘積項（與項）。若項）。

46、若m中包含的每一個變量都以中包含的每一個變量都以A i 或或A i 的形的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱m 是是n變量的最小項。變量的最小項。注：注：n個變量構(gòu)成的最小項有個變量構(gòu)成的最小項有2n個，通常用個，通常用 mi 表示第表示第i 個最小項，變量按個最小項，變量按A1 An排列，以原變量出現(xiàn)時對應(yīng)排列，以原變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值為的值為“1”，以反變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值取，以反變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值取“0”，按二，按二進(jìn)制排列時，其十進(jìn)制數(shù)即為進(jìn)制排列時，其十進(jìn)制數(shù)即為i 。一、最小項和最大項一、最小項和最大項表表2.5.10、表、表2.5.11、表、表2.5.12分別為二變量

47、、三變分別為二變量、三變量和四變量的最小項量和四變量的最小項A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA表2.5.11 三變量表2.5.11 三變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mCBA)(5mCBA )(6mCAB )(7mABC十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 7A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.

48、5.10 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mDCBA)(1mDCBA)(2mDCBA)(3mCDBA表2.5.12 四變量表2.5.12 四變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mDCBA)(5mDCBA)(6mDBCA)(7mBCDAA AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(8mDCBA)(9mDCBA)(10mDCBA)(11mCDBA C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01

49、11 11 10 01 11 11 1)(12mDCAB)(13mDCAB )(14mDABC )(15mABCDD D1 11 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 0D Db. b. 最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.5.10 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3對于任一個最小項，僅有一對于任一個最小項，僅有一組變量取值使它的值為組變量取值使它的值為“1”，而其它取值均使它為而其它取值均使它為“0”。

50、或?；蛘哒f在輸入變量的任何取值必者說在輸入變量的任何取值必有一個最小項也僅有一個最小有一個最小項也僅有一個最小項的值為項的值為“1”。n變量組成的全體最小項之變量組成的全體最小項之邏輯和為邏輯和為“1”。即。即1120niim2.最大項最大項a. 定義定義：在在n變量的邏輯函數(shù)中，變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有設(shè)有n 個變量個變量A1 An，而，而M是由所有這是由所有這n個變量組成的和項（或項）。個變量組成的和項（或項）。若若M中包含的每一個變量都以中包含的每一個變量都以Ai或或A i 的形式出現(xiàn)一的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則次且僅一次，則M是是n變量的最大項。變量的最大項。 n個變量構(gòu)成的最大項也有個

51、變量構(gòu)成的最大項也有2n個，通常用個，通常用Mi表示表示第第i個最大項，變量按個最大項，變量按A1 An排列，以原變量出現(xiàn)時排列，以原變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值為對應(yīng)的值為“0”，以反變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值取，以反變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值取“1”，按二進(jìn)制排列時，其十進(jìn)制數(shù)即為按二進(jìn)制排列時，其十進(jìn)制數(shù)即為i 。A AB BM M i0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0MCBA)(1MCBA)(2MCBA)(3MCBA表2.5.14 三變量表2.5.14 三變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4MCBA)(5MCBA)(

52、6MCBA)(7MCBA十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 7表表2.5.13、表、表2.5.14分別為二變量、三變量的最大分別為二變量、三變量的最大項，四變量最大項課下自己寫出項，四變量最大項課下自己寫出A A B BM Mi0 0 0 00 0 1 10 01 11 1 1 1)(0MBA)(1MBA)(2MBA )(3MBA表2.5.13 二變量表2.5.13 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3b. 最大項的性質(zhì)最大項的性質(zhì)A A B BM Mi0 0 0 00 0 1 10 01 11 1 1 1)(0MBA)(1MBA)(2MBA )(3MBA表

53、2.5.13 二變量表2.5.13 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3對于任一個最大項，僅有一對于任一個最大項，僅有一組變量取值使它的值為組變量取值使它的值為“0”，而其它取值均使它為而其它取值均使它為“1”?；?。或者說在輸入變量的任何取值必者說在輸入變量的任何取值必有一個最大項也僅有一個最大有一個最大項也僅有一個最大項的值為項的值為“0”。n變量組成的全體最大項之邏變量組成的全體最大項之邏輯積為輯積為“0”。即。即0120niiM二、二、 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式型最小項之和標(biāo)準(zhǔn)型邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式型最小項之和標(biāo)準(zhǔn)型如如ABBAmmBAY30),(CABCBABCACBACBAmm

54、mmmCBAY65310),(DCABDCBABCDACDBADCBADCBAmmmmmmDCBAY13107310),(與或型特點：與或型特點：1.式子為乘積和的形式；式子為乘積和的形式； 2.不一定包含所有的最小項，但每一不一定包含所有的最小項，但每一 項必須為最小項項必須為最小項標(biāo)準(zhǔn)與或式的寫法：標(biāo)準(zhǔn)與或式的寫法： 在在n變量的邏輯函數(shù)中，若某一乘積項由于缺少變量的邏輯函數(shù)中，若某一乘積項由于缺少一個變量不是最小項，則在這項中添加此變量與這一個變量不是最小項，則在這項中添加此變量與這個變量的反變量之和這一項，使之稱為最小項，即個變量的反變量之和這一項，使之稱為最小項，即利用公式利用公式A

55、A 1例例2.5.10 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)YAB C寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式解：解：)7 , 6 , 5 , 4 , 1 ()()(17654mmmmmmCBACBAABCCABCBACBACBAACCBBACBAY注意：變量的排列順序。注意：變量的排列順序。三、三、 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式型最大項之積標(biāo)準(zhǔn)型邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式型最大項之積標(biāo)準(zhǔn)型如如)(),(31BABAMMBAY)()()()(),(75420CBACBACBACBACBAMMMMMCBAF與或型特點：與或型特點：1.式子為和積的形式；式子為和積的形式； 2.邏輯函數(shù)不一定包含所有的最大邏輯函數(shù)不一定包含所有的最大 項，

56、項， 但每一項必須為最大項但每一項必須為最大項標(biāo)準(zhǔn)或與式的寫法：標(biāo)準(zhǔn)或與式的寫法： 在在n變量的邏輯函數(shù)中，若某一和項由于缺少一變量的邏輯函數(shù)中，若某一和項由于缺少一個變量不是最大項，則在這項中加上此變量與這個變個變量不是最大項，則在這項中加上此變量與這個變量的反變量之積這一項，即利用公式量的反變量之積這一項，即利用公式AA 0，然后利然后利用公式用公式ABC（AB）（）（AC）使之稱為最大項）使之稱為最大項例例2.5.11 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)YAC B C寫成或與式寫成或與式解：解：)6 , 4 , 3 , 2 , 0()()()()()()()()()()()()()(406326326

57、32MMMMMMBCABCABCABCAMMMBBCABBCAMMMACACACBACBCBACBAAACAACBCCBACCBBACACBACCBACY四、四、 最小項與最大項的關(guān)系最小項與最大項的關(guān)系設(shè)有三變量設(shè)有三變量A、B、C的最小項，如的最小項，如m5 AB C，對其，對其求反得求反得CBAm 555MCBACBAm由此可知對于由此可知對于n 變量中任意一對最小項變量中任意一對最小項 mi 和最大項和最大項Mi ，都是互補的，即，都是互補的，即iiiimMMm或五、標(biāo)準(zhǔn)與或式和或與式之間的關(guān)系五、標(biāo)準(zhǔn)與或式和或與式之間的關(guān)系imY若某函數(shù)寫成最小項之和的形式為若某函數(shù)寫成最小項之和的

58、形式為則此函數(shù)的反函數(shù)必為則此函數(shù)的反函數(shù)必為)(ikmYk如表如表2.5.15中中)7 , 6 , 3(763immmmY)5 , 4 , 2 , 1 , 0(54210kmmmmmmYA AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表2.5.15 邏輯函數(shù)Y的真值表表2.5.15 邏輯函數(shù)Y的真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 0Y Y上式或?qū)懗缮鲜交驅(qū)懗?421054210)(mmmmmmmmmmY 利用反演定理可得利用反演定理可得ikkikkkMmikmY)

59、()5 , 4 , 2 , 1 , 0(54210kmmmmmmY六、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：六、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 有時需要把任意邏輯函數(shù)變換為兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：有時需要把任意邏輯函數(shù)變換為兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：與或式（最小項之和）和或與式（最大項之積）。與或式（最小項之和）和或與式（最大項之積）。實現(xiàn)這種變換方法很多，可以利用添項、真值表、實現(xiàn)這種變換方法很多，可以利用添項、真值表、卡諾圖等實現(xiàn)，這里介紹利用添項和真值表將邏輯卡諾圖等實現(xiàn)，這里介紹利用添項和真值表將邏輯函數(shù)變換成標(biāo)準(zhǔn)型。函數(shù)變換成標(biāo)準(zhǔn)型。1.利用真值表利用真值表 首先寫出邏輯函數(shù)的真值表，由真值表寫出最小首先寫出邏輯函數(shù)的真值表

60、，由真值表寫出最小項和最大項。項和最大項。：由真值表確定邏輯函數(shù)為：由真值表確定邏輯函數(shù)為“1”的的項作為函數(shù)的最小項項作為函數(shù)的最小項(乘積項）。若輸入變量取乘積項）。若輸入變量取“1”，則寫成原變量；若輸入變量取值為則寫成原變量；若輸入變量取值為“0”，則寫成反，則寫成反變量。不同的輸出變量。不同的輸出“1”為和的關(guān)系。為和的關(guān)系。：由真值表確定邏輯函數(shù)為由真值表確定邏輯函數(shù)為“0”的項作為函數(shù)的最大項（和項）。若輸入變量取的項作為函數(shù)的最大項（和項）。若輸入變量取“1”，則寫成反變量；若輸入變量取值為，則寫成反變量；若輸入變量取值為“0”，則寫成原變量。不同的輸出則寫成原變量。不同的輸出

61、“0”為積的關(guān)系。為積的關(guān)系。CBCAABCBAY),(例例2.5.12 試將下列函數(shù)利試將下列函數(shù)利用真值表轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)用真值表轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)形式形式A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的邏輯函數(shù)真值表的邏輯函數(shù)真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.16所示所示A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的邏輯函數(shù)真值表的

62、邏輯函數(shù)真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0ABCCABCBABCACBACBAmCBAF)7 , 6 , 4 , 3 , 1 , 0(),(邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與型為邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與型為)()5 , 2(),(CBACBAMCBAF則邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或型為則邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或型為在邏輯函數(shù)中，先將邏輯函數(shù)在邏輯函數(shù)中，先將邏輯函數(shù)化為和積式。若某一和項由于缺少一個變量不是最化為和積式。若某一和項由于缺少一個變量不是最大項，則在這項中添加此變量與這個變量的反變量大項，則在

63、這項中添加此變量與這個變量的反變量之積這一項，再利用之積這一項，再利用AABB （AB）（）（AB ）使之稱為最大項使之稱為最大項2.利用公式利用公式AA 1及及AA 0將邏輯函數(shù)變換為將邏輯函數(shù)變換為與或式和或與式與或式和或與式：在邏輯函數(shù)中，先將函數(shù)化成與：在邏輯函數(shù)中，先將函數(shù)化成與或式（不一定是最小項），則在與項中利用公式或式（不一定是最小項），則在與項中利用公式 AA 1添加所缺的邏輯變量，寫成最小項的形式添加所缺的邏輯變量，寫成最小項的形式例例2.5.13 試?yán)锰砑禹椀姆椒▽⑾旅孢壿嫼瘮?shù)轉(zhuǎn)化成試?yán)锰砑禹椀姆椒▽⑾旅孢壿嫼瘮?shù)轉(zhuǎn)化成與或標(biāo)準(zhǔn)式與或標(biāo)準(zhǔn)式ACCDADCBADCBAY)

64、,(解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為)15,14,11,10, 9 , 7 , 3()()()(),(10141115379mmmmmmmmDCBADABCCDBAABCDCDBABCDADCBADDCBBACDBBADCBAACCDADCBADCBAY例例2.5.14 試用添加項方法將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成或與試用添加項方法將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成或與標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式)(),(CBABACBAY解解:)7 , 3 , 2()()()()(),(732MMMMCBACBACBACBACCBACBABACBAYa. 在將一個在將一個n變量的邏輯函數(shù)寫成與或式（最小項之變量的邏輯函數(shù)寫成與或式（最小項之和）后

65、，若要寫成或與式（最大項之和）時，其最大和）后，若要寫成或與式（最大項之和）時，其最大項的編號是除了最小項編號外的號碼，最小項與最大項的編號是除了最小項編號外的號碼，最小項與最大項的總個數(shù)為項的總個數(shù)為2n；b. 由由i個最小項構(gòu)成的與或式（最小項之和）邏輯函個最小項構(gòu)成的與或式（最小項之和）邏輯函數(shù)，其反函數(shù)可以用數(shù)，其反函數(shù)可以用i個最大項的或與式（最大項之個最大項的或與式（最大項之和）表示，其編號與最小項編號相同。和）表示，其編號與最小項編號相同。例例1.2.5 將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)式，并求將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)式，并求其反函數(shù)其反函數(shù)CBACBCACBAY),(解：標(biāo)準(zhǔn)與

66、或式為解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為)7 , 5 , 3 , 1()()(),(7531immmmmCBACBACBAABCBCACBAACBBABCACBACBCACBAY標(biāo)準(zhǔn)或與式為標(biāo)準(zhǔn)或與式為)()()()6 , 4 , 2 , 0()7 , 5 , 3 , 1(),(CBACBACBACBAkMimCBACBCACBAY )7 , 5 , 3 , 1 ()()()()()()()()()(),(1573MMMMMCBACBACBACBACBACBAABCBCACBACBAABCBCACBACBCACBAY（注：反函數(shù)的最大項編碼與原函數(shù)最小項編碼注：反函數(shù)的最大項編碼與原函數(shù)最小項編碼相同相同）反函數(shù)為反函數(shù)為2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換 除了上述標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的外，還需除了上述標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的外，還需要將邏輯函數(shù)變換成其它形式。假如給出的是一般要將邏輯函數(shù)變換成其它形式。假如給出的是一般與或式，要用與非門實現(xiàn)，就需要將其變成與非與或式，要用與非門實現(xiàn)，就需要將其變成與非與非式。與非式。 一、與或式化為與非與非式一、與或式化為與非與非式利用反演定理利用反演