《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 專題03 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)（I）課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 專題03 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)（I）課件（114頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、基礎(chǔ)知識整合（一）二次函數(shù)1二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x) (a0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x) (a0)；(3)零點(diǎn)式：f(x) (a0)ax2bxca(xh)2ka(xx1)(xx2)3二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的零點(diǎn)(圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的 ，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的 4二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值它只能在區(qū)間的 或二次函數(shù)的 處取得，可分別求值再比較大小，最后確定最值根端點(diǎn)值端點(diǎn)頂點(diǎn)5一元二次方程根的討論(即二次函數(shù)

2、零點(diǎn)的分布)設(shè)x1，x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩實(shí)根，則x1，x2的分布范圍與系數(shù)之間的關(guān)系如表所示.(二)指數(shù)函數(shù)1根式(1)n次方根：如果xna，那么x叫做a的 ，其中n1，且nN*.當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個 數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個 數(shù)，這時a的n次方根用符號 表示當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有 個，這兩個數(shù)互為 這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號 表示，負(fù)的n次方根用符號 表示正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并寫成 負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的n(nN*)次方根是 ，記作 n次方根正負(fù)na兩相反數(shù)na0根指數(shù)被開方數(shù)a|a|11nanna1nna(5)0的正分?jǐn)?shù)指

3、數(shù)冪等于 ， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 (6)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)0沒有意義arsarsarbr3指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)R(0，)(0，1)增函數(shù)減函數(shù)(三)對數(shù)函數(shù)1對數(shù)(1)對數(shù)：如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的_，記作x_.其中a叫做對數(shù)的_，N叫做_(2)兩類重要的對數(shù)常用對數(shù)：以_為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記作_；自然對數(shù)：以_為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN記作_注：(i)無理數(shù)e2.718 28；(ii)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；(iii)loga1_，logaa_.對數(shù)logaN底數(shù)真數(shù)10lgNelnN01(3)對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)a0，a1時，ax

4、N_xlogaN.(4)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)_；logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(5)換底公式及對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：換底公式：logab_ (a0且a1；c0且c1；b0)特別地，logab_.= N2對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)(0，)R(1，0)增函數(shù)減函數(shù)3.對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)與指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)互為反函數(shù)；它們的圖象關(guān)于直線_對稱(四)冪函數(shù)1冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)_叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)yxyx2幾個常用的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(0，0)和(1，1)(1，1)增函

5、數(shù)減函數(shù)（五）函數(shù)的圖象1作函數(shù)的圖象有兩種基本方法：(1)利用描點(diǎn)法作圖，其一般步驟為：確定函數(shù)定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；描點(diǎn)并作出函數(shù)圖象(2)圖象變換法2圖象變換的四種形式(1)平移變換水平平移：yf(x)的圖象向左平移a(a0)個單位長度，得到_的圖象；yf(xa)(a0)的圖象可由yf(x)的圖象向_平移a個單位長度而得到豎直平移：yf(x)的圖象向上平移b(b0)個單位長度，得到_的圖象；yf(x)b(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向_平移b個單位長度而得到總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”yf(xa)右yf(x)

6、b下(2)對稱變換yf(x)，yf(x)，yf(x)三個函數(shù)的圖象與yf(x)的圖象分別關(guān)于_、_、_對稱；若對定義域內(nèi)的一切x均有f(mx)f(mx)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線_對稱(3)伸縮變換要得到y(tǒng)Af(x)(A0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(A1時)或縮(A0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時)到原來的_y軸x軸原點(diǎn)xmA倍(4)翻折變換y|f(x)|的圖象作法：作出yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變；yf(|x|)的圖象作法：作出yf(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對稱軸將其翻折到左邊得yf

7、(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變1.已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)的值是()A.5 B.5C.6 D.6二、自主小測解析由f(1)f(2)0知方程x2pxq0的兩根分別為1，2，則p3，q2，f(x)x23x2，f(1)6.答案C2.已知 a213，blog213，clog1213，則( ) A.abc B.acbC.cba D.cab答案D3.函數(shù)yaxa1(a0，且a1)的圖象可能是()D4.若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_.答案1或2二、熱點(diǎn)題型展示類型一二次函數(shù)例1. 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1, f(1)

8、1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式【答案】（1）詳見解析；（2）3；.【名師點(diǎn)睛】1求二次函數(shù)的解析式利用已知條件求二次函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，但須根據(jù)不同條件選取適當(dāng)形式的f(x)，一般規(guī)律是：已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)時，常用一般式；已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值時，常用頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)已知時，選用零點(diǎn)式更方便2含有參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值或值域二次函數(shù)在區(qū)間m，n上的最值或值域問題，通常有兩種類型：其一是定函數(shù)(解析式確定)，動區(qū)間(區(qū)間的端點(diǎn)含有參數(shù))；其二是動函數(shù)(解析式中含有參數(shù))，定區(qū)間(區(qū)間是確定的)無論哪種情

9、況，解題的關(guān)鍵都是抓住“三點(diǎn)一軸”，“三點(diǎn)”即區(qū)間兩端點(diǎn)與區(qū)間中點(diǎn)，“一軸”即為拋物線的對稱軸對于動函數(shù)、動區(qū)間的類型同樣是抓住“三點(diǎn)一軸”，只不過討論要復(fù)雜一些而已4.對一元二次方程根的問題的研究，主要分三個方面：(1)根的個數(shù)問題，由判別式判斷；(2)正負(fù)根問題，由判別式及韋達(dá)定理判斷；(3)根的分布問題，依函數(shù)與方程思想，通過考查開口方向、對稱軸、判別式、端點(diǎn)函數(shù)值等數(shù)形結(jié)合求解例 1. 27823(0.002)1210( 52)1( 2 3)0. 類型二指數(shù)冪與指數(shù)函數(shù)解析：原式2782315001210521827235001210( 52)14910 510 52011679. 例

10、2.定義運(yùn)算aba，ab，b，ab，則函數(shù)f(x)12x的圖象是( ) 解析 因?yàn)楫?dāng) x0 時，2x1；當(dāng) x0 時，2x1. 則 f(x)12x2x，x0，1，x0，圖象 A 滿足. 答案A【名師點(diǎn)睛】1.指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)注意：(1)運(yùn)算的先后順序；(2)化負(fù)數(shù)指數(shù)冪為正數(shù)指數(shù)冪；(3)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(4)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的比較大小問題，除了應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性外，還用到指數(shù)函數(shù)圖象的“陡峭”程度，也就是函數(shù)f(x)增(減)的快慢3. 解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題，首先要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，如函數(shù)值恒正，在R上單調(diào)，過定點(diǎn)等例 1. (1)設(shè) 2a5bm，且1a1b2，則 m

11、 等于( ) A. 10 B.10 C.20 D.100 (2)計(jì)算：lg14lg 25 10012_. 類型三對數(shù)與對數(shù)函數(shù)答案(1)A(2)20【名師點(diǎn)睛】1.對數(shù)式的化簡、求值問題，要注意對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用，但無論是正向還是逆向運(yùn)用都要注意對數(shù)的底數(shù)須相同2.比較大小問題是高考的?？碱}型，應(yīng)熟練掌握比較大小的基本方法：作差(商)法；函數(shù)單調(diào)性法；介值法(特別是以0和1為媒介值)利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決類型四冪函數(shù)例1.如圖，曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象，已知n取2，3， ，1四個值，則相應(yīng)于曲線C

12、1，C2，C3，C4的n依次為 【名師點(diǎn)睛】 比較兩個冪的大小，首先要分清是底數(shù)相同還是指數(shù)相同如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同，或利用冪函數(shù)的單調(diào)性，也可借助函數(shù)圖象；如果指數(shù)不同，底數(shù)也不同，則要利用中間量類型五函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】1.函數(shù)的圖象往往是可由基本函數(shù)的圖象通過變換得到，因此應(yīng)能熟練的作出基本函數(shù)的圖象，再根據(jù)平移、伸縮、對稱等變換作出待作函數(shù)的圖象；2.變換法作函數(shù)的圖象是經(jīng)常用到的一種作圖方法，在作圖時，應(yīng)注意先作出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(如與x軸、y軸的交點(diǎn)等)和關(guān)鍵線(如對稱軸、漸近線等)；3.利用函數(shù)奇偶性與基本函數(shù)圖象的特征作圖，也是常用

13、方法之一類型六函數(shù)模型及其應(yīng)用例2. 為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租.該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？【名師點(diǎn)睛

14、】1解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)審題：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的文字?jǐn)⑹鲩L，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握，因此，要認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，收集整理數(shù)據(jù)信息，這是解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)(2)建模：在明確了問題的實(shí)際背景和收集整理數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，合理引入自變量，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式(也叫目標(biāo)函數(shù))，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型(3)解模：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型或目標(biāo)函數(shù))予以解答，求得結(jié)果(4)還原：將求解數(shù)學(xué)模型所得的結(jié)果還原為實(shí)

15、際問題的意義，回答數(shù)學(xué)應(yīng)用題提出的問題以上過程可以用示意圖表示為：模擬函數(shù)的過程可以用下面框圖表示：2函數(shù)模型的選擇解題過程中選用哪種函數(shù)模型，要根據(jù)題目具體要求進(jìn)行抽象和概括，靈活地選取和建立數(shù)學(xué)模型一般來說：如果實(shí)際問題的增長特點(diǎn)為直線上升，則選擇直線模型；若增長的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快(指數(shù)爆炸)，則選擇指數(shù)型函數(shù)模型；若增長的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值的增大速度越來越慢，則選擇對數(shù)型函數(shù)模型；如果實(shí)際問題中變量間的關(guān)系，不能用同一個關(guān)系式表示，則選擇分段函數(shù)模型等另外，常見的出租車計(jì)費(fèi)問題、稅收問題、商品銷售等問題，通常用分段函數(shù)模型；面積問題、利潤問題、

16、產(chǎn)量問題常選擇冪型函數(shù)模型，特別是二次函數(shù)模型；而對于利率、細(xì)胞分裂、物質(zhì)衰變，則常選擇指數(shù)型函數(shù)模型三、易錯易混辨析已知定義域?yàn)?,1上的函數(shù)f(x)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)f(-x+1)的圖象可能是（ ）【錯解】先將f(x)的圖象沿y軸對折得到f(-x)的圖象，再將所得圖象向左平移1個長度單位就得到函數(shù)f(-x+1)的圖象，故選A.【名師點(diǎn)睛】1指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)在應(yīng)用時，如果底數(shù)a的取值范圍不確定，則要對其進(jìn)行分類討論2熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化，它不僅體現(xiàn)了兩者之間的相互關(guān)系，而且為對數(shù)的計(jì)算、化簡、證明等問題提供了更多的解題途徑5冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)

17、在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，則要看函數(shù)的定義域和奇偶性函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)，如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)6判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)或冪函數(shù)，一定要根據(jù)三種函數(shù)定義給出的“標(biāo)準(zhǔn)”形式如f(x)2x2不是指數(shù)函數(shù)，而f(x)23x是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閒(x)23x8x，此時a8，同樣f(x)2x1也不是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閒(x)2x122x，不是f(x)ax(a0，且a1)的形式四、強(qiáng)化訓(xùn)練提高yx0(1,0)29.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，其中可以用二分法求解的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C4個 D3個【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(

18、x)與y軸由4個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)，左右兩邊函數(shù)值符號相同不能用二分法求解，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3個，故選D.【答案】(2,1)【解析】因?yàn)閘oga1=0，所以恒過定點(diǎn)(2,1)16.若函數(shù)yf(x)在x2，2的圖象如圖所示，則當(dāng)x2，2時，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案0考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用17.已知函數(shù) f(x)log2x，x0，3x，x0，且關(guān)于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_. 解析：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出yf(x)與yxa的圖象，其中a表示直線在y軸上截距

19、.由圖可知，當(dāng)a1時，直線yxa與ylog2x只有一個交點(diǎn).答案a1 18.設(shè)函數(shù) f(x)x13，x8，2ex8，x8，則使得 f(x)3 成立的 x 的取值 范圍是_. 解析; 當(dāng) x8 時，f(x)x133，x27，即 8x27； 當(dāng) x8 時，f(x)2ex83 恒成立，故 x8.綜上，x(，27. 答案；（，2723.食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬元）滿足設(shè)甲大棚的投入為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為f(x)（單位：萬元）.（1）求f(50)的值; （2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？【答案】（1）277.5；（2）甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大, 且最大收益為282萬元.【解析】（1）因?yàn)榧状笈锿度?0萬元，則乙大投棚入150萬元,所以所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大, 且最大收益為282萬元.