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創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)31 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè)31 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1.(2019·湖北荊州一模)在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2+a6=10,則a7=( A ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析:∵在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2+a6=10, ∴ 解得a1=1,d=,∴a7=a1+6d=1+8=9.故選A. 2.在等差數(shù)列{an}中,a3,a15是方程x2-6x+5=0的根,則S17的值是( B ) A.41 B.51 C.61 D.68 解析:由題可得a3+a15=6, 所以a1+a17=a3+a15=6. 所以S17==×6=51. 3.(2019·

2、山東菏澤一模)已知在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+…+an,且Sk=66,則k的值為( B ) A.9 B.11 C.10 D.12 解析:∵在等差數(shù)列中,第一項(xiàng)、第三項(xiàng)、第五項(xiàng)分別為1,2a+1,3a+2,∴2(2a+1)=1+3a+2,解得a=1,∴公差d===1,∴Sk=k×1+×1=66,解得k=11或k=-12(舍).故選B. 4.(2019·江西贛中南五校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,則S1、S2、…、S9中最小的是( A ) A.S5 B.S6 C.S7 D.S8 解析

3、:在等差數(shù)列{an}中,∵a3+a8>0,S9<0, ∴a5+a6=a3+a8>0,S9==9a5<0, ∴a5<0,a6>0,∴S1、S2、…、S9中最小的是S5,故選A. 5.(2019·河南信陽模擬)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代一種質(zhì)量單位),在這個(gè)問題中,甲得 錢( C ) A. B. C. D. 解析:甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數(shù)依次

4、設(shè)為成等差數(shù)列的a1,a2,a3,a4,a5,設(shè)公差為d,由題意知a1+a2=a3+a4+a5=,即解得故甲得錢,故選C. 6.(2019·泉州模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n∈N*,n≥2時(shí),有Sn=(a-a),則S20-2S10=( A ) A.50 B.-50 C.100 D.-100 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 則當(dāng)n=3時(shí),S3=(a-a), 即3a1+3d=(a1+2d)2-a, 整理得a1+d=2d(a1+d),可得d=, 所以S20-2S10=20a1+×-20a1-10×9×=50,故選A. 7.(2019·

5、石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,且f(x)在(-1,+∞)上單調(diào),若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和為( B ) A.-200 B.-100 C.-50 D.0 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,又函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào),所以f(x)在(-∞,-1)上也單調(diào),且數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列.又f(a50)=f(a51),所以a50+a51=-2,所以S100==50(a50+a51)=-100. 8.(2019·太原模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

6、,且S3=9,a2a4=21,數(shù)列{bn}滿足++…+=1-(n∈N*),若bn<,則n的最小值為( C ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. ∵S3=a1+a2+a3=3a2=9,a2a4=21, ∴a2=3,a4=7,d=2,an=2n-1. 設(shè)Tn=++…+=++…+=1-, 則Tn+1=++…++=1-,兩式作差得Tn+1-Tn==-=,所以bn+1=,則bn=. 當(dāng)bn<,即<時(shí),得n的最小值為8,故選C. 9.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-10(n∈N*),則|a1|+|a2|+…+|a15|= 130 . 解析:

7、由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,又由an=2n-10≥0,得n≥5,∴當(dāng)n≤5時(shí),an≤0,當(dāng)n>5時(shí),an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130. 10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知前6項(xiàng)和為36,最后6項(xiàng)的和為180,Sn=324(n>6),則數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為 18 . 解析:由題意知a1+a2+…+a6=36,① an+an-1+an-2+…+an-5=180,② ①+②得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)= 6

8、(a1+an)=216, ∴a1+an=36,又Sn==324, ∴18n=324,∴n=18. 11.(2019·福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,且a2·a3=45,S4=28. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=(c為非零常數(shù)),且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列,求c的值. 解:(1)∵S4=28,∴=28, ∴a1+a4=14,則a2+a3=14, 又a2·a3=45,公差d>0, ∴a2<a3,a2=5,a3=9, ∴解得∴an=4n-3. (2)由(1)知Sn=2n2-n,∴bn==, ∴b1=,b2=,b3=.

9、 又{bn}是等差數(shù)列,∴b1+b3=2b2, 即2×=+, 解得c=-(c=0舍去). 12.(2019·山東濟(jì)南一中檢測)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足=an+2an,且a3=2a8=. (1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解:(1)證明:依題意,an+1an+an+2an+1=2an+2an,兩邊同時(shí)除以anan+1an+2, 可得+=,故數(shù)列是等差數(shù)列, 設(shè)數(shù)列的公差為d. 因?yàn)閍3=2a8=,所以=5,=10, 所以-=5=5d,即d=1, 故=+(n-3)d=5+(n

10、-3)×1=n+2, 故an=. (2)由(1)可知bn==·=, 故Sn= =. 13.(2019·湖南永州模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,滿足a1+5a3=S8,給出下列結(jié)論: ①a10=0;②S10最?。虎跾7=S12;④S20=0. 其中一定正確的結(jié)論是( C ) A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④ 解析:∵a1+5a3=S8, ∴a1+5a1+10d=8a1+28d, ∴a1=-9d, ∴an=a1+(n-1)d=(n-10)d, ∴a10=0,故①一定正確, ∴Sn=na1+=-9nd+=(n2-19n), ∴S7=

11、S12,故③一定正確,顯然②S10最小與④S20=0不一定正確,故選C. 14.若數(shù)列{an}滿足-=1,且a1=5,則數(shù)列{an}的前200項(xiàng)中,能被5整除的項(xiàng)數(shù)為( B ) A.90 B.80 C.60 D.40 解析:數(shù)列{an}滿足-=1, 即-=1,又=1, ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列, ∴=n,∴an=2n2+3n,列表如下: 項(xiàng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 an的個(gè)位數(shù) 5 4 7 4 5 0 9 2 9 0 ∴每10項(xiàng)中有4項(xiàng)能被5整除,∴數(shù)列{an}的前200項(xiàng)中,能被5整除的項(xiàng)數(shù)為80

12、,故選B. 15.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1=1,an>0(n∈N*),其前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{}也為等差數(shù)列,則的最大值是 121 . 解析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d, 由題意得2=+, 因?yàn)閍1=1,所以2=+, 化簡可得d=2a1=2, 所以an=1+(n-1)×2=2n-1, Sn=n+×2=n2, 所以==2=2 =2. 又為單調(diào)遞減數(shù)列, 所以≤=112=121. 16.已知數(shù)列{an}滿足,an+1+an=4n-3(n∈N*). (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值; (2)當(dāng)a1=2時(shí),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解:(1)法一:∵數(shù)列

13、{an}是等差數(shù)列, ∴an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd. 由an+1+an=4n-3, 得a1+nd+a1+(n-1)d=4n-3, ∴2dn+(2a1-d)=4n-3, 即2d=4,2a1-d=-3,解得d=2,a1=-. 法二:在等差數(shù)列{an}中, 由an+1+an=4n-3, 得an+2+an+1=4(n+1)-3=4n+1, ∴2d=an+2-an=4n+1-(4n-3)=4,∴d=2. 又∵a1+a2=2a1+d=2a1+2=1,∴a1=-. (2)由題意知,①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), Sn=a1+a2+a3+…+an =a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =2+4[2+4+…+(n-1)]-3× =. ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=a1+a2+a3+…+an =(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an) =1+9+…+(4n-7) =. 綜上,Sn=

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