《高考數(shù)學二輪復習 第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 2 數(shù)形結合思想課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 2 數(shù)形結合思想課件 文（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、二、數(shù)形結合思想-2-數(shù)形結合思想是解答高考數(shù)學試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數(shù)形結合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點;而在解答題中,考慮到推理論證的嚴密性,圖形只是輔助手段,最終要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.-3-4-應用一應用二應用三應用四應用一應用一利用數(shù)形結合求與方程根有關的問題利用數(shù)形結合求與方程根有關的問題 例1若實數(shù)a滿足a+lg a=4,實數(shù)b滿足b+10b=4,函數(shù)f(x)= 則關于x的方程f(x)=x的根的個數(shù)是( C )A.1B.2C.3D.4-5-應用一應用二應用三應用四解析:在同一平面直角坐標系中作出y=10 x,y=lg x以及y=4

2、-x的圖象,其中y=10 x,y=lg x的圖象關于直線y=x對稱,直線y=x與y=4-x的交點為(2,2),所以a+b=4,f(x)= 當x0時,由x2+4x+2=x易知x=-1或-2;當x0時,易知x=2,所以方程f(x)=x的根的個數(shù)是3.-6-應用一應用二應用三應用四思維升華討論方程的解(或函數(shù)的零點)的個數(shù)一般可構造兩個函數(shù),轉化為討論兩曲線(或曲線與直線等)的交點個數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數(shù)),再在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象,圖象的交點個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點)的個數(shù).-7-應用一應用二

3、應用三應用四突破訓練突破訓練1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x),當x0,2時,f(x)=-4x2+8x.若在區(qū)間a,b上,存在m(m3)個不同整數(shù)xi(i=1,2,m),滿足 72,則b-a的最小值為( D )A.15 B.16C.17 D.18-8-應用一應用二應用三應用四解析:由題意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),則f(x+8)=-f(x+4)=f(x).f(x)的周期為8,函數(shù)f(x)的圖形如下.f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,|f(-1)-f(0)|

4、=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,由 =18,則b-a的最小值為18,故選D.-9-應用一應用二應用三應用四應用二應用二利用數(shù)形結合求參數(shù)范圍及解不等式利用數(shù)形結合求參數(shù)范圍及解不等式 例2已知函數(shù)f(x)= 若存在實數(shù)k使得函數(shù)f(x)的值域是0,2,則實數(shù)a的取值范圍是( B )-10-應用一應用二應用三應用四解析: 先作出函數(shù)f(x)=log2(1-x)+1,-1x1時,f(x)0;當-1x1時,f(x)0,則x的取值范圍是(-1,3). 解析: 作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,因為f(x-1)0,所以-2x-12,解得-1x3

5、.則x的取值范圍為(-1,3).-13-應用一應用二應用三應用四應用三應用三數(shù)形結合在兩函數(shù)圖象交點上的應用數(shù)形結合在兩函數(shù)圖象交點上的應用 例3函數(shù)f(x)=2sin(x)- ,x-2,4的所有零點之和為( D )A.2B.4C.6D.8所以1-x1+1-x2+1-x8=0,故x1+x2+x8=8.-14-應用一應用二應用三應用四(法二)分別畫出函數(shù)y= 的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象,由圖象可知,兩個圖象共有8個交點,從左到右依次為(x1,y1),(x2,y2),(x8,y8),且均關于(1,0)成中心對稱,x1+x8=2,x2+x7=2,x3+x6=2,x4+x5=2,思

6、維升華由于兩個函數(shù)其中有一個是抽象函數(shù),因而無法求出它們的具體的交點,所以在求其交點橫坐標之和或縱坐標之和或者交點橫縱坐標之和時,常利用數(shù)形結合思想,根據(jù)兩函數(shù)圖象的對稱性求其和.-15-應用一應用二應用三應用四突破訓練突破訓練3已知函數(shù) 若關于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實根,則實數(shù)T的取值范圍是(-4,-2)(2,4).-16-應用一應用二應用三應用四解析:化簡函數(shù)f(x)的表達式, 作出f(x)的圖象如圖所示.關于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實根,將f(x)的圖象向左或向右平移|T|個單位長度后與原圖象有3個交點,2|T|4,即-4T-2或2T0)

7、.若圓C上存在點P,使得APB=90,則實數(shù)m的最大值為( B )A.7B.6C.5D.4解析: 根據(jù)題意,則圓心C的坐標為(3,4),半徑r=1,且|AB|=2m.因為APB=90,連接OP,易知|OP|= |AB|=m.要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離.因為|OC|= =5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值為6(圖略).-18-應用一應用二應用三應用四思維升華1.如果等式、代數(shù)式的結構蘊含著明顯的幾何特征,那么就要考慮用數(shù)形結合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的有:(2) 表示兩點(a,b),(m,n)之間的距離.-19-應用一應用二應用三

8、應用四突破訓練突破訓練4(2017寧夏石嘴第三中學模擬,文11)如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為( D )-20-應用一應用二應用三應用四解析:由題意,過點A,B分別作準線的垂線,垂足為A,B,如圖所示.根據(jù)拋物線定義得|BB|=|BF|,又|BC|=2|BF|=2|BB|,則BCB=30,即AFx=60,所以直線AB的斜率為k=tanAFx= .-21-方程思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在四個方面:(1)解方程或解不等式;(2)含參數(shù)的方程或不等式的討論,常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識的應用;(3)需要轉化為方程的討論,如曲線的位置關系等;(4)構造方程或不等式求解問題.