《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題課件 文（50頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力.例例1(2017屆云南省昆明市第一中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2 ln x，曲線yf(x)在x2處與直線2x3y0垂直.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答解解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0 x1時(shí)，h(x)0，所以h(x)在(1，)上為增函數(shù)，所以g(x)0，所以g(x)在(1，) 上為增函數(shù)，思維升華思維升華用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法(1)利用單調(diào)性：

2、若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)；對x1，x2a，b，且x1x2，則f(x1)f(x2).對于減函數(shù)有類似結(jié)論.(2)利用最值：若f(x)在某個(gè)范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對xD，有f(x)M(或f(x)m).(3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0.解答當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，從而g(x)0，故g(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(1)2，所以k3k2，即(k1)(k2k2)0，解得k1.故k的取值范圍為(，1.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)討論方程根的個(gè)數(shù)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的

3、橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的走勢，通過數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.例例2(2017屆汕頭期末)設(shè)函數(shù)f(x) x2(a1)xaln x，a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 解答解解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，).當(dāng)0a1時(shí)，令f(x)0，得ax0，得0 x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，a)和(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(a,1) ；所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，無減區(qū)間；當(dāng)a1時(shí)，令f(x)0，得1x0，得0 xa，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)和(a，)，單調(diào)減區(qū)間為(1，a). (2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

4、解答思維升華解解由(1)可知，當(dāng)0a0, 所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)； 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)，f(2a2)aln(2a2)0, 綜上，函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn).思維升華思維升華(1)函數(shù)yf(x)k的零點(diǎn)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線yk的交點(diǎn)問題.(2)研究函數(shù)yf(x)的值域，不僅要看最值，而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢.解答解解f(x)ax2(a1)x1當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：1(1，)f(x)00f(x)遞減極小值遞增極

5、大值遞減解答(2)當(dāng)a1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)a0時(shí)，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減.所以f(x)在0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)；f(x)在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，所以f(x)在0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)；所以f(x)在0,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在1,2上沒有零點(diǎn)，所以f(x)在0,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以f(x)在0,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題生活中的實(shí)際問題受某些主要變量的制約，解決生活中的優(yōu)化問題就是把制約問題的主要變量找出來，建立目標(biāo)問題即關(guān)于這個(gè)變量的函數(shù)，然

6、后通過研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，從而找到變量在什么情況下可以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu).例例3在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中ab.(1)當(dāng)a90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；解答解解因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3 600平方厘米，故當(dāng)a90時(shí)，b40，從而包裝盒子的側(cè)面積S2x(902x)2x(402x)8x2260 x，x(0,20).(2)試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值

7、.解答思維升華x(3 600240 x4x2)4x3240 x23 600 x.當(dāng)且僅當(dāng)ab60時(shí)等號成立.設(shè)f(x)4x3240 x23 600 x，x(0,30).則f(x)12(x10)(x30).所以當(dāng)0 x10時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,10)上單調(diào)遞增；解解包裝盒子的體積V(a2x)(b2x)x當(dāng)10 x30時(shí)，f(x)0，f(x)在(10,30)上單調(diào)遞減.因此當(dāng)x10時(shí)，f(x)有最大值f(10)16 000，此時(shí)ab60，x10.所以當(dāng)ab60，x10時(shí)紙盒的體積最大，最大值為16 000立方厘米.思維升華思維升華利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)建模：分析實(shí)際

8、問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x).(2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值.(4)作答：回歸實(shí)際問題作答.跟蹤演練跟蹤演練3圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.若凹槽的強(qiáng)度T等于橫截面的面積S與邊AB的乘積，設(shè)AB2x，BCy.解答(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；解解易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的

9、弧長為x.所以42x2yx，解答(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.解解依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有真題押題精練真題體驗(yàn)(2017全國)已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論f(x)的單調(diào)性；解解f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).(i)若a0，則f(x)0，則由f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.解答(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解答解解(i)若a0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a1時(shí)，由于f(l

10、n a)0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；即f(ln a)0，故f(x)沒有零點(diǎn)；又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(，ln a)上有一個(gè)零點(diǎn).因此f(x)在(ln a，)有一個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,1).押題預(yù)測解答押題依據(jù)押題依據(jù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用試題多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識和基本方法，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法.本題的命制正是根據(jù)這個(gè)要求進(jìn)行的，全面考查了考生綜合求解問題的能力.押題依據(jù)已知函數(shù)f(x)2xln xx22axa2，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切

11、線垂直于直線xy30，求a的值；解解由已知，可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，g(x)2(x1ln xa)，所以yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率kg(1)2a.又切線垂直于直線xy30，所以k1，解答(2)討論g(x)0的解的個(gè)數(shù)；解解由(1)可得g(x)2(x1ln xa)，令g(x)0，得ax1ln x(x0)，所以h(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.又當(dāng)x0時(shí)，h(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，當(dāng)x時(shí)，h(x)，故當(dāng)a0時(shí)，g(x)0有兩解. 證明證明令(x)g(x)xx22ln x2a，(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，又0st(t)，g(s)sg(t)t，g(s)g(t)st.證明