《高中數(shù)學 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念課件 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念課件 新人教B版必修1（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1 1.1 1.1 1集合的概念集合的概念課前篇自主預習課前篇自主預習一二三一、集合的概念【問題思考】 1.你能具體說出你所在班級中頭腦比較聰明的同學名單嗎?你能具體說出你所在班級中所有女生的姓名名單嗎?提示:比較聰明的同學名單不能具體說出來,因為聰明與否是一個比較模糊的詞語;而所在班級中女生的姓名是具體明確的.2.你認為將要研究的“集合”是由什么構成的呢?提示:今天我們研究的“集合”這一新概念,是必須由一些確定的對象構成的.也就是說上述所說的聰明的同學是不能構成集合的.因為聰明是沒有明確劃分標準的.四課前篇自主預習一二三3.填空.(1)集合:一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就

2、說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集).集合通常用 英語大寫字母A,B,C,來表示.(2)元素:構成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員).集合中的元素通常用英語小寫字母a,b,c,來表示.4.做一做:下列各組對象能構成集合的有()2017年1月1日之前,在騰訊微博注冊的會員;不超過10的非負奇數(shù);立方接近零的正數(shù);高一年級視力比較好的同學.A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案:B四課前篇自主預習一二三四二、元素與集合的關系【問題思考】 1.設集合M表示“110之間的所有質數(shù)”.請問3和8與集合M有何關系?提示:3是集合M中的元素,即3屬于集合M,記作3M;8不是集合M中的元素

3、,即8不屬于集合M,記作8M.2.填寫下表:課前篇自主預習一二三四名師點撥 課前篇自主預習一二三四3.做一做:集合M是由大于-2,且小于1的實數(shù)構成的,則下列關系式正確的是()答案:D 課前篇自主預習一二三四三、集合的分類【問題思考】 1.方程x2+1=0在實數(shù)范圍內的解能構成集合嗎?若能構成集合,集合中元素個數(shù)為多少?提示:該方程的實數(shù)解能構成一個集合,該集合中不含任何元素,因此集合中元素個數(shù)為0.2.填空.(1)有限集:含有有限個元素的集合.(2)無限集:含有無限個元素的集合.一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集.課前篇自主預習一二三四四、常用數(shù)集及其表示【問題思考】 1.若元素aQ,

4、能否得出aR?提示:能.因為實數(shù)集包含有理數(shù)集和無理數(shù)集,故Q中的元素一定是R中的元素.2.填寫下表:3.做一做:用符號“”或“”填空. 答案:(1)(2)(3)(4)(5) 課前篇自主預習思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.(1)2016年北京大學招收的大學一年級新生可以構成一個集合. ()(2)學習成績特別好的同學可以構成一個集合. ()(3)方程x2-4x+4=0的解集中含有兩個元素. ()(4)方程x2+x+1=0的實數(shù)解構成的集合為空集. ()答案:(1)(2)(3)(4)課前篇自主預習探究一探究二探究三集合中元素的確定性集合中元素的確定性【例1】

5、 判斷下列各組對象能否構成一個集合:(1)2017年召開的第28屆世界大學生冬季運動會所有的男隊員;(2)方程x2-1=0的所有實根;(3) 的近似值的全體;(4)大于0的所有整數(shù).解:(1)能,因為男隊員是確定的.(2)能,因為x2-1=0的所有實根為-1,1,滿足集合中元素的確定性.(3)不能,“近似值”無明確標準,故構不成集合.(4)能,因為大于0的整數(shù)是確定的.課前篇自主預習探究一探究二探究三反思感悟集合中的元素是確定的,即對任何一個對象我們都能判斷它是或不是某個集合中的元素,并且兩者必居其一,因此它是判斷一組對象能否構成集合的一個標準.若這組對象是明確的、具體的,則它們可以構成一個集

6、合;若是模棱兩可的,則不能構成一個集合.課前篇自主預習探究一探究二探究三集合中元素的互異性集合中元素的互異性【例2】 若集合中的三個元素分別為2,x,x2-x,則元素x應滿足的條件是.解析:由元素的互異性可知x2,且x2-x2,且x2-xx,答案:x2,且x-1,且x0反思感悟集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時,只能寫一次,算作集合中的一個元素.課前篇自主預習探究一探究二探究三變式訓練變式訓練1若m,m,n,n,m2,n2構成集合M,則M中的元素最多有()A.6個 B.5個 C.4個D.3個解析:由集合中的元素滿足互異性,知集合M中的元素

7、最多為m,n,m2,n2,且4個元素互不相同.答案:C課前篇自主預習探究一探究二探究三元素與集合的關系元素與集合的關系【例3】已知-3是由x-2,2x2+5x,12三個元素構成的集合中的元素,求x的值.分析:-3是集合的元素說明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分類討論求解.解:由題意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.當x-2=-3時,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三個元素分別為-3,-3,12,不滿足集合中元素的互異性;課前篇自主預習探究一探究二探究三反思感悟解決此類問題的通法是:根據元素的確定性建立分類討論的標準,求得參數(shù)的值,然后將參數(shù)值代入檢驗是否滿足集合中元素

8、的互異性.課前篇自主預習探究一探究二探究三變式訓練變式訓練2用符號“”和“”填空. 答案:(1)(2)(3) 課前篇自主預習1.下列對象不能構成集合的是()A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù)C.接近0的數(shù)D.不等于0的偶數(shù)答案:C2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是 ()答案:D 課前篇自主預習3.用符號或填空. (3)設集合C是滿足方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實數(shù)x構成的集合,則3C,5C;(4)設集合D是滿足方程y=x2的有序實數(shù)對(x,y)構成的集合,則-1D,(-1,1)D.課前篇自主預習解析:(1)依次應填,. (3)由于n是正整數(shù),所以n2+13.而當n=2時,n

9、2+1=5,所以依次應填,.(4)由于集合D中的元素是有序實數(shù)對(x,y),而-1是數(shù),所以-1D.又(-1)2=1,所以依次應填,.答案:(1)(2)(3)(4)課前篇自主預習4.下列對象構成的集合是空集的是.(填序號)小于1的自然數(shù);2米高的人;方程x2-x+1=0的解集.解析:因為方程x2-x+1=0的判別式=1-40,所以方程無解,即解集為空集.而小于1的自然數(shù)為0,2米高的人也存在,所以都不是空集.答案:5.已知集合A中含有三個元素0,1,x,若x2A,求實數(shù)x的值.解:當x2=0時,得x=0,此時集合A中有兩個相同的元素,舍去.當x2=1時,得x=1.若x=1,此時集合A中有兩個相同的元素,舍去.若x=-1,此時集合A中有三個元素0,1,-1,符合題意.當x2=x時,得x=0或x=1,易知都不符合題意.綜上可知,符合題意的x的值為-1.