《2022年高考數(shù)學(xué)理科版復(fù)習(xí)講義大題小做第3單元》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)理科版復(fù)習(xí)講義大題小做第3單元（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 大題小做 考點(diǎn)7概率與統(tǒng)計(jì)的綜合 大題?題型分析 在高考試卷中，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的試題通常是對課本試題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓 展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧并賦予時(shí)代氣息和貼近學(xué)生實(shí)際的問題.這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷 新的設(shè)計(jì)理念，體現(xiàn)了人文教育的精神和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的試題主要考查基本概念和基本公 式,如古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、條件概率、事件在"次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好 發(fā)生4次的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差、二項(xiàng)分布、頻率分布、莖葉圖、抽樣方法以 及正態(tài)分布等內(nèi)容. 小做?柝解技巧 庖丁解題

2、 高考真題 過程拆解 （2017年全國/卷,19）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每 天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位:cm）.根據(jù)長期生產(chǎn) 經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 吟. （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記『表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（" 3。，〃 ，3。）之外的零件數(shù)，求凡疹1）及才的數(shù)學(xué)期望. （2）一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（〃 3。, 〃 +3。）之外的零件，就認(rèn) 為這條生產(chǎn)線在這出的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過 觸行也 （/）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （〃

3、）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸： 9. 95 10.12 9. 96 9.96 10.01 9. 92 9. 98 10. 04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 ,.一 1 16 3 16 1 1 16 經(jīng)計(jì)算得又亮Z m力.97巴/2Z （乂田2二/白（右卜16又）=0.212,其中,匕 lo j=i N lo i=i N lo i=l 為抽取的第/個(gè)零件的尺寸,2，…,16. 用樣本平均數(shù)S作為〃的估計(jì)值出用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值;，利用 估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除（；*3；）之外的

4、數(shù) 據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)“和"（精確到0.01）. 1 .由二項(xiàng)分布可知， X 'R（n,p],n=\f>, p=\ -0.99744）.0026, 尺念1）=1-尺14）， EX=np. 2 . 一旦小概率事件發(fā)生，就說明 生產(chǎn)過程出現(xiàn)了異常情況. A A A A 3 .通過求解“ *3。和口 -3o的值 來確定需剔除的數(shù)據(jù). 4 .靈活運(yùn)用平均數(shù)與方差的計(jì) 算公式來求解剩下健的平均 數(shù)和方差. 附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布A( 則H - 3 o

5、分細(xì)則 解：(1)抽取一個(gè)零件的尺寸在("-3 % " +3。)之內(nèi)的概率為 0. 9974,從而零件的尺寸在(〃 -3〃 +3。)之外的概率為0. 0026,故 才旗16,0.0026), 2分 得分點(diǎn)。 因此 /(后 1)=17140)=1 -0. 9974“4.0408. 1分得分點(diǎn)② 了的數(shù)學(xué)期望為 ￡1=16X0.0026=0.0416. 1分得分點(diǎn)③ ⑵(/)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(〃-3。, 〃 +3。)之外的概 率只有0. 0026,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(〃- 3。，〃 +3。)之外的零件概率只有0. 0408,發(fā)生的概率很小，因

6、此一旦 發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能 出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過 程的方法是合理的 3分得分點(diǎn)@ A (〃)由五力.97,s4.212,得P的估計(jì)值為2 4.97,。的估計(jì)值 A A A 。=0.212,則口-3。=9.97- A A 3 X0. 2123. 334川 +3。=9.97+3 XO. 212=10. 606.由樣本數(shù)據(jù)可以看 A A A A 出有一個(gè)零件的尺寸9. 22在g -3o,尸3。)之外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn) 過程進(jìn)行檢直剔除(；J,； +3；)之外的數(shù)據(jù)9. 22, . 1分 得分點(diǎn)⑤ 剩下數(shù)據(jù)

7、的平均數(shù)為2X(16 X9.97-9. 22)=10. 02, 因此"的估計(jì)值為10.02 2分 得分點(diǎn)⑥ 16 2x? -16X0.212^16 X9. 97?= 1591. 134, i=l 剔除/ -3；〉3；)之外的數(shù)據(jù)9. 22,剩下數(shù)據(jù)的方差為 -X(1591. 134-9. 222-15X10. 02*0. 008. 因此。的估計(jì)值為J0.008~0. 09 2分 得分點(diǎn)⑦ 第⑴問踩點(diǎn)說明(針對得分點(diǎn) (2W)： 2求出，丫的分布列得2分； ②利用概率公式求出尺層1)的概率得 1分； 淵用』分布的數(shù)瓢望計(jì)算公式 求解得1分. 第⑵問踩點(diǎn)說明(針對得分

8、點(diǎn) 麗11用“小概率事件”理論進(jìn)行說明 得3分； ⑤E確找出需要剔除的數(shù)據(jù)9. 22得1 分； @正確計(jì)算出剔除數(shù)據(jù)后的所有數(shù)據(jù) 的平均數(shù)"的估計(jì)值10. 02得2分； 3正確計(jì)算出剔除數(shù)據(jù)后的所有數(shù)據(jù) 的標(biāo)準(zhǔn)差"的估計(jì)值0. 09得2分. 導(dǎo)向訓(xùn)練 頻數(shù) 1 .某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這 種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí) 應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)彳導(dǎo)到如圖所示 的柱狀

9、圖. 用這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記/表示2臺機(jī)器三年 內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)〃表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù). ⑴求I的分布列. ⑵若要求尺才4力30. 5,請確定〃的最小值. ⑶以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在〃=15與片16之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？ 過程導(dǎo)引 解析 由柱狀圖求出一 臺機(jī)器在三年內(nèi)需更 換的易損零件數(shù)及相 應(yīng)的概率，再由獨(dú)立 事件概率計(jì)算公式求 出2臺機(jī)器在三年內(nèi) 需要更換的易損零件 數(shù)及相應(yīng)的概率，寫 出分布列. 根據(jù)⑴中的分 布列對“分別取值檢 驗(yàn). 解:(1)由柱狀 6,7,8,9

10、的概率分另 則J的取值為⑵ ^12)=0.2 X0J 尺1 刁 3)=2X0.2K I\X=\^ZXQ.2X 欠六16)之*0.2小 尺 7)之 X0.2小 AX=18)《).2X0」 所以X的分布列力 圖并用頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件為 !|為 0. 2,0. 4,0. 2,0. 2, 13,14,15/6,17/8,從而 20.04, '0.4=0. 16, U 2 ^0.4X0.4 4). 24, '0.2+2X0.4X0.24). 24, U4XJ.2X0,24). 2, ‘0. 24). 08, 2a 04. 勺 X 12 13

11、14 15 16 17 18 分別求出“15 與〃 =16時(shí)易損零件 所需費(fèi)用的期望值， 哪一種費(fèi)用較少，就 選哪一種. P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 ⑵由⑴知/1W14)4). 44,尺啟15)巾.68,故〃的最小值為15. ⑶記「表示2臺機(jī)器在購買易損零件上的所需費(fèi)用(單位:元). 當(dāng)73=15時(shí)， 數(shù)學(xué)期望 X200 X0. 68^15 X200 %00) X0. 2式15 X2OO+2 X500) X0. 08^15X200+3 X500) X0. 04 與240(元). 當(dāng)〃=16時(shí)， 數(shù)學(xué)期望

12、EY=\f> X200 X0. 88 *(16 X200 出00) X0. 08416X200 +2 X500) X0. 04 =3280(元). 所以，尸15時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于〃=16時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選77=15. 2 .全國兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點(diǎn)大型調(diào)查專題活動(dòng)，調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn), 參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組 ［15,25),第2組［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組［55,65).得到的頻率分布直方圖如圖所示. ⑴現(xiàn)在要從年

13、齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，求抽 取的3人中至少有1人年齡在第2組的概率； 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0. 001 An 2.072 2. 706 3. 841 5.024 6.635 7.879 10.828 ,n=a +b+c+d. ⑵若從所有參與調(diào)直的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,記不關(guān)注民生問題的人數(shù)為.1；求1的分布列與期望； ⑶把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組年齡在第1,5組的居民稱為中老年級若選出的200人中不關(guān)注民 生問題的人中老年人

14、有10人,是否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)?附： 過程導(dǎo)引 解析 先根據(jù)頻率分布 直方圖利用頻朝口為 I求出*的值,再求出 第1,2,3組的人數(shù)確 定按分層抽樣法從每 組中抽取的人數(shù)求 “至少有1人年齡在 第2組的概率”，可 以利用它的對立事件 的概率來求解. 不關(guān)注民生問題 的人數(shù),1刃齦二項(xiàng)分 布，然后用公式 尺木詞=€3>"( 1-。廣 )加，即可求出X 的分布列和期望. 根據(jù)頻率分布直 方圖完成2X2列聯(lián) 表，然后^用片的公 式求出《的觀測值 4再結(jié)合參考值，做出 解:⑴由 10X(0.01 V0. 015—卻.034). 01)-1,^ a=O. 035.

15、所以第1,2,3組的人數(shù)分別為20,30,70,從第1,2,3組中用分層抽樣法抽取12人，則第 1,2,3組抽取的人數(shù)分別為2,3,7. 故從12人中隨機(jī)抽取3人至少有1人的年齡在第2組的概率/。月卷=1卷噌. ⑵由題意可得/的取值依次為0,1,2,3,且￥以3,§. 所以尺片0) W(i9'嘿 /U=l)嗎電(1學(xué)嗡， 嘿， /U閭叫)'噎. 所以4的分布列為 X 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望阱3號! ⑶設(shè)青少年中有x人不關(guān)注民生問題. 因?yàn)椴魂P(guān)注民生問題的概率片,而中老年人中有10人不關(guān)注民生問題， 所以益與解得*=30. 所以可得2

16、X2列聯(lián)表如下： 關(guān)注民生問 題 不關(guān)注民生問題 總計(jì) 青少年 90 30 120 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 判斷 中老年 70 10 80 總計(jì) 160 40 200 ”的觀測值上筆鬻需 A 6875 <6. 635, 所以沒有99$的把握認(rèn)為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān). 突破?針對訓(xùn)練 1. 一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值X得到如下的頻數(shù)分布表: X 邑6) [6,8) [8,10) [10/2] 頻數(shù) 2 6

17、 18 4 ⑴估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù).（以各組區(qū)間中點(diǎn)值為代表） ⑵若或X>10,則該產(chǎn)品不合格,其余的是合格產(chǎn)品,生產(chǎn)T牛產(chǎn)品，若是合格品，則可盈利100元;若是不合 格品則虧損20元，從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取出2件記才為這2件產(chǎn)品的總利潤，求隨機(jī)變量『的分布列和 期望. 【解析】⑴該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)為5 X梟7嚙瑪?shù)?1 X±=8. 6. ⑵該條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率是等 V，隨機(jī)變量1的所有可能取值為200,80,70. 代是200）告哈 4 1a wo）

18、 25 所以隨機(jī)變量1的分布列為 數(shù)學(xué)期望以吻。Y） X-^-153. 44. 2.某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對在，1雙十一”網(wǎng)上購物的〃名年齡（歲）在［20,70］的消費(fèi)者進(jìn)行了年齡段和性別分布的調(diào) 查，其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表： 年齡（歲） [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 女 70 50 40 30 20 男 30 30 20 m 10 ⑴若按年齡用分層抽樣法從被調(diào)查者中抽取84人,其中在［20,40）內(nèi)抽取了 48人，求0的值. ⑵在⑴的條件下,用分層抽樣的方法在［50,60）歲的消費(fèi)者中抽取一個(gè)容量為9的

19、樣本，將該樣本看成一個(gè)總體, 從中任取3人，記I表示抽得女性消費(fèi)者的人數(shù)，求隨機(jī)變量1的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】⑴由題意彳導(dǎo)抽樣比為70+3。20+3。噌， 所以 4。+2。+3。+皿+2。+1。卞,解得"T5- X 0 I 2 3 P 1 81 3 14 15 28 5 21 參考公式/五扁懸兩，其中 【解析】⑴補(bǔ)充完整的2 X2列聯(lián)表如下: 喜歡美術(shù) 不喜歡美術(shù) ni+ 男生 20 80 100 女生 70 30 100 合計(jì) 90 110 200 ⑵用分層抽樣的方法在［50,60）歲中抽

20、取一個(gè)容量為9的樣本則抽取的女性消費(fèi)者的人數(shù)為 才的取值是0』,2,3,貝?。? 但）野焉尺同 晉京， 凡憶）曲1支8仁）量二 中 4 cl 2mz C3 2「 所以隨機(jī)變量I的分布列為 數(shù)學(xué)期望小0 W+1 4+2 X梟3 X怖■Z. O^r IQ 4o c, 1 3 .某普通中學(xué)擬開設(shè)美術(shù)課.為了了解學(xué)生喜歡美術(shù)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對男女生各100名進(jìn)行了問卷調(diào) 查彳導(dǎo)到如下列聯(lián)表： 喜歡美術(shù) 不喜歡美術(shù) 合計(jì) 男生 80 100 女生 70 合計(jì) 200 鄧 0. 15 0. W 0. 05 0.025 0.01

21、0 0.005 0.001 2. 072 2. 706 3.841 5.024 6. 635 7.879 10.828 ⑴請將上述2 X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 001的前提下認(rèn)為喜歡美術(shù)與性別有 關(guān)系. ⑵針對問卷調(diào)查的200名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡美術(shù)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9人成立美術(shù)宣傳組, 并在這9人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這2人中男生人數(shù)為J；求才的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù)： n=a+b+c+d. 計(jì)算得《的觀測值在黑黑黑’=50. 51X0. 828,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 001的前提下認(rèn)

22、YUX I. JLUX 1UUX 1UU 為喜歡美術(shù)與性別有關(guān)系. ⑵喜歡美術(shù)的共90人，按分層抽樣抽取9人，則每人被抽到的概率均為春從里面需抽取男生2人，女生7人, 故X的所有可能取值為0,1,2. N 檐令加)警磊/曲)日磊 故.1的分布列為 X 0 1 2 P 7 12 7 18 1 36 數(shù)學(xué)期望以4 1/ 1O JO 7 4 .某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不 同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)讀書人員(讀者)進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 40名讀者進(jìn)行調(diào)查，

23、將他們的年齡分成6段:［20,30),［30,40),［40,50),［50,60),［60,70),［70,80)后得到如圖所示的頻率 分布直方圖. ⑴求a的值； ⑵估計(jì)在40名讀者中年齡分布在［30,60)內(nèi)的人數(shù) ⑶若從年齡在［30,50)內(nèi)的讀者中任取2名，求這2名讀者年齡在［40,50)內(nèi)的人數(shù).1的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【解析】⑴由頻率分布直方圖可得： 10 X(0. 005 +a 埼.020 埒.030 X). 025 %)=1, 解得 a=0.010. (2)由頻率分布直方圖知年齡在［30,60)內(nèi)的頻率為(0. 0104). 020卅.030) X10=0

24、. 60,所以40名讀者中年齡分 布在［30,60)內(nèi)的人數(shù)為40 X0.60=24. (3)年齡在［30,40)內(nèi)的讀者有0.01 X10 X40 乂人,年齡在［40,50)內(nèi)的讀者有0. 02 X10X40-8人.A■的所有可 能取值是0,1,2, 則的))警卡 // y-uix _Cgc, _14 W)品 T? 彳的分布列如下: X 0 1 2 P 1 1T 16 33 14 33 數(shù)學(xué)期望群o x*l X*2 x^. 1 * 33 ?3?5 ?J 5.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布表:

25、 質(zhì)量指標(biāo)值分組 頻數(shù) 頻率 [165,175) 10 0.02 [175,185) 45 0.09 [185,195) 110 0.22 [195,205) 165 0. 33 [205,215) 120 0.24 [215,225) 40 0.08 [225,235) 10 0.02 ⑴求這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均廊和樣本方差.、(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表). ⑵這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布M 〃，。)其中〃近似為樣本平均數(shù)元。近似為樣本方差/. ⑦利用該正態(tài)分布，求尺212. 2

26、 態(tài)某用戶從該企業(yè)購買了 10。件這種產(chǎn)品，記1表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187. 8,212.2)的產(chǎn)品 件數(shù)求以 附:2,若 u,療)，貝(J f\u-o

27、0-X0. 08+30：X0. 02=150. (2)。由⑴知質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布M200/50),從而 H212. 2

28、8 3 5 售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從甲地區(qū)隨機(jī)抽取8家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位 數(shù)葉為個(gè)位數(shù). ⑴若從甲地區(qū)中的8家微商中任取3家微商，求至少有1家銷售金額不超過1500元的概率. ⑵已知乙地區(qū)微商中銷售額度超過2000元的約占g,若以樣本估計(jì)甲地區(qū)銷售情況,從甲、乙地區(qū)分別隨機(jī)抽 取2家，求這4家微商中周銷售額度超過2000元的數(shù)量T的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】⑴由題意知,8家微商中，有5家周銷售額超過1500元，有3家沒有超過1500元.設(shè)事件,4為“3 家微商中至少有1家銷售金額不超過1500元”，則入為“3家銷售額都超過1500元”，其概

29、率尺八)等磊，所 以玉)=1磊嗡 (2)由樣本可知,甲地區(qū)銷售金額超過2000元的頻率為34,所以抽取的2家微商中銷售額超過2000元的數(shù) 量X有1■識2,今；乙地區(qū)抽取的2家微商中銷售額超過2000元的數(shù)量M有y次制).所以六戶匕可取0,1,2,3,4. 寸 x(i 3)W l\X=\) =P(x=Q,y^) ^f\x=\ ,y4)) (-j)2xcl x洛? xlx|x(i 字與 尺,*'=2) =A*=0,y2) *Ax=y=l) +Hx=2,y=0) =u .崎 6 xix(i 4)xa x|x(i § 啜 中 全嗡 尺才3)=f\x=\,y^+f\x=2,y=\) g

30、 耳X。9 X。啰X.甘X(194 —)=尺產(chǎn)收)啕2雞)號. 所以1的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 1 9 1 3 13 36 1 36 ＜暴?恩維點(diǎn)模 解決此類考題，要注意認(rèn)真審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì)，將問題成功轉(zhuǎn)化為概率模 型求解，因此對概率型應(yīng)用性問題，理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵. 大題小做 考點(diǎn)8隨機(jī)變量的期望與方差 丈題?題型分析 命題方向:離散型隨機(jī)變量的分布列問題是高考的熱點(diǎn)，常以實(shí)際生活為背景，涉及事件的相互獨(dú)立性、互 斥事件的概率等，綜合性強(qiáng)，難度中等. 方法總結(jié):求解隨機(jī)變量的期

31、望與方差的步驟. 第一步:定元，根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值. 第二步:定性，明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對應(yīng)的事件. 第三步:定型，確定事件的概率模型和計(jì)算公式. 第四步:計(jì)算，計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率. 第五步:列表，列出分布列. 第六步:求解，根據(jù)公式求均值. 小做?柝解技巧 ■庖丁解題 高考真題 過程拆解 (2017年山東卷,18)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗(yàn)的方 法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下:將參加 試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另 組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理 暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用.

32、現(xiàn)有6名男 志愿者兒4,4,4,4,4和4名女志愿者8,色區(qū)，風(fēng)從中隨機(jī) 抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含4但不包含用的 麻 ⑵用V表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求1的分 布列與數(shù)學(xué)期望EX. 1 .根據(jù)古典概型的概率求解公式求解. 2 .先確定1的取值情況，然后根據(jù)超幾何分布概率 計(jì)算公式求出每種情況所對應(yīng)的概率，從而求出X 的分布列與數(shù)學(xué)期望. 評分細(xì)則 第⑴問踩點(diǎn)說明(針對得分點(diǎn)◎: 。結(jié)合古典概型概率公式求解得2分. 第⑵問踩點(diǎn)說明(針對得分點(diǎn)細(xì)姻： ②IE確求出才可取的值得1分； ③根據(jù)超幾何分布概率計(jì)算公

33、式求出每種情況 的概率得5分； (Z正確寫出分布列得2分； ⑤正確求出數(shù)學(xué)期望得2分. 答題模板 解：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含4但不包 含8的事件為M則/(助4* 2分 得分點(diǎn)① Go ⑵由題意知I的可能取值為0/23,4，一 .. 1分 得分點(diǎn)② 則用￥4))-魯警,凡閆)號，4 cio Ho 41 A 1=2) f 追上° 二 M ' cf0 21,n ' cf0 21) HE)岑J, 5分得分點(diǎn)③ cio 才的分布列為 X 0 J 3 4 P 2分得分點(diǎn), 」的數(shù)學(xué)期望是 ￡V4) X—X2也記+3 X—MX-^2. 42 21 21 21

34、42 , ? , , 2分點(diǎn)⑤ 導(dǎo)向訓(xùn)練 1.從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為; ⑴設(shè)1表示I輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量I的分布列和數(shù)學(xué)期望; ⑵若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到2個(gè)紅燈的概率. 過程導(dǎo)引 從甲地到乙地共有3個(gè)紅 燈,所以隨機(jī)變量I的所有可能 取值為0,1,2,3, 先根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的 概率計(jì)算公式凡力囪二尺用久而,計(jì) 算每一種情況的概率，寫出分布 列,再根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望計(jì) 算公式求成 解析 解：（1）隨機(jī)變量）的所有可能取值為0,1,2,3.

35、fl（i=o）=（4）x（4）x（ii）i 網(wǎng)網(wǎng)月《1 T）x（i 9對X。4） 巾吟）中目耳舒 皿）由4）甘桑* § *抬甘* 鉗； 尺網(wǎng)片用耳號. 所以隨機(jī)變量1的分布列為 X 0 1 2 3 P 2輛車共遇到2個(gè)紅燈有3 種情況，分別是第1輛車沒有遇 到紅燈，第2輛車遇到2個(gè)紅燈;2 輛車各遇到1個(gè)紅燈；第I輛車 遇到2個(gè)紅燈，第2輛車沒有遇 到紅燈. 隨機(jī)變量1的數(shù)學(xué)期望 EX=^ 岸+1 xii+2 Z+3 X工史. 4 24 4 24 12 ⑵設(shè)）表示第1輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，，表示第2輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則 所

36、求事件的概率為 /< y+Z=2）=8}'=o,z=2） +H 1'=l,z=l）田 F=2,ZK） 2x141x114x1^, 4 4 24 24 4 4 576' 所以這2輛車共遇到2個(gè)紅燈的概率為蜷. 2.現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多.某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、 開車三種方式上下班步行到學(xué)校所用的時(shí)間為1小時(shí)，騎車到學(xué)校所用的時(shí)間為0. 5小時(shí)，開車到學(xué)校所用的 時(shí)間為0.1小時(shí)，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為右騎車的概率分別為永 ⑴甲、乙兩人同時(shí)從家里出發(fā),求甲到學(xué)校比乙晚的概率； ⑵設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所

37、用時(shí)間差的絕對值為隨機(jī)變量1求I的分布列及數(shù)學(xué)期望. 過程導(dǎo)引 解析 根據(jù)甲、乙嗝軍和步行到校 的概率，求出甲、乙開車到學(xué)校 的概率，甲到學(xué)校比乙晚的情況 為甲步行乙不步行，甲騎車乙開 車兩種. 解:（1）由題意彳導(dǎo)甲、乙兩人開車的概率分別為";， 記甲到學(xué)校比乙晚為事件4 則“鈣 所以甲到學(xué)校比乙晚的概率為;. （2）4的可能取值為0,0. 4,0.5,0. 9, 根據(jù)甲、乙兩名教師開車、 騎車、步行到校的時(shí)間可得才可 能取的值為0,0. 4,0. 5,0. 9. 如.K0. 4時(shí)表示甲開車乙騎車或 甲騎車乙開車的情況，再求出相 應(yīng)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué) 期

38、望. ' 7 4 2 2 4 4 4 16, 1 1 1 1 2 尺收）,4片乂狀與噴 尺目.5）^X超甘磊 尺收＞.9）號、居《磊 所以 X 0 0.4 0.5 0.9 P 5 3 5 3 EX=Q 乂2網(wǎng).4 5 乂當(dāng)旬.9 X2R. 4. 所以甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間差的絕對值的分布列為 突,破?針對■訓(xùn)練 1 .甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的6道題中，甲答對其中每道題的概率都熹，乙只能答對其中的3道題, 規(guī)定每次考試都從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對1題加10分，答錯(cuò)1題（不答視為答錯(cuò)）減5 分彳導(dǎo)分低于0分時(shí)記為

39、0分（即最低為0分）,至少得15分才能入選.（兩人答題之間互不影響） ⑴求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望. ⑵求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率. 【解析】⑴設(shè)乙的得分為X則￥的所有可能取值為0,15,30. 的））等塔叱5）晉噌皿0）田福 才的分布列為 X 0 15 30 P 1 2 9 20 1 20 EX=O /15 唱 *30 X/岑. ⑵設(shè)“甲入選”為事件4 “乙入選”為事件4則 一百飄1 -喝圖瑞麗=1$分1卷嘿 由⑴知/科=/（仁15）”。頡））磊臉當(dāng)麗）二144 所以所求概率為戶=1 -a涵）［-前）響，~對卷. 2 .為備戰(zhàn)2018年世

40、界乒乓球錦標(biāo)賽，乒乓球隊(duì)舉行公開選拔賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn) 甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)贡荣?，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者?分,負(fù)者得。分，在每一場 比賽中，甲勝乙的概率為|,丙勝甲的概率為*丙勝乙的概率為A且各場比賽結(jié)果互不影響.甲獲第一名且乙獲第 三名的概率為* ⑴求〃的值； ⑵設(shè)在該次對抗比賽中，乙得分為X求才的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】⑴甲獲第一名且乙獲第三名的概率為七即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為七 ?:%吸冷磊，?:片 ⑵依題意可知乙得分才可以為0,3,6,乙勝甲的概率為孑乙勝丙的概率為今 一心0）巾3）x（i省w，/六3）=0

41、.若彳*（13）系網(wǎng)/飛片W9 的分布列為 X 0 3 6 P 2 5 7 15 2 15 .：￡4旬x1+3 X高依曲音. 3.張先生家住〃小區(qū)，他工作在?？萍紙@區(qū)，從家到公司上班的路上有4/.兩條路線（如圖所示），/.路線上有 4,4,4三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為".路線上有風(fēng)〃兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為 L % 3 ⑴若走心路線，求最多遇SJ 2次紅燈的概率； ⑵若走心路線，求遇到紅燈的次數(shù)才的數(shù)學(xué)期望； ⑶按照“遇到紅燈的平均次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并 說明理由. 【解析】

42、⑴設(shè)“走，，路線最多遇至I」2次紅燈”為事件兒則 W)=C“)y xlx(l) g X(l) X/ 所以走A路線，最多遇到2次紅燈的概率為1 O ⑵依題意,1的可能取值為0,1,2. 尺 >=0）=0-）x（1。磊， /。=1）4'（1令彳1令石磊， 也引嗡 故隨機(jī)變量1的分布列為 I * I o I 1 I 2 I 1 9_ 9 而 I 而 I 而 研」乂00刈0、2衛(wèi) . 10 20 20 20 ⑶設(shè)選擇/.路線遇到紅燈的次數(shù)為Y. 隨機(jī)變量廠服從』分布，即1'次3》 所以小3 X譯因?yàn)榧拥? 所以選擇/.路線上班最好. 4.46是治療同一種疾病的兩種藥，用若

43、干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由1只小白鼠組成，其中2只服用4 另外2只服用4然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用8有效的小白鼠的只數(shù)比服用4有效的多，就稱該試驗(yàn) 組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用」有效的概率為芻服用8有效的概率為* ⑴求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率. ⑵觀察3個(gè)試驗(yàn)組用f表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)求6的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】⑴設(shè)4表示事件“T試驗(yàn)組中，服用/有效的小白鼠有/只”，口12；8表示事件“T試驗(yàn) 組中，服用2有效的小白鼠有了只”.依題意有/超）［后噌， 4 *f o 4 4 1O 尺對V *找人4）2甘*號 所求的概率/,=H84）省區(qū)4）儀84）

44、 ⑵f的可能取值為0,1,2,3,且f為儲）, 所以f的分布列為 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 數(shù)學(xué)期望/Tf=3X：=2. 5 .某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為“（單位:元）繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度的出 險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出蹌次數(shù) 0 1 2 3 4 H5 保費(fèi)阮） 0. 85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出瞼斕 0 1 2 3 4 >5 概率 0.30 0.1

45、5 0. 20 0. 20 0. 10 0. 05 ⑴求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； ⑵若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； ⑶求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 【解析】⑴設(shè)d表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件.4發(fā)生即為當(dāng)且僅當(dāng)一 年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故尺/f）R. 1 X）. 054）. 15. ⑵設(shè)8表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則事件/，發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1, 故氏9=0.2心29.18. 05=0.55. 又H幽土今故中煙播盟髓《 ⑶記續(xù)保人

46、本年度的保費(fèi)為（則才的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0. 20 0.20 0. 10 0.05 EX=O. 85ax0. 30+aX0. 15+1. 25aX0.20+1. 5aX0. 20+1. 75aX0. 10v2aX0. 05=1. 23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 6 .某商場計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場試銷15天.兩個(gè)廠家提供的返利方案如 下:甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利，賣

47、出40件以內(nèi)（含40件） 的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分別記錄其15天內(nèi)的銷售件數(shù)得到如下頻數(shù) 表： 甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表 銷售件數(shù) 38 39 40 41 42 天數(shù) 3 4 1 2 2 乙廠家 造售件數(shù)頻數(shù)表 銷售件數(shù) 38 39 40 41 42 天數(shù) 2 3 3 5 2 ⑴現(xiàn)從甲廠家試銷的15天中抽取兩天，求一天銷售量大于40件而另一天銷售量小于40件的概率. ⑵若將頻率視作概率，回答以下問題： 2記乙廠家的日返利額為M單位:元），求『的分布列和數(shù)學(xué)期望； ②商場擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選

48、擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為商 場做出選擇,并說明理由. 【解析】（1）記.'抽取的兩天中一天銷售量大于40件而另一天銷售量小于40件”為事件.1, 貝！I卅力碧 （2）⑦設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a件，則 當(dāng) 3=38 8^,^=38X4=152； 當(dāng) @=39時(shí),￥=39、4=156； 當(dāng) aXO 時(shí),XW0X4=160； 當(dāng) a=il 時(shí),￥=40X4+1 X6H66； 當(dāng) a=42 時(shí)，才NO X4 +2 X6-172. .：，,的所有可能取值為152,156,160,166,172. 工才的分布列為 X 152 156 160

49、166 172 T 15 5 5 3 15 ?:b二152 就打56乂%60乂%66乂9172/=161.7（元）. 15 5 5 3 15 ②依題意，甲廠家的日平均銷售量為 38 W+39 4"X卷網(wǎng)2 X為39. 7（件）， ?:甲廠家的日平均返利額為70+39. 7X24149. 4阮）， 由Q猾乙廠家的日平均返利額大于甲廠家的日平均返利額， ?：推薦該商場選擇乙廠家長期銷售. 米養(yǎng)?恩維災(zāi)鎮(zhèn) ⑴求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各 類求概率的公式，求出概率. （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的關(guān)鍵是正確求出

50、隨機(jī)變量的分布列,若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布或兩點(diǎn)分 布，則可直接利用公式求解. 大題小做 考點(diǎn)9線性回歸與獨(dú)立性檢驗(yàn) 大題?題型分析 線性回歸:高考命題常以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用，難 度中等. ■獨(dú)立性檢驗(yàn)極易與分層抽樣、概率統(tǒng)計(jì)等知識交:匚是潛在的命題點(diǎn)之一,須引起足夠的重視. 小做?拆解技巧 庖丁解題 高考真題 過程拆解 （2015年全國/卷,19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣 傳費(fèi)N單位:千元）對年銷售量M單位:t）和年利潤4單位:千元）的影響.對近8年 的年宣傳費(fèi) ' 和年銷售量必（/=1,2,…,

51、8）數(shù)據(jù)做了初步處理彳導(dǎo)到下面的散點(diǎn)圖及 一些統(tǒng)計(jì)量的值. 1.由散點(diǎn)圖,再結(jié)合 y=x和廣巾的圖象，可選 尸c+M作為擬合的函數(shù). 2.由散點(diǎn)圖可知J與x之 間是非線性回歸的,由題意 知可以令則可以求出 y關(guān)于"的線性回歸方程， 即可求出y關(guān)于x的回歸 方程 3 .先利用y關(guān)于x的回歸 方程求出年銷售量『的預(yù) 報(bào)值再根據(jù)年利潤Z與 x,y的關(guān)系zR. 2y-x求出 年利潤”的預(yù)報(bào)值. 4 .根據(jù)z與*的函數(shù)關(guān)系 結(jié)合二次函數(shù)求最值的方 法即可求出年^潤取最大 值時(shí)的年宣傳費(fèi)用. I 1 , 1 ° 表中 H/=>/x[,W= - Z ?... o i=i ⑴根據(jù)散點(diǎn)圖

52、，尸aMx與尸c+M哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi) '的 回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由） ⑵根據(jù)⑴的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立「關(guān)于x的回歸方程. ⑶已知這種產(chǎn)品的年利潤/與匕尸的關(guān)系為/巾.2y-x根據(jù)⑵的結(jié)果回答下列 問題： 謂年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年^潤的預(yù)報(bào)值是多少？ 娉年宣傳費(fèi)，為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附:對于一組數(shù)據(jù)（s, M）,（6。其回歸直線v=a+Bu的斜驕口截距的最 小二乘估計(jì)分別為 A n A A W（u「n）（vrD “ , —,a-v-pu. 答題模板 評分細(xì)則 解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d4適宜作為年銷售量y

53、關(guān)于年 宣傳費(fèi)、的回歸方程類型 2分 得分點(diǎn)① ⑵令甘玉,先建立y關(guān)于“的線性回歸方程 1分 得分點(diǎn)② A 8 由于d仝p""喈48 1分 得分點(diǎn)③ 2. , —.2 1.0 r（wj-w） A 人 c 3-d W巧63 f 8X6. 8=100. 6, 1 分 得分點(diǎn)? A 則y關(guān)于"的線性回歸方程為y =ioo. 6加8K .... 1分 得分點(diǎn)⑤ A 所以y關(guān)于*的回歸方程為y =ioo. 6份84 1分 得分點(diǎn)⑥ ⑶Ott⑵知，當(dāng),r=49時(shí)，年銷售量j的預(yù)報(bào)值 A y=100.6^68749=576. 6, 1 分 得分點(diǎn)② A 年^潤Z的預(yù)報(bào)值z石7

54、6. 6X0.2-4946.32…… 1分 得分點(diǎn)⑧ 領(lǐng)據(jù)⑵的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值 A z 4）. 2X（100. 6 4 8?）-x=r+13. 67x^20.12, .... 1 分 得分點(diǎn)⑨ 第⑴問踩點(diǎn)說明（針對得分點(diǎn)④： i/在確做出判斷得2分. 第⑵問踩點(diǎn)說明（針對得分點(diǎn) 膂^得1分； A ③E確用公式求出d得1分； A 1 正確用公式求出c得1分； ⑤正確求出F關(guān)于"的線性回歸方程得1 分. 血確求出J關(guān)于X的回歸方程得1分. 第⑶問踩點(diǎn)說明（針對得分點(diǎn)（W豳： A （證確求出y的值得1分； A ⑧正確求出z的值得1分； A ⑨正確寫Z與X的關(guān)系

55、得1分； 所以當(dāng)4.8,即x=46. 24時(shí),z取得最大值. 故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46. 24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.2分 得分點(diǎn) 也正確求出z取得最大值時(shí)的.v的值得2 分 《導(dǎo)向訓(xùn)練 1.2017年合肥三對三籃球聯(lián)賽圓滿結(jié)束，組織方統(tǒng)計(jì)了來自44G〃月球隊(duì)的男子的平均身高與本次比賽的平均 得分,如下表所示： 球隊(duì) A B C D E 平均身高M(jìn)單位:cm） 170 174 176 181 179 平均得分M單位:分） 62 64 66 70 68 ⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于▲的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）； ⑵若V隊(duì)平均身高為17

56、8 c叫根據(jù)⑴中所求得的回歸方程預(yù)測I隊(duì)的平均得分（精確到個(gè)位）. A A A 注:回歸方程y =b "a中斜翱］截距最小二乘估計(jì)公式分別為 A 1 . A 戶,（xr50（y「jD _ _ b -1 a 可-b x ? 過程導(dǎo)引 解析 根據(jù)回歸 方程 y=bx+a, “ A 先求出b和a 的值. 解：(1)由已知得7應(yīng)吐等空3=176, —62+64+66+70+68 30 y 5 與 6, A ._(170T76)x(62-66)+(174T76)x(64?66)+(181J76)x(70?66)+(179176)x(68?66) (170-176)2+07

57、4-176)2+(181-176)2+(179-176)2 告。? 73, A 人 于是a 守 bx=66-0. 73 X176--62. 48, A A A 所以y =0. 73x~62.48, A ⑵把v=l78代入回歸方程得y4.73 XI78芍2. 48^67, 即可預(yù)測必隊(duì)的平均得分為67分. 把'的值 代入回歸方程 即可求出預(yù)測 值. 2.為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果,現(xiàn)對動(dòng)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)彳導(dǎo)到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 未發(fā)病 發(fā)病 總計(jì) 未注射疫苗 X 40 A 注射疫苗 y 10 B 總計(jì) 50 50 100 現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中

58、任取一只，耳倒“未注射疫苗”動(dòng)物的概率為， ⑴求2 X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值. ⑵能夠有多大把握認(rèn)為該疫苗有效？ 尺《2人） 0. 05 0.01 0.005 0.001 Ao 3.841 6.635 7. 879 10.828 過程導(dǎo)引 解析 先根據(jù)概念求解公式結(jié) n 合題意可以求4由“=萬抬0,求出 a.由/超=100,求出B.由外外40, 求出y. 由《公式可以求出《的觀 測值A(chǔ),再結(jié)合參照值就可以做出 判斷 解：（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘未注射疫苗’動(dòng)物”為 事件， 由已知得H0喻胃，解得力制,所以x=20,y=3G,B=4G.

59、 （2）片的觀測值妾展黑岑=16. 667>10, 828. 所以至少有99.佻的把握認(rèn)為該疫苗有效. 附.a _ n(ad-bc)2 HIJ， (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) 產(chǎn)a+b+c+d. 吳破?針時(shí)訓(xùn)族 1 .下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史，政治成績，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: 月份 9 10 11 12 1 歷史a分） 79 81 83 85 87 政治6分） 77 79 79 82 83 ⑴求相關(guān)系數(shù)八，并判斷該學(xué)生的歷史成績與政治成績是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系； " A ⑵若有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的

60、數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量V的線性回歸方程jT） x+a. 工i（用句例⑨ n , n ） .,a=y-bx. 【解析】⑴：攵鼻*(79對1對3冏5田7)總3, y=A X(77 +79 *79 +82 田 3) =80, .：Z (乂而(％ -y) 379-83) X(77 -80) *81 -83) X(79 十0) *83 -83) X(79 -80) %85 -83) X(82 -80) *87 -83) X(83 - i=l 80)-30. ￡ (x. MT =(79 -83y 唯 i 唯 3 _83y 唯5 -B3)2 崛7 -83)M0, i=l X (y,50：

61、=<77~80)飛79~80)：丸79-80)!^82-80)^83-80)!-24, Zi(xrx)(yfy) J配㈤2副R _ 30 V40x24 入0.97. 該學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. ⑵由⑴可求得b 4.75, a -y-bx^0-0. 75 X83=17. 75, 則所求的線性回歸方程為y =0.75x+17.75. 2 .某冷飲店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額M單位:千元）與該地當(dāng)日最 彳氐氣溫M單位:℃）的數(shù)據(jù)，如下表： X 33 32 30 31 34 y 12 10

62、8 12 ⑴若該冷飲店日營業(yè)額y與當(dāng)日最低氣溫x存在線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程y =bx*a； ⑵判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).若該地7月份某天的最低氣溫為36匕,用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日 的營業(yè)額. 附:b ±4 -, a^y-bx. 【解析】（1沅 33+32+30+31+34 -12+10+8+8+12 y= =10, X (x, -x)(y, y) =(33 -32) X(12 -10)*(32-32) X(10 TO)《30-32) X(8 -10) >(31-32) X(8 -10) *(34 -32) X(12 i=l 10)-12

63、, Z (x.-32)H32-32)^30-32) 為31-32)^34-32)^10, i=l b 4=1.2,a =y-bx-10-l. 2 X32=-28.4, 高(久田2 10 故所求回歸方程為y=L2x-28.4. ⑵由b=l. 2電知y與V之間是正相關(guān). 將x=36代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額y =1. 2 X36-28. 4=14. 8（千元）. 3 .近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交 流的重要工具，而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機(jī)對商場購 物的200名

64、顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： 40歲以下 40歲以上 使用微信支付 80 20 未使用微信支付 40 60 ⑴估計(jì)該地區(qū)10歲以上的人中，在商場購物時(shí)未使用微信支付的比例. ⑵能否有99. 9%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？ n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(fc+d)' 參考數(shù)據(jù): 而2對 0.100 0.050 0.010 0. 001 2. 706 3.841 6.635 10. 828 【解析】⑴估計(jì)該地區(qū)40歲以上的人中，在商場購物時(shí)未使用微信支付的比例為舄京 Zu+oU 4 ⑵/的觀

65、測值上聾繪鬻空#》2 82& 所以有99. 9$的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”. 4 .隨著“全面二孩”政策的推行,我國已迎來生育高峰,2017年新春伊始,某市各醫(yī)院產(chǎn)科是一片忙碌.衛(wèi)生部門 進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”.在該市第一醫(yī)院，共有30個(gè)猴寶寶降生，其中10 個(gè)是“二孩”寶寶;該市婦幼保健院共有20個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶. ⑴從這兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取5個(gè)寶寶做健康咨詢，應(yīng)在該市第一醫(yī)院出生的 “一孩”寶寶中抽取多少個(gè)？ ⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為“一孩”或“二孩”寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？ 附火…黑含…1

66、3c以 0.4 0.25 0.15 0.10 0. 708 1.323 2.072 2. 706 即應(yīng)在該市第一醫(yī)院出生的“一孩”寶寶中抽取2個(gè). 一孩 二孩 總計(jì) 第一醫(yī)院 20 10 30 市婦幼保健院 10 10 20 總計(jì) 30 20 50 （2）列聯(lián)表如下： 」的觀測值嚶②072,故沒有充分證據(jù)顯示“一孩”或“二孩”寶寶的出生與醫(yī) 院有關(guān). 5 .在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取5只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血 檢彳導(dǎo)到如下資料： 動(dòng)物編號 1 2 3 4 5 用藥量V（單位） 1 3 4 5 8 抗體指標(biāo)M單位） 3.5 3.6 4.0 4.1 4.3 ⑴記S為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在（7-S,歹*s）內(nèi),則稱該動(dòng)物為某藥物有效動(dòng)物，否則稱為某藥物無效動(dòng) 物.判斷以上5只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物哪些是某藥物有效動(dòng)物，哪些是某藥物無效動(dòng)物. ⑵利用某藥物有效動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于'的線性回歸方程. 參考公式:樣本數(shù)據(jù)和也…