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1、 學(xué)案2　動量　動量守恒定律(1) [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.探究物體彈性碰撞的一些特點，知道彈性碰撞和非彈性碰撞.2.理解動量、沖量的概念，知道動量的變化量也是矢量.3.理解動量定理的確切含義，會用其來解釋和計算碰撞、緩沖等現(xiàn)象． 1．動能的表達式Ek＝mv2，動能是標(biāo)量． 2．牛頓第二定律的表達式F＝ma，加速度a＝. 3．正碰和斜碰：兩個小球的碰撞，作用前后沿同一直線運動，稱為正碰；兩個小球的碰撞，作用前后不沿同一直線運動，稱為斜碰． 4．碰撞：碰撞就是兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內(nèi)產(chǎn)生非常大的相互作用的過程．其最主要特點是：相互作用時間短，作用力變化快和作

2、用力峰值大等． 5．彈性碰撞和非彈性碰撞 (1)若兩個小球碰撞后形變能完全恢復(fù)，則沒有能量損失，碰撞前后兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)的動能相等，我們稱它為彈性碰撞． (2)若兩個球碰撞后它們的形變不能完全恢復(fù)原狀，這時將有一部分動能最終會轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?如熱能)，碰撞前后系統(tǒng)的動能不再相等，我們稱它為非彈性碰撞． 6．沖量和動量 物理學(xué)中，物體受到的力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量．而運動物體的質(zhì)量和它的速度的乘積叫做物體的動量．動量是一個矢量，用符號p表示．它的方向和速度的方向相同．在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號是kg·m·s－1. 7．動量定理 物體所受合力的沖量等

3、于物體動量的改變量，這個關(guān)系叫做動量定理，其表達式為F·Δt＝mv′－mv. 解決學(xué)生疑難點：　 一、彈性碰撞和非彈性碰撞 [問題設(shè)計] 演示實驗：小明用如圖1所示裝置做實驗． 圖1 (1)如圖1所示，讓橡皮球A與另一靜止的橡皮球B相碰，兩橡皮球的質(zhì)量相等，會看到什么現(xiàn)象？兩橡皮球碰撞過程中總動能相等嗎？ (2)小明在A、B兩球的表面涂上等質(zhì)量的橡皮泥，再重復(fù)實驗(1)，可以看到什么現(xiàn)象？若兩橡皮球粘在一起上升的高度為橡皮球A擺下時的高度的，則碰撞過程中總動能相等嗎？ 答案　(1)可看到碰撞后橡皮球A停止運動，橡皮球B擺到橡皮球A開始時的高度；根據(jù)機械能守恒

4、定律知，碰撞后橡皮球B獲得的速度與碰撞前橡皮球A的速度相等，這說明碰撞中A、B兩球的總動能相等． (2)可以看到碰撞后兩球粘在一起，擺動的高度減?。? 碰前總動能Ek＝mgh 碰后總動能Ek′＝2mg·＝mgh 因為Ek′

5、彈性碰撞，碰撞過程能量損失最多． 二、動量及其變化 [問題設(shè)計] 假定一個質(zhì)量為m的物體，初速度為v，在合力F(恒力)的作用下，經(jīng)過一段時間Δt后，速度變?yōu)関′.求這一過程中m、v、v′、F、Δt的關(guān)系． 答案　在這一過程中物體的加速度a＝ 由牛頓第二定律　F＝ma＝ 整理得　F·Δt＝mv′－mv [要點提煉] 1．沖量 (1)沖量的定義式：I＝F·Δt.沖量是矢量，方向與力F的方向相同． (2)沖量是過程(填“過程”或“狀態(tài)”)量，反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效果． 2．動量 (1)動量的定義式：p＝mv，動量是矢量，方向與速度v的方向相同． (2)動量是狀態(tài)(填

6、“過程”或“狀態(tài)”)量，進行運算時必須明確是哪個物體在哪一狀態(tài)(時刻)的動量． (3)動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，它們的表達式分別為p＝mv和Ek＝mv2.動量是矢量，而動能是標(biāo)量．當(dāng)速度發(fā)生變化時，物體的動量發(fā)生變化，而動能不一定發(fā)生變化． (4)動量的變化(Δp) Δp＝p′－p為矢量式． ①若p′、p不在一條直線上，要用平行四邊形定則求矢量差． ②若p′、p在一條直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)號表示p′、p的方向，則可用Δp＝p′－p＝mv′－mv進行代數(shù)運算． ③動量變化的方向：與速度變化的方向相同． 3．動量定理 (1)動量定理的數(shù)學(xué)表達式：F·Δt＝m

7、v－mv0，其中F為物體受到的合外力． (2)對動量定理的理解 ①動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因． ②動量定理的表達式是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向． ③公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值． 一、對碰撞的理解 例1　一個質(zhì)量為2 kg的小球A以v0＝3 m/s的速度與一個靜止的、質(zhì)量為1 kg的 小球B正碰，試根據(jù)以下數(shù)據(jù)，分析碰撞性質(zhì)： (1)碰后小球A、B的速度均為2 m/s； (2)碰后小球A的速度為1 m/s，小球B的速度為4 m/s. 解析　碰前系統(tǒng)的動能Ek0＝mAv02＝9 J.

8、(1)當(dāng)碰后小球A、B速度均為2 m/s時，碰后系統(tǒng)的動能 Ek＝mAvA2＋mBvB2 ＝(×2×22＋×1×22)J＝6 J

9、5 g，試求： (1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量． (2)在運動員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化、動能變化各是多少？ 解析　(1)以球飛來的方向為正方向，則 p1＝mv1＝5×10－3× kg·m/s＝0.125 kg·m/s p2＝mv2＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.475 kg·m/s 所以動量的變化量Δp＝p2－p1＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s＝－0.600 kg·m/s. 即羽毛球的動量變化量大小為0.600 kg·m/s，方向與球飛來的方向相反． (2)羽毛球的初速度：v＝25 m/s，羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s

10、，所以Δv＝v′－v＝－120 m/s. 羽毛球的初動能： Ek＝mv2≈1.56 J，羽毛球的末動能：Ek′＝mv′2≈22.56 J．所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J. 答案　(1)0.600 kg·m/s，方向與球飛來的方向相反 (2)120 m/s，方向與初速度方向相反　21 J 三、動量定理的應(yīng)用 例3　質(zhì)量為0.5 kg的彈性小球，從1.25 m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為0.8 m，g取10 m/s2. (1)若地板對小球的平均沖力大小為100 N，求小球與地板的碰撞時間． (2)若小球與地板碰撞無機械能損失，碰撞時間為0.1 s，求小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力

11、． 解析　(1)碰撞前的速度： v1＝＝5 m/s　方向向下 碰撞后的速度： v2＝＝4 m/s　方向向上 取豎直向上為正方向，如圖所示，碰撞過程由動量定理得： (F－mg)Δt＝mv2－(－mv1) 解得Δt≈0.047 s (2)由于小球與地板碰撞無機械能損失， 故碰撞后小球的速度：v2′＝5 m/s，方向向上 取豎直向上為正方向， 由動量定理得(F′－mg)Δt′＝mv2′－(－mv1) 解得F′＝55 N 由牛頓第三定律得小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為55 N，方向豎直向下． 答案　(1)0.047 s　(2)55 N，方向豎直向下 物體的碰撞　動量

12、 1．(單選)關(guān)于常見的碰撞的分類，下列說法錯誤的是(　　) A．碰撞前后兩物體的總動能不變的碰撞，叫彈性碰撞 B．碰撞前后兩物體的總動能減少的碰撞，叫非彈性碰撞 C．碰撞前后兩物體的總動能增加的碰撞，叫非彈性碰撞 D．碰撞后兩物體具有共同速度的碰撞，叫完全非彈性碰撞 答案　C 解析　常見的碰撞是按照碰撞前后總動能的變化進行分類的，總動能減少的一類碰撞叫非彈性碰撞，碰撞后兩物體具有共同速度，總動能減少的最多，則叫完全非彈性碰撞．另一類是碰撞前后動能守恒，這類碰撞叫做彈性碰撞，或者叫完全彈性碰撞．故C錯，A、B、D正確． 2．(單選)關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)

13、 A．運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向 B．物體的加速度不變，其動量一定不變 C．動量越大的物體，其速度一定越大 D．動量越大的物體，其慣性一定越大 答案　A 解析　本題側(cè)重于準(zhǔn)確理解動量的概念．動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻的速度方向，選項A正確．加速度不變，則物體速度的變化率恒定，物體的速度均勻變化，故其動量也均勻變化，選項B錯誤．物體動量的大小由物體質(zhì)量及速度的大小共同決定，不是只由物體的速度決定的，故物體的動量大，其速度不一定大，選項C錯誤．慣性由物體的質(zhì)量決定，物體的動量越大，其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定越大，故選項D錯誤． 3

14、．(雙選)關(guān)于動量的變化量，下列說法中正確的是(　　) A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp與速度的方向相同 B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp與運動方向相同 C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零 D．物體做曲線運動時，動量的增量Δp一定不為零 答案　AD 解析　當(dāng)做直線運動的物體速度增大時，其末動量p2大于初動量p1，由矢量的運算法則可知Δp＝p2－p1＞0，與速度方向相同，如圖甲所示，選項A正確；當(dāng)做直線運動的物體速度減小時，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如圖乙所示，此時Δp與物體的運動方向相反，選項B錯誤；當(dāng)物體的速度大小不變時，動量可能不

15、變化，即Δp＝0，也有可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，選項C錯誤；物體做曲線運動時，速度的方向不斷變化，故動量一定變化，Δp一定不為零，如圖丙所示，選項D正確． 4．(單選)質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間為Δt，離地時的速率為v2，在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量方向和大小為(　　) A．向下，m(v1－v2)－mgΔt B．向下，m(v1＋v2)－mgΔt C．向上，m(v1－v2)－mgΔt D．向上，m(v1＋v2)＋mgΔt 答案　D 解析　取豎直向上為正方向，如圖所示，由動量定理I＝Δp得(F－mg)Δt＝mv2－m(－

16、v1) 即IF－mgΔt＝m(v2＋v1)． 則IF＝m(v2＋v1)＋mgΔt，方向向上． [概念規(guī)律題組] 1．(雙選)下列關(guān)于動量的說法中，正確的是(　　) A．物體的動量越大，其慣性也越大 B．做勻速圓周運動的物體，其動量不變 C．一個物體的速率改變，它的動量一定改變 D．一個物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，它的動量一定改變 答案　CD 解析　因為p＝mv，所以動量越大，質(zhì)量不一定越大，故其慣性也不一定越大，A錯．做勻速圓周運動的物體速度的方向時刻變化，所以其動量時刻變化，B錯．速度的大小、方向有一個量發(fā)生變化都認(rèn)為速度變化，動量也變化，C對．運動狀態(tài)發(fā)生變化即速度

17、發(fā)生變化，D對． 2．(雙選)對下列物理現(xiàn)象的解釋，正確的是(　　) A．擊釘時，不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕 B．跳遠(yuǎn)時，在沙坑里填沙，是為了減小沖量 C．易碎品運輸時，要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時間，減小作用力 D．在車內(nèi)推車推不動，是因為合外力沖量為零 答案　CD 解析　擊釘時，不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長；跳遠(yuǎn)時，在沙坑里填沙，是為了延長人與地的接觸時間，所以A、B不正確；據(jù)動量定理F·Δt＝Δp知，當(dāng)Δp相同時，Δt越長，作用力越小，故C正確；車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于外力的作用，與內(nèi)部作用無關(guān)，所以D正確． 3．(單

18、選)物體在恒定的合力F作用下做直線運動，在時間Δt1內(nèi)速度由0增大到v，在時間Δt2內(nèi)速度由v增大到2v.設(shè)F在Δt1內(nèi)做的功是W1，沖量是I1；在Δt2內(nèi)做的功是W2，沖量是I2.那么(　　) A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＜I2，W1＜W2 C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2，W1＜W2 答案　D 解析　在Δt1內(nèi)，I1＝FΔt1＝mv－0＝mv， 在Δt2內(nèi)，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv， 所以I1＝I2， 又因為W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2， 所以W1＜W2，選項D正確． 4．(單選)質(zhì)量為m的木箱放置在光滑的水平地面上，在

19、與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由靜止開始運動，經(jīng)過時間t速度變?yōu)関，則在這段時間內(nèi)拉力F與重力的沖量大小分別為(　　) A．Ft,0 B．Ftcos θ，0 C．mv，mgt D．Ft，mgt 答案　D 解析　力F的沖量就是F與時間t的乘積，即IF＝Ft；重力的沖量就是重力與時間t的乘積，即IG＝mgt，故選D. 5．(雙選) 圖1 如圖1所示，把重物G壓在紙帶上，用一水平力緩慢拉動紙帶，重物跟著一起運動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出，則關(guān)于這些現(xiàn)象，下列說法正確的是(　　) A．在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間摩擦力小 B．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的摩

20、擦力大 C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量大 D．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量小 答案　CD 解析　在緩慢拉動紙帶時，重物與紙帶之間是靜摩擦力，在迅速拉動紙帶時，它們之間是滑動摩擦力，靜摩擦力與滑動摩擦力可認(rèn)為相同．緩慢拉動紙帶時，作用時間長，摩擦力的沖量大，重物的動量變化大，所以重物跟隨紙帶一起運動；迅速拉動紙帶時，作用時間短，滑動摩擦力的沖量小，重物的動量變化小，所以重物幾乎不動． 6．(雙選)“神舟七號”飛船的成功著陸，標(biāo)志著我國成為世界上第三個獨立掌握載人航天技術(shù)并能夠進行太空行走的國家．為了保證航天員的安全，飛船上使用了降落傘、反推火箭、緩沖座椅三大法寶，在距離地

21、面大約1 m時，返回艙的4個反推火箭點火工作，返回艙速度一下子降到了2 m/s以內(nèi)，隨后又漸漸降到1 m/s，最終安全著陸．把返回艙離地1 m開始到完全著陸稱為著地過程，則關(guān)于反推火箭的作用，下列說法正確的是(　　) A．減小著地過程中返回艙和航天員的動量變化 B．減小著地過程中返回艙和航天員所受的沖量 C．延長著地過程的作用時間 D．減小著地過程返回艙和航天員所受的平均沖力 答案　CD 解析　反推火箭并沒有改變返回艙的動量變化，所以由動量定理得，返回艙所受沖量不變，只是作用時間延長，平均沖力減?。? 7．(單選)質(zhì)量為1 kg的物體做直線運動，其速度圖象如圖2所示．則物體在前10

22、 s內(nèi)和后10 s 內(nèi)所受外力的沖量分別是(　　) 圖2 A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，－10 N·s C．0,10 N·s D．0，－10 N·s 答案　D 解析　由題圖可知，在前10 s內(nèi)物體初、末狀態(tài)的動量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10 s內(nèi)p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故選D. [方法技巧題組] 8．(單選)如圖3所示，運動員揮拍將質(zhì)量為m的網(wǎng)球擊出．如果網(wǎng)球被拍子擊出前、后瞬間速度的大小分別為v1、v2，v1與v2方向相反，且v2＞v1.忽略網(wǎng)球的重力，則此過程中拍子對網(wǎng)球作用

23、力的沖量(　　) 圖3 A．大小為m(v2－v1)，方向與v1方向相同 B．大小為m(v2＋v1)，方向與v1方向相同 C．大小為m(v2－v1)，方向與v2方向相同 D．大小為m(v2＋v1)，方向與v2方向相同 答案　D 解析　在球拍拍打網(wǎng)球的過程中，選取v2方向為正方向，對網(wǎng)球運用動量定理有I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子對網(wǎng)球作用力的沖量大小為m(v2＋v1)，方向與v2方向相同．本題答案為D. 9．蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目．一個質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方

24、向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0 m高處．已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s．若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大?。?g取10 m/s2) 答案　1.5×103 N 解析　將運動員看做質(zhì)量為m的質(zhì)點，從高h(yuǎn)1處下落，剛接觸網(wǎng)時速度的大小v1＝(豎直向下)． 彈跳后到達的高度為h2，剛離網(wǎng)時速度的大小v2＝(豎直向上)． 選向上為正方向． 由動量定理得(F－mg)·Δt＝m [v2－(－v1)] 由以上各式解得F＝mg＋m 代入數(shù)據(jù)得F＝1.5×103 N 10．質(zhì)量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊子上，經(jīng)Δt1＝1 s后停止，則該運動

25、員身體受到的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少？(g 取10 m/s2) 答案　1 400 N　7 700 N 解析　以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是0，所以運動員的動量變化量為零，根據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運動的知識，運動員下落的時間是t＝ ＝1 s 下落到海綿墊子上時，mg(t＋Δt1)－Δt1＝0 代入數(shù)據(jù)，解得＝1 400 N 下落到沙坑中，mg(t＋Δt2)－Δt2＝0 代入數(shù)據(jù)，解得＝7 700 N. [創(chuàng)新應(yīng)用題組] 11．(1)質(zhì)量為0.6 kg的球沿地面向東運動，速度大小為

26、10 m/s.經(jīng)過一段時間，球向東的速度減小為8 m/s.求這個過程中球的動量變化量和動能變化量． (2)若這個球以8 m/s的速度與豎直墻壁碰撞，碰后的速度反向(向西)大小也為8 m/s.求球與墻壁碰撞前后的動量變化量和動能變化量． 答案　見解析 解析　(1)選取向東的方向為正方向，則初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝8 m/s 動量變化量Δp＝p2－p1＝mv2－mv1 ＝(0.6×8－0.6×10) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 即動量變化量大小為1.2 kg·m/s，方向向西 動能變化量為ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv ＝×0.6×(82－102) J＝

27、－10.8 J 負(fù)號表示外力對物體做負(fù)功，物體動能減少． (2)選與墻壁碰前的方向(向東)為正方向 v1′＝8 m/s v2′＝－8 m/s Δp′＝mv2′－mv1′＝0.6×(－8－8) kg·m/s ＝－9.6 kg·m/s 即動量變化量大小為9.6 kg·m/s，方向向西(與初動量方向相反) 動能變化量為ΔEk′＝mv2′2－mv1′2＝0. 12．一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5 m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30 m/s.則： (1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60 kg的人受到的平均沖力是多大？ (2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1 s，求這時人體受到的平均沖力為多大？ 答案　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N 解析　(1)兩車相撞時認(rèn)為人與車一起做勻減速運動直到停止，位移為0.5 m. 設(shè)運動的時間為t，根據(jù)s＝t，得t＝＝ s. 根據(jù)動量定理Ft＝Δp＝mv0，得F＝＝ N＝5.4×104 N. (2)若人系有安全帶，則F′＝＝ N＝1.8×103 N