《高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題課件 理 北師大版（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考中的導數(shù)應用問題高考專題突破一考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測12345解析答案解析解析f(x)2cos x2,2，當兩函數(shù)的切線平行時，xp0，xQ1.2.(2017全國)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為 A.1 B.2e3 C.5e3 D.11245解析3答案解析解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1. 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立

2、，得當x2或x1時，f(x)0，且當x2時，f(x)0；當2x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點.所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1. 故選A.12453解析3.(2018西寧質(zhì)檢)若f(x) x2bln(x2)在(1，)上是減少的，則b的取值范圍是 A.1，) B.(1，)C.(，1 D.(，1)答案即bx(x2)在(1，)上恒成立.由于g(x)x(x2)在(1，)上是增加的且g(1)1，所以b1.故選C.124534.若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b .解析答案1ln 2解析解析yln x2的切線方程為y x

3、ln x11(設切點橫坐標為x1).124535.(2017江蘇)已知函數(shù)f(x)x32xex ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若f(a1)f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是 .解析12453答案因為f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a).3x20，當且僅當x0時“”成立，所以f(x)在R上是增加的，所以2a21a，即2a2a10，12453題型分類深度剖析例例1 (2018沈陽質(zhì)檢)設f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；題型一利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)解答解解由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln

4、x2ax2a，x(0，)，當a0，x(0，)時，g(x)0，函數(shù)g(x)是增加的；所以當a0時，函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為(0，)；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.解答解解由(1)知，f(1)0.當a0時，f(x)是增加的，所以當x(0,1)時，f(x)0，f(x)是減少的，當x(1，)時，f(x)0，f(x)是增加的，所以f(x)在x1處取得極小值，不符合題意；可得當x(0,1)時，f(x)0，所以f(x)在x1處取得極小值，不符合題意；所以當x(0，)時，f(x)0，f(x)是減少的，不符合題意；當x(1，)時，f(x)0，f(x)是減少的.所以f(x)在x1處取得

5、極大值，符合題意.利用導數(shù)主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.已知f(x)的單調(diào)性，可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題；含參函數(shù)的最值問題是高考的熱點題型，解此類題的關鍵是極值點與給定區(qū)間位置關系的討論，此時要注意結合導函數(shù)圖像的性質(zhì)進行分析.思維升華思維升華解答跟蹤訓練跟蹤訓練1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；解解當a2時，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，解答(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上

6、是增加的，求a的取值范圍.解解因為函數(shù)f(x)在(1,1)上是增加的，所以f(x)0對x(1,1)都成立.因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，題型二利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題例例2 設函數(shù)f(x)ln x ，mR.(1)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；解答當x(0，e)時，f(x)0，f(x)在(e，)上是增加的，f(x)的極小值為2.解答則(x)x21(x1)(x1)，當x(0,1)時，(x)0，(x)在(0,1)上是增加的；當x(1，)時，(

7、x)0)，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，a1，b1.(2)證明：當x1時，f(x)(x1)2；證明證明f(x)x2ln xx1，f(x)(x1)2x2ln xxx2，設g(x)x2ln xxx2(x1)，則g(x)2xln xx1.由(g(x)2ln x10，得g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0，g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0.f(x)(x1)2.證明(3)若當x1時，f(x)m(x1)2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解答解解設h(x)x2ln xxm(x1)21(x1)，則h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)知x2ln x

8、(x1)2x1x(x1)，xln xx1，h(x)3(x1)2m(x1)(32m)(x1).h(x)在1，)上是增加的，h(x)h(1)0成立.h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0 1，當x1，x0)時，h(x)是減少的，則h(x)h(1)0，h(x)在1，x0)上是減少的，h(x)h(1)0，即h(x)0不成立.232em求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值較煩瑣時，可采用直接構造函數(shù)的方法求解.思維升華思維升華解析跟蹤訓練跟蹤訓練3 已知函數(shù)

9、f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若對任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案解析解析問題等價于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，對于f(x)，f(x)3x24x1，x1(1， )1(1,2)2f(x)00 f(x)a4aa2當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：f(x)maxa2，f(x)mina4，課時作業(yè)基礎保分練123456解答解答123456x1f(x)00f(x)0當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：12e52e1234561234561210,e.2解答2.已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf

10、(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2.(1)求a的值；解解f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.123456證明(2)證明：當k0.當x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)是增加的，g(1)k10時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).123456h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒有實根.綜上，g(x)0在R上有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.1234563.(2018長

11、春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x (x0).(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；解答要使g(x)m有零點，只需m2e.即當m2e，)時，g(x)m有零點.123456(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根.解答123456解解若g(x)f(x)0有兩個相異實根，則函數(shù)g(x)與f(x)的圖像有兩個不同的交點.f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對稱軸為xe，f(x)maxm1e2.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個交點，則m1e22e，即當me22e1時，g(x)f(x)0有兩個相異實根.m的取值范圍是(e22e1，).1234564.(

12、2017廣西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) aln x(a0，aR).(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；解答令f(x)0，得x1，又f(x)的定義域為(0，)，由f(x)0，得0 x0，得x1，所以當x1時，f(x)有極小值1，無極大值；f(x)的遞增區(qū)間為(1，)，遞減區(qū)間為(0,1).123456解答(2)若在區(qū)間(0，e上至少存在一點x0，使得f(x0)0成立，求實數(shù)a的取值范圍.123456使得f(x0)0成立，即f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0.即f(x)在區(qū)間(0，e上是減少的，123456所以f(x)在區(qū)間(0，e上是減少的，則f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為顯然f(

13、x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0不成立；123456xf(x)0f(x)極小值123456得1ln ae，即a(e，).1234565.(2018屆珠海二中月考)已知函數(shù)f(x)xaln x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；解答技能提升練123456當a0時，f(x)0在(0，)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上是增加的，所以f(x)在(0，)上沒有極值點.當a0時，由f(x)0，得0 x0，得xa，所以f(x)在(0，a)上是減少的，在(a，)上是增加的，即f(x)在xa處有極小值，無極大值.所以當a0時，f(x)在(0，)上沒有極值點，當a0時，f(x)在(0，)上

14、有一個極值點.123456(2)設g(x) ，若不等式f(x)g(x)對任意x1，e恒成立，求a的取值范圍.解答123456不等式f(x)g(x)對任意x1，e恒成立，123456當1ae，即ae1時，h(x)在1，e上是減少的，所以h(x)的最小值為h(e)，當1a1，即a0時，h(x)在1，e上是增加的，所以h(x)的最小值為h(1)，由h(1)11a0，可得a2，即2a0；當11ae，即0ae1時，可得h(x)的最小值為h(1a)，因為0ln(1a)1，所以0aln(1a)2，即0a0時，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；解答拓展沖刺練其定義域為(，0)(0，)，當a0時，F(xiàn)(x)0，故F(x)的遞增區(qū)間為(，0)，(0，)，無遞減區(qū)間.123456(2)當ae時，直線xm，xn(m0，n0)與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證：(m1)(n1)0，n0.123456故當x(0,1)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)是增加的.而F(m)F(n)，故0m1n或0n1m，所以(m1)(n1)0.123456本課結束