《高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題課件 文 北師大版（65頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考中的導數(shù)應用問題高考專題突破一考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引考點自測12345解析答案解析解析f(x)2cos x2,2，當兩函數(shù)的切線平行時，xp0，xQ1.2.(2017全國)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為 A.1 B.2e3 C.5e3 D.11245解析3答案解析解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1. 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立

2、，得當x2或x1時，f(x)0，且當x2時，f(x)0；當2x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點.所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1. 故選A.12453解析3.設f(x)，g(x)在a，b上可導，且f(x)g(x)，則當axg(x)B.f(x)g(x)f(a)D.f(x)g(b)g(x)f(b)答案解析解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)，當axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a).124534.若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上是增加的，則實數(shù)m的取值范圍為_.解析答案解析解析f

3、(x)6x26mx6，當x(2，)時，f(x)0恒成立，124535.(2017江蘇)已知函數(shù)f(x)x32xex ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若f(a1)f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是 .解析12453答案因為f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a).3x20，當且僅當x0時“”成立，所以f(x)在R上是增加的，所以2a21a，即2a2a10，12453題型分類深度剖析例例1 (2018沈陽質檢)設f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調區(qū)間；題型一利用導數(shù)研究函數(shù)性質解答解解由f(x)ln x2ax2a

4、，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，當a0，x(0，)時，g(x)0，函數(shù)g(x)是增加的；所以當a0時，函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為(0，)；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.解答解解由(1)知，f(1)0.當a0時，f(x)是增加的，所以當x(0,1)時，f(x)0，f(x)是減少的，當x(1，)時，f(x)0，f(x)是增加的，所以f(x)在x1處取得極小值，不符合題意；可得當x(0,1)時，f(x)0，所以f(x)在x1處取得極小值，不符合題意；所以當x(0，)時，f(x)0，f(x)是減少的，不符合題意；當x(1，)時，f(x)0，f(x)是減少的.所以

5、f(x)在x1處取得極大值，符合題意.利用導數(shù)主要研究函數(shù)的單調性、極值、最值.已知f(x)的單調性，可轉化為不等式f(x)0或f(x)0在單調區(qū)間上恒成立問題；含參函數(shù)的最值問題是高考的熱點題型，解此類題的關鍵是極值點與給定區(qū)間位置關系的討論，此時要注意結合導函數(shù)圖像的性質進行分析.思維升華思維升華解答跟蹤訓練跟蹤訓練1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；解解當a2時，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，解答(2)若函數(shù)f

6、(x)在(1,1)上是增加的，求a的取值范圍.解解因為函數(shù)f(x)在(1,1)上是增加的，所以f(x)0對x(1,1)都成立.因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，題型二利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題例例2 已知函數(shù)f(x) axa，xR，其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；解答解解f(x)x2(1a)xa(x1)(xa).由 f(x)0，得x1或xa(a0).當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值

7、極小值故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；遞減區(qū)間是(1，a).解答(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍.解解由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)上是增加的，在區(qū)間(1,0)上是減少的，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內恰有兩個零點，函數(shù)零點問題一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值等性質，并借助函數(shù)圖像，根據零點或圖像的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.思維升華思維升華解答x(0， )( ，)f(x)0f(x)f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：(2)證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1， 上僅

8、有一個零點.證明題型三利用導數(shù)研究不等式問題例例3 (2017陜西省寶雞市質檢)設函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)，曲線yf(x)過點(e，e2e1)，且在點(1,0)處的切線方程為y0.(1)求a，b的值；解答解解由題意可知，f(x)ax2ln xb(x1)的定義域為(0，)，f(x)2axln xaxb(x0)，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，a1，b1.(2)證明：當x1時，f(x)(x1)2；證明證明f(x)x2ln xx1，f(x)(x1)2x2ln xxx2，設g(x)x2ln xxx2(x1)，則g(x)2xln xx1.由(g(x)2ln x

9、10，得g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0，g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0.f(x)(x1)2.證明(3)若當x1時，f(x)m(x1)2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解答解解設h(x)x2ln xxm(x1)21(x1)，則h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)知x2ln x(x1)2x1x(x1)，xln xx1，h(x)3(x1)2m(x1)(32m)(x1).h(x)在1，)上是增加的，h(x)h(1)0成立.h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0 1，當x1，x0)時，h(x)是減少的，則h(x)h

10、(1)0，h(x)在1，x0)上是減少的，h(x)h(1)0，即h(x)0不成立.232em求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值較煩瑣時，可采用直接構造函數(shù)的方法求解.思維升華思維升華解析跟蹤訓練跟蹤訓練3 已知函數(shù)f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若對任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案解析解析問題等價于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，對于f(x)，f(x)3x24x1，x1(1， )1(1,2)2f(x) 00 f(x)a4aa2當

11、x變化時，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：f(x)maxa2，f(x)mina4，課時作業(yè)基礎保分練123456解答1.已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；解答123456(2)若對所有x1都有f(x)ax1，求實數(shù)a的取值范圍.解解由題意，得f(x)ax1在1，)上恒成立，故g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)1，從而a的取值范圍是(，1.解答2.已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2.(1)求a的值；解解f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.1

12、23456證明(2)證明：當k0.當x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)是增加的，g(1)k10時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).123456h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒有實根.綜上，g(x)0在R上有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.1234563.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；解答解解由f(x)x2xsin xcos x，得 f(x

13、)x(2cos x).因為曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)，解得a0，bf(0)1.123456(2)若曲線 yf(x)與直線yb有兩個不同的交點，求b的取值范圍.解答123456解解令f(x)0，得x0.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：123456x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的，在區(qū)間(0，)上是增加的，f(0)1是f(x)的最小值.當b1時，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點；當b1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時，曲線yf(

14、x)與直線yb有且僅有兩個不同的交點.綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同的交點，那么b的取值范圍是(1，).1234564.已知函數(shù)f(x)a 2ln x(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；解答123456解解由題意得，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，123456令h(x)ax22xa.當a0時，h(x)0在(0，)上恒成立，則f(x)0時，44a2.()當0a0，即h(x)0，由f(x)0，即h(x)g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍.123456解解因為存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，123456則題目等價于當x1，e時，aF(x)min.因為當x1，e時

15、，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在1，e上是增加的.所以F(x)minF(1)0，因此a0，即實數(shù)a的取值范圍為(0，).5.(2017豫南九校聯(lián)考)對于函數(shù)yH(x)，若在其定義域內存在x0，使得x0H(x0)1成立，則稱x0為函數(shù)H(x)的“倒數(shù)點”.已知函數(shù)f(x)ln x，g(x) (x1)21.(1)求證：函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點”，并討論函數(shù)f(x)的“倒數(shù)點”的個數(shù)；解答技能提升練123456所以h(x)在(0，)上為遞增函數(shù).123456所以函數(shù)h(x)有零點且只有一個零點.所以函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點”且只有一個“倒數(shù)點”.(2)若當x1時，不等式xf(x)mg(x)x恒成立，試求實數(shù)

16、m的取值范圍.解答123456解解xf(x)mg(x)x等價于2xln xm(x21)，123456易知mx22xm0的判別式為44m2.當m1時，d(x)0，d(x)在1，)上是減少的，d(x)d(1)0，符合題意；當0m1時，方程mx22xm0有兩個正根且0 x11d(1)0，不合題意；當m0時，d(x)0，d(x)在(1，)上是增加的，此時d(x)d(1)0，不合題意；當1md(1)0，不合題意；當m1時，d(x)0，d(x)在(1，)上是增加的，此時d(x)d(1)0，不合題意.綜上，實數(shù)m的取值范圍是1，).1234566.(2018泉州調研)已知函數(shù)f(x)ex，g(x) ，a為實常數(shù).(1)設F(x)f(x)g(x)，當a0時，求函數(shù)F(x)的單調區(qū)間；解答拓展沖刺練其定義域為(，0)(0，)，當a0時，F(xiàn)(x)0，故F(x)的遞增區(qū)間為(，0)，(0，)，無遞減區(qū)間.123456(2)當ae時，直線xm，xn(m0，n0)與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證：(m1)(n1)0，n0.123456故當x(0,1)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)是增加的.而F(m)F(n)，故0m1n或0n1m，所以(m1)(n1)0.123456本課結束