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13 1命題與證明 導(dǎo)學(xué)目標 1 理解公理 定理 證明的概念 知道真命題 公理 定理的關(guān)系 2 能夠證明一些真命題 判斷一件事情的語句叫做命題 正確的命題叫做真命題 錯誤的命題叫做假命題 命題的概念 下列句子哪些是命題 是命題的 指出是真命題還是假命題 1 豬有四只腳 2三角形兩邊之和大于第三邊 3 畫一條曲線 4 四邊形都是菱形 5 你的作業(yè)做完了嗎 6 同位角相等 兩直線平行 7 對頂角相等 8 多邊形的內(nèi)角和等于180度 9 過點P做線段MN的垂線 練一練 是 真命題 不是 是 真命題 是 假命題 不是 是 真命題 是 真命題 是 假命題 不是 命題的結(jié)構(gòu) 在數(shù)學(xué)中 許多命題是由兩部分組成的 是 是由 這種命題?？蓪懗傻男问?如果 開始的部分是題設(shè) 那么 開始的部分是結(jié)論 條件和結(jié)論 條件 已知事項 結(jié)論 已知事項推出的事項 如果 那么 命題 如果 那么 題設(shè) 結(jié)論 將下列命題改寫成 如果 那么 的形式 然后指出它們的題設(shè)是什么 結(jié)論是什么 1 同位角相等 2 形狀和大小相同的兩個三角形面積相等 練一練 如果兩個角是同位角 那么這兩個角相等 如果兩個三角形的形狀和大小相同 那么這兩個三角形面積相等 題設(shè) 結(jié)論 題設(shè) 結(jié)論 命題一般都寫成 如果 那么 的形式 你能在下面的命題都寫成 如果 那么 的形式嗎 1 熊貓沒有翅膀 2 對頂角相等 如果這個動物是熊貓 那么它就沒有翅膀 如果兩個角是對頂角 那么它們就相等 3 全等三角形的對應(yīng)邊相等 如果兩個三角形全等 那么它們的對應(yīng)邊相等 4 平行四邊形的對邊相等 如果一個四邊形是平行四邊形 那么它的對邊就相等 方法總結(jié) 添加 如果 那么 后 命題的意義不能改變 改寫的句子要完整 語句要通順 使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗 易于分辨 改寫過程中 要適當增加詞語 切不可生搬硬套 討論 我們?nèi)绾闻袛嘁粋€命題的真假 要判斷一個命題是真命題需要推理論證 要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可 例如 相等的兩個角是對頂角 反例 符合命題條件 但不符合命題結(jié)論的例子 公理與定理 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的 并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) 這樣的真命題叫做公理 即人們在實踐中總結(jié)的 公認的 不需要證明的真命題叫公理 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) 用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) 這樣的真命題叫做定理 即常用的需要證明的真命題叫定理 根據(jù)已知 公理 定理等 經(jīng)過邏輯推理 來判斷一個命題是否正確的過程叫證明 想一想 如何證實一個命題是真命題呢 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫一本書 原本 他的方法是 確定一些公認的命題作為公理 用推理的方法證實其它命題的正確性 推理的過程叫證明 經(jīng)過證明的真命題叫定理 公理 定理 命題的關(guān)系 公理和定理都是真命題 但真命題不一定是公理 定理 命題 真命題 假命題 公理 正確性由實踐總結(jié) 其它 真命題 但不是公理 定理 定理 正確性通過推理證實 怎樣證明文字敘述的真命題 證明文字敘述的真命題的一般步驟 1 分清條件和結(jié)論 2 畫出圖形 3 根據(jù)題設(shè)寫出已知 根據(jù)結(jié)論寫出求證 4 證明 你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎 例在同一平面內(nèi) 如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條 那么它也垂直于另一條 已知 b c a b 求證 a c 請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個結(jié)論呢 已知 b c a b 求證 a c 證明 a b 已知 又 b c 已知 1 2 兩直線平行 同位角相等 2 1 90 等量代換 1 90 垂直的定義 a c 垂直的定義 練一練 證明 直角三角形的兩銳角互余 畫圖 寫出已知 求證 證明 謝謝