《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 10.2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 10.2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例課件 文（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例高考文數(shù)高考文數(shù)10.2統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)清單考點(diǎn)一抽樣方法考點(diǎn)一抽樣方法1.三種抽樣方法的比較2.分層抽樣中公式的運(yùn)用抽樣比=.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每次每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,都是 .在抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是 .樣本容量個(gè)體總量各層所抽取的個(gè)體數(shù)各層個(gè)體數(shù)量1NnN4.系統(tǒng)抽樣的步驟當(dāng)是整數(shù)時(shí),(1)先將總體中每一個(gè)個(gè)體編號(hào).(2)確定分段間隔k=,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.(3)在第一段用抽簽法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)t(tk).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是抽取t,t+k,t+2k,t+(n-1)k.當(dāng)不是整數(shù)時(shí),先隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)個(gè)個(gè)

2、體,然后按上述步驟進(jìn)行.NnNnNn考點(diǎn)二頻率分布直方圖與莖葉圖考點(diǎn)二頻率分布直方圖與莖葉圖1.頻率分布直方圖的特征(1)各個(gè)小矩形的面積和為1.(2)縱軸的含義為,矩形的面積=組距=頻率.(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.(4)眾數(shù)為最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù),而且可以隨時(shí)記錄,這給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來了方便.頻率組距頻率組距考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小.(1)方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2;

3、1nxxx(2)標(biāo)準(zhǔn)差:s=.注意:方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度,反映了一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大.3.關(guān)于平均數(shù)、方差的有關(guān)性質(zhì)(1)若x1,x2,xn的平均數(shù)為,那么mx1+a,mx2+a,mxn+a的平均數(shù)為m+a.(2)數(shù)據(jù)x1,x2,xn與數(shù)據(jù)x1=x1+a,x2=x2+a,xn=xn+a的方差相等.(3)若x1,x2,xn的方差為s2,那么ax1+b,ax2+b,axn+b的方差為a2s2.222121()()() nxxxxxxnxx考點(diǎn)四變量間的相關(guān)性考點(diǎn)四變量間的相關(guān)性1.回歸直線方程為=+x,其中其中(,)為樣

4、本點(diǎn)的中心,=xi,=yi.2.樣本相關(guān)系數(shù)r=.如果|r|r0.05,那么表明有95%的把握認(rèn)為x與y具有線性相關(guān)關(guān)系.如果|r|r0.05,那么求回歸直線方程沒有意義.yab1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybxxyx1n1niy1n1ni1222211niiinniiiix ynxyxnxyny3.相關(guān)指數(shù):R2=1-.R2越大,模型的擬合效果越好;R2越小,模型的擬合效果越差.4.相關(guān)系數(shù)r.|r|1,表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).|r|0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)性.通常|r|0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相

5、關(guān)性.2121()()niiiniiyyyy考點(diǎn)五獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)五獨(dú)立性檢驗(yàn)1.分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.2.列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)如下:可構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量K2來確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn):統(tǒng)計(jì)學(xué)研究表明:當(dāng)K23.841時(shí),認(rèn)為X與Y無關(guān);當(dāng)K23

6、.841時(shí),有95%的把握說X與Y有關(guān);當(dāng)K26.635時(shí),有99%的把握說X與Y有關(guān);當(dāng)K210.828時(shí),有99.9%的把握說X與Y有關(guān).2()()()()()n adbcab cd ac bd系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特點(diǎn)及步驟系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特點(diǎn)及步驟1.系統(tǒng)抽樣(1)適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體;(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等;(3)總體分組后,在起始部分采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;(4)如果總體容量N能被樣本容量n整除,則抽樣間隔k=,如果總體容量N不能被樣本容量n整除,可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)個(gè)個(gè)體,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.2.分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的總體,抽取的步驟

7、是:(1)按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取的個(gè)體數(shù).Nn方法技巧方法1(3)各層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個(gè)體.(4)綜合每層抽取的個(gè)體,組成樣本.例1(2016廣東肇慶三模,3)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為一,二,三,十.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第七組中抽取的號(hào)碼是(A)A.63B.64C.65D.66解析若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中的

8、編號(hào)依次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.頻率分布直方圖頻率分布直方圖1.小長(zhǎng)方形的面積=組距=頻率.2.各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.例2(2017安徽黃山二模,19)全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:頻率組距方法2(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)

9、都為良”發(fā)生的概率.解析(1)0.00450=,n=100,20+40+m+10+5=100,m=25.=0.008;=0.005;=0.002;=0.001.由此完成頻率分布直方圖,如圖:20n40100 5025100 5010100 505100 50(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.001 50=95,0,50的頻率為0.00450=0.2,(50,100的頻率為0.00850=0.4,中位數(shù)為50+50=87.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)天

10、數(shù)中分別抽取4天和1天,在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100的4天分別記為a,b,c,d;將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200的1天記為e,從中任取2天的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個(gè),0.50.20.4其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè),所以P(A)=.61035樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征1.利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,眾數(shù)就是最高矩形底

11、邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積之和.2.平均數(shù):=;方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2;x123nxxxxn1nxxx方法3標(biāo)準(zhǔn)差:s=.方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的離散程度.例3(2017湖北黃岡3月質(zhì)檢,7)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)個(gè)普通職工的年收入,設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,則這(n+1)個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的

12、是(B)A.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變D.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變222121()()() nxxxxxxn解析數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)個(gè)普通職工的年收入,xn+1為世界首富的年收入,則xn+1遠(yuǎn)大于x1,x2,x3,xn,故這(n+1)個(gè)數(shù)據(jù)中,年收入平均數(shù)大大增大;中位數(shù)可能不變,也可能稍微變大;由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn+1的影響比較大,更加離散,所以方差變大.回歸分析的應(yīng)用回歸分析的應(yīng)用分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)

13、,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘法求出回歸直線方程.把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出,構(gòu)成的圖叫散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖上,我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,直線方程叫做回歸直線方程.求回歸直線方程的步驟:(1)整理數(shù)據(jù),計(jì)算出,xiyi,.(2)計(jì)算回歸系數(shù),公式為1ni2ix1nixyab方法4(3)寫出回歸直線方程=x+.例4(2015重慶,17,13分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年

14、底余額)如下表:1221,.niiiniix ynxybxnxaybxyba(1)求y關(guān)于t的回歸方程=t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程=t+中,=,=-.ybaybab1221niiiniit yntytntaybt解析(1)列表計(jì)算如下:這里n=5,=ti=3,=yi=7.2.又ltt=-n=55-532=10,lty=tiyi-n=120-537.2=12,從而=1.2,=-=7.2-1.23=3.6,2itt1n1ni155y1n1ni3651ni2it2t1nitybtyttll1210aybt故所求回歸方程為=1.2t+3.6.

15、(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為=1.26+3.6=10.8(千億元).yy獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想來自于統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)思想,它與反證法類似,它們都是先假設(shè)結(jié)論不成立,然后根據(jù)是否能推出“矛盾”來判定結(jié)論是否成立.但二者“矛盾”的含義不同,反證法中的“矛盾”是指不符合邏輯的事件發(fā)生;而假設(shè)檢驗(yàn)中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件發(fā)生,即在結(jié)論不成立的假設(shè)下推出有利于結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理只能解決兩個(gè)對(duì)象,每個(gè)對(duì)象有兩類屬性的問題,所以對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題,我們要首先確定能否

16、用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想加以解決;方法5(2)如果確實(shí)屬于這類問題,要科學(xué)地抽取樣本,樣本容量要適當(dāng),不可太小;(3)根據(jù)數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表;(4)提出假設(shè)H0:所研究的兩類對(duì)象(X、Y)無關(guān);(5)根據(jù)公式計(jì)算K2=的值;(6)比較觀測(cè)值k與臨界值表中相應(yīng)的檢驗(yàn)水平,根據(jù)小概率原理肯定或者否定假設(shè),即判斷X、Y是否相關(guān).例5(2017安徽池州4月模擬,18)某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定80分以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).2()()()()()n adbcab cd ac bd(1)求圖中a的值;(2)估計(jì)該

17、次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);(3)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).x參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d2()()()()()n adbcab cd ac bd解析(1)由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1,得(2a+0.020+0.030+0.040)10=1,解得a=0.005.(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點(diǎn)值依次是55,65,75,85,95,對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,則估計(jì)該次考試的平均分為=550.05+650.3+750.4+850.2+95 0.05=74(分).(3)由頻率分布直方圖知,晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25,故晉級(jí)成功的人數(shù)為1000.25=25,填寫22列聯(lián)表如下:xK2=2.6132.072,所以有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).2100 (16 41 34 9)25 75 50 50