《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題課件 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題課件 理 北師大版（69頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題高考專題突破六考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)1.(2018合肥模擬)某小區(qū)有1 000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,102)，則用電量不低于320度的戶數(shù)約為 (參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.3%，P(22)95.4%，P(30，即a2b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.滿足a2b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3

2、,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2017商丘二模)已知函數(shù)f(x) x3ax2b2x1，若a是從1,2,3中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為 解析答案(2)(2017青島模擬)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 .現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_.解析答案題型二求離散型隨機(jī)變量的均值與方差例例2 (2017南京模擬)最強(qiáng)大腦是江蘇衛(wèi)視推出的國(guó)內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目.該節(jié)目集結(jié)了國(guó)內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力

3、界的奧林匹克.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場(chǎng)類似最強(qiáng)大腦的PK賽，A，B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；解答解解記第i局A隊(duì)勝為事件Ai(i1,2,3,4)，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)得分高于B隊(duì)得分的事件記為C，(2)求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和均值.解答解解X的可能取值為0,1,2,3,4,5.X的分布列為離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型

4、，還是一般類型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對(duì)于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對(duì)于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率的對(duì)應(yīng).思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0 x11202轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問(wèn)

5、題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；解答解答(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；解解依題意得，X1的分布列為X2的分布列為解答(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由.因?yàn)镋X1EX2，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.題型三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用解答例例3 (2018濟(jì)南模擬)2018年6月14日至7月15日，第21屆世界杯足球賽將于俄羅斯舉行，某大學(xué)為世界杯組委會(huì)招

6、收志愿者，被招收的志愿者需參加筆試和面試，把參加筆試的40名大學(xué)生的成績(jī)分組：第1組75,80)，第2組80,85)，第3組 85,90)，第4組90,95)，第5組95,100)，得到的頻率分布直方圖如圖所示：(1)分別求出成績(jī)?cè)诘?,4,5組的人數(shù)；解解由頻率分布直方圖知：第3組的人數(shù)為50.064012.第4組的人數(shù)為50.04408.第5組的人數(shù)為50.02404.(2)現(xiàn)決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6人進(jìn)行面試.已知甲和乙的成績(jī)均在第3組，求甲或乙進(jìn)入第二輪面試的概率；解解利用分層抽樣，在第3組、第4組、第5組中分別抽取3人、2人、1人.設(shè)“甲或乙進(jìn)入第二輪面試

7、”為事件A，則解答若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和均值.解解X的所有可能取值為0,1,2，解答所以X的分布列為概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：

8、t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).解答(1)將T表示為X的函數(shù)；解解當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150)時(shí)，T50013065 000.(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率；解答解解由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150)的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率

9、作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值.解解依題意可得T的分布列為所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.解答T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4題型四概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用解答例例4 某校計(jì)劃面向高一年級(jí)1 200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人.在這180名

10、學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45人.(1)分別計(jì)算抽取的樣本中男生、女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)；(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下22列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生 女生 合計(jì) 解答P(2k)0.5000.4000.2500.1500.100k0.4550.7081.3232.0722.706P(2k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828解解根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可

11、得列聯(lián)表如下：所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計(jì)算為主，概率以考查概率計(jì)算為主，往往和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問(wèn)題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來(lái)，只有這樣才能有效地解決問(wèn)題.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于4

12、0分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？解答非體育迷體育迷合計(jì)男 女1055合計(jì) 解解由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非體育迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?.7063.0303.841，所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“

13、體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、均值EX和方差DX.解答P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練解析答案123456712345672.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi).解析答案1234567解析答案12345671234567解答4.(2017貴州模擬)為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與

14、性別有關(guān)？1234567優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生153550女生304070總計(jì)4575120且2.05783838790a99，得a8，有8種情況使得東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)，1234567(2)該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)積累的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的周均時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡(單位：歲)，并繪制了如下對(duì)照表：解答1234567年齡x20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y2.5344.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程ybxa，并預(yù)測(cè)年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間.當(dāng)x55時(shí)，y4.9.

15、即預(yù)測(cè)年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間為4.9小時(shí).1234567解答6.為了評(píng)估天氣對(duì)某市運(yùn)動(dòng)會(huì)的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，該市氣象局通過(guò)對(duì)最近50多年氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)8月份是該市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天(如圖所示).如果用頻率作為概率的估計(jì)值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立.1234567(1)求在該市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕(8月12日)后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(精確到0.01)；1234567解答(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間(8月12日至23日，共12天)，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的均值和方差.解解由題意，知XB(12,0.47)

16、.所以X的均值EX120.475.64，X的方差DX120.47(10.47)2.989 2.12345677.將某質(zhì)地均勻的正十二面體玩具的十二個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3，12.拋擲該玩具一次，記事件A：向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)(即能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如932，9是完全平方數(shù)).(1)甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：甲拋擲該玩具一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A沒(méi)有發(fā)生，則甲得0分；乙拋擲該玩具一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)數(shù)字作為乙的得分.()甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的均值；拓展沖刺練解答1234567解解設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分

17、分別為X，Y.易得X，Y的分布列分別為1234567()甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；解答解解PP(X6,1Y6)P(X24)P(X54)1234567(2)拋擲該玩具一次，記事件B：向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)k(1k12).若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)k.解答1234567故B事件包含的基本事件數(shù)必為4的倍數(shù)，即k4,8,12，當(dāng)k4時(shí)，n(B)4，AB1,4，n(AB)2，不符合，當(dāng)k8時(shí)，n(B)8，AB1,4，n(AB)2，符合，當(dāng)k12時(shí)，n(B)12，AB1,4,9，n(AB)3，符合，故k的所有可能值為8或12.解解易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)為12，事件A包含3個(gè)基本事件(1點(diǎn)，4點(diǎn)，9點(diǎn)).記n(AB)，n(B)分別表示事件AB，B包含的基本事件數(shù)，由P(AB)P(A)P(B)及古典概型，1234567本課結(jié)束