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專題8磁場對電流和運動電荷的作用 知識專題 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考題二帶電粒子在磁場中的運動 考題三帶電粒子在相鄰多個磁場中的運動 欄目索引 考題一磁場對通電導(dǎo)體的作用力 考題一磁場對通電導(dǎo)體的作用力 1 安培力大小的計算公式 F BILsin 其中 為B與I之間的夾角 1 若磁場方向和電流方向垂直 F BIL 2 若磁場方向和電流方向平行 F 0 2 安培力方向的判斷 左手定則 方向特點 垂直于磁感線和通電導(dǎo)線確定的平面 知識精講 3 兩個常用的等效模型 1 變曲為直 圖1甲所示通電導(dǎo)線 在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流 圖1 2 化電為磁 環(huán)形電流可等效為小磁針 通電螺線管可等效為條形磁鐵 如圖乙 4 求解磁場中導(dǎo)體棒運動問題的方法 1 分析 正確地對導(dǎo)體棒進行受力分析 應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向 安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強度組成的平面垂直 2 作圖 必要時將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖 即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖 3 求解 根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動能定理列式分析求解 解析 例1如圖2所示 某同學(xué)用玻璃皿在中心放一個圓柱形電極接電源的負(fù)極 沿邊緣放一個圓環(huán)形電極接電源的正極做 旋轉(zhuǎn)的液體的實驗 若蹄形磁鐵兩極間正對部分的磁場視為勻強磁場 磁感應(yīng)強度為B 0 1T 玻璃皿的橫截面的半徑為a 0 05m 電源的電動勢為E 3V 內(nèi)阻r 0 1 限流電阻R0 4 9 玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻為R 0 9 閉合開關(guān)后當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)時電壓表的示數(shù)恒為1 5V 則 A 由上往下看 液體做順時針旋轉(zhuǎn)B 液體所受的安培力大小為1 5 10 4NC 閉合開關(guān)10s 液體具有的動能是4 5JD 閉合開關(guān)后 液體電熱功率為0 081W 圖2 典例剖析 解析由于中心圓柱形電極接電源的負(fù)極 邊緣電極接電源的正極 在電源外部電流由正極流向負(fù)極 因此電流由邊緣流向中心 玻璃皿所在處的磁場豎直向上 由左手定則可知 導(dǎo)電液體受到的磁場力沿逆時針方向 因此液體沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 故A錯誤 解析 玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻為R 0 9 則液體熱功率為P熱 I2R 0 32 0 9W 0 081W 故D正確 10s末液體的動能等于安培力對液體做的功 通過玻璃皿的電流的功率 P UI 1 5 0 3W 0 45W 所以閉合開關(guān)10s 液體具有的動能是 Ek W電流 W熱 P P熱 t 0 45 0 081 10J 3 69J 故C錯誤 1 2016 海南單科 8 如圖3 a 所示 揚聲器中有一線圈處于磁場中 當(dāng)音頻電流信號通過線圈時 線圈帶動紙盆振動 發(fā)出聲音 俯視圖 b 表示處于輻射狀磁場中的線圈 線圈平面即紙面 磁場方向如圖中箭頭所示 在圖 b 中 變式訓(xùn)練 1 2 3 圖3 A 當(dāng)電流沿順時針方向時 線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里B 當(dāng)電流沿順時針方向時 線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外C 當(dāng)電流沿逆時針方向時 線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里D 當(dāng)電流沿逆時針方向時 線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外解析將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限個小段 每一小段看成直導(dǎo)線 則根據(jù)左手定則 當(dāng)電流順時針時 導(dǎo)線的安培力垂直紙面向外 故選項A錯誤 選項B正確 當(dāng)電流逆時針時 根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里 故選項C正確 選項D錯誤 解析 1 2 3 2 如圖4所示 某區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場 磁感應(yīng)強度大小為B 一正方形剛性線圈 邊長為L 匝數(shù)為n 線圈平面與磁場方向垂直 線圈一半在磁場內(nèi) 某時刻 線圈中通過大小為I的電流 則此線圈所受安培力的大小為 解析 1 2 3 圖4 3 如圖5甲所示 兩平行光滑導(dǎo)軌傾角為30 相距10cm 質(zhì)量為10g的直導(dǎo)線PQ水平放置在導(dǎo)軌上 從Q向P看到的側(cè)視圖如圖乙所示 導(dǎo)軌上端與電路相連 電路中電源電動勢為12 5V 內(nèi)阻為0 5 限流電阻R 5 R 為滑動變阻器 其余電阻均不計 在整個直導(dǎo)線的空間中充滿磁感應(yīng)強度大小為1T的勻強磁場 圖中未畫出 磁場方向可以改變 但始終保持垂直于直導(dǎo)線 若要保持直導(dǎo)線靜止在導(dǎo)軌上 則電路中滑動變阻器連入電路電阻的極值取值情況及與之相對應(yīng)的磁場方向是 1 2 3 圖5 A 電阻的最小值為12 磁場方向水平向右B 電阻的最大值為25 磁場方向垂直斜面向左上方C 電阻的最小值為7 磁場方向水平向左D 電阻的最大值為19 5 磁場方向垂直斜面向右下方 解析 返回 1 2 3 1 2 3 磁場方向垂直斜面向左上方時 直導(dǎo)線所受的安培力方向沿斜面向下 不可能靜止在斜面上 故B錯誤 磁場方向水平向左時 直導(dǎo)線所受的安培力方向豎直向下 不可能靜止在斜面上 故C錯誤 解析 1 2 3 返回 1 必須掌握的幾個公式 考題二帶電粒子在磁場中的運動 方法指導(dǎo) 2 軌跡 圓心和半徑是根本 數(shù)學(xué)知識是保障 1 畫軌跡 根據(jù)題意 畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡 2 圓心的確定 軌跡圓心O總是位于入射點A和出射點B所受洛倫茲力F洛作用線的交點上或AB弦的中垂線OO 與任一個F洛作用線的交點上 如圖6所示 圖6 5 注意圓周運動中的對稱規(guī)律 如從同一邊界射入的粒子 從同一邊界射出時 速度方向與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 例2 2016 海南單科 14 如圖7 A C兩點分別位于x軸和y軸上 OCA 30 OA的長度為L 在 OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場 質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子 以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場 已知粒子從某點射入時 恰好垂直于OC邊射出磁場 且粒子在磁場中運動的時間為t0 不計重力 1 求磁場的磁感應(yīng)強度的大小 解析答案 典例剖析 圖7 解析粒子在磁場中做勻速圓周運動 在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90 故其周期T 4t0 設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B 粒子速度為v 圓周運動的半徑為r 由洛倫茲力公式和牛頓運動定律得qvB 2 若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場 恰好從OC邊上的同一點射出磁場 求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和 解析設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場 能從OC邊上的同一點P射出磁場 粒子在磁場中運動的軌跡如圖 a 所示 設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為 1和 2 由幾何關(guān)系有 1 180 2 粒子兩次在磁場中運動的時間分別為t1與t2 則t1 t2 2t0 a 解析答案 答案2t0 3 若粒子從某點射入磁場后 其運動軌跡與AC邊相切 且在磁場內(nèi)運動的時間為t0 求粒子此次入射速度的大小 解析如圖 b 由題給條件可知 該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為為150 設(shè)O 為圓弧的圓心 圓弧的半徑為r0 圓弧與AC相切于B點 從D點射出磁場 由幾何關(guān)系和題給條件可知 此時有 OO D BO A 30 b 解析答案 解析 4 5 變式訓(xùn)練 4 2016 全國甲卷 18 一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中 磁場方向與筒的軸平行 筒的橫截面如圖8所示 圖中直徑MN的兩端分別開有小孔 筒繞其中心軸以角速度 順時針轉(zhuǎn)動 在該截面內(nèi) 一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi) 射入時的運動方向與MN成30 角 當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90 時 該粒子恰好從小孔N飛出圓筒 不計重力 若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞 則帶電粒子的比荷為 圖8 6 解析畫出粒子的運動軌跡如圖所示 4 5 6 5 2016 四川理綜 4 如圖9所示 正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場 一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域 當(dāng)速度大小為vb時 從b點離開磁場 在磁場中運動的時間為tb 當(dāng)速度大小為vc時 從c點離開磁場 在磁場中運動的時間為tc 不計粒子重力 則 A vb vc 1 2 tb tc 2 1B vb vc 2 1 tb tc 1 2C vb vc 2 1 tb tc 2 1D vb vc 1 2 tb tc 1 2 解析 圖9 4 5 6 解析帶正電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 洛倫茲力提供向心力 運動軌跡如圖所示 4 5 6 6 2016 全國丙卷 18 平面OM和平面ON之間的夾角為30 其橫截面 紙面 如圖10所示 平面OM上方存在勻強磁場 磁感應(yīng)強度大小為B 方向垂直于紙面向外 一帶電粒子的質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場 速度與OM成30 角 已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點 并從OM上另一點射出磁場 不計重力 粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為 解析 返回 圖10 4 5 6 返回 4 5 6 考題三帶電粒子在相鄰多個磁場中的運動 方法指導(dǎo) 找到半徑是關(guān)鍵 邊界分析是突破點帶電粒子在多磁場中的運動 一般是指帶電粒子在兩個相鄰勻強磁場中的運動 解決此類問題的一般思路 1 根據(jù)題中所給的條件 畫出粒子在兩磁場中做勻速圓周運動的軌跡 2 根據(jù)畫出的軌跡 找出粒子在兩磁場中做圓周運動的圓心和半徑 3 適當(dāng)添加輔助線 運用數(shù)學(xué)方法計算出粒子在兩磁場中運動的軌跡半徑 有時候還要找出圓心角 典例剖析 例3如圖11所示 為一磁約束裝置的原理圖 同心圓內(nèi)存在有垂直圓平面的勻強磁場 同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點重合 半徑為R0的圓形區(qū)域I內(nèi)有方向垂直xOy平面向里的勻強磁場B1 一束質(zhì)量為m 電荷量為q 動能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為 0 R0 的A點沿y軸負(fù)方向射入磁場區(qū)域I 粒子全部經(jīng)過x軸上的P點 方向沿x軸正方向 當(dāng)在環(huán)形區(qū)域 加上方向垂直于xOy平面的勻強磁場B2時 上述粒子仍從A點沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I 粒子恰好能夠約束在環(huán)形區(qū)域內(nèi) 且經(jīng)過環(huán)形區(qū)域 后能夠從Q點沿半徑方向射入?yún)^(qū)域I 已知OQ與x軸正方向成60 角 不計重力和粒子間的相互作用 求 圖11 1 區(qū)域I中磁感應(yīng)強度B1的大小 2 環(huán)形區(qū)域 中B2的大小 方向及環(huán)形外圓半徑R的大小 3 粒子從A點沿y軸負(fù)方向射入后至第一次到Q點的運動時間 答案 思維規(guī)范流程 R0 qvB1 答案 qvB2 向外 3r2 答案 每式各2分 其余各式1分 7 如圖12所示 分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強磁場 磁感應(yīng)強度分別為B1和B2 一質(zhì)量為m 電荷為q的帶電粒子 不計重力 從O點出發(fā)以一定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出 經(jīng)時間t又回到出發(fā)點O 形成了圖示心形圖案 則 A 粒子一定帶正電荷B MN上下兩側(cè)的磁場方向相同C MN上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強度的大小B1 B2 1 2D 時間t 解析 7 8 變式訓(xùn)練 圖12 解析題中未提供磁場的方向和繞行的方向 所以不能用洛倫茲力充當(dāng)圓周運動的向心力的方法判定電荷的正負(fù) A錯誤 根據(jù)左手定則可知MN上下兩側(cè)的磁場方向相同 B正確 7 8 解析 7 8 解析答案 8 如圖13所示的坐標(biāo)平面內(nèi) y軸左側(cè)存在方向垂直紙面向外 磁感應(yīng)強度大小B1 0 20T的勻強磁場 在y軸的右側(cè)存在方向垂直紙面向里 寬度d 12 5cm的勻強磁場B2 某時刻一質(zhì)量m 2 0 10 8kg 電量q 4 0 10 4C的帶電微粒 重力可忽略不計 從x軸上坐標(biāo)為 0 25m 0 的P點以速度v 2 0 103m s沿y軸正方向運動 試求 1 微粒在y軸左側(cè)磁場中運動的軌道半徑 7 8 圖13 解析設(shè)微粒在y軸左側(cè)勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為r1 轉(zhuǎn)過的圓心角為 則 7 8 答案0 5m 解析答案 2 微粒第一次經(jīng)過y軸時 速度方向與y軸正方向的夾角 解析粒子在磁場中運動軌跡如圖所示 由幾何關(guān)系得 7 8 答案60 3 要使微粒不能從右側(cè)磁場邊界飛出 B2應(yīng)滿足的條件 解析設(shè)粒子恰好不飛出右側(cè)磁場時運動半徑為r2 其運動軌跡如圖所示 7 8 即磁感應(yīng)強度B2應(yīng)滿足 B2 0 4T 答案B2 0 4T 由洛倫茲力充當(dāng)向心力 且粒子運動半徑不大于r2 返回 解析答案