高考文科數(shù)學模擬考40;共7套試題_含答案解析41
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高考模擬考試 數(shù)學試題(文科) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,滿分 150 分??荚嚂r間 120 分鐘。 注意事項: 1.答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關項目。 2.選擇題每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。 3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔,考試結(jié)束后,凈答題卷交回。 5.參考公式: 13V S h?錐 體 底; 1[ 1 ) ]1x x????第Ⅰ卷 (選擇題 共 40 分) 一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.已右集合 2 2 1{ | 3 4 4 } , { | 2 1 }xM x x x N x ?? ? ? ? ? ?則 M∩ N= ( ) A.( 1) B. 1( 4, )2?C. 1( ,1)2D.( 1, +∞) 2.若 1s i n ( ) , ( , ) , c o ? ? ? ? ?? ? ? ? ?則( ) A. 32?B. 32C. 12D. 12?3.下面給出的四個點中,位于 1010? ???? ? ??表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 ( ) A.( 0, 2) B.( 0) C.( 0, D.( 2, 0) 4.雙曲線 221kx y??的一個焦點是 ( 2,0) ,那么它的實軸長是 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 5.設 ,,,??? 是三個不同的平面,給出下列四個命題: ①若 , / / , / /m n n? ? ? ??? ,則 // ②若 , n? ? ???,則 //n ? ; ③若 ,,m n m n??? ? ?,則 ??? ; ④若 ,??,則 // 其中正確命題的序號是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗證程序,驗證規(guī)則如下:( 1)有兩組 數(shù)字,這兩組數(shù)字存在一種對應關系;第一組數(shù)字 ,, , 2 , 3a b c b a c? ? ?;( 2)進行驗證 時程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字,由用主要計算出 第一組數(shù)字后依次輸入電腦,只有準確輸入方能進入,其流程 圖如圖,試問用戶應輸入 ( ) A. 3, 4, 5 B. 4, 2, 6 C. 2, 6, 4 D. 3, 5, 7 7.如右圖,在 中, 04 , 3 0A B B C A B C? ? ? ?, 邊 上的高,則 C? 的值等于 ( ) A. 0 B. 4 C. 8 D. .設 322( ) l o g ( 1 )f x x x x? ? ? ?,則對任意實數(shù) , , 0a b a b??是 ( ) ( ) 0f a f b??的 ( ) A.充分必要條件 B.充分而非必要條件 C.必要而非充 分條件 D.既非充分也非必要條件 10.將正偶數(shù)集合 {2, 4, 6,? }從小到大按第 n 組有 21n? 個偶數(shù)進行分組, {2}, {4, 6, 8} {10, 12, 14, 16, 18},? 第一組 第二組 第三組 則 2010 位于第 組。 ( ) A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 第Ⅱ卷 (非選擇題 共 110 分) 二、填空題:(本大題共 7 小題,第 14、 15 小題任選一題作答,多選 的按第 14 小題給分,共 30 分) 11. i 為虛數(shù)單位,若復數(shù) z 滿足 ( ) 3f z i z i? ? ? ,則 | (2 ) 1 | 。 12.如右圖所示,一個水平放置的正方形 在直角坐標 系 ,點 B 的坐標為( 2, 2),則在用斜二測畫法畫出的 正方形的直觀圖 A B C D? ? ? ? 中,頂點 B? 到 x? 軸的距離為 。 13.已知函數(shù) 221 , ( 0 )()2 , ( 0 )x x? ???? ?????,方程 ()f x k? 有三個 實根,由 k 取值范圍是 。 14.(極坐標與參數(shù)方程選做題)已知曲線 C 的極坐標方程是 6? ,以極點為平在直角坐標系的原點,極軸為 x 的正半軸,建立平面直角坐標系,直線 l 的參數(shù)方程是 21(22???????為參數(shù)),則直線 相交所得的弦 的弦長為 。 15.(幾何證明選講選做題)如右圖所示, 別是圓 O 的切線,且 , ,延長 D 點,則 的面積是 。 三、解答題:(本大題共 6 小題,共 80 分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 16.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) ( ) 4 c o s s i n ( )6f x x x a?? ? ? ?的最大值為 2。 ( 1)求 a 的值及 () ( 2)求 () 17.(本小題滿分 12 分)第 16 屆亞運會將于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中國廣州進行,為了搞好接待工作,組委會招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有 10 人和 6人喜愛運動,其余不喜愛。 ( 1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 2× 2 列聯(lián)表: 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 16 女 6 14 總計 30 ( 2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過 前提下認為性別與喜愛運動有關? ( 3)如果從喜歡運動的女志原者中(其中恰有 4 人會外語),抽取 2 名負責翻譯工作,則抽出的志愿者中 2 人都 能勝任翻譯工作的概率是多少? 參考公式: 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d??? ? ? ?,其中 .n a b c d? ? ? ? 參考數(shù)據(jù): 2 0()P K k? 18.(本題滿分 14 分)如圖,在底 面是菱形的四棱錐 S— , B=2, 2 2 S D?? ( 1)證明: 平面 ( 2)問:側(cè)棱 是否存在點 E,使得 平面 證明你的結(jié)論; ( 3)若 0120,求幾何體 A— 體積。 19.(本小題滿分 14 分)如圖所示,橢圓 22: 1 ( 0 )a ? ? ?的離心率為 255,且 A( 0, 1)是橢圓 C 的頂點。 ( 1)求橢圓 C 的方 程; ( 2)過點 A 作斜率為 1 的直線 l ,設以橢圓 C 的右焦點 F 為拋物線 2: 2 ( 0 )E y p x p??的焦點,若點 M 為拋物線 E 上任意一點,求點 M 到直線 l 距離的最小值。 20.(本題滿分 14 分)已知 ()是 ()( ) l n ( 1 ) 2 ( 1 ) ,f x x m f m R?? ? ? ? ?,且函數(shù) ()0, ( 1)求函數(shù) ()y f x? 的表達式; ( 2)設 ()點 (1, (1))g 處的切線與 y 軸垂直,求 ()極大值。 21.(本小題滿分 14 分) 設 ()( 2 )?,方程 ()f x x? 有唯一解,已知 *1( ) ( )x x n N???,且1 1( ) ( 1)求數(shù)列 {} ( 2)若 22 *114 4 0 1 7 , ( )2n n n nx a aa b n Nx a a? ???? ? ?且,求和 12b b b? ? ? ?; ( 3)問:是否存在最小整數(shù) m ,使得對任意 *,有 ()2010n 成立,若存在,求出 m 的值;若不存在,說明理由。 參考答案 一、選擇題(每小題 5 分,共 40 分) 1— 56— 10、填空題(每題 5 分,共 30 分) 9. 5 10. 4 11. 12?12. 01a?? 13. 4(0, )314. 4 15. 485三、解答題:(本大題共 6 小題,共 80 分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 16.解:( 1) 31( ) 4 c o s s i n ( ) 4 c o s ( s i n c o s )6 2 2f x x x a x x x a?? ? ? ? ? ? ? ?22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1 3 s i n 2 c o s 1x x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 s i n ( 2 1 . )6 ? ? ?4 分 ? 當 )6x ??=1 時, () 1 3? ? ? , 又 (), 32a? ? ? ,即 5 分 ()小正周期為 2 ???6 分 ( 2)由( 1)得 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x ???7 分 2 2 2 , 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?8 分 得 2 2 2 , x k k Z????? ? ? ? ? ? ?x k????? ? ? ? ? ? 11 分 ()的單調(diào)增區(qū)間為 [ , , ] , k k Z????? ? ?12 分 17.解:( 1) 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 ?? 2 分 ( 2)假設:是否喜愛運動與性別無關,由已知數(shù)據(jù)可求得: 22 3 0 (1 0 8 6 6 ) 1 . 1 5 7 5 2 . 7 0 6(1 0 6 ) ( 6 8 ) (1 0 6 ) ( 6 8 )K ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?因此,在犯錯的概率不超過 前提下不能判斷喜愛運動與性別有關 6 分 ( 3)喜歡運動的女志愿者有 6 人, 設分別為 A、 B、 C、 D、 E、 F,其中 A、 B、 C、 D 會外語,則從這 6 人中任取 2 人有 E, 15 種取法,其中兩人都會外語的有 6 種。 故抽出的志愿者中 2 人都能勝任翻譯工作的概率是 P ??12 分 18.解:( 1) 四棱錐 S— 面是菱形, C??且 B, 又 B=2, 2 2 S D?? 2 2 2 2 2 2,S A A B S B S A A D S D? ? ? ? ? ,S A A B S A A D? ? ?, 又 D A??, 2 分 平面 平面 而 3 分 又 C A??, 平面 4 分 ( 2)在側(cè)棱 存在點 E,使得 平面 中 E 為 中點 6 分 證明如下:設 B D A C O??,則 O 為 中點, 又 E 為 中點,連接 則 的中位線。 7 分 //B? ,又 平 面 平面 8 分 //平面 10 分 ( 3)當 0120時, 01 1 3s i n 1 2 0 2 2 32 2 2 B A D? ? ? ? ? ? ? ?12 分 ? 幾何體 A— 體積為 1 1 2 33 2 3A S B D S A B D A B S S A? ? ?? ? ? ? ? ? ?14 分 19.解:( 1)由題意可知, 1b? 1 分 255ce a??即 22 214 ,55ca ? ? ?3 分 ? 所以橢圓 C 的方程為: 2 2 y??4 分 ( 2)方法一:由( 1)可求得橢圓 C 的右焦點坐標 F( 1, 0) 6 分 ? 拋物線 E 的方程為: 2 4, 而直線 l 的方程為 20? 設動點 M 為 200( , )4y y ,則點 M 到直線 l 的距離為 8 分 220001| 2 | | ( 2 ) 1 |1244 2y ? ? ?? ? ? ? 13 分 即拋物線 E 上的點到直線 l 距離的最小值為 方法二:由( 1)可求得橢圓 C 的右焦點坐標 F( 1, 0) 6 分 ? 拋物線 E 的方程為: 2 4, 而直線 l 的方程為 20? 可設與直線 l 平行且拋物線 E 相切的直線 l? 方程為: 0x y c? ? ? 8 分 由204x y ? ?????可得: 22( 2 4 ) 0 .x c x c? ? ? ? 9 分 22( 2 4 ) 4 0? ? ? ? ?, 解得: 1c? , ? 直線 l? 方程為: 10? ? 11 分 ? 拋物線上的點到直線 的距離的最小值等于直線 l 與 l? 的距離: ?13 分 即拋物線 E 上的點到直線 l 距離的最小值為 20.解:( 1)由已知得 11( ) , ( 1 )12f x ? ? ??2 分 又 (0) 2f ?? 1l n 1 2 22m? ? ? ? ? ?4 分 1,m? ?? 5 分 ( ) l n ( 1 ) 2f x x? ? ? ? 6 分 ( 2) 1( ) l n ( 1 ) 2 .g x a x ? ? ?2211( ) 1 ) ( 1 )a a x ??? ? ? ? ???? 8 分 又 ( 1 , 0 ) ( 0 , )x ? ? ? ? ? 由 2( 1 ) 0 , 22 ? ? ?得10 分 1( ) 2 l n ( 1 ) 4g x ? ? ? ? 2222 1 ( 2 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x x x x x? ? ? ??? ? ?? ? ? ?由 ( ) 0? ,解得 1112? ? ? ?或; 由 ( ) 0? ,解得 1 1 0 .2 ? ? ?或12 分 則 ()( 1, ), (1, )2? ? ??, 單調(diào)遞減區(qū)間是 1( , 0), (0,1) ()1( ) 2 2 l n ( 1 ) 4 6 2 l n 2 ,22g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?極小值為 ( 1 ) 1 2 l n 2 4 3 2 l n 2 ? ? ? ? ? 14 分 21.解:( 1)因為方程 ()fx x? 有唯一解, 可求 12a?從而得到 2( ) x? ?111211( ) ,1 0 0 5 2 1 0 0 5?即1 22009x??, 又由已知11 12 1 1 1( ) , , 0 n n nn n x x x xx x x?? ?? ? ? ? ? ? ??數(shù)列 1{}公差為 12 的等差數(shù)列 4 分 故111 1 1 2 ( 1 )( 1 ) 22x x??? ? ? ? ? 所以數(shù)列 {} .( 1 ) 2 2 0 0 8x n??? ? ?6 分 ( 2)將 0 1 72008 2 1 ,22008?? ? ??22 2211( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 11 ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1a n n n n? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1nS n nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?10 分 ( 3) *1() 2010nn mf x x n N?? ? ?對恒成立, ? 只要m a 2 0 1 0 2 0 0 9m n? ?即可, 而m a 2( ) 0 9 1 2 0 0 9 2 0 1 0n ????12 分 即要 2 ,22 0 1 0 2 0 1 0m m? ? ?, 故存在最小的正整數(shù) 14 分 用前 2010年 揭陽市高中畢業(yè)班 第二次高考模擬考試題 數(shù)學 (文科 ) 本試卷共 4 頁, 21 小題,滿分 150 分.考試用時 120 分鐘. 注意事項: 1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上. 2.選擇題每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上. 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效. 4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回. 參考公式 :錐體的體積公式 13V 其中 S 表示底面積 , h 表示高 . 一. 選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,滿分 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合 2{ | 1}M x x??, { | 1 , }N a a x x M? ? ?,則下列關于集合 M、 N 之間關系的判斷中,正確的是 A. B. C. D. 2. 下列命題中是真命題的是 ,x R x x? ? ? ,x R x x? ? ? ,,x R y R y x? ? ? ? ? D. , 對 ,y R xy x? ? ? 3. 如圖是一正方體被過棱的中點 M、 N 和頂點 A、 D 截去兩個角后所得的幾何體,則該幾何體的主視圖(或稱正視圖)為 4.已知 {}720,7828,則該數(shù)列前 13 項和13 . 已知221() x?? 的導函數(shù)為 '() '()( i 為虛數(shù)單位) A. 12i?? B. 22i?? C. 22i?? D. 22i? - 2412若 1s in c o , (0, )x ?? ,則 的值 為 A. 173?B.- 173C. 13D. 1737.已知簡諧 運動 ( ) s i n ( ) , ( | | )2f x A x ?? ? ?? ? ?的部分圖象如 右圖示, 則該簡諧運動的最小正周期和初相 ? 分別為 A. 6,6T ?????B. 6,3T ?????C. 6,6T ????D. 6,3T ????8.若 橢圓 22 1 ( 0 )xy ? ? ?與曲線 2 2 2 2x y a b? ? ? 無公共點,則橢圓的離心率 e 的取值范圍是 A. 3( , 1)2B. 3(0, )2C. 2( , 1)2D. 2(0, )29. 已知正數(shù) x 、 y 滿足????????05302則 11( ) ( )42?的最大值為 . B. 31 13210. 某農(nóng)場,可以全部種植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物,且 產(chǎn)品全部供應距農(nóng)場 d ( ( 200d )的中心城市, 其產(chǎn)銷資料如右表:當距離 d 達到 ()上時,四種農(nóng)作物中以全 部 種植稻米的經(jīng)濟效益最高 .(經(jīng)濟效益=市場銷售價值-生產(chǎn)成本-運輸成本),則 n 的值為 . 填空題:本大題共 5 小題,考生作答 4小題,每小題 5 分,滿分 20 分. (一)必做題( 11- 13題) 11. 設向量 ( 3 , 4 ) , ( 2 , 1 )? ? ? ?則向量 a+b 與 夾角的余弦值為 . 12.在同一平面直角坐標系中,已知函數(shù) ()y f x? 的圖象與 的圖象關于直線 對稱,則函數(shù)()y f x? 對解析式為 ;其應的曲線在點( , ( )e f e )處的切線方程為 . 項目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市場價格(元 / 8 3 2 1 生產(chǎn)成本(元 / 3 2 1 輸成本(元 / 位面積相對產(chǎn)量( 10 15 40 30 9080706050403020( 單位 : 100 0 50 00 50 0頻率 / 組距酒精含量0 50i = i+ 1S = S + mi×i > = 7 ?i= 1S = 0是空間,到定點的距離為定長的點的集合稱為球面 .定點叫做球心,定長叫做球面的半徑. 平面內(nèi),以點 ( , )圓心,以 r 為半徑的圓的方程為 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?,類似的在空間以點 ( , , )球心,以 r 為半徑的球面方程為 . ( 二)選做題( 14、 15 題, 考生只能從中選做一題 ) 14. (幾何證明選做題) 如圖,在 中, , ,若 3,2, 1, 則 長為 、 長為 ___________. 15. (坐標系與參數(shù)方程選做題 ) 在極坐標系中,若過點 (4,0)A 的直線 l 與曲線 2 4 c o s 3? ? ???有公共點,則直線 l 的斜率的取值范圍為 . 三. 解答題:本大題共 6 小題,滿分 80 分.解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16. ( 本題滿分 12 分) 在△ ,角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c(其中 ), 設向量 c o s s i B?( , ),(0, 3 )n ? ,且向量 為單位向量. ( 1)求 ∠ B 的大??; ( 2) 若 3 , 1,求 △ 面積 . 17. ( 本題滿分 12 分) 圖甲 “ 根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定: 車輛駕駛員血液酒精濃度在 20— 80 00含 80) 之間,屬于酒后駕車,血液酒精濃度在 8000含 80)以上時,屬醉酒駕車. ” 2009 年 8 月 15 日 晚 8 時開始某市交警一隊在該市 一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查,經(jīng)過兩個小時 共查出酒后駕車者 60 名, 圖 甲是用酒精測試儀 對這 60 名 酒后駕車 者 血液中酒精 濃度 進行檢測 后依 所 得結(jié)果 畫 出 的頻率分布直方圖 . ( 1)求這 60 名酒后駕車者中屬醉酒駕車的 人數(shù) ; ( 圖甲中每組包括左端點,不包括右端點) ( 2) 統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點 值 作為代表,圖乙的程序框圖是對這 60 名酒后駕車者 血液的酒精濃度 做進一步的統(tǒng)計,求出圖乙 輸出的 S 值, 并說明 S 的統(tǒng)計意義 ; (圖乙中數(shù)據(jù) 圖乙 甲中各組的組中值及頻率) ( 3)本次行動中,吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在 70 /100mg 含 70)以上,但他倆堅稱沒喝那么多,是測試儀不準,交警大隊陳隊長決定在 被酒精測試儀測得酒精濃度在 70 /100mg (含 70)以上的酒后駕車者中隨機抽出 2 人抽血檢驗,求吳、李兩位先生至少有 1 人被 抽中的概率 . 18. (本題滿分 14 分) 如圖,已知△ 接于圓 O,圓 O 的直徑,四邊形 平行四邊形, 平面 2, 3ta . ( 1)證明: 平面 平面 ( 2) 記 AC x? , ()- 體積 , 求 () ( 3) 當 ()證: E. 19. (本題滿分 14 分) 已知點 C( 1, 0),點 A、 B 是⊙ O: 229上任意兩個不同的點, 且滿足 0C??,設 P 為弦 中點, ( 1)求點 P 的軌跡 T 的方程; ( 2)試探究在軌跡 T 上是否存在這樣的點:它到直線 1x?? 的 距離恰好等于到點 C 的距離?若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由. 20. (本題滿分 14 分) 已知數(shù)列 {}} 1 ( 1 )n n na a a a ?? ? ? ?, 1, . ( 1)求數(shù)列 {} ( 2) 設2 1 2 1n n nc b b???,求使得1c?? 10m? 對一切 都成立的 最小正整數(shù) m ; ( 3) 設 數(shù)列 {}n 和為n n S??, 試比較1 21.設函數(shù) 2( ) ( ) ( )xf x x a x b e x R? ? ? ?. ( 1)若 2, 2? ? ,求函數(shù) () ( 2)若 1x? 是函數(shù) ()求出 a 關于 b 的關系式(用 a 表示 b ),并確定 ()單調(diào)區(qū)間; ( 3 ) 在( 2 )的條件下,設 0a? ,函數(shù) 24( ) ( 1 4 ) xg x a e ??? . 若存在12, [0, 4]???使得12( ) ( ) 1??成立,求 a 的取值范圍 . 揭陽市 2010 年 高中畢業(yè)班第二次高考模擬考 數(shù)學試題 (文科 )參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則. 二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但 不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分數(shù) . 一.選擇題: 析: 1.由 {1, 1}M ??, {1, 1}N ??, 故選 C; 4.由6720,7828知74 48a ?,∴7 12a ?,故13S= 137 156a ?,選 A; 5. 22442 2 ( 2 1 ) 2 2'( ) x x x x ? ? ???∴ '( ) 2 2f i i?? ,故選 D. 6.由 1s in c o 得 11 2 s i n c o , 89x? ? ?0 時, ()0, 1)上的單調(diào)遞減,在區(qū)間( 1, 4)上單調(diào)遞增, ∴函數(shù) ()0,4] 上的最小值為 (1) ( 2 )f a e? ? ? 又∵ (0)f ? ( 2 3 )xb e a? ? ? 0? , 4( 4 ) ( 2 1 3 ) 0f a e? ? ?, ∴函數(shù) ()0, 4]上的值域是 [ (1), (4)] 4[ ( 2 ) , ( 2 1 3 ) ]a e a e? ? ? 又 24( ) ( 1 4 ) xg x a e ??? 在區(qū)間 [0, 4]上是增函數(shù), 且它在區(qū)間 [0, 4]上的值域是 2 4 2 8[ ( 1 4 ) , ( 1 4 ) ]a e a e?? ∵ 24( 14)- 4(2 13)= 24( 2 1)a a e?? = 24( 1) 0, ∴ 存在12, [0, 4]???使得12( ) ( ) 1??成立只須僅須 24( 14)- 4(2 13)10 B. 345?x C.4625?x>10 3.已知曲線 C: 一點 P 的橫坐標為 4, P 到焦點的距離為 5, 則曲線 C 的焦點到準線的距離為 ( ) A. 12B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知直線 m、 n 和平面 ? ,則 m∥ n 的一個必要條件是( ) A. m∥ ? , n∥ ? B. m⊥ ? , n⊥ ? C. m∥ ? , n? ? D. m、 n 與 ? 成等角 5. O 是平面上一定點, A , B , C 是平面上不共線的三點,動點 P 滿足 ? ??? ?? ? , ? ∈ ? ?0,?? ,則 P 的軌跡一定通過 的( ) A. 外心 B . 內(nèi)心 C . 重心 D . 垂心 6. 三棱錐 A— , C=D=AD=a,要使三棱錐 A— 體積最大,則 二面角 B— D 的大小為( ) ( A)2?( B)3?( C)32?( D)6?7. 已知函數(shù) ()y f x? 的圖象與函數(shù) 21??的圖象關于 直線 對稱,則 (3)f 的值為 ( ) A. 1 B. 1? C. 2 D. 2? 8. 對某種產(chǎn)品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一進行測試,到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有( ) 9. 球面上有三點,其中任意兩點的球面距離都等于球的大圓周長的61,經(jīng)過這三點的小圓的周長為 4π,則這個球的表面積為 ( ) A. 12π B. 24π C. 48π D. 64 10.如圖是函數(shù) ??? 23)( 的大致 圖象,則 2221 等于( ) A.32B.34C.38D.312二、填空題: 本大題有 4 小題,每小題 5 分,共 20 分 11. 已知 21 ?? , ? 52 ,那么 ?? || 21 ______________. 12. 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) ??于 D 上的任意 n 個值,, 21 ?總滿足, ? ? ? ? ? ? ?????? ???????? 32121 則稱 ?? D 上的凸函數(shù),現(xiàn)已知 ? ? ( 0,2?)上是凸函數(shù),則在銳角 中, c o sc o sc o s ?? 的最大值是 _______________. 13.實數(shù) x、 y 滿足不等式組?????????001則 W=?的取值范圍是 _____________. 14 .已知21)????,71??,且 )0,(, ??? ?? ,則 ?? )2?? __________ ,????2 _________. 三、解答題 : 本大題有 6 小題,共 80 分 明過程或演算步驟 . 15.(本小題滿分 12 分) 已知向量 a= ( 3 x, x), b=( x, x),其中 ω> 0, 記函數(shù) ()a· b,若 )(2x 2 0 1 y x 1x 最小正周期為π. (Ⅰ)求 ω ; (Ⅱ)當 0< x≤ π 3 時 ,求 f(x)的值域. 16.(本小題滿分 12 分) 某廠生產(chǎn)的 A 產(chǎn)品按每盒 10 件進行包裝,每盒產(chǎn)品均需 檢驗合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定:從每盒 10 件 A 產(chǎn)品中任抽 4 件進行檢驗,若次品數(shù)不超過 1 件,就認為該盒產(chǎn)品合格;否則,就認為該盒產(chǎn)品不合格.已知某盒 A 產(chǎn)品中有 2 件次品. ( 1)求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率; ( 2)若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗,求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率. 17.(本小題滿分 14 分) 如圖,直三棱柱1 1 1 B C?中,112A B A C A A?? , ?90?? D 為棱 1中點. (Ⅰ)求異面直線1 (Ⅱ)求證:平面1面 18.(本小題滿分 14 分) C B 1 數(shù)列 {, , n? 2 時,其前 n 項的和 n-21) ( 1) 求 ( 2) 設 2 ?列 { 前 n 項和為 ?? 19.(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),當17)(,0 2 ????? xx ( 1)求當 T=π =2π2ω , ∴ ω =1. ???????? 6 分 (Ⅱ)由( 1),得 ()fx=x+6?) + 12 , ∴ 0< x≤ π3 , ∴ π6 < 2x+6?≤ 5π6 . ???????? 9 分 ∴ ()[1, 32 ]. ???????? 12 分 16. 解 : (1)從該盒 10 件產(chǎn)品中任抽 4 件,有等可能的結(jié)果數(shù)為 410???1 分 其中次品數(shù)不超過 1 件有 4 3 18 8 2C C C?種, ???????2 分 被 檢驗 認為是合格的概率為 4 3 18 8 2410C C 1315? . (本步正確,對上兩步不作要求) ??6 分 (2)兩 次 檢驗是相互獨立的,可視為獨立重復試驗, ????????????7 分 因兩 次檢驗得出 該盒產(chǎn)品合格的概率均為 1315, 故 “ 兩 次檢驗得出的結(jié)果 不一致 ” 即兩 次檢驗 中恰有一 次 是合格的概率為 12 1 3 1 3C (1 )1 5 1 5? ? ? 52225? . ????1 1 分 答: 該 產(chǎn)品 被認為是合 格的概率為 1315; 兩 次檢驗結(jié)果 不一致 的概率為 52225. ???1 2 分 說明:兩小題中沒有簡要的分析過程,各扣 1 分. 17.解法一:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系 B a? , 則11( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , 0 , )A a C a C a a D a a, ???????2 分 于是11( , , ) , ( 0 , , 2 )C D a a a A C a a? ? ? ? ?. 1111c o s , | | | |C D A A A C?? ? ??220 2 1 51535???, ??????? 6 分 ? 異面直線 1成的角為 15??????? 7 分 (Ⅱ)1 ( , 0 , ) , ( , 0 , ) , ( 0 , , 0 )A D a a A D a a A C a? ? ? ?, 22110 0 , 0A D A D a a A D A C? ? ? ? ? ? ? ?. ???????10 分 則11,A D A D A D A C??. 1平面 ??????? 12 分 又1面1 ? 平面 1平面 ??????? 14 分. 解法二: (Ⅰ)連結(jié)1 ,取 點 F ,連結(jié) 則 1 ∴直線 ??2 分 設 AB a? , 則 221 1 1 1 3C D C B B D a? ? ?, 2211 5A C A C A A a? ? ?. 22 2A D A B B D a? ? ?. 中,11522C E A C a??,11322E F C D a??, 直三棱柱中, 90,則 C? . 2 2 2 226()22 A C A F a a? ? ? ? ?. ??????? 4 分 2 2 22 2 25 3 3154 4 2c o 553222a a E F C E F ??? ? ? ?? ??, ???????6 分 ? 異面直線 1成的角為 15 ??????? 7 分 (Ⅱ)直三棱柱中, 90, 平面11 則1 D?. ? 9 分 又 2AD a? ,1 2A D a?,1 2AA a?, ????4分 ????6? ????7? ????10? 則 2 2 211A D A D A A??, 于是1 D?. ??????? 12 分 1平面 又1面1 ? 平面 1平面 ??????? 14 分 18.( 1) n? 2, =( S1?n)( 1) ???????2 分 ∴ 12即 111??S=2( n? 2) ??????? 5 分 ∴ 2n- 1 故 121?n ??????? 7 分 ( 2) )12 112 1(21)12)(12( 112 ???????? n ??????? 10 分 ??????71515131311(21?+ )12 112 1 ??? )12 11(21 ?? n? 12 分 ∴ ??1. ??????? 14 分 1)若 f(x)是偶函數(shù), 分上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在處連續(xù)及在又當時顯然當時當分9 ),1[,]1,0[)(,10)(;0)(,1,0)(,10)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222????????????????????????????????????????????3) 2)2()(2,),1()( ?????? 由是增函數(shù)在? 分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2,017)(07,0121212212122???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????: ( Ⅰ ) ① 若直線 l ∥ x 軸,則點 P 為 (0,0) ; ??????????1 分 ② 設直線 :2l x ,并設點 , , ,A B M P 的坐標分別是1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y P x y, 由222,22x m ?????消去 x ,得 22( 2 ) 4 2 0m y m y? ? ? ?, ①????????2 分 由直線 l 與橢圓有兩個不同的交點,可得 22( 4 ) 8 ( 2 ) 0? ? ? ? ?,即 28( 2 0m ??,所以2 2m? . ??????????????4 分 由 O P O A O B??及方程 ① ,得12 24 2my y y m? ? ? ?, 1 2 1 2 2 8( 2 ) ( 2 ) 2x x x m y m y m? ? ? ? ? ? ? ? ?, 即 228 ,24 ???? ??? ?? ????????????????????6 分 由于 0m? (否則,直線 l 與橢圓無公共點),將上方程組兩式相除得, 2,代入到方程28 2x m?? ? ,得282( ) 2x ??,整理,得 222 4 0x y x? ? ?( 2 0)x? ? ? . 綜上所述,點 P 的軌跡方程為 222 4 0x y x? ? ?( 2 0)x? ? ? . ?????8 分 ( Ⅱ ) ① 當 l ∥ x 軸時, ,點 M 在原點 O 處,所以,| | 2 , | | 2M D M A??,所以, ||2 ; ?????????????9 分 ② 由方程 ① ,得 120 22 ,22y y my m??? ?所以, 220 22 | || | 1 | | 1 2D m y y m m? ? ? ? ? ?, 22 2 21201 2| | 2 2| | 1 | | 1 122y y m y y m ? ? ? ? ? ? ??, 所 以22| | 2 | | 2|| 22 1M D ? ?. ????????????????12 分 因為 2 2m ? ,所以22 ( 1, 0 )m? ? ? ,所以221 ( 0 ,1)m??,所以 ||( 2 , ) ??. 綜上所述, ||[ 2 , ) ??. ??????????????????14 分 廣東省佛山一中 2009— 2010 學年高考模擬 數(shù)學試題(文科) 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。請把正確答案的序號填涂在答卷上. 1.復數(shù) z 滿足 ?? 1)1( ,則 z 的虛部等于 ( ) A.- 1 B. 1 C. i? D. i 2.集合 ? ?20, 2,, ? ?1,,若 ? ?1,則 a 的值為 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 1? 3.記等差數(shù)列的前 n 項和 為 若 244 , 2 0,則該數(shù)列的公差 d? ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D.- 配套講稿:
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- 高考 文科 數(shù)學模擬 40 試題 答案 解析 41
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