《山東省臨沂市青云鎮(zhèn)中心中學八年級數學下冊 2.1 數學因式分解課件 人教新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省臨沂市青云鎮(zhèn)中心中學八年級數學下冊 2.1 數學因式分解課件 人教新課標版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、一、因式分解的定義一、因式分解的定義 把一個把一個多項式多項式分成幾個分成幾個整式的整式的積積的形式，叫做多項式的因式分解。的形式，叫做多項式的因式分解。即：一個多項式即：一個多項式幾個整式的積幾個整式的積因式分解因式分解整式乘法整式乘法互逆互逆1、下列從左到右的變形中，哪些是因式、下列從左到右的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？分解，哪些不是？為什么？)41)(41(161)6()()5()1(12)4(3)4)(4(316)3()1(11)2(248)1(2222232225aaamymxyxmxxxxbaabammmmababa2、下列因式分解正確的是哪些？請將、下列因式分解正確

2、的是哪些？請將不正確的改成正確的。不正確的改成正確的。) 12(3363)6()()5()24(24)4() 1)(4(43) 3()32)(32(49)2()2(2242) 1 (2222334222222aayyayyazyxxxzxyxyxxyxxxxxxbabaabyyxxxyxyx3、一個多項式分解因式的結果、一個多項式分解因式的結果是是 ，那么這個多項式，那么這個多項式是：是： 。)2)(2(33bb4、若、若 能分解為能分解為 ，試求試求 的值。的值。baxx2)7)(6(xxba,5、已知、已知 有一個因式有一個因式為為 ，則另一個因式，則另一個因式是：是： 。165612xx

3、) 121(x6、一個多項式若能因式分解成兩個因式、一個多項式若能因式分解成兩個因式的積，則這個多項式被其中任一個因式除，的積，則這個多項式被其中任一個因式除，所得的余式為所得的余式為 。二、因式分解的方法二、因式分解的方法1、提取公因式法：、提取公因式法：系數為各項系數的最大公約數；系數為各項系數的最大公約數； 字母取各項相同字母的最低冪。字母取各項相同字母的最低冪。2、公式法：、公式法：平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：)(22bababa222222)(2)(2babababababa7、下列因式分解正確嗎？不對的給予改正。、下列因式分解正確嗎？不對的給予改正。abba

4、baabbaababbabayxxyxxyxxyxyxxyxxxxyx1246) 623 (21246) 4()24(24) 3 ()1 (555) 2()2(3)63 (363 ) 1 (22332222333342 提取公因式的常見思維誤區(qū)提取公因式的常見思維誤區(qū)：1、漏項；、漏項；2、變錯符號；、變錯符號；3、分解不徹底；、分解不徹底；4、混淆因、混淆因式分解與整式乘法的意義。式分解與整式乘法的意義。8、用提取公因式法對下列各式進行、用提取公因式法對下列各式進行因式分解：因式分解：nnxxabyabxabaabacabbayx42232364)5(49147)4(369)3(128)2(

5、46)1(bybxayaxppqbababqpqpmaamnnnmmnmnn)11() 1( 2)1 (4)10()(2121) 9 ()() 8 () 62() 3( )7()()()(6(2122222334運用公式法進行分解的多項式的特點：運用公式法進行分解的多項式的特點：（1）運用平方差公式分解的多項式是）運用平方差公式分解的多項式是二二項式項式，這兩項必須是，這兩項必須是平方式平方式，且這兩項，且這兩項的的符號相反符號相反。（2）運用完全平方公式分解的多項式是運用完全平方公式分解的多項式是三項式三項式，且符合，且符合首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾兩倍中間放兩倍中間放的特點，

6、其中的特點，其中首尾兩項的符首尾兩項的符號必須相同號必須相同，中間項的符號正負均可中間項的符號正負均可。9、下列各式中能用平方差公式分解、下列各式中能用平方差公式分解因式的是因式的是：22baA、B、443 abaC、44baD、224 yx10、下列代數式、下列代數式： 22baba1442 aaabba222229124baa224124yxyx22412yxyxA、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個能用完全平方能用完全平方公式有公式有11、用公式法對下列各式進行因式分解：、用公式法對下列各式進行因式分解：222416.049)1 (banm1)2(4x32232)3(abbaba

7、2225204)4(yxyx22913141)5(baba16)(8)()6(2abba22235223213354212231123631)()()()()()()()(xxxxyyxxxyyxxxx因式分解因式分解222241297)()()()(bababa2222246yxyx)()(12、已知正方形的面積、已知正方形的面積是是 ，利用因式分解寫出表示該正方形的邊利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數式。長的代數式。)0, 0(6922yxyxyx三、因式分解的綜合應用三、因式分解的綜合應用13、巧算：、巧算：22222222221997199919980)5(19973994199

8、91999)4(200420032003)3(3157531675)2(71. 229. 7) 1 (14、若、若 ，求求 737abba，22ba 15、若、若 ，求，求 21abba，32232121abbaba16、不解方程組、不解方程組 求求 的值。的值。112122yxyx)3()2()2(23yxyxyx17、若、若則則 的值是多少？的值是多少？98765432120032)(N)(19932013NN18、已知、已知xyyxyx4)(132求求 的值的值yx2。（。（a2+b2）（）（a2+b2-6）+9=0 求求a2+b2值。值。3。 a2+b2-4a+8b+20=0，求求a2

9、+b2值值4。0419622yxyx求求x，y)()(142baba1。因式分解。因式分解5。x2+x-6有一個因式（有一個因式（x-2），），求另一求另一個因式。個因式。6。 x2+x-k=（x-2）（）（x+k/2），），求求k。8。 x2+x-k有一個因式（有一個因式（x-2），），求求k。 9。2x3-x2-5x+k中有一個因式（中有一個因式（x-2）求求k的值。的值。10、下列多項式中，含有因式、下列多項式中，含有因式 的多的多項式是：項式是：)1(y1) 1( 2) 1() 1() 1() 1() 1(22222222yyDyyCyyBxxyyA、11、能整除代數式、能整除代數式

10、的因式有：的因式有：164x22)2(422xDxCxBxA、142 xx12、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：322)1 ()1 ()1 ()1(1)1 () 1() 1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是）上述分解因式的方法是 共應用了共應用了 次。次。（2）若分解）若分解 ，則需應，則需應用上述方法用上述方法 次，結果是次，結果是 。20042) 1() 1() 1(1xxxxxxx（3）分解因式：）分解因式：)() 1() 1() 1(12為正整數nxxxxxxxn13、若、若 ，求求 的值。的值。 32211

11、21mcmbma，222222cbcacbaba14、當、當 取何值時，多項式取何值時，多項式 取得最小值取得最小值？x122 xx15、已知、已知0134622yxyx（1）求）求 的值；的值；（2）求）求 的值的值yx，22yx 16、已知正方形的面積、已知正方形的面積是是 ，利用因式，利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數式。分解寫出表示該正方形的邊長的代數式。)0, 0(6922yxyxyx17、利用分解因式證明：、利用分解因式證明： 能被能被120整除。整除。127525 18、 是是 的三邊，的三邊，且且 ，那么，那么 的形狀是：的形狀是：cba、ABCbcacabcba222ABCA、直角三角形直角三角形 B、等腰三角形等腰三角形 C、等腰直角三角形等腰直角三角形 D、等邊三角形等邊三角形19、因式分解：、因式分解：2122)5() 1(4)(4(4)(3() 13()3)(2()()(1 (222222222235xxbabayxyxxxxxyyx9) 2(6)2)(10() 9 ()( 4)(12)( 9 ) 8 ()() 7 (1) 1() 6 (2232232222222xxxxyxyyxxbababayxyxyyx