《高三數(shù)學(xué)高考（理）二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案專題一數(shù)學(xué)思想方法人教大綱版學(xué)案1 函數(shù)與方程思想》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考（理）二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案專題一數(shù)學(xué)思想方法人教大綱版學(xué)案1 函數(shù)與方程思想（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解決函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解決( (如如 函數(shù)求值域中的函數(shù)求值域中的法法),),方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)解決方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)解決( (如如 方程解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)方程解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)).).2.2.函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y y= =f f( (x x) )當當y y0 0 時就轉(zhuǎn)化為不等式時就轉(zhuǎn)化為不等式f f( (x x) )0,0,借助函數(shù)圖象和性質(zhì)可解借助函數(shù)圖象和性質(zhì)可解 決有關(guān)問題決有關(guān)問題. .學(xué)案學(xué)案1 1 函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想3.3

2、.數(shù)列的通項與前數(shù)列的通項與前n n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù), ,用用 函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要. . 4.4.函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=()=(a a+ +bxbx) )n n ( (n nNN* *) )與二項式定理密切相關(guān)與二項式定理密切相關(guān), , 利用這個函數(shù)利用這個函數(shù), ,用賦值法和比較法可以解決與二項式用賦值法和比較法可以解決與二項式 定理有關(guān)的諸多問題及求和的問題定理有關(guān)的諸多問題及求和的問題. .5.5.解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位 置關(guān)系問題，

3、需通過二元方程組才能解決置關(guān)系問題，需通過二元方程組才能解決. .6.6.立體幾何中的有關(guān)線段、角、面積的計算立體幾何中的有關(guān)線段、角、面積的計算, ,經(jīng)常需經(jīng)常需 用到方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決用到方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決, ,建立空建立空 間向量后，立體幾何與函數(shù)方程之間的關(guān)系就能較間向量后，立體幾何與函數(shù)方程之間的關(guān)系就能較 為密切為密切. .1.1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)=)=x x3 3+ +x x, ,則對任意實數(shù)則對任意實數(shù)a a, ,b b,“,“a a+ +b b0”0”是是 “ “f f( (a a)+)+f f( (b b)0”)0”的的 (

4、)( ) A. A.充分必要條件充分必要條件 B.B.充分而不必要條件充分而不必要條件 C.C.必要而不充分條件必要而不充分條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 因為函數(shù)因為函數(shù)f f( (x x)=)=x x3 3+ +x x, ,所以所以f f( (x x) )在在R R上是遞增的奇上是遞增的奇 函數(shù)，又函數(shù)，又a a+ +b b0,0,所以所以a a-b b, ,則則f f( (a a)f f(-(-b b)=-)=-f f( (b b),), 所以所以f f( (a a)+)+f f( (b b)0)0，且每一步都是可逆的，且每一步都是可逆的. .故選故選A

5、.A.A A2.2.已知已知| |a a|=2,|=2,|b b|=1, |=1, 為為a a與與b b的夾角的夾角, ,則關(guān)于則關(guān)于x x的方程的方程 x x2 2+|+|a a| |x x+ +a ab b=0=0有實數(shù)根的概率為有實數(shù)根的概率為 ( )( )A. A. B. B. C. C. D.D. 解析解析因方程因方程x x2 2+|+|a a| |x x+ +a ab b=0=0有實數(shù)根有實數(shù)根, , 所以所以=|=|a a| |2 2- -4 4a ab b=4(1-2=4(1-2 )0)0， C C61324365,21cos1即.43223, 1cos1故有解的概率又cos3

6、.3.對任意對任意a a-1,1,-1,1,若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2+(+(a a-4)-4)x x+4-2+4-2a a的值的值 恒為正恒為正, ,則則x x的取值范圍是的取值范圍是 ( )( ) A.(1,3) B.(-,1)(3,+) A.(1,3) B.(-,1)(3,+) C.(1,2) D.(-,1)(2,+) C.(1,2) D.(-,1)(2,+) 解析解析 因為函數(shù)因為函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2+(+(a a-4)-4)x x+4-2+4-2a a的值恒為正的值恒為正, ,可可 看成關(guān)于看成關(guān)于a a的一次函數(shù)的一次函數(shù), ,不妨令不

7、妨令g g( (a a)=()=(x x-2)-2)a a+ +x x2 2-4-4x x+4,+4, x x1 1或或x x3.3.x x(-,1)(3,+).(-,1)(3,+).1223,023) 1 (065) 1(22xxxxxxgxxg或或即所以B B4.4.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n 的前的前n n項和滿足項和滿足S S7 7= =S S1616, ,則則S S2323=_.=_. 解析解析 由題意可設(shè)由題意可設(shè)S Sn n= =AnAn2 2+ +BnBn， 所以所以7 72 2A A+7+7B B=16=162 2A A+16+16B B，即，即2323A A+

8、+B B=0=0， 所以所以S S2323=23=232 2A A+23+23B B=23(23=23(23A A+ +B B)=0.)=0.0 0題型一題型一 運用函數(shù)與方程思想解決函數(shù)、方程和不運用函數(shù)與方程思想解決函數(shù)、方程和不 等式的有關(guān)問題等式的有關(guān)問題【例【例1 1】對于滿足】對于滿足00p p44的一切實數(shù)，不等式的一切實數(shù)，不等式 x x2 2+px+px44x x+ +p p-3-3恒成立，試求恒成立，試求x x的取值范圍的取值范圍. . 解解 不等式不等式x x2 2+ +pxpx4 4x x+ +p p-3-3恒成立，恒成立， 即即( (x x-1)-1)p p+ +x

9、x2 2-4-4x x+3+30 0恒成立，恒成立， 構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)f f( (p p)=()=(x x-1)-1)p p+ +x x2 2-4-4x x+3.+3. 當當x x=1=1時，時，f f( (p p)=0)=0，不滿足，不滿足f f( (p p) )0.0. f f( (p p) )表示表示p p的一次函數(shù)的一次函數(shù), , p p0,4, 0,4, 函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的圖象是一條線段的圖象是一條線段, ,要使要使f f( (p p) )0 0在在0,40,4上上恒成立，恒成立， 解得解得x x-1-1或或x x3,3, 所以所以x x的取值范圍是的取值范圍是(-,

10、-1)(3,+).(-,-1)(3,+).【探究拓展探究拓展】本題看上去是一個不等式的問題】本題看上去是一個不等式的問題, ,但是但是 經(jīng)過等價轉(zhuǎn)化經(jīng)過等價轉(zhuǎn)化, ,確定適合的變量和參數(shù)確定適合的變量和參數(shù), ,從而揭示函從而揭示函 數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系, ,使問題更加明朗化使問題更加明朗化, ,因此我們把它轉(zhuǎn)化為一因此我們把它轉(zhuǎn)化為一 個簡單的一次函數(shù)個簡單的一次函數(shù), ,并借助函數(shù)圖象建立一個關(guān)于并借助函數(shù)圖象建立一個關(guān)于x x 的不等式組的不等式組, ,從而求得從而求得x x的取值范圍的取值范圍. .0344) 1(034,0)4(0)0(22xxxxxff即需滿足變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 設(shè)不等

11、式設(shè)不等式2 2x x-1-1m m( (x x2 2-1)-1)對滿足對滿足| |m m|2|2的的 一切實數(shù)一切實數(shù)m m的取值都成立，求的取值都成立，求x x的取值范圍的取值范圍. . 解解 設(shè)設(shè)f f( (m m)=()=(x x2 2-1)-1)m m-(2-(2x x-1),-1),此為關(guān)于此為關(guān)于m m的一次函的一次函 數(shù)或常函數(shù)數(shù)或常函數(shù). . 即即2 2x x-1-1m m( (x x2 2-1)-1)對對| |m m|2|2的一切的一切m m都成立都成立. . 所以所以x x的取值范圍是的取值范圍是. 0)(0) 12() 1(2)2(0) 12() 1(2)2(22mfx

12、xfxxf時有則當.213217x解得).213,217(題型二題型二 運用函數(shù)思想證明不等式問題運用函數(shù)思想證明不等式問題【例【例2 2】若】若x x(0,+),(0,+),求證：求證：證明證明 當當t t(1,+)(1,+)時時, ,f f(t t) )0,0,所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (t t) )在區(qū)間在區(qū)間(1,(1, +) +)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,則有則有f f( (t t) )f f(1)=0,(1)=0, 即即t t-1-1lnln t t. .11ln11xxxx, 10,111txtxxx可知由令, 1ln11,11ttttx所以原不等式可化為則t-tft-t-tf1

13、1)( 則有,ln1)(令 當當t t(1,+)(1,+)時時, ,g g(t t) )0,0,所以函數(shù)所以函數(shù)g g( (t t) )在區(qū)間在區(qū)間 (1,+)(1,+)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，.11ln11:11ln, 0) 1 ()(xxxxttgtg綜上可知即則有,111)( ,11ln)(22tttttgtttg則有令【探究拓展探究拓展】在解決值的大小比較問題時，往往通】在解決值的大小比較問題時，往往通 過構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或圖象解過構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或圖象解 決，這是一種重要的思想方法決，這是一種重要的思想方法. .利用導(dǎo)數(shù)解決不利用導(dǎo)數(shù)解決不 等式問題時

14、，一般要先根據(jù)欲證不等式的結(jié)構(gòu)形等式問題時，一般要先根據(jù)欲證不等式的結(jié)構(gòu)形 式及特點，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的式及特點，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性，從而使問題迅速解決單調(diào)性，從而使問題迅速解決. . 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2 證明證明 令令x x=1,2,=1,2,n n-1-1時時, ,代入上式代入上式, ,將所得不等式兩邊相將所得不等式兩邊相 加加, ,得得nnnnln13121:, 2N,求證若.1131211n.1131211ln13121,11312111ln23ln12ln13121nnnnnnn即，xxxx成立可知由例11ln11:2題型三題型三 利用函數(shù)思想

15、解決數(shù)列問題利用函數(shù)思想解決數(shù)列問題【例【例3 3】已知】已知設(shè)設(shè)f f( (n n)=)=S S2 2n n+1+1- -S Sn n+1+1, ,試確定實數(shù)試確定實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍, ,使得對于使得對于一切大于一切大于1 1的正整數(shù)的正整數(shù)n n，不等式，不等式解解 由由f f( (n n)=)=S S2 2n n+1+1- -S Sn n+1+1, ,得得)(131211*Nnnsn.log2011) 1(log)(2)1(2恒成立mmnfmm,3214131) 1(,1213121)(nnnnfnnnnf f f( (n n) )f f( (n n-1)-1)f f(3)(

16、3)f f(2) (2) (n nNN* *, ,n n2).2).要使對于一切大于要使對于一切大于1 1的正整數(shù)的正整數(shù)n n, ,原不等式恒成立原不等式恒成立, ,設(shè)設(shè)y y=log=logm m( (m m-1)-1)2 2, ,則則y y0. 0. .10, 0,2011209yyyy解得于是. 0)421321()421221(21321221)() 1(nnnnnnnnfnf.209321221)2()(minfnf成立只需不等式2)1(2log2011) 1(log209mmmm【探究拓展探究拓展】在解答這類問題時】在解答這類問題時, ,應(yīng)首先確定應(yīng)首先確定f f( (n n)

17、)的的 表達式表達式, ,而而f f( (n n) )是一個不可求和的的數(shù)列是一個不可求和的的數(shù)列, ,直接求直接求f f( (n n) ) 的最小值是不可能的的最小值是不可能的, ,進而研究進而研究f f( (n n) )的單調(diào)性可知的單調(diào)性可知, , f f( (n n) )是單調(diào)遞增所以是單調(diào)遞增所以f f( (n n) )minmin= =f f(2),(2),結(jié)合不等式恒成結(jié)合不等式恒成 立立, ,進一步利用函數(shù)與方程思想使問題得以解決進一步利用函數(shù)與方程思想使問題得以解決. . 2251. 2251, 01, 11, 1, 0, 1) 1(log02mmmmmmmmmmm且的取值范

18、圍為實數(shù)且解得從而 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 已知已知f f( (x x) )是定義在正整數(shù)集是定義在正整數(shù)集N N* *上的函上的函 數(shù)，當數(shù)，當x x為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，f f( (x x+1)-+1)-f f( (x x)=1)=1；當；當x x為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， f f( (x x+1)-+1)-f f( (x x)=3,)=3,且滿足且滿足f f(1)+(1)+f f(2)=5.(2)=5.（1 1）求證：）求證： f f(2(2n n-1) (-1) (n nNN* *) )是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；（2 2）求）求f f( (x x) )的解析式的解析式. .（1 1）證明證明 由

19、于由于n nNN* *，則，則2 2n n為偶數(shù)，為偶數(shù)，2 2n n-1-1為奇數(shù)，為奇數(shù)， 由題意得，由題意得， 兩式相加得，兩式相加得，f f(2(2n n+1)-+1)-f f(2(2n n-1)=4,-1)=4, 所以所以 f f(2(2n n-1) (-1) (n nNN* *) )是以是以4 4為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列. .1) 12(1) 12(3)2() 12(nfnfnfnf(2)(2)解解 所以所以f f(2(2n n-1)=-1)=f f(1)+(1)+(n n-1)-1)4=2(24=2(2n n-1),-1),因此當因此當x x為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，f f(

20、(x x)=2)=2x x, ,又因為當又因為當x x為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，f f( (x x+1)-+1)-f f( (x x)=1,)=1,所以所以f f( (x x+1)=2+1)=2x x+1=2(+1=2(x x+1)-1,+1)-1,故當故當x x為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，f f( (x x)=2)=2x x-1.-1.,3)2(2) 1 (,5)2() 1 (1) 1 ()2(ffffff解得由題意得., 12,2)(:為偶數(shù)為奇數(shù)綜上可知xxxxxf題型四題型四 運用函數(shù)與方程思想解決立體幾何問題運用函數(shù)與方程思想解決立體幾何問題【例【例4 4】三棱錐】三棱錐S SABCABC, ,S

21、ASA= =x x, ,其余所有棱長均為其余所有棱長均為2,2,它它 的體積為的體積為V V, , (1) (1)求求V V= =f f( (x x) )的表達式的表達式; ; (2) (2)當當x x為何值時為何值時, ,V V有最大值？并求出最大值有最大值？并求出最大值. . 解解 (1)(1)取取BCBC的中點的中點D D, ,連接連接SDSD、 ADAD, ,SDSDBCBC, ,ADADBCBC, , 所以所以BCBC平面平面SADSAD, ,取取SASA的中點的中點 E E, ,連接連接EDED, ,因為因為SDSD= =ADAD= ,= ,所以所以DEDESASA, ,3,212

22、4322xxDE則【探究拓展探究拓展】 在解答立體幾何中的在解答立體幾何中的“運動問題運動問題”、 “ “最值問題最值問題”等問題時等問題時, ,常常借助函數(shù)思想來解決常常借助函數(shù)思想來解決, , 建立目標函數(shù)后建立目標函數(shù)后, ,運用函數(shù)的方法來解決運用函數(shù)的方法來解決. .).32 , 0(61224123131)(.41221222xxxxxBCSxfVxxDESASASDASD則所以. 1)6(, 6, 1)212(61612)(:) 1 ()2(min222fVxxxxxxfV所以取等號時知由變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 正三角形正三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，直線，直線 DE

23、DEBCBC, ,交交ABAB, ,ACAC于點于點D D, ,E E, ,現(xiàn)將現(xiàn)將 ADEADE沿沿DEDE折起成折起成6060的二面角，的二面角， 求求DEDE在何位置時，折起后點在何位置時，折起后點A A到到 BCBC的距離最短，最短距離是多少的距離最短，最短距離是多少. . 解解 取取BCBC的中點的中點MM, ,連接連接AMAM交交DEDE于于N N, ,則則AMAMDEDE， 沿沿DEDE折起時折起時, ,如圖所示如圖所示, ,ANANDEDE， MNMNDEDE, ,則則ANMANM是二面角是二面角 A ADEDEMM的平面角，即的平面角，即 ANMANM=60=60，且，且AM

24、AMBCBC， 則線段則線段AMAM的長為所求，的長為所求，設(shè)設(shè)ANAN= =x x，則，則MNMN= = 在在AMNAMN中，中， AMAM2 2= =ANAN2 2+ +MNMN2 2-2-2ANANMNMNcos 60cos 60所以當所以當x x= = 時，即時，即DEDE為為ABCABC的中位線時，的中位線時，AMAM最短，且最短距離為最短，且最短距離為 . .43233322aaxx,23xaa43a43【考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)】(2008(2008天津天津) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)=)=x x4 4+ +axax3 3+2+2x x2 2+ +b b( (x xR R),)

25、,其中其中 a a、b bR.R. (1) (1)當當a a= = 時時, ,討論函數(shù)討論函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)性；的單調(diào)性； (2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )僅在僅在x x=0=0處有極值處有極值, ,求求a a的取值圍；的取值圍； (3)(3)若對于任意的若對于任意的a a-2,2,-2,2,不等式不等式f f( (x x) )1 1在在-1,1-1,1 上恒成立上恒成立, ,求求b b的取值范圍的取值范圍. .310【解題示范解題示范】解解 (1)(1)f f(x x)=4)=4x x3 3+3+3axax2 2+4+4x x= =x x(4(4x x2 2+

26、3+3axax+4). +4). f f(x x)=)=x x(4(4x x2 2-10-10 x x+4)=2+4)=2x x(2(2x x-1)(-1)(x x-2).-2). 2 2分分令令f f(x x)=0,)=0,解得解得 x x1 1=0, =0, x x2 2= ,= ,x x3 3=2.=2.當當x x變化時，變化時，f f(x x),),f f( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：所以所以f f( (x x) )在在(0, ),(2,+)(0, ),(2,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), ,在（在（-,0),( ,2)-,0),( ,2)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù). .

27、 5 5分分212121x x(-,(-,0 0)0 02 2(2,(2,+ +)f f(x x) )- -0 0+ +0 0- -0 0+ +f f(x x)極小值極小值極大值極大值極小值極小值,310時當a)21, 0(21)2 ,21(（2 2）f f(x x)=)=x x(4(4x x2 2+3+3axax+4),+4),顯然顯然x x=0=0不是方程不是方程 4 4x x2 2+3+3axax+4=0+4=0的根的根. . 為使為使f f( (x x) )僅在僅在x x=0=0處有極值，必須處有極值，必須4 4x x2 2+3+3axax+40+40恒成恒成 立，即有立，即有=9=9

28、a a2 2-640. 6-640. 6分分 解此不等式，得解此不等式，得 這時，這時，f f(0)=(0)=b b是唯一極值是唯一極值. . 因此滿足條件的因此滿足條件的a a的取值范圍是的取值范圍是 . 8. 8分分3838a38,38(3)(3)由條件由條件a a-2,2-2,2可知可知=9=9a a2 2-64-640,0,從而從而4 4x x2 2+3+3axax+4+40 0恒成立恒成立. .當當x x0 0時時, ,f f(x x) )0;0;當當x x0 0時時, ,f f(x x) )0.0.因此函數(shù)因此函數(shù)f f( (x x) )在在-1,1-1,1上的最大值是上的最大值是

29、f f(1)(1)與與f f(-1)(-1)兩者兩者中的較大者中的較大者. 10. 10分分為使對任意的為使對任意的a a-2,2,-2,2,不等式不等式f f( (x x)1)1在在-1,1-1,1上上恒成立，當且僅當恒成立，當且僅當所以所以b b-4, 13-4, 13分分因此滿足條件的因此滿足條件的b b的取值范圍是的取值范圍是(-,-4. 14(-,-4. 14分分.2 , 2,22,1) 1(1) 1 (上恒成立在即aababff1.1.函數(shù)與方程思想方法的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在根據(jù)問題函數(shù)與方程思想方法的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在根據(jù)問題 的需要構(gòu)造輔助函數(shù)，從而將所給問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造的需要構(gòu)造輔助

30、函數(shù)，從而將所給問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造 的輔助函數(shù)的性質(zhì)的輔助函數(shù)的性質(zhì), ,如單調(diào)性、周期性、奇偶性、正如單調(diào)性、周期性、奇偶性、正 負性、圖象的交點個數(shù)、最值等負性、圖象的交點個數(shù)、最值等. .2.2.要用好函數(shù)與方程思想解決問題要用好函數(shù)與方程思想解決問題, ,必須熟練掌握一必須熟練掌握一 次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù) 函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)等具函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)等具 體特征體特征, ,合理運用圖象與性質(zhì)合理運用圖象與性質(zhì). .3.3.在解答非函數(shù)、方程問題時在解答非函數(shù)、方程問題時, ,要注意對

31、題中各量的要注意對題中各量的觀察分析觀察分析, ,會用函數(shù)和變量來思考會用函數(shù)和變量來思考, ,學(xué)會轉(zhuǎn)化已知與未學(xué)會轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系知的關(guān)系. .在解題時在解題時, ,用函數(shù)思想作指導(dǎo)就需把字母看用函數(shù)思想作指導(dǎo)就需把字母看作變量作變量, ,把代數(shù)式看做函數(shù)把代數(shù)式看做函數(shù), ,利用函數(shù)性質(zhì)作工具進行利用函數(shù)性質(zhì)作工具進行分析分析, ,解決問題解決問題. .用方程思想作指導(dǎo)就需要把含字母的用方程思想作指導(dǎo)就需要把含字母的等式看作方程等式看作方程, ,研究方程根有什么要求研究方程根有什么要求. .一、選擇題一、選擇題 1.1.已知正數(shù)已知正數(shù)x x, ,y y滿足滿足xyxy= =x x+9

32、+9y y+7,+7,則則xyxy的最小值為的最小值為 ( )( ) A.32 B.43 C.49 D.60 A.32 B.43 C.49 D.60 解析解析 因為因為xyxy= =x x+9+9y y+7,+7,所以所以.49, 7, 0) 1)(7(xyxyxyxy所以則即C C. 76xyxy2.2.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程sinsin2 2x x+cos+cos x x+ +k k=0=0有實數(shù)解有實數(shù)解, ,則實數(shù)則實數(shù) k k 的取值范圍是的取值范圍是 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 原方程可化為原方程可化為coscos2 2x x

33、-cos-cos x x= =k k+1,+1,145k. 145,4945045)21(cos2kk，kx則所以即C C45k145k145k3.3.不等式不等式f f( (x x)=)=axax2 2- -x x- -c c0 0的解集為的解集為 x x|-2|-2x x1,1,則則 函數(shù)函數(shù)y y= =f f(-(-x x) )的圖象為的圖象為 ( )( ) 解析解析 因為不等式因為不等式f f( (x x)=)=axax2 2- -x x- -c c0 0的解集為的解集為 x x|-2|-2 x x1,1,所以所以a a0,0,則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x)=)=axax2 2- -

34、x x- -c c的圖象與的圖象與x x軸的軸的 交點分別為交點分別為(-2,0),(1,0),(-2,0),(1,0),又函數(shù)又函數(shù)y y= =f f(-(-x x) )的圖象與的圖象與 函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象的圖象 關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,故選故選D.D.D D4.4.已知實數(shù)已知實數(shù)x x, ,y y滿足滿足3 3x x+5+5y y3 3- -y y+5+5- -x x, ,則下面式子成立的則下面式子成立的 是是 ( )( ) A. A.x x+ +y y0 B.0 B.x x+ +y y0 0 C. C.x x- -y y0 D.0 D.x x-

35、-y y0 0 解析解析 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 則則 是定義域上的增函數(shù)，是定義域上的增函數(shù)， 而而3 3x x+5+5y y3 3- -y y+5+5- -x x, , 可化為可化為 即即x x- -y y, ,x x+ +y y0.0.A A,)51(3)(xxxf)()51(3)51(3)(yfxfyyxxxxxf)51(3)(5.5.定義在定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f( (x x+ +y y)=)=f f( (x x)+)+f f( (y y)+2)+2xyxy ( (x x, ,y yR),R),f f(1)=2,(1)=2,則則f f(-3)(-3)等

36、于等于 ( )( ) A.2 B.3 C.6 D.9 A.2 B.3 C.6 D.9 解析解析 f f(1)=(1)=f f(0+1)=(0+1)=f f(0)+(0)+f f(1)+2(1)+20 01 1 = =f f(0)+(0)+f f(1),(1),f f(0)=0.(0)=0. f f(0)=(0)=f f(-1+1)=(-1+1)=f f(-1)+(-1)+f f(1)+2(1)+2(-1)(-1)1 1 = =f f(-1)+(-1)+f f(1)-2,(1)-2,f f(-1)=0.(-1)=0. f f(-1)=(-1)=f f(-2+1)=(-2+1)=f f(-2)+(

37、-2)+f f(1)+2(1)+2(-2)(-2)1 1 = =f f(-2)+(-2)+f f(1)-4,(1)-4,f f(-2)=2.(-2)=2. f f(-2)=(-2)=f f(-3+1)=(-3+1)=f f(-3)+(-3)+f f(1)+2(1)+2(-3)(-3)1 1 = =f f(-3)+(-3)+f f(1)-6,(1)-6, f f(-3)=6. (-3)=6. C C6.6.設(shè)設(shè)f f( (x x) )是連續(xù)的偶函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù), ,且當且當x x0 0時是單調(diào)函數(shù)時是單調(diào)函數(shù), ,則則 滿足滿足 的所有的所有x x之之和為和為 ( )( ) A.-3 B.3

38、C.-8 D.8 A.-3 B.3 C.-8 D.8 解析解析 因為因為f f( (x x) )是連續(xù)的偶函數(shù)，且是連續(xù)的偶函數(shù)，且x x00時是單調(diào)函時是單調(diào)函 數(shù)數(shù), ,由由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f f( (x x)=)=f f( ),( ),只有兩種只有兩種 情況情況: :x x= ;= ;x x+ =0.+ =0. 由由知知x x2 2+3+3x x-3=0,-3=0,故兩根之和為故兩根之和為x x1 1+ +x x2 2=-3.=-3. 由由知知x x2 2+5+5x x+3=0,+3=0,故其兩根之和為故其兩根之和為x x3 3+ +x x4 4=-5.=-5. 因此

39、滿足條件的所有因此滿足條件的所有x x之和為之和為-8-8 . .)43()(xxfxf43xx43xx43xxC C二、填空題二、填空題7.7.已知（已知（3 3x x2 2+2+2x x+1+1）2 2= =a a0 0+ +a a1 1( (x x+1)+1)+a a2 2( (x x+1)+1)2 2+ +a a3 3( (x x+1)+1)3 3 + +a a4 4( (x x+1)+1)4 4, ,則則a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4=_.=_. 解析解析 令令x x=0,=0,得得a a0 0+ +a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3

40、+ +a a4 4=1 =1 令令x x=-1,=-1,得得a a0 0=4. =4. 由由可得可得a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4=-3.=-3.-38.8.若函數(shù)若函數(shù) , ,a ab bc c0.0.則下式正確的是則下式正確的是 _._.解析解析 所以所以g g( (x x) )是減函數(shù)，因為是減函數(shù)，因為a ab bc c0,0, 所以所以g g( (a a) )g g( (b b) )g g( (c c) )， bbfccfaafccfaafbbfaafbbfccfccfbbfaaf)()()()()()()()()()()()(21)(xxf, 1

41、1)(),0()()(2xxgxxxfxg則令.)()()(ccfbbfaaf9.9.方程方程( (x x+1)+1)2 2-1= -1= 在在-1,+)-1,+)上的解為上的解為 _. 解析解析 原方程可化為原方程可化為x x( (x x+2)= ,+2)= ,兩邊平方整理兩邊平方整理 得得,(,(x x+2)(+2)(x x3 3+2+2x x2 2-1)=0,-1)=0,所以所以( (x x+2)(+2)(x x+1)(+1)(x x2 2+ +x x-1)=0-1)=0的的 解為解為x x1 1=-2,=-2,x x2 2=-1,=-1, , ,所以方所以方 程在程在-1,+)-1,+

42、)的解為的解為 ( (經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x x=-1=-1不滿足題不滿足題 意意) ) 2152x251,25143xx2152x10.10.三棱錐三棱錐P PABCABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱PAPA、PBPB、PCPC兩兩垂直兩兩垂直, , PCPC=1,=1,PAPA= =x x, ,PBPB= =y y, ,且且x x+ +y y=4,=4,則該三棱錐取得最大體則該三棱錐取得最大體 積時積時, ,頂點頂點P P到底面的距離為到底面的距離為_._. 解析解析 由題意知由題意知V VP PABCABC= = 此時此時 x x= =y y=2;=2;如圖如圖, ,易易知知: :PAPA= =PBPB

43、=2,=2, 作作CDCDABAB于于D D, ,且點且點D D是是ABAB的中的中 點點, ,PQPQCDCD于于Q Q, ,則線段則線段PQPQ的長為所求的長為所求, ,因因CDCD= = 36.36,. 323631, 621PQPQPQSCDABSABCABC所以yxPCPBPA6161,32)24(61)4(612xx,22,5ABBCAC, 3三、解答題三、解答題11.11.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx ( (a a, ,b b為常數(shù)為常數(shù), ,且且a a0)0)滿滿 足條件：足條件：f f( (x x-1)=-1)=f f(3-(

44、3-x x) )且方程且方程f f( (x x)=2)=2x x有相等實根有相等實根. . (1) (1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的解析式的解析式; ; (2) (2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m m, ,n n( (m mn n),),使使f f( (x x) )的定義域和值域的定義域和值域 分別為分別為 m m, ,n n 和和44m m,4,4n n,如果存在如果存在, ,求出求出m m, ,n n的值的值, ,如如 果不存在果不存在, ,說明理由說明理由. . 解解 (1)(1)方程方程axax2 2+ +bxbx-2-2x x=0=0有等根有等根, , =( =(b b-2

45、)-2)2 2=0,=0,得得b b=2,=2, 由由f f( (x x-1)=-1)=f f(3-(3-x x) )知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x x=1.=1.2)(, 1,22xxxfaabx故對稱軸又(2) (2) f f( (x x)=-()=-(x x-1)-1)2 2+11,4+11,4n n1,1,即即n n . . 而拋物線而拋物線y y=-=-x x2 2+2+2x x的對稱軸為的對稱軸為x x=1=1，當當n n 時時, ,f f( (x x) )在在 m m, ,n n 上為增函數(shù)上為增函數(shù). .若滿足題設(shè)條件的若滿足題設(shè)條件的m m, ,n n

46、存在存在, ,解得解得m m=0=0或或-2,-2,n n=0=0或或-2,-2,又又m mn n , ,m m=-2,=-2,n n=0,=0,這時定義域為這時定義域為-2,0-2,0，值域為值域為-8,0.-8,0. 由以上知滿足條件的由以上知滿足條件的m m, ,n n存在存在, ,m m=-2,=-2,n n=0.=0.4141,4242,4)(4)(22nnnmmmnnfmmf即則4112.12.已知實數(shù)已知實數(shù)a a, ,b b, ,c c滿足滿足: :a a+ +b b+ +c c=2,=2,abcabc=4.=4. (1) (1)求求a a, ,b b, ,c c中的最大者的最

47、小值中的最大者的最小值; ; (2) (2)求求| |a a|+|+|b b|+|+|c c| |的最小值的最小值. . 解解 (1)(1)不妨設(shè)不妨設(shè)a a是是a a, ,b b, ,c c中的最大值中的最大值, , 即即a ab b, ,a ac c. 由題設(shè)條件可知由題設(shè)條件可知, ,a a0,0,b b+ +c c=2-=2-a a, , 于是于是b b, ,c c是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 ( (a a2 2+4)(+4)(a a-4)0,-4)0,a a4.4.又當又當a a=4,=4,b b= =c c=-1=-1時滿足題設(shè)時滿足題設(shè) 條件條件: :a a+

48、+b b+ +c c=2,=2,abcabc=4,=4,b b+ +c c=-2=-2，00bcbc1.1., 01644, 044)2(.04)2(2322aaaaaaxax即的兩個實根,4abc a a的最小值為的最小值為4.4.因此因此a a, ,b b, ,c c中的最大者的最小值為中的最大者的最小值為4.4.(2)(2)abcabc0,0,a a, ,b b, ,c c全大于全大于0 0或一正兩負或一正兩負. .若若a a, ,b b, ,c c全大于全大于0,0,則由則由a a+ +b b+ +c c=2=2知知, ,a a, ,b b, ,c c中的最大者中的最大者小于小于2,2

49、,與與(1)(1)的結(jié)論矛盾的結(jié)論矛盾. .若若a a, ,b b, ,c c為一正兩負為一正兩負, ,設(shè)設(shè)a a0,0,b b0,0,c c0,0,則則| |a a|+|+|b b|+|+|c c|=|=a a- -b b- -c c= =a a-(2-(2-a a)=2)=2a a-2.-2.由由(1)(1)知知, ,a a4,24,2a a-26.-26.又當又當a a=4,=4,b b= =c c=-1=-1時時, ,a a, ,b b, ,c c符合題設(shè)條件符合題設(shè)條件, ,且不等式成立且不等式成立. .|a a|+|+|b b|+|+|c c| |的最小值為的最小值為6. 6. 返回