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湘教版九年級數(shù)學上冊 3.4 相似三角形的判定與性質（3） 同步練習（II ）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列結論錯誤的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）在△ABC中，D、F、E分別在邊BC、AB、AC上一點，連接BE交FD于點G，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說法錯誤的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）如圖，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，則BC的長度為（ ） A . 5.5 B . 5.25 C . 6.5 D . 7 4. （2分）在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ， 現(xiàn)給出下列命題：①若 = ，則tan∠EDF= ；②若DE2=BD?EF，則DF=2AD，則（ ） A . ①是假命題，②是假命題 B . ①是真命題，②是假命題 C . ①是假命題，②是真命題 D . ①是真命題，②是真命題 5. （2分）（2017?杭州）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，則（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，△ABC中，∠C=90，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，則AD=（ ） A . 1 B . C . D . 5 7. （2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=（ ） A . 2 B . 4 C . D . 3 8. （2分）點A，B的坐標分別為（－2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的 頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），給出下列結論：①c＜3；②當x＜－3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為－5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時，a＝ ．其中正確的是（ ） A . ②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②④ 二、 填空題 (共8題；共8分) 9. （1分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為________． 10. （1分）（2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為________ 11. （1分）如圖，在△ABC在，DE∥BC， = ，S△ADE=8，則四邊形BDEC的面積為________． 12. （1分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120．則陰影部分面積是________．（結果保留根號） 13. （1分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC，CD相交于點P，Q，則BP：PQ：QR=________． 14. （1分）如圖所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是線段BC上一點(P不與B重合)，M是DB上一點，且BP＝DM，設BP＝x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為________． 15. （1分）（2011?營口）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足為E，連接BD交AE于F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為________ 16. （1分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE=8，過點E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點．若點P、Q分別為DG、CE的中點，則PQ的長為________． 三、 解答題 (共6題；共30分) 17. （5分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E． （1）求證：直線CD是⊙O的切線； （2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值． 18. （5分）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分線，E是AC上的一點，且CD2=BCCE，AD=6，AE=4． （1）求證：△BCD∽△DCE； （2）求證：△ADE∽△ACD； （3）求CE的長． 19. （5分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于O，連結AP、OP、OA． ①求證：△OCP∽△PDA； ②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長． 20. （5分）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)； （3）如果CD=15，BE=10，sinA= ， 求⊙O的半徑． 21. （5分）甲和乙兩位同學想測量一下廣場中央的照明燈P的高度，如圖，當甲站在A處時，乙測得甲的影子長AD正好與他的身高AM相等，接著甲沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，甲的影子剛好是線段AB，此時測得AB的長為1.2m.已知甲直立時的身高為1.8m，求照明燈的高CP的長. 22. （5分）大唐芙蓉園是中國第一個全方位展示盛唐風貌的大型皇家園林式文化主題公園，全園標志性建筑一紫云樓為代表，展示了“形神升騰紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王風范（如圖①）.小風和小花等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“紫云樓”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，他們經過研究需要兩次測量：首先，在陽光下，小風在紫云樓影子的末端C點處豎立一根標桿CD，此時，小花測得標桿CD的影長CE＝2米，CD＝2米；然后，小風從C點沿BC方向走了5.4米，到達G處，在G處豎立標桿FG，接著沿BG后退到點M處時，恰好看見紫云樓頂端A，標桿頂端F在一條直線上，此時，小花測得GM＝0.6米，小風的眼睛到地面的距離HM＝1.5米，F(xiàn)G＝2米. 如圖②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，F(xiàn)G⊥BM，HM⊥BM，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出紫云樓的高AB. 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共8題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、