《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.3 二項(xiàng)式定理課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.3 二項(xiàng)式定理課件 理（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)二項(xiàng)式定理【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】1.1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(a+b)(a+b)n n=_,=_,其中右端為其中右端為(a+b)(a+b)n n的二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)展開(kāi)式. .2.2.二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式第第k+1k+1項(xiàng)為項(xiàng)為:T:Tk+1k+1=_.=_.0 n1n 1k n k kn nnnnnCaCa bCabC b (n N*)k n k knCab3.3.二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)(1)(1)定義定義: :二項(xiàng)式系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)為:_.:_.(k0,1,2,n)(k0,1,2,n)knC(2)(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述性質(zhì)描述對(duì)稱性對(duì)稱

2、性與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等, ,即即增減性增減性二項(xiàng)式二項(xiàng)式系數(shù)系數(shù)當(dāng)當(dāng)k (nNk (nNk (nN* *) )時(shí)時(shí), ,是遞減的是遞減的最大值最大值當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí), ,中間的一項(xiàng)中間的一項(xiàng) 取得最大值取得最大值當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,中間的兩項(xiàng)中間的兩項(xiàng) 和和 取得最大值取得最大值mn mnnCCknCn 12n 12n 12nCn2nCn 12nC性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述性質(zhì)描述各二項(xiàng)式各二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)和012nnnnnCCCC_n2【特別提醒【特別提醒】1.1.二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)(1)項(xiàng)數(shù)

3、為項(xiàng)數(shù)為n+1.n+1.(2)(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n,n,即即a a與與b b的指數(shù)的指數(shù)的和為的和為n.n.(3)(3)字母字母a a按降冪排列按降冪排列, ,從第一項(xiàng)開(kāi)始從第一項(xiàng)開(kāi)始, ,次數(shù)由次數(shù)由n n逐項(xiàng)減小逐項(xiàng)減小1 1直到零直到零; ;字母字母b b按升冪排列按升冪排列, ,從第一項(xiàng)起從第一項(xiàng)起, ,次數(shù)由零逐項(xiàng)次數(shù)由零逐項(xiàng)增加增加1 1直到直到n.n.2.2.二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同在在T Tk+1k+1= a= an-kn-kb bk k中中, , 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù), ,

4、與該項(xiàng)的與該項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念系數(shù)是兩個(gè)不同的概念, ,前者只是指前者只是指 , ,只與只與n n和和k k有關(guān)有關(guān), ,恒為正恒為正, ,后者還與后者還與a,ba,b有關(guān)有關(guān), ,可正可負(fù)可正可負(fù). .3.3.二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)展開(kāi)式中, ,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系式系數(shù)的關(guān)系: : knCknCknC135024n 1nnnnnnCCCCCC2 .【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(選修選修2-3P372-3P37習(xí)題習(xí)題1.3A1.3A組組T5(2)T5(2)改編改編) )二項(xiàng)式二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中,

5、 ,常數(shù)項(xiàng)的值是常數(shù)項(xiàng)的值是( () )A.240A.240 B.60 B.60 C.192 C.192 D.180 D.180621(2x)x【解析【解析】選選A.A.二項(xiàng)式二項(xiàng)式 展開(kāi)式的通項(xiàng)為展開(kāi)式的通項(xiàng)為T Tr+1r+1= = 令令6-3r=0,6-3r=0,得得r=2,r=2,所以常數(shù)所以常數(shù)項(xiàng)為項(xiàng)為 621(2x)x6 rrr6 rr6 3r6621C 2x()2 C x,x6 2266 52 C16240.2 12.(2.(選修選修2-3P372-3P37習(xí)題習(xí)題1.3A1.3A組組T4(2)T4(2)改編改編) )二項(xiàng)式二項(xiàng)式(2a(2a3 3- -3b3b2 2) )101

6、0的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為. .【解析【解析】令令a=1,b=1,a=1,b=1,得得:(2-3):(2-3)1010=1.=1.答案答案: :1 1感悟考題試一試感悟考題試一試3.(20153.(2015陜西高考陜西高考) )二項(xiàng)式二項(xiàng)式(x+1)(x+1)n n(nN(nN* *) )的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x2 2的系數(shù)為的系數(shù)為15,15,則則n=n=( () )A.4A.4 B.5 B.5 C.6 C.6 D.7 D.7【解析【解析】選選C.C.二項(xiàng)式二項(xiàng)式(x+1)(x+1)n n(n(nN N* *) )展開(kāi)式的通項(xiàng)公式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為為T Tr+1r+

7、1= ,= ,令令n-rn-r=2,=2,則則 =15,=15,解之得解之得r=4,n=6,r=4,n=6,故故C C正確正確. .rn rnC xrnC4.(20154.(2015天津高考天津高考) )在在 的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中,x,x2 2的系數(shù)的系數(shù)為為. .【解析【解析】 所以當(dāng)所以當(dāng)r=2r=2時(shí)時(shí),x,x2 2的系數(shù)的系數(shù)為為 . .答案答案: : 61(x)4xrr6 2rr 16TC x4,151615165.(20145.(2014全國(guó)卷全國(guó)卷)(x+a)(x+a)1010的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中,x,x7 7的系數(shù)為的系數(shù)為15,15,則則a=a=.(.(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填

8、寫答案) )【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 解得解得a= .a= .答案答案: : 37 3710C x a15x ,3310C a15,12126.(20146.(2014全國(guó)卷全國(guó)卷)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)8 8的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x2 2y y7 7的系的系數(shù)為數(shù)為.(.(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案) )【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?x+y)(x+y)8 8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T Tk+1k+1= = (0(0k k8,k8,kN),N),當(dāng)當(dāng)k=7k=7時(shí)時(shí), , 當(dāng)當(dāng)k=6k=6時(shí)時(shí),T,T7 7= x= x2 2y y6 6=28x=28x2 2y

9、y6 6, ,所以所以(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)8 8的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x2 2y y7 7的項(xiàng)為的項(xiàng)為x8xyx8xy7 7+ +(-y)28x(-y)28x2 2y y6 6=-20 x=-20 x2 2y y7 7, ,故系數(shù)為故系數(shù)為-20.-20.答案答案: :-20-20k8 kk8C xy77788TC xy8xy，68C考向一考向一二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016商丘模擬商丘模擬) )設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) (i(i是虛是虛數(shù)單位數(shù)單位),),則則 = = ( () )A.iA.i B.-i B.-i C.-1+i

10、C.-1+i D.-1-i D.-1-i2ix1 i122332 0152 0152 01520152 0152 015Cx C xCxCx(2)(2)設(shè)設(shè)aZaZ, ,且且0a13,0a13,若若515120162016+a+a能被能被1313整除整除, ,則則a=a=( () )A.0A.0 B.1 B.1 C.11 C.11 D.12 D.12【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)待求式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)根據(jù)待求式結(jié)構(gòu)特點(diǎn), ,聯(lián)系二項(xiàng)展開(kāi)聯(lián)系二項(xiàng)展開(kāi)式式, ,逆用二項(xiàng)式定理求解逆用二項(xiàng)式定理求解. .(2)(2)將將515120162016分解成含有分解成含有1313的倍數(shù)的因式的形式的倍數(shù)的因

11、式的形式. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D. D. =(1+x)=(1+x)20152015-1=i-1=i20152015-1=-1-i.-1=-1-i.(2)(2)選選D.D.由于由于51=52-1,51=52-1,又由于又由于1313整除整除52,52,所以只需所以只需1313整除整除1+a,0a13,aZ,1+a,0a13,aZ,所以所以a=12.a=12.2ix1 i,1 i 122332 0152 0152 0152 0152 0152 015Cx CxCxCx2 01602 01612 0152 01512 0162 0162 01652 1C52C52C521，【規(guī)

12、律方法【規(guī)律方法】1.1.逆用二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵逆用二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵根據(jù)所給式的特點(diǎn)結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的要求根據(jù)所給式的特點(diǎn)結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的要求, ,使之具使之具備二項(xiàng)式定理右邊的結(jié)構(gòu)備二項(xiàng)式定理右邊的結(jié)構(gòu), ,然后逆用二項(xiàng)式定理求解然后逆用二項(xiàng)式定理求解. .2.2.利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題的思路利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題的思路(1)(1)觀察除式與被除式間的關(guān)系觀察除式與被除式間的關(guān)系. .(2)(2)將被除式拆成二項(xiàng)式將被除式拆成二項(xiàng)式. .(3)(3)結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2016(2016成都模擬成都模擬)48)487 7被被7 7除的

13、余數(shù)為除的余數(shù)為a(0a7),a(0a7),則則 展開(kāi)式中展開(kāi)式中x x-3-3的系數(shù)為的系數(shù)為( () )A.4320A.4320B.-4320B.-4320 C.20C.20D.-20D.-2062a(x)x【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)?8487 7被被7 7除的余數(shù)為除的余數(shù)為a(0a7),a(0a7),所以所以a=6,a=6,所以所以 展開(kāi)式的通項(xiàng)為展開(kāi)式的通項(xiàng)為令令6-3r=-3,6-3r=-3,可得可得r=3,r=3,所以所以 展開(kāi)式中展開(kāi)式中x x-3-3的系數(shù)的系數(shù)為為 (-6)(-6)3 3=-4320.=-4320.770718774849 1C 49C 4967C

14、49 1,626(x)xrr6 3rr 16TC6x,626(x)x36C【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】(2016(2016武漢模擬武漢模擬) )若若 能被能被7 7整除整除, ,則則x,nx,n的值可能為的值可能為( () )A.xA.x=4,n=3=4,n=3 B.x=4,n=4B.x=4,n=4C.xC.x=5,n=4=5,n=4 D.xD.x=6,n=5=6,n=5122nnnnnC x C xC x【解析【解析】選選C. C. 當(dāng)當(dāng)x=5,n=4x=5,n=4時(shí)時(shí),(1+x),(1+x)n n-1=6-1=64 4-1=35-1=3537,37,能被能被7 7整除整除, ,故選故選C.C.n

15、122nnnnnC x C xC x1 x1,考向二考向二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)或各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)或各項(xiàng)系數(shù)和【典例【典例2 2】(1)(2015(1)(2015湖北高考湖北高考) )已知已知(1+x)(1+x)n n的展開(kāi)式的展開(kāi)式中第中第4 4項(xiàng)與第項(xiàng)與第8 8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等, ,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為式系數(shù)和為( () )A.2A.21212 B.2 B.21111 C.2 C.21010 D.2 D.29 9( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P37A2-3P37A組組T8)T8)(2)(2015(2)(2015全國(guó)卷全國(guó)卷)(a+x

16、)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x的奇數(shù)的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,32,則則a=a=. .( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P40A2-3P40A組組T8(1)T8(1)【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). .二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為之和為2 2n n. .奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)和. .(2)(2)求出求出(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的奇數(shù)次冪項(xiàng), ,從而從而確定確定a

17、a的值的值. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D. n=3+7=10,D. n=3+7=10,二項(xiàng)式系數(shù)之二項(xiàng)式系數(shù)之和為和為2 21010. .奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)和, ,所以奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為所以奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2 29 9. .(2)(2)由已知得由已知得(1+x)(1+x)4 4=1+4x+6x=1+4x+6x2 2+4x+4x3 3+x+x4 4, ,故故(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為4ax,4ax4ax,4ax3 3,x,

18、6x,x,6x3 3,x,x5 5, ,其系數(shù)之和為其系數(shù)之和為4a+4a+1+6+1=32,4a+4a+1+6+1=32,解得解得a=3.a=3.答案答案: :3 337nnCC，【母題變式【母題變式】1.1.若本例題若本例題(2)(2)條件條件“x x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的奇數(shù)次冪項(xiàng)”變?yōu)樽優(yōu)椤捌鏀?shù)項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)”, ,則則a a的值是的值是. .【解析【解析】由由(2)(2)解析得解析得(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展開(kāi)式中的奇數(shù)的展開(kāi)式中的奇數(shù)項(xiàng)分別為項(xiàng)分別為a,(6a+4)xa,(6a+4)x2 2,(a+4)x,(a+4)x4 4, ,所以其系數(shù)為所以其系數(shù)為a+(6a+4)a

19、+(6a+4)+(a+4)=32,+(a+4)=32,解得解得a=3.a=3.答案答案: :3 32.2.若本例題若本例題(2)(2)條件條件“x x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的奇數(shù)次冪項(xiàng)”變?yōu)樽優(yōu)椤案鞲黜?xiàng)項(xiàng)”,“32”,“32”變?yōu)樽優(yōu)椤?28”,128”,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的值為多少的值為多少? ?【解析【解析】由題意令由題意令x=1,x=1,得得(a+1)(1+1)(a+1)(1+1)4 4=128,=128,解得解得a=7.a=7.【易錯(cuò)警示【易錯(cuò)警示】解答本例題解答本例題(2)(2)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤: :(1)“(1)“項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)”與與“二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)”混淆而致誤混淆而致誤

20、. .(2)“(2)“奇數(shù)次冪項(xiàng)奇數(shù)次冪項(xiàng)”與與“奇數(shù)項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)”混淆而致誤混淆而致誤. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.賦值法的應(yīng)用賦值法的應(yīng)用二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式, ,對(duì)于對(duì)于a,ba,b的一切的一切值都成立值都成立. .因此因此, ,可將可將a,ba,b設(shè)定為一些特殊的值設(shè)定為一些特殊的值. .在使用在使用賦值法時(shí)賦值法時(shí), ,令令a,ba,b等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,應(yīng)視具體情況而定應(yīng)視具體情況而定, ,一般一般取取“1,-11,-1或或0”,0”,有時(shí)也取其他值有時(shí)也取其他值. .如如: :(1)(1)形如形如(ax+b)(ax+b)n n,(ax,

21、(ax2 2+bx+c)+bx+c)m m(a,bR)(a,bR)的式子的式子, ,求其展求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和, ,只需令只需令x=1x=1即可即可. .(2)(2)形如形如(ax+by)(ax+by)n n(a,bR(a,bR) )的式子的式子, ,求其展開(kāi)式各項(xiàng)系求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和數(shù)之和, ,只需令只需令x=y=1x=y=1即可即可. .2.2.二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和、奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和、奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的求法數(shù)和的求法一般地一般地, ,若若f(xf(x)=a)=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+an n

22、x xn n, ,則則f(xf(x) )的展的展開(kāi)式中開(kāi)式中(1)(1)各項(xiàng)系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1).f(1).(2)(2)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a a0 0+a+a2 2+a+a4 4+ += = (3)(3)偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a a1 1+a+a3 3+a+a5 5+ += = f 1f1.2 f 1f12【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2016(2016石家莊模擬石家莊模擬) )已知已知(x-m)(x-m)7 7=a=a0 0+a+a1 1x x+a+a2 2x x2 2+ +a+a7 7x x7 7的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x4 4的系數(shù)是的系數(shù)是-35,-35,

23、則則a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ +a+a7 7= =. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)門 Tr+1r+1= x= x7-r7-r(-m)(-m)r r, ,所以所以 所以當(dāng)所以當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí),a,a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a6 6+a+a7 7=0,=0,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),a,a0 0=-1,=-1,所以所以a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a7 7=1.=1.答案答案: :1 1r7Crr77 r4,Cm35 r3,m 1.【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬) )若若(x(x2 2+1)(x-3)+1)(x-3)

24、9 9=a=a0 0+a+a1 1(x-2)+a(x-2)+a2 2(x-2)(x-2)2 2+a+a3 3(x-2)(x-2)3 3+ +a+a1111(x-2)(x-2)1111, ,則則a a1 1+a+a2 2+ +a+a1111的值的值為為( () )A.0A.0 B.-5 B.-5 C.5 C.5 D.255 D.255【解析【解析】選選C.C.令令x=2x=2得得a a0 0=-5,=-5,令令x=3x=3得得a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a1111=0,=0,所以所以a a1 1+a+a2 2+a+a1111=-a=-a0 0=5.=5.2.2.設(shè)設(shè)(1+x)(

25、1+x)n n=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+ +a+an nx xn n, ,若若a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ + +a an n=63,=63,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( () )A.15xA.15x2 2B.20 xB.20 x3 3C.21xC.21x3 3D.35xD.35x3 3【解析【解析】選選B.B.在在(1+x)(1+x)n n=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+a+an nx xn n中中, ,令令x=1x=1可得可得a a0 0+a

26、+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=2=2n n; ;令令x=0 x=0可得可得a a0 0=1.=1.依題依題意得意得:2:2n n-1=63,-1=63,解得解得:n=6,:n=6,所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為為 x x3 3=20 x=20 x3 3. .36C3.3.若若(2x+3)(2x+3)3 3=a=a0 0+a+a1 1(x+2)+a(x+2)+a2 2(x+2)(x+2)2 2+a+a3 3(x+2)(x+2)3 3, ,則則a a0 0+a+a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3= =. .【解析【解析】令令x=-2x=-2得得

27、a a0 0=-1.=-1.令令x=0 x=0得得27=a27=a0 0+2a+2a1 1+4a+4a2 2+8a+8a3 3. .因此因此a a1 1+2a+2a2 2+4a+4a3 3=14.=14.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以a a3 3=8.=8.所以所以a a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3=14-a=14-a3 3=6.=6.所以所以a a0 0+a+a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3=-1+6=5.=-1+6=5.答案答案: :5 5 300333C 2x3a x .考向三考向三展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的確定與應(yīng)用展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的確定與應(yīng)用【考情快遞【考情

28、快遞】命題方向命題方向命題視角命題視角二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的系數(shù)問(wèn)題主要考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式主要考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式確定與應(yīng)用特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題確定與應(yīng)用特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題多項(xiàng)式展開(kāi)式多項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題主要考查三項(xiàng)展開(kāi)式、幾個(gè)多項(xiàng)式積、主要考查三項(xiàng)展開(kāi)式、幾個(gè)多項(xiàng)式積、和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題【考題例析【考題例析】命題方向命題方向1:1:二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題【典例【典例3 3】(2015(2015重慶高考

29、重慶高考) )的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x x8 8的系數(shù)是的系數(shù)是( (用數(shù)字作答用數(shù)字作答).).( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P40A2-3P40A組組T8(2)T8(2)351(x)2 x【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】展開(kāi)式中展開(kāi)式中x x8 8為第為第3 3項(xiàng)項(xiàng), ,直接利用通項(xiàng)公式直接利用通項(xiàng)公式展開(kāi)即可求出展開(kāi)即可求出x x8 8的系數(shù)的系數(shù). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由二項(xiàng)式定理可知由二項(xiàng)式定理可知 所以展開(kāi)式中所以展開(kāi)式中x x8 8的系數(shù)是的系數(shù)是 . .答案答案: : 23 32351TC (x ) ()2 x85x .25252命題方向命題方向2:2:多項(xiàng)式展開(kāi)式中的

30、特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題多項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題【典例【典例4 4】(2015(2015全國(guó)卷全國(guó)卷)(x)(x2 2+x+y)+x+y)5 5的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中, ,x x5 5y y2 2的系數(shù)為的系數(shù)為( () )A.10A.10 B.20 B.20 C.30 C.30 D.60 D.60【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】先將三項(xiàng)式變形為二項(xiàng)式先將三項(xiàng)式變形為二項(xiàng)式, ,再用通項(xiàng)公式再用通項(xiàng)公式求解求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.(xC.(x2 2+x+y)+x+y)5 5=(x=(x2 2+x)+y+x)+y5 5, ,令令y y2 2的項(xiàng)為的項(xiàng)為T T3 3= (x= (x2

31、2+x)+x)3 3yy2 2, ,其中其中(x(x2 2+x)+x)3 3中含中含x x5 5的項(xiàng)為的項(xiàng)為 所以所以x x5 5y y2 2的系數(shù)為的系數(shù)為 =30.=30.25C141533C x x Cx，2153CC【一題多解【一題多解】解答本題解答本題, ,還有以下解法還有以下解法: :選選C.(C.(利用組合知識(shí)求解利用組合知識(shí)求解) )在在(x(x2 2+x+y)+x+y)5 5的的5 5個(gè)因式中個(gè)因式中, ,2 2個(gè)取因式中個(gè)取因式中x x2 2, ,剩余的剩余的3 3個(gè)因式中個(gè)因式中1 1個(gè)取個(gè)取x,x,其余因式其余因式取取y,y,故故x x5 5y y2 2的系數(shù)為的系數(shù)為

32、 =30.=30.212532CCC【技法感悟【技法感悟】1.1.求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的思路求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的思路(1)(1)利用通項(xiàng)公式將利用通項(xiàng)公式將T Tk+1k+1項(xiàng)寫出并化簡(jiǎn)項(xiàng)寫出并化簡(jiǎn). .(2)(2)令字母的指數(shù)符合要求令字母的指數(shù)符合要求( (求常數(shù)項(xiàng)時(shí)求常數(shù)項(xiàng)時(shí), ,指數(shù)為零指數(shù)為零; ;求有理項(xiàng)時(shí)求有理項(xiàng)時(shí), ,指數(shù)為整數(shù)等指數(shù)為整數(shù)等),),解出解出k.k.(3)(3)代回通項(xiàng)得所求代回通項(xiàng)得所求. .2.2.求多項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的方法求多項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的方法(1)(1)對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題

33、, ,一般先變形化為二項(xiàng)式一般先變形化為二項(xiàng)式, ,再用通項(xiàng)再用通項(xiàng)公式求解公式求解, ,或用組合知識(shí)求解或用組合知識(shí)求解. .(2)(2)對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題, ,一般一般對(duì)某個(gè)因式用通項(xiàng)公式對(duì)某個(gè)因式用通項(xiàng)公式, ,再結(jié)合與其他因式相乘情況求再結(jié)合與其他因式相乘情況求解特定項(xiàng)解特定項(xiàng), ,或根據(jù)因式連乘的規(guī)律或根據(jù)因式連乘的規(guī)律, ,結(jié)合組合知識(shí)求解結(jié)合組合知識(shí)求解, ,但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類思想但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類思想, ,以免重復(fù)或遺漏以免重復(fù)或遺漏. .(3)(3)對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式

34、中的特定項(xiàng)問(wèn)題, ,只需只需依據(jù)各個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式中分別得到符合要求的項(xiàng)依據(jù)各個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式中分別得到符合要求的項(xiàng), ,再求和再求和即可即可. .【題組通關(guān)【題組通關(guān)】1.(20161.(2016洛陽(yáng)模擬洛陽(yáng)模擬) ) 的展開(kāi)式中的的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為( () )A.32A.32 B.34 B.34 C.36 C.36 D.38 D.3834821(x)(x)xx【解析【解析】選選D.D. 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T Tk+1k+1= = 令令12-4k=0,12-4k=0,解得解得k=3,k=3, 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T Tr+1r+1 令令8-2r=0,8-2r=0,

35、得得r=4,r=4,所以所求常數(shù)項(xiàng)為所以所求常數(shù)項(xiàng)為 342(x)x 4 kkk3kk12 4k442C x()C2 x,x81(x)xr8 rrr8 2r881C x( )C x,x33448C2C38.2.(20162.(2016重慶模擬重慶模擬) ) 的展開(kāi)式的常數(shù)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng)是. .【解析【解析】 故它的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)故它的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為為-2=3.-2=3.答案答案: :3 32521x2 (1)x252015521011x2 (1)x2 (CCxx23455586421111CCC1),xxxx45C3.(20163.(2016太原模擬太原模擬) )二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式

36、的展開(kāi)式中x x的的系數(shù)為系數(shù)為10,10,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m等于等于.(.(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案) )【解析【解析】由題意得由題意得: : 所以所以5-2r=1,5-2r=1, 解得解得r=2,m=1.r=2,m=1.答案答案: :1 15m(x)xr5 rrr 15mTC x()xrr5 2r5C m x10 x,rr5C m10,4.(20164.(2016南昌模擬南昌模擬) )展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為為. .【解析【解析】 由二項(xiàng)式定理知由二項(xiàng)式定理知(x-1)(x-1)8 8的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為T Tr+1r+1= = 令令r=4r=4得得T T5 5= = 故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為70.70.答案答案: :707041(x 2)x 844x 11(x 2),xx rr8 r8Cx1 , 44448C x170 x ,41(x 2)x