《高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課件 新人教A版選修41》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課件 新人教A版選修41（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段五五.,.,.的問(wèn)題的問(wèn)題討論與圓的相交弦有關(guān)討論與圓的相交弦有關(guān)用從特殊到一般的思路用從特殊到一般的思路下面沿下面沿的關(guān)系及其度量問(wèn)題的關(guān)系及其度量問(wèn)題段段可以討論與圓有關(guān)的線可以討論與圓有關(guān)的線我們我們自然的自然的的角之間的關(guān)系的角之間的關(guān)系關(guān)關(guān)前面我們討論了與圓有前面我們討論了與圓有?,之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系、線段線段相交于相交于與與的直徑的直徑是圓是圓如圖如圖探究探究PDPCPBPAPCDABABCDOAB202.:,CABCAD可得則由圓周角定理的推論、連接.PDPCPBPAPBPCPDPACPBRtAPDRt即則故ABCDOP202圖圖AB

2、CDOP212圖圖ABOCDP222圖圖.,驗(yàn)驗(yàn)系列探究實(shí)系列探究實(shí)何畫(huà)板作一何畫(huà)板作一用幾用幾標(biāo)標(biāo)單擊圖單擊圖 ?,還成立嗎還成立嗎結(jié)論結(jié)論圖圖不再是直徑不再是直徑使使平移平移或向下或向下向上向上中的中的將圖將圖探究探究1212202ABAB ?,是是否否仍仍然然成成立立結(jié)結(jié)論論兩兩條條相相交交弦弦是是圓圓內(nèi)內(nèi)的的任任意意、如如圖圖不不垂垂直直與與如如果果進(jìn)進(jìn)一一步步地地的的情情形形上上面面討討論論了了探探究究1222ABCDABCDABCD.,請(qǐng)同學(xué)們自己給出證明請(qǐng)同學(xué)們自己給出證明、連結(jié)連結(jié)BCAD .,證明證明請(qǐng)同學(xué)們自己給出請(qǐng)同學(xué)們自己給出而且證明方法不變而且證明方法不變?nèi)匀怀闪⑷匀?/p>

3、成立結(jié)論結(jié)論弦時(shí)弦時(shí)是圓內(nèi)的任意兩條相交是圓內(nèi)的任意兩條相交、事實(shí)上事實(shí)上1CDAB我們有我們有由上述探究及論證由上述探究及論證,.,兩兩條條線線段段長(zhǎng)長(zhǎng)的的積積相相等等被被交交點(diǎn)點(diǎn)分分成成的的圓圓內(nèi)內(nèi)的的兩兩條條相相交交弦弦相相交交弦弦定定理理.,比比例例線線段段的的新新的的角角度度考考察察與與圓圓有有關(guān)關(guān)下下面面從從得得出出相相交交弦弦定定理理有有關(guān)關(guān)線線段段的的關(guān)關(guān)系系弦弦交交角角變變化化中中相相交交以以上上通通過(guò)過(guò)考考察察 ?,還能成立還能成立是否是否結(jié)論結(jié)論圖圖再到圓外再到圓外圖圖從圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)到圓上從圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)到圓上點(diǎn)點(diǎn)使圓的兩條相交弦的交使圓的兩條相交弦的交探究探究1242232PAB

4、CDOP242圖圖OBDAPC,232圖圖OBDAPC,232圖圖.,仍成立所以在圓上時(shí)當(dāng)點(diǎn)PDPCPBPAPBPAP0ABCDOP242圖圖 1242.,PDPCPBPAPBPDPCPAPCBPADBCADP即所以容易證明、連接中在圖在圓外時(shí)當(dāng)點(diǎn)我我們們有有根根據(jù)據(jù)上上述述探探究究和和論論證證 ,.,段長(zhǎng)的積相等段長(zhǎng)的積相等線與圓的交點(diǎn)的兩條線線與圓的交點(diǎn)的兩條線割割這一點(diǎn)到每條這一點(diǎn)到每條線線割割的兩條的兩條從圓外一點(diǎn)引圓從圓外一點(diǎn)引圓割線定理割線定理 212.:,.),(,PDPCPAPDPCPBPABAPDAPACADAC變形為合兩點(diǎn)重、在這種情況下式仍然成立因而己證明請(qǐng)同學(xué)們自同樣可

5、以證明、連接.想探究想探究下面繼續(xù)用運(yùn)動(dòng)變化思下面繼續(xù)用運(yùn)動(dòng)變化思?,PDPCPBPAPPB是否還有是否還有圖圖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線位置點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線位置繞繞使割線使割線中中在圖在圖探究探究252242OP242圖圖ABDC BAPOCD252圖圖我我們們有有由由上上述述探探究究和和論論證證 ,.,項(xiàng)項(xiàng)的的兩兩條條線線段段長(zhǎng)長(zhǎng)的的比比例例中中圓圓交交點(diǎn)點(diǎn)切切線線長(zhǎng)長(zhǎng)是是這這點(diǎn)點(diǎn)到到割割線線與與和和割割線線線線從從圓圓外外一一點(diǎn)點(diǎn)引引圓圓的的切切切切割割線線定定理理 BAPOCD252圖圖.,切切線線長(zhǎng)長(zhǎng)點(diǎn)點(diǎn)到到圓圓的的為為稱稱的的圓圓的的切切線線的的切切點(diǎn)點(diǎn)為為過(guò)過(guò)為為圓圓外外一一點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)PPAAPP?

6、,以得出什么結(jié)論以得出什么結(jié)論可可圖圖切線位置切線位置點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到繞繞割線割線使使中中在圖在圖探究探究262252PPD BAPOCD252圖圖 BA DCPO262圖圖 .,PCPAPCPADC以所式變?yōu)橐虼酥睾吓c點(diǎn)點(diǎn)時(shí)變到圖從圖221262252我們有我們有結(jié)合切線的性質(zhì)定理結(jié)合切線的性質(zhì)定理,.,角角分分兩兩條條切切線線的的夾夾圓圓心心和和這這一一點(diǎn)點(diǎn)的的連連線線平平相相等等它它們們的的切切線線長(zhǎng)長(zhǎng)圓圓的的兩兩條條切切線線外外一一點(diǎn)點(diǎn)引引圓圓從從切切線線長(zhǎng)長(zhǎng)定定理理.,PCOCPAOAOCOA則、連結(jié)如圖證明272,OPOPOCOA因?yàn)?OCPRtOAPRt所以.,CPOAPOPCP

7、A故ACPO272圖?,.,?推廣到空間的情形嗎推廣到空間的情形嗎你能將切線長(zhǎng)定理你能將切線長(zhǎng)定理另外另外割線試一試割線試一試向圓任作一條向圓任作一條由由中中在圖在圖理嗎理嗎線長(zhǎng)定線長(zhǎng)定由切割線定理能證明切由切割線定理能證明切思考思考P262 BA DCPO262圖圖.,的的長(zhǎng)長(zhǎng)求求已已知知內(nèi)內(nèi)一一點(diǎn)點(diǎn)相相交交于于圓圓、兩兩條條弦弦圓圓內(nèi)內(nèi)的的如如圖圖例例CDPDPCPBPAPCDAB4142821.,xPCxPDxCD5154則設(shè)解.,PDPCPBPA得由相交弦定理.,1010545144CDxxx故所以O(shè)ABPCD282圖圖 .;:.,/,FGEFEFADFEGFGFADCBEFCDABE

8、212922求證求證切圓于切圓于的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于交交直線直線的交點(diǎn)的交點(diǎn)和和是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦如圖如圖例例ABCDEOG292圖圖F ,/CBEF因?yàn)樽C明1.DCBDEF所以,上的圓周角是弧都和因?yàn)镈BDABDCB.DEFDCBDAB所以,EFADFE又.EFADFE故 .;:.,/,FGEFEFADFEGFGFADCBEFCDABE212922求證求證切圓于切圓于的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于交交直線直線的交點(diǎn)的交點(diǎn)和和是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦如圖如圖例例ABCDEOG292圖圖F .,FDFAEFEFFDFAEFEFADFE212即所以知由,FDFAFGFG2所以是圓的切線因?yàn)?,EFFGEFFG

9、即故22.:,PDPCPDPCPABPBA求證求證、圓的切線圓的切線引兩引兩從從上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)為兩圓公共弦為兩圓公共弦兩點(diǎn)兩點(diǎn)、圓相交于圓相交于兩兩如圖如圖例例3023.,PBPAPDPBPAPC22由切割線定理可得證明.,PDPCPDPC即所以22ABPDC302圖圖.:.,23124ABBEBCADACCBEADBAOAB求證求證相交于相交于和和引兩條弦引兩條弦、過(guò)過(guò)的直徑的直徑是圓是圓如圖如圖例例.,FABABCFCBDAE交于與作過(guò)、連接證明.,090ADBAEBAB所以是圓的直徑因?yàn)?,四點(diǎn)共圓、故又因?yàn)镋CFAAFC090.BABFBEBC.四點(diǎn)共圓、同理CDBF.ABAFADA

10、C所以.2ABBFAFABBEBCADAC兩式相加得ABDECF O312圖圖.,CEBEBDCDOADEOACAB、連接連接線線的割的割是圓是圓的切線的切線圓圓是是、如圖如圖例例3225ABCDEO322圖圖,AECACD由已知條件可知探究1,ACEADCEACCAD所以而 2.,CEACAECDAEACCECD即故 3.BEABAEBD同理可證 432.,CEBDCDBEABAC可得由因?yàn)?你還能推出其他結(jié)論嗎你還能推出其他結(jié)論嗎?出出哪哪些些結(jié)結(jié)論論由由上上述述條條件件能能推推問(wèn)問(wèn)題題1?.,.,能能推推出出哪哪些些結(jié)結(jié)論論此此時(shí)時(shí)又又交交圓圓于于交交圓圓于于其其中中圖圖得得到到旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

11、繞繞使使線線段段中中在在圖圖問(wèn)問(wèn)題題FDCGECAAC3323222332圖圖ABCDEOGF.FG連接連接探究探究2.ACEADC較較可可以以猜猜想想所所得得到到的的結(jié)結(jié)論論相相比比與與探探究究 1.下面給出證明下面給出證明,ACABAEADAB而因?yàn)?.,ACADAEACAEADAC即則2.,夾角相等兩對(duì)應(yīng)邊成比例與所以ACEADC 5.ACEADC故,EACCAD又 .,43211得出的結(jié)論得出的結(jié)論還可探究還可探究的思路的思路同探究同探究.,AECCFGDEGF故四點(diǎn)共圓、由于另一方面332圖圖ABCDEOGF.,ACFCFGAECACF所以又因?yàn)?6./ ACFG因此?你還能推出其他

12、結(jié)論嗎你還能推出其他結(jié)論嗎?,出什么結(jié)論出什么結(jié)論此時(shí)又能推此時(shí)又能推到圖到圖得得變成切線變成切線線線使割使割旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)繞繼續(xù)繞使使中中在圖在圖問(wèn)題問(wèn)題3423323CDCFDAAC342圖圖ABCDEOG 7.,/CGAECEADCEAECGADDGAC即所以因?yàn)?,.此外此外的所有結(jié)論的所有結(jié)論中得到的中得到的、可以推出探究可以推出探究探究探究61213342圖圖ABCDEOGPQ.,ACADCECDAECACD所以因?yàn)?8.CEADCDAC即 987.CGAECDAC式可得由.,四點(diǎn)共圓、所以則于交延長(zhǎng)到延長(zhǎng)、連接QBECDBEPGDPCQQACBDPGCBEBD?你還能推出其他結(jié)論嗎你還能推出其他結(jié)論嗎