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河北大學(xué)版2020年中考數(shù)學(xué)試題A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）已知 ，則 是（ ） A . 正數(shù) B . 負(fù)數(shù) C . 負(fù)數(shù)或0 D . 正數(shù)或0 2. （2分）北京新國(guó)際機(jī)場(chǎng)采用“海星”設(shè)計(jì)方案，航站樓主體與五座向外伸展的指廊總建筑面積為1 030 000平方米，將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A . 103104 B . 10.3105 C . 1.03105 D . 1.03106 3. （2分）下列各式運(yùn)算中，正確的是（ ） A . （a+b）2=a2+b2 B . C . a3?a4=a12 D . 4. （2分）一組數(shù)據(jù)1，2，2，3．下列說法正確的是（ ） A . 眾數(shù)是3 B . 中位數(shù)是2 C . 極差是3 D . 平均數(shù)是3 5. （2分）如圖過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A . 兩點(diǎn)確定一條直線 B . 兩點(diǎn)之間線段最短 C . 垂線段最短 D . 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 6. （2分）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（ ） A . B . C . D . 7. （2分）若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n+（n+1）+（n+2）”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如：2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1+52+53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（ ） A . 0.91 B . 0.90 C . 0.89 D . 0.88 9. （2分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 ⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè) 10. （2分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S△BEF=1，則S△ABC是（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 二、 填空題 (共6題；共8分) 11. （2分）如果單項(xiàng)式5am+1bn+5與a2m+1b2n+3是同類項(xiàng)，則m=________，n=________． 12. （1分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COB=30，則∠1=________． 13. （2分）把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的________提取出來,寫成公因式與另一個(gè)因式的________的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法. 14. （1分）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BDC＝45，∠BED＝95，則∠C的度數(shù)為________． 15. （1分）已知點(diǎn)P（a，b）在直線y= x﹣1上，點(diǎn)Q（﹣a，2b）在直線y=x+1上，則代數(shù)式a2﹣4b2﹣1的值為________． 16. （1分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD＝________ 三、 簡(jiǎn)答題 (共7題；共80分) 17. （10分）旭日商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的鋼琴，這兩種鋼琴的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： A B 進(jìn)價(jià)（萬元/．套） 1.5 1.2 售價(jià)（萬元/套） 1.65 1.4 該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種鋼琴若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量） （1）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的鋼琴各多少套？ （2）通過市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種鋼琴的購進(jìn)數(shù)量，增加B種鋼琴的購進(jìn)數(shù)量，已知B種鋼琴增加的數(shù)量是A種鋼琴減少數(shù)量的1.5倍，若用于購進(jìn)這兩種鋼琴的總資金不超過69萬元，問A種鋼琴購進(jìn)數(shù)量至多或減少多少套？ 18. （13分）李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級(jí)200名女生擲實(shí)心球的測(cè)試成績(jī)．她從中隨機(jī)調(diào)查了若干名女生的測(cè)試成績(jī)（單位：米），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（內(nèi)容不完整）． 測(cè)試成績(jī) 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合計(jì) 頻數(shù) 3 27 9 m 1 n 請(qǐng)你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題： （1）表中m=________，n=________ （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為________度 （4）如果擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校初一年級(jí)女生擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)． 19. （20分）如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE． （1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。 （2）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。 （3）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2 （4）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2 20. （12分）我們知道，解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解． （1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________． （2）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 =x的解． （3）如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=14m，寬AB=12m，小華把一根長(zhǎng)為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處，求AP的長(zhǎng)． 21. （10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG⊥BC于E． （1）求證：CF=CG； （2）連接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的長(zhǎng)． 22. （10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（1，0），（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，求△ABC的面積． 23. （5分）如圖，大剛在晚上由燈柱A走向燈柱B，當(dāng)他走到M點(diǎn)時(shí)，發(fā)覺他身后影子的頂部剛好接觸到燈柱A的底部，當(dāng)他向前再走12米到N點(diǎn)時(shí)，發(fā)覺他身前的影子剛好接觸到燈柱B的底部，已知大剛的身高是1.6米，兩根燈柱的高度都是9.6米，設(shè)AM=NB=x米．求：兩根燈柱之間的距離． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 二、 填空題 (共6題；共8分) 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 簡(jiǎn)答題 (共7題；共80分) 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 17-3、 17-4、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 18-3、答案：略 18-4、答案：略 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、