《2018年高考數(shù)學二輪復習 考前專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例講學案 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數(shù)學二輪復習 考前專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例講學案 理.doc（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等． 2．在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)． 熱點一　抽樣方法 1．簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽?。m用范圍：總體中的個體數(shù)較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 例1　(1)(2017屆日照三模)從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編

2、號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為________． 答案　10 解析　樣本間隔為80÷5＝16，∵42＝16×2＋10，∴該樣本中產(chǎn)品的最小編號為10. (2)某高級中學高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為600,700,700，為了解不同年級學生的眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，則高三年級應抽取的學生人數(shù)為________． 答案　35 解析　由題意結合抽樣比可得，高三年級應抽取的學生人數(shù)為100×＝35. 思維升華　(1)隨機抽樣的各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的． (2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同

3、． (3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例． 跟蹤演練1　(1)(2017·葫蘆島協(xié)作體模擬)福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行、第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為(　　) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18

4、86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B．33 C．06 D．16 答案　C 解析　被選中的紅色球號碼依次為17,12,33,06，所以第四個被選中的紅色球號碼為06，故選C. (2)(2017屆江西重點中學協(xié)作體聯(lián)考)高三某班有學生36人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、23號、32號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為(　　) A．13 B．14 C．18 D．26 答案　B 解析　∵高三某班有學生36人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本， ∴樣本組距為36÷4＝

5、9，則5＋9＝14， 即樣本中還有一個學生的編號為14，故選B. 熱點二　用樣本估計總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表示，頻率＝組距×. 2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù)． (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等． (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和． 例2　(1)(2017·湖南衡陽聯(lián)

6、考)一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為(　　) A．－11 B．3 C．9 D．17 答案　C 解析　設沒記清的數(shù)為x，若x≤2，則這列數(shù)為x,2,2,2,4,5,10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；若2

7、×4＝＋2，得x＝17，所以－11＋3＋17＝9. (2)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖可知，這200名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數(shù)是________． 答案　45 解析　閱讀頻率分布直方圖可得，這200名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數(shù)是200×(0.02＋0.07)×2.5＝45. 思維升華　(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、

8、頻率分布直方圖、莖葉圖．關于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等． (2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小． 跟蹤演練2　(1)(2017屆江西南昌二模)某人到甲、乙兩市各7個小區(qū)調查空置房情況，調查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖所示的莖葉圖，則調查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答

9、案　B 解析　由莖葉圖可以看出甲、乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79,76，因此其差是79－76＝3，故選B. (2)學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為(　　) A．300 B．200 C．150 D．100 答案　D 解析　根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，可得[50,60)的頻率為P＝1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3， 又由P＝＝0.3，解得n＝100.故選D. 熱點三　統(tǒng)計案例 1．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程

10、，其中＝，＝－，(，)稱為樣本點的中心． 2．隨機變量 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 例3　(1)(2017屆山西太原三模)已知某產(chǎn)品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)具有線性相關關系，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 附：＝ ＝，＝－. 由上表可得線性回歸方程＝x＋，據(jù)此模型預測廣告費用為8萬元時的銷售額是(　　) A．59.5萬元 B．52.5萬元 C．56萬元 D．63.5萬元 答案　A 解析　由題意可得 ＝＝， ＝＝35， 則＝＝＝7， ＝－＝3.5， 所以線性回歸方程為＝7x＋

11、3.5， 據(jù)此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是y＝7×8＋3.5＝59.5(萬元)． 故選A. (2)(2017·四川成都九校聯(lián)考)某學校為了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯(lián)表： 喜歡該項運動 不喜歡該項運動 總計 男 40 20 60 女 20 30 50 總計 60 50 110 由公式K2＝，得K2≈7.82. 附表： P(K2≥k0) 0.025 0.01 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 參照附表，以下結論正確是(　　) A．有99

12、.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 答案　C 解析　由題意知本題所給的觀測值K2≈7.82>6.635， ∴這個結論有0.01的機會出錯，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C. 思維升華　(1)在分析兩個變量的相關關系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值；回歸直線過樣本點的中心(，)，應引起關注．

13、 (2)獨立性檢驗問題，要確定2×2列聯(lián)表中的對應數(shù)據(jù)，然后代入公式求解K2即可． 跟蹤演練3　(1)(2017屆德州二模)某產(chǎn)品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 廣告費用x 2 3 4 5 銷售額y 26 39 49 54 根據(jù)上表可得線性回歸方程＝9.4x＋，據(jù)此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為(　　) A．65.5萬元 B．66.6萬元 C．67.7萬元 D．72萬元 答案　A 解析?。剑?.5，＝＝42， 代入線性回歸方程，得42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1， 所以線性回歸方程為＝9.4x＋9.1， 當x＝6時，

14、y＝65.5，故選A. (2)(2017·廣東湛江二模)某同學利用課余時間做了一次社交軟件使用習慣調查，得到2×2列聯(lián)表如下： 偏愛微信 偏愛QQ 合計 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 則下列結論正確的是(　　) A．在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 B．在犯錯的概率超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 C．在犯錯的概率不超過0

15、.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 D．在犯錯的概率超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 答案　A 解析　K2＝＝10，由于7.879<10<10.828，可以認為在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關，故選A. 真題體驗 1．(2017·山東改編)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為__________． 答案　3,5 解析　甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等， ∴×(

16、56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3. 2．(2017·山東改編)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其線性回歸方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為________． 答案　166 解析　∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵yi＝1 600，∴＝y(tǒng)i＝160. 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70. ∴線性回歸方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式，得＝

17、4×24＋70＝166. 3．(2016·全國Ⅲ改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下列敘述不正確的是________． ①各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上； ②七月的平均溫差比一月的平均溫差大； ③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同； ④平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個． 答案　④ 解析　由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故④不正確． 4．(2017·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為

18、200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件． 答案　18 解析　∵＝＝. ∴應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)． 押題預測 1．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地分別隨機調查了10個用戶，將滿意度的分數(shù)繪成莖葉圖如圖所示．設甲、乙兩地的滿意度分數(shù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲>乙，m甲>m乙 C.甲>乙，m甲

19、、眾數(shù)、中位數(shù)等)是高考命題的熱點題型． 答案　B 解析　甲地用戶的平均滿意度分數(shù)為 甲＝＝75.5， 乙地用戶的平均滿意度分數(shù)為 乙＝＝71.6， 所以甲>乙． 中位數(shù)分別為m甲＝＝75，m乙＝＝73， 所以m甲>m乙． 故選B. 2．某校為了解高三學生寒假期間的學習情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們每天的平均學習時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學生中學習時間在6至10小時之間的人數(shù)為________． 押題依據(jù)　頻率分布直方圖多以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，對圖形的理解應用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點． 答案　58 解析　由圖知，(

20、0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58， 所求人數(shù)為100×0.58＝58. 3．某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少小時？ (注：＝，＝－) 押題依據(jù)　線性回歸分

21、析在生活中具有很強的應用價值，是高考的一個重要考點． 解　(1)散點圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴＝＝0.7， ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故預測加工10個零件約需要8.05小時． A組　專題通關 1．(2017·山西實驗中學模擬)一個學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2∶3∶5，若用分層抽樣法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數(shù)是(　　) A．40 B．60

22、 C．80 D．100 答案　D 解析　由分層抽樣的概念可得，應從高三學生中抽取的人數(shù)是200×＝100.故選D. 2．(2017屆廣東省東莞市二模)已知某學校有1 680名學生，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人，調查他們對學校食堂的滿意程度，將1 680人按1,2,3，…，1 680隨機編號，則在抽取的84人中，編號落在[61,160]內(nèi)的人數(shù)為(　　) A．7 B．5 C．3 D．4 答案　B 解析　(160－60)×＝5，故選B. 3．(2017·北京豐臺區(qū)二模)某校高一1班、2班分別有10人和8人騎自行車上學，他們每天騎行路程(單位：千米)的莖葉圖如圖所示：

23、 則1班10人每天騎行路程的極差和2班8人每天騎行路程的中位數(shù)分別是(　　) A．14,9.5 B．9,9 C．9,10 D．14,9 答案　A 解析　2班共有8個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)是9和10，因此中位數(shù)為9.5，只有A符合，故選A(1班10個數(shù)據(jù)最大為22，最小為8，極差為14)． 4.(2017·福建泉州質檢)2017年4月，泉州有四處濕地被列入福建省首批重要濕地名錄，某同學決定從其中A，B兩地選擇一處進行實地考察，因此，他通過網(wǎng)站了解上周去過這兩個地方的人對它們的綜合評分，并將評分數(shù)據(jù)記錄為下圖的莖葉圖，記A，B兩地綜合評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為s，s，若

24、已備受好評為依據(jù)，則下述判斷較合理的是(　　) A．因為>，s>s，所以應該去A地 B．因為>，ss，所以應該去B地 D．因為<，s85＝，s

25、關性：若K2越小，則說明“X與Y有關系”的把握程度越大； ④隨機變量X～N(0,1)，則P(|X|<1)＝2P(X<1)－1. A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 答案　A 解析?、阱e誤，因為相關系數(shù)可以接近－1；③錯誤，K2越大，有關系的把握越大．故選A. 6．(2017屆湖南長郡中學、衡陽八中等十三校聯(lián)考)某校高三文科班150名男生在“學生體質健康50米跑”單項測試中，成績?nèi)拷橛?秒與11秒之間．現(xiàn)將測試結果分成五組：第一組[6，7]；第二組(7，8]，…，第五組(10，11].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按國家標準，高三男生50米跑成績小于或等于7秒認定為

26、優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)是________． 答案　9 解析　由題設中提供的頻率分布直方圖可以看出，這次測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)的頻率P＝1－×1＝0.06，故這次測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為0.06×150＝9. 7．(2017屆四川廣志聯(lián)考)某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是________． 答案　－3 解析　若將該數(shù)看做15，其他數(shù)據(jù)不變，其和記為M，則其平均數(shù)為P1＝；若將該數(shù)看做105，其他數(shù)據(jù)不變，其和仍為M，則其平均數(shù)為P2＝，則兩次算得的平均數(shù)之差P

27、1－P2＝＝－3. 8．(2017·江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)某設備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 使用年數(shù)x (單位：年) 2 3 4 5 6 維修總費用y (單位：萬元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.5 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝1.4x＋.若該設備維修總費用超過12萬元就報廢，據(jù)此模型預測該設備最多可使用________年． 答案　8 解析　因為＝＝4， ＝＝5.1， 故代入線性回歸方程可得＝5.1－1.4×4＝－0.5， 所以線性回歸方程為＝1.4x－0.5， 當y＝12時，解得x≈8.9. 9．某人研究中學生

28、的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是________． 表1 成績 性別 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 視力 性別 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量 性別

29、 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 答案　閱讀量 解析　根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進一步比較大小． 表1中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. 表2中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. 表3中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. 表4中，a＝14，b＝6，

30、c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. ∵<<<， ∴與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量． 10．(2017·全國Ⅱ)淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率直方圖如下： (1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50

31、kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”． 由題意知，P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計值為0.62. 新

32、養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計值為0.66. 因此事件A的概率估計值為0.62×0.66＝0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.

33、5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為 50＋≈52.35(kg)． B組　能力提高 11．某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業(yè)能力測試，現(xiàn)隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績(滿分為30分)，可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是分層抽樣 B．這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣 C．這5名男職員的測試成

34、績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差 D．該測試中公司男職員的測試成績的平均數(shù)小于女職員的測試成績的平均數(shù) 答案　C 解析　根據(jù)抽樣方法的特點，可知這種抽樣既不是分層抽樣，也不是系統(tǒng)抽樣，故A，B是錯誤的；由這5名男職員和5名女職員的測試成績得不出該公司男職員和女職員的測試成績的平均數(shù)，故D是錯誤的；根據(jù)公式，可以求得這5名男職員的測試成績的方差為s＝8,5名女職員的測試成績的方差為s＝6，所以C正確．故選C. 12．(2017屆四川大教育聯(lián)盟三診)某青少年成長關愛機構為了調研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個，

35、根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線l.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是(　　) A．據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關 B．所抽取數(shù)據(jù)中，5 000名青少年平均身高約為145 cm C．直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量 D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線l上 答案　D 解析　在給定范圍內(nèi)，隨著年齡增加，年齡越大身高越高，故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得平均數(shù)大約是145 cm，故B正確；根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本

36、中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機性，根據(jù)數(shù)據(jù)做出的點只能在直線附近，不一定在直線上，故D錯誤． 13．為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實驗數(shù)據(jù)，計算得線性回歸方程為＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值為________． 天數(shù)x 3 4 5 6 7 繁殖數(shù)量y(千個) 2.5 3 4 4.5 c 答案　6 解析?。剑?，＝＝，代入線性回歸方程，得＝0.85×5－0.25，解得c＝6. 14．(2017屆廣東潮州二模)當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號

37、“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活．一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖： 組數(shù) 分組(單位：歲) 頻數(shù) 頻率 1 [20,25) 5 0.05 2 [25,30) 20 0.20 3 [30,35) a 0.35 4 [35,40) 30 b 5 [40,45] 10 0.10 合計 n 1.00 (1)求出表中a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖； (2)媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法

38、抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30,40)的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35,40)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望． 解　(1)由題意及頻率分布表可知，n＝5÷0.05＝100， 所以a＝100×0.35＝35，b＝＝0.3. 補全頻率分布直方圖，如圖所示． (2)設抽出的20名受訪者年齡在[30,35)和[35,40)的分別有m，n名，由分層抽樣可得＝＝， 解得m＝7，n＝6. 所以年齡在[30,40)的共有13名． 故ξ的可能取值為0,1,2， P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 21