《2018年高考數(shù)學(xué) 解題方法 小題小做 巧妙選擇 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 解題方法 小題小做 巧妙選擇 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 小題小做　巧妙選擇 一、直接法 直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出正確的結(jié)論．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法． 【例1】　(2017·全國(guó)卷Ⅱ)若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為(　　) A．2　　　　　　　 　B． C． D． 【答案】A 【解析】依題意，雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bx－ay＝0.因?yàn)橹本€bx－ay＝0被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4

2、b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2. 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝(　　) A．[2,3]　　　　　　 　B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞) 【答案】D 【解析】由題意知S＝{x|x≤2或x≥3}， 則S∩T＝{x|0

3、，K＝1，K≤6成立； S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立； S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立； S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立； S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立； S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立； S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，輸出S＝3. 二、數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題目條件作出所研究問(wèn)題的有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷． 【例2】　(2013·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0]

4、 B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【答案】D 【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化簡(jiǎn)為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因?yàn)閤≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡(jiǎn)為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時(shí)，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D. 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：－＝1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝，則E的

5、離心率為(　　) A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】作出示意圖，如圖，離心率e＝＝＝，由正弦定理得e＝＝＝＝.故選A． 2．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最大值為(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 【答案】B 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直線y＝2x，平移使之經(jīng)過(guò)可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8. 三、驗(yàn)證法 將選項(xiàng)或特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題目條件，然后選擇符合題目條件的選項(xiàng)的一種方法．在運(yùn)用驗(yàn)證

6、法解題時(shí)，若能根據(jù)題意確定代入順序，則能提高解題速度． 【例3】　(2016·全國(guó)卷Ⅰ)若a>b>1,0b>1,0， ∴選項(xiàng)A不正確． 對(duì)于B,4×2＝4，2×4＝4,4>4， ∴選項(xiàng)B不正確． 對(duì)于C,4×log2＝－4,2×log4＝－1，－4<－1， ∴選項(xiàng)C正確． 對(duì)于D，lo

7、g4＝－，log2＝－1，－>－1， ∴選項(xiàng)D不正確． 故選C． 法二：(直接法)根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較． ∵y＝xα，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴當(dāng)a>b>1,0bc，選項(xiàng)A不正確． ∵y＝xα，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)a>b>1,0bac，選項(xiàng)B不正確． ∵a>b>1，∴l(xiāng)g a>lg b>0，∴alg a>blg b>0， ∴>.又∵0

8、項(xiàng)C正確． 同理可證logac>logbc，選項(xiàng)D不正確． 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 (2016·全國(guó)卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B． C． D． 【答案】C 【解析】法一：(特殊值驗(yàn)證法)取a＝－1，則f(x)＝x－sin 2x－sin x，f′(x)＝1－cos 2x－cos x，但f′(0)＝1－－1＝－＜0，不具備在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增的條件，故排除A、B、D.故選C． 法二：(直接法)函數(shù)f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，等價(jià)于f′(x)＝1－cos

9、 2x＋acos x＝－cos2x＋acos x＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．設(shè)cos x＝t，則g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，所以解得－≤a≤.故選C． 四、排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論． 【例4】　(2017·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) 【答案】C 【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解．令函數(shù)f(x)＝，其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ，k∈Z}，又

10、f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；因?yàn)閒(1)＝＞0，f(π)＝＝0，故排除A、D，選C． 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　) 【答案】D 【解析】∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B. 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)<0，g′(2)>0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C．故選

11、D. 2．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 【答案】B 【解析】當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝tan x＋，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A、C． 當(dāng)x∈時(shí)，f＝f＝1＋，f＝2.∵2<1＋，∴f

12、，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是(　　) A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】 A 【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球體去掉上半球的，得到的幾何體如圖．設(shè)球的半徑為R，則πR3－×πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面積為×4πR2＋πR2＝17π.故選A． 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 (2015·全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知三視圖

13、知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個(gè)三棱錐．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為V1＝××1×1×1＝，剩余部分的體積V2＝13－＝.所以＝＝，故選D. 六、極端值法 選擇運(yùn)動(dòng)變化中的極端值，往往是動(dòng)靜轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點(diǎn)，可以起到降低解題難度的作用，因此是一種較高層次的思維方法． 從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，運(yùn)用極端值法解決某些問(wèn)題，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低難度，優(yōu)化解題過(guò)程． 【例6】　(2016·全國(guó)卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(

14、　　) A．4π B． C．6π D． 【答案】B 【解析】由題意得，要使球的體積最大，則球與直三棱柱的若干面相切．設(shè)球的半徑為R，∵△ABC的內(nèi)切圓半徑為＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝×π×3＝.故選B. 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ，過(guò)P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1 【答案】B 【解析】將P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時(shí)仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有.故過(guò)P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分

15、體積之比為2∶1(或1∶2)． 七、估值法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運(yùn)算量，避免“小題大做”． 【例7】　(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　　) A．90π B．63π C．42π D．36π 【答案】B 【解析】由題意，知V圓柱＜V幾何體＜V圓柱． 又V圓柱＝π×32×10＝90π， ∴45π＜V幾何體＜90π. 觀察選項(xiàng)可知只有63π符合．故選B. 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 若雙曲線－＝1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，則此雙曲線的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，所以＝. 因?yàn)閑＝>，所以e>. 故選D. 10