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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.6 位似（2）同步練習(xí)D卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）（2013?清遠(yuǎn)校級(jí)一模）下列說(shuō)法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大（或縮小）得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81中，正確的有（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 2. （2分）（2015?營(yíng)口）如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（3，1），則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ） A . （4，2） B . （4，1） C . （5，2） D . （5，1） 3. （2分）如圖，在33正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，給出下列命題： ①一定存在全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形 ②一定存在相似且不全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形 ③一定存在兩個(gè)格點(diǎn)三角形是位似圖形 ④一定存在周長(zhǎng)和面積均為無(wú)理數(shù)的格點(diǎn)三角形 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè) 4. （2分）（2013?本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分）已知△ABC，以點(diǎn)A為位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作出（ ）個(gè) A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 4個(gè) D . 無(wú)數(shù)個(gè) 6. （2分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的同一旁，把△ABO縮小，相似比為 ，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ） A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣4，1） D . （﹣2，2） 7. （2分）如圖所示，正方形EFGH是由正方形ABCD經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，E ， F ， G ， H分別是OA ， OB ， OC ， OD的中點(diǎn)，則正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是（ ） A . 1：6 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：2 8. （2分）（2015?遼陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A . （0，0） B . （0，1） C . （﹣3，2） D . （3，﹣2） 二、 填空題 (共7題；共16分) 9. （1分）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作________條． 10. （1分）（2016?延平區(qū)一模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為_(kāi)_______ 11. （1分）如圖， 與 是以點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，相似比為 ， ， ，若點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是________. 12. （4分）已知，△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度）． ①畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1 ， 點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________； ②以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1________，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是________； ③若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)________． 14. （1分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為_(kāi)_______ 15. （7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）． （1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′________，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（________，________），C′（________，________）； （2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（________，________）． 三、 解答題 (共6題；共30分) 16. （5分）如圖，在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出以A（1，2），B（3，1），C（4，4）為頂點(diǎn)的三角形，并在第一象限內(nèi)作出它的位似三角形A′B′C′，使原三角形與新三角形的位似比為2：1，位似中心是圓點(diǎn)． 18. （5分）（2011?盤錦）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△A′B′C′． （1）畫出放大后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、B′、C′） （2）求△A′B′C′的面積． 19. （5分）如圖，在68的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)． （1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為1：2； （2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長(zhǎng)度是多少？ 20. （5分）如圖，已知△ABC，∠BAC=90，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）并說(shuō)明理由． 21. （5分）如圖，△ABC中，A、B兩點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形 ，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是2，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共16分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 三、 解答題 (共6題；共30分) 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、