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河北大學(xué)版2019-2020學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷新版 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC,下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是：（ ） A . ∠M=∠N B . AB=CD C . AM=CN D . AM∥CN 2. （3分）若x2-x-m=(x-m)(x+1)對(duì)任意有理數(shù)x都成立，則m等于（ ） A . 0 B . -1 C . 1 D . 2 3. （3分）下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 12， 13，15 D . 21，28，35 4. （3分）下列句子是命題的是（ ） A . 畫∠AOB＝45 B . 小于直角的角是銳角嗎？ C . 連結(jié)CD D . 相等的角是對(duì)頂角 5. （3分）如圖,在CD上求一點(diǎn)P,使它到邊OA,OB的距離相等,則點(diǎn)P是（ ） A . 線段CD的中點(diǎn) B . CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn) C . CD與過點(diǎn)O作的CD的垂線的交點(diǎn) D . 以上均不對(duì) 6. （3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A . B . C . D . 7. （3分） 下列多項(xiàng)式乘法計(jì)算題中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A . （2x-3y）（2x+3y） B . （2x-3y）（-2x-3y） C . （2x-3y）（-2x+3y） D . （2x+3y）（-2x+3y） 8. （3分）下列定理中，沒有逆定理的是（ ） A . 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B . 對(duì)頂角相等 C . 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D . 直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90 9. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正確的有（ ） A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè) 10. （3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長是（ ） A . B . C . ﹣1 D . +1 二、 填空題 (共10題；共36分) 11. （3分）64的立方根為________． 12. （3分）分解因式：x3-2x2y+xy2=________． 13. （3分）計(jì)算:－1+2-1=________. 14. （3分）若ax=3，則（a2）x=________。 15. （3分）如圖，AC=BC，請(qǐng)你添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等的條件，使AD=BE．你所添加的條件是________． 16. （9分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：﹣7，0， ，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%， ． 無理數(shù)集合： ________； 負(fù)有理數(shù)集合： ________； 正分?jǐn)?shù)集合： ________； 非負(fù)整數(shù)集合： ________． 17. （3分）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)F在BC邊上，AB與EF相交于點(diǎn)P．若∠DEF=40，PB=PF，則∠APF=________． 18. （3分）（2011?南京）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0＜α＜180），則∠α=________． 19. （3分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，則AB的長是________． 20. （3分）在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是________（結(jié)果保留π）． 三、 計(jì)算題 (共3題；共25分) 21. （8分）計(jì)算下列各題： （1） （2） （3） （4） 22. （9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2 ， 其中a=﹣1，b=4． 23. （8分）將下列各式因式分解： （1）a3﹣16a； （2）4ab+1﹣a2﹣4b2 ． （3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2； （4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1． （5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1． （6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2 （7）81x5y5﹣16xy （8）（x2﹣5x）2﹣36． 四、 解答題 (共4題；共31分) 24. （6分）已知：△ABC中，∠A=36，AB=AC，用尺規(guī)求作一條過點(diǎn)B的直線BD，使得截出的一個(gè)三角形與△ABC相似并加以證明．（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出證明過程） 25. （7分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30，求∠A的度數(shù)和AC的長． 26. （8分）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題： （1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （2）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人； （3）針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．（不超過30個(gè)字） 27. （10分）如圖，直線l1 ， l2交于點(diǎn)B，A是直線l1上的點(diǎn)，在直線l2上尋找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，請(qǐng)畫出所有的等腰三角形． 五、 綜合題 (共3題；共34分) 28. （10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； （2）何時(shí)△PBQ是直角三角形？ （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)． 29. （12分）愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c． （1）【特例探究】 如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4 時(shí)，a=________，b=________； 如圖2，當(dāng)∠PAB=30，c=2時(shí)，a=________，b=________； （2）【歸納證明】 請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論． （3）【拓展證明】 如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3 ，AB=3，求AF的長． 30. （12分）如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． （1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？ （2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？ （3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共10題；共36分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 計(jì)算題 (共3題；共25分) 21-1、 21-2、 21-3、 21-4、 22-1、 23-1、 四、 解答題 (共4題；共31分) 24-1、 25-1、 26-1、 27-1、 五、 綜合題 (共3題；共34分) 28-1、 28-2、 28-3、 29-1、 29-2、 29-3、 30-1、 30-2、 30-3、