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函數(shù)的單調(diào)性 如圖為某地區(qū)一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖 觀察這張氣溫變化圖 思考 在0點到4點 氣溫隨著時間的推移是怎么變化的 在4點到14點 氣溫隨著時間的推移又是怎么變化的 觀察與思考 從左至右圖象呈 趨勢 上升 1 觀察第一組函數(shù)圖象 指出其變化趨勢 O O O 1 1 1 1 1 1 任務(wù)一 探究函數(shù)的單調(diào)性概念 1 想一想 圖象的變化趨勢 反映了自變量與函數(shù)值是如何變化的呢 探究 2 你能看出當自變量從左至右增大時 函數(shù)值是如何變化的嗎 結(jié)論 自變量x增大 函數(shù)值y也增大 1 增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為D 區(qū)間 a b D 如果對任意的x1 x2 a b 當x1 x2時 都有f x1 f x2 成立 那么 函數(shù)y f x 叫做區(qū)間 a b 內(nèi)的增函數(shù) 區(qū)間 a b 叫函數(shù)y f x 的增區(qū)間 新授 從左至右圖象呈 趨勢 下降 2 觀察第二組函數(shù)圖象 指出其變化趨勢 O O O 1 1 1 1 1 1 類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為D 區(qū)間 a b D 如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間 a b 上的任意兩個自變量的值x1 x2 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為D 區(qū)間 a b D 如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間 a b 上的任意兩個自變量的值x1 x2 那么就說在f x 這個區(qū)間上是函數(shù) a b 稱為f x 的單調(diào)區(qū)間 增 增 當x1 x2時 都有f x1 f x2 減 減 那么就說在f x 這個區(qū)間上是函數(shù) a b 稱為f x 的單調(diào)區(qū)間 增 增 單調(diào)區(qū)間 y 從左至右圖象呈 趨勢 局部上升或下降 3 觀察第三組函數(shù)圖象 指出其變化趨勢 x y 1 1 1 1 O O O 1 1 1 1 判斷2 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上滿足f 1 f 2 則函數(shù)f x 在 1 2 上是增函數(shù) 注意 判斷1 函數(shù)f x x2在是單調(diào)增函數(shù) 1 函數(shù)單調(diào)性是針對定義域D內(nèi)的某個區(qū)間 a b 而言的 是一個局部性質(zhì) 在整個定義域上不一定具有單調(diào)性 2 在區(qū)間I內(nèi)取任意值 不能用特殊值來代替 例1給出函數(shù)y f x 在 1 4 的圖象 如圖所示 根據(jù)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù) 哪些區(qū)間上是減函數(shù) 解 函數(shù)在區(qū)間 1 0 2 3 上是減函數(shù) 在區(qū)間 0 1 3 4 上是增函數(shù) 學以致用 一 函數(shù)單調(diào)性的概念二 判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法1 圖像法 小結(jié)