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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.6 位似（2）同步練習(xí)（II ）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（3，1），則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ） A . （4，2） B . （4，1） C . （5，2） D . （5，1） 2. （2分）如圖，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)BC均在第一象限，以點(diǎn)（0，1）為位似中心，在y軸左方作△ABC的位似圖形△AB′C′，△ABC與△A′B′C的位似比為1：2．若設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是m，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)是（ ） A . -（2m﹣3） B . -（2m﹣2） C . -（2m﹣1） D . -2m 3. （2分）如圖，以A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似圖形△ABC，若 S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1:S2=（ ） A . 1︰2 B . 1︰3 C . 1︰4 D . 2︰3 4. （2分）（2012?本溪）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) （k≠0）的圖象上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC= OD，則k的值為（ ） A . 10 B . 12 C . 14 D . 16 5. （2分）如圖，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A . （1，1） B . （2，2） C . （ ， ） D . （ ， ） 6. （2分）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB放大，得到線段CD，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A . （2，4） B . （2，6） C . （3，6） D . （4，6） 7. （2分）如圖，線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4）、B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A . （2，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （3，1） 8. （2分）如圖，已知點(diǎn)E(－4，2)、F(－1，－1)，以點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ） A . (2，－1)或（－2，1) B . (8，－4)或（－8，4) C . （2，－1） D . (8，－4) 二、 填空題 (共7題；共18分) 9. （1分）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作________條． 10. （1分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=________． 11. （1分）（2015?南漳縣校級(jí)模擬）位似圖形的相似比也叫做________． 13. （1分）如圖是三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子．現(xiàn)測(cè)得 ， ，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)之比是________． 14. （1分）如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是________ 15. （12分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下： 第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y，作YZ∥CA，交BD于點(diǎn)Z，并在AB上取一點(diǎn)A，使ZA=YZ．第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZ∥AZ，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過(guò)點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X． 則有AX=BY=XY． 下面是該結(jié)論的部分證明： 證明：∵AZ∥AZ，∴∠BAZ=∠BAZ， 又∵∠ABZ=∠ABZ．∴△BAZ～△BAZ． ∴ ． 同理可得 ．∴ ． ∵ZA=YZ，∴ZA=YZ． 任務(wù)： （1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明； （2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過(guò)程； （3）上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 ． A . 平移 B . 旋轉(zhuǎn) C . 軸對(duì)稱(chēng) D . 位似 三、 解答題 (共6題；共35分) 16. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4） ①將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△AB1C1 ， 在圖①中畫(huà)出△AB1C1 ， 并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC 掃過(guò)的面積； ②在圖②中以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的 ，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 17. （10分）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。 （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為2的位似圖形。 （2）求△A′B′C′的面積。 18. （5分）（2017?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1； （Ⅱ）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的 ，得到△A2B2C2 ， 請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值． 19. （5分）將圖中的四邊形作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)； ①關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四邊形A′B′C′D′； ②以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，放大到原來(lái)的2倍的四邊形A″B″C″D″． 20. （5分）在△ABC中，M是AB上一點(diǎn)，若過(guò)M的直線所截得的三角形與原三角形相似，試說(shuō)明滿足條件的直線有幾條，畫(huà)出相應(yīng)的圖形加以說(shuō)明． 21. （5分）（2015秋?山西校級(jí)期末）如圖所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ （2）它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心． ? 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共18分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 14-3、 三、 解答題 (共6題；共35分) 15-1、 16-1、 16-2、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、